高等数学试卷2017-2018-1试卷 - 副本
2017-2018学年第1学期考试试题
课程名称 高等数学A1、B1 任课教师签名 王志宏等
出题教师签名 题库抽题 审题教师签名
考试方式 （闭）卷 适用专业 全校17级 工科本科各专业 考试时间 （120）分钟
一、判断题（共10分，每题2分） 1. 2
arctan lim π
=
∞
→x x . （ ）
2. 当0→x 时x x tan 1sin 1--+与x arcsin 是等价无穷小. （ ）
3. 函数在某点可导，则必在该点连续. （ ）
4. 若c x F dx x f +=?)()(，则c x F dx x f +=
?)2(2
1
)2(. （ ） 5.
()?b a
dx x f 表示以曲线()x f y =为曲边的曲边梯形的面积. （ ）
二、填空题（共15分，每小题3分）
1. 若22
lim 2
22=--++→x x b
ax x x , 则a = b = . 2. 设)(x f 可导，且满足()()
12311lim 0
-=--→x
x f f x ，则)1(f '= .
3. 设()x x
x f 2cos 2
sin
+=，则()()π27f = .
4. 若C x dx x
x f +=?
arctan )
(，则?
=dx x f )( . 5.
(2
1
1
x dx -+
?
= .
三、选择题（共15分，每小题3分，在每小题给出的四个选项内，只
有一项是符合题目要求的） 1．设当0→x 时,()()x x βα,都是无穷小()()0≠x β,则当0→x 时,下列表达式中不一定为无穷小的是 （ ）
A 、()()()x x βα?+1ln
B 、()()x
x x 1sin 22
βα
+
C 、 ()()
x x βα2 D 、()()x x βα+
2．设()x ?在a x =连续，()()x a x x F ?-=，则（ ）
A 、)(x F 在a x =点间断
B 、)(x F 在a x =点连续但不可导
C 、)(x F 在a x =点可导
D 、)(x F 在a x =点的可导性与()a ?有关 3. 在区间]1,0[上，满足罗尔定理全部条件的函数为 （ ）
A 、???????
≥-<=21
12
1)(x x x x x f B 、 ???≥<=111)(x x x x f
C 、???????≥<-=1411)2
1()(2x x
x x x f D 、???≥<=101)(2x x x x f
4. 设)(x F 为偶函数)(x f 的一个原函数，则 （ ） A 、)()(x F x F -= B 、c x F x F +-=-)()( C 、c x F x F +-=)()( D 、)()(x F x F -=-
5. 下列命题中不正确的是 （ ）
A 、若0x 为)(x f 的可导的极值点，则0)('0=x f ；
B 、若0)('0=x f ，0x 一定是)(x f 的极值点；
C 、连续函数从左到右,单调性改变的点是极值点，凹凸性改变的点
))(,(00x f x 是拐点；
D 、若0)(''0=x f ，则))(,(00x f x 不一定为曲线的拐点.
四、计算题（共48分，每小题6分）
1. ()()3
2
d cos ln lim
x
t
t t x
x ?+→.
2. ???
?
?--→x x x ln 111lim 1. 3. x x
e e
y cos cos +=, 求y '.
4. 求由参数方程2ln(1)
arctan x t y t t
ì=+?í=-??所确定函数的二阶导数2
2dx y d . 5. 设1
2
+=
x x y ， 求dy .
6. 计算不定积分
?
-+.922
dx x
x
7. 设21,0
()ln(1),0
x x f x x x ?+<=?+≥?，计算31
(2)d f x x -?.
8. 求?
∞+++0
2
8
4x x dx
.
五、综合题（共12分，每小题6分）
1.设函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，且()0>x f ，证明方程
()()
01
=+?
?
dt t f dt t f x
b
x a
在开区间()b a ,内有唯一的根。 2. 设有抛物线2
:(0,0)L y a bx a b =->>，试确定常数a ，b 的值，使得
（1）L 与直线1y x =-+相切；
（2）L 与x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积最大。
级下册数学期末试卷及答案新人教版副本
级下册数学期末试卷及 答案新人教版副本 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
2017-2018级八年级期末测试 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、、、、240x 、22y x +中，最简二次根式有（）个。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. x 的取值范围为（）. A 、x≥2B、x≠3C、x≥2或x≠3D、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4，5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如下左图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ， CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1＝（ ） A ．40° B ．50°C．60° D 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 点．当21y y >时，x 的取值范围是（） A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或x ＞2 8、在方差公式( )()( )[] 222212 1x x x x x x n S n -++-+-= 中，下列说法不正确的是 （） 是样本的容量B.n x 是样本个体 C.x 是样本平均数是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （第7题）
高等数学下册模拟试题2及答案.
高等数学（下）模拟试卷二 一．填空题（每空3分，共15分） z= 的定义域为；（1 ）函数 xy （2）已知函数z=e，则在(2,1)处的全微分dz=； （3）交换积分次序， ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 2 ＝； )点B(1,1)间的一段弧， 则（4）已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之 ? = （5）已知微分方程y''-2y'+y=0，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分） ?x+y+3z=0? （1）设直线L为?x-y-z=0，平面π为x-y-z+1=0，则L与π的夹角为（）；πππ A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 ?z=33 z=f(x,y)z-3xyz=a（2）设是由方程确定，则?x（）； yzyzxzxy2222 A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy （3）微分方程y''-5y'+6y=xe的特解y的形式为y=（）； A.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe （4）已知Ω是由球面x+y+z=a
三次积分为（）； A 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2x * * dv???所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成Ω ? 2π0 π2 dθ?sin?d??rdr a 2 B. ? 2π0 π20 dθ?d??rdr a a0 C. ? 2π0 dθ?d??rdr 0∞ πa D. ?
2π0 dθ?sin?d??r2dr π 2n-1n x∑ n 2（5）已知幂级数n=1，则其收敛半径 （）. 2 B. 1 C. 2 D. 三．计算题（每题8分，共48分） 1、求过A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程 . ?z?z x+y 2、已知z=f(sinxcosy,e)，求?x，?y . 22 D={(x,y)x+y≤1,0≤y≤x}，利用极坐标计算3、设 ??arctan D y dxdyx . 22 f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 4、求函数 5、利用格林公式计算 ? L (exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy ，其中
高等数学试卷 含答案 下册
高等数学II 试题 一、填空题（每小题3分，共计15分） 1．设(,)z f x y =由方程xz xy yz e -+=确定，则 z x ?= ? 。 2．函数 23 2u xy z xyz =-+在点0(0,1,2)P --沿方向l = 的方向导数最大。 3．L 为圆周2 2 4x y +=，计算对弧长的曲线积分?+L ds y x 22= 。 4．已知曲线23 ,,x t y t z t ===上点P 处的切线平行于平面22x y z ++=，则点P 的坐标为 或 。 5．设()f x 是周期为2的周期函数，它在区间(1, 1]-的定义为 210()01x f x x x -<≤?=? <≤?，则()f x 的傅里叶级数在1x =收敛于 。 二、解答下列各题（每小题7分，共35分） 1．设) ,(y x f 连续，交换二次积分 1 201(,)x I dx f x y dy -=??的积分顺序。 2．计算二重积分D ，其中D 是由y 轴及圆周22 (1)1x y +-=所 围成的在第一象限内的区域。 3．设Ω是由球面z =z =围成的区域，试将三重 积分 222()I f x y z dxdydz Ω =++???化为球坐标系下的三次积分。 4．设曲线积分[()]()x L f x e ydx f x dy --?与路径无关，其中()f x 具有一阶连 续导数，且(0)1f =，求()f x 。 5．求微分方程2x y y y e -'''-+=的通解。 三、(10分)计算曲面积分 2 y dzdx zdxdy ∑ +??，其中∑是球面 2224(0)x y z z ++=≥的上侧。 四、(10分)计算三重积分()x y z dxdydz Ω ++???，其中Ω由2 2z x y =+与1 z =围成的区域。 五、(10分)求22 1z x y =++在1y x =-下的极值。 六、(10分)求有抛物面22 1z x y =--与平面0z =所围立体的表面积。
大一高等数学A试卷答案
杭州师范大学理学院2012-2013学年第一学期期末考试 《高等数学C 》试卷（A ） 3分，共15分） =+∞→x x e x sin lim 0 的第是1113113)(1>=≤???+=（ B ） 1,0,1- （B ）4,1,1- 1,0,41 （D ）4,1,41 )(x f 的定义域为]1,0[，则函数)2(+x f 的定义域为（D ） ]0,1[- （B ）]1,0[ ]1,2[- （D ）]1,2[-- 为）上的函数，则，是定义在（)()(-)(x f x f x --∞+∞（ B ） （B ）奇函数 （D ）非负函数 )4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则)(x f '在),(∞-∞内有（ C ）个根 1 （B ）2 3 （D ）4
— 10. 若x x f 2)(='，且2)1(=f ，则=)(x f （ B ） （A ）2x （B ）12+x （C ）x 2 （D ）12+x 三．求下列极限（每小题5分，共15分） 11.)5(313) 2)(1)(1(lim 3分=++-∞→n n n n n 12.分）（分523 )3(3)3 (2 1lim 3sin 3cos 1lim 2 00=?=-→→x x x x x x x x 13. 分）（分51)3(cos sin lim cot lim 00==→→x x x x x x x 四．求下列导数或微分（每小题5分，共15分） 14. y x y '+=，求设)1ln(2 解：)5(122分x x y +=' 15. y e xy x y y y x '==+确定，求由方程设)( 解：分），（求导：方程两边对3)1(y e y x y x y x '+='++ 解得：分）（5y x y x e x y e y ++--=' 16. dy x y ，求设33)42(-= 解：分）（分5)42(18)2(232dx x x dx y dy -='= 五．解答题（共20分） 17.讨论???>≤=00 sin )(x x x x x f 在0=x 处的连续性与可导性（6分）。 解：分）（处连续在30)(),0(0 )(lim )(lim 00=∴===-+→→x x f f x f x f x x
小学毕业数学试卷--1---副本
小学毕业质量监测考试 一、直接写出下面各题的得数（共8分 38+202= 500-175= 16-1.5= 3.6+2.4= 36×5= 72÷12= 39÷1.3= 74+7 5= 98-32= 36×94= 43÷3 4= 150×0.01= 73×37= 8÷10%= 41×（65-65）= 24×87-87÷8 1= 二、填空题（共16分） 1、据统计，我国现有林地和牧草地面积496974000公顷。把画线的数据改写成以“万”作 单位的数记作（ ），省略亿后面的尾数 “四舍五入”求近似数约是（ ）公顷。 2、1时20分=（ ）分 4立方米60立方分米=（ ）立方米 3、老师将4千克樱桃平均分给8名住校的学生，每位学生分得这些樱桃的（ — ），每位学 生分得（ ）千克。 4、 图一 图二 上面的两个图形中，图（ ）是轴对称图形，共有（ ）条对称轴。 5、一袋白糖标准质量为200克。如果A 袋白糖198克记作“-2克”，那么B 袋白糖201克， 应记作（ ），两袋白糖的质量相差（ ）克。 6、某班50名同学参加“口吣速算”竞赛，老师出了20道口算题，平均每人做对了16道， 全班平均口算正确率是（ ）%；如果全班平均口算正确率要达到95%，全班一共需口算正确（ ）道。 7、 (4) (3)(2) (1) 观察上面的图形：从上面看到形状是的图形有（ ），从左面 看到形状是的图形有（ ）。 8、观察下列图形的变化规律： 按这样的变化规律，第4个图形是（ ），第129个图形是（ ）。
9、有红、黄、蓝三种颜色的球各9个，至少摸出（ ）个球，能保证摸出的球中有 2个球颜色相同；至少摸出（ ）个球，能保证摸出的球中有2种颜色。 10、 将上边的图形绕直角边旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积为（ ）cm 3或（ ）cm 3。 三、判断题。对的在题号前面的（ ）里打√，错误的打×。（共4分） 1、自然数不是奇数就是偶数。（ ） 2、65×72+35×75=（65+35）×（72+7 5）=100×1=100。 （ ） 3、今年的小麦比去年增产三成，也就是增产30%。 （ ） 4、一根木料平均锯成3段需2分钟，照这样计算，平均锯成6段需4分钟。 （ ） 四、选择题。将正确答案的番号填在（ ）里。（共4分） 1、小红今年m 岁，比小林小3岁，小林今年（ ）岁。 A 、m-3 B 、3-m C 、3m D 、m+3 2、要摆一个三角形，选择下面的（ ）组小棒。 A 、4cm 7cm 3 cm B 、4cm 8cm 5cm C 、 2cm 6cm 3cm 3、六一班有学生50人，六二班有学生40人，两个班共植树36棵，要合理分配任务，六一班应植树几棵？正确列式是（ ）。 A 、 405036+ B 、36 4050+ C 、36×405050+ D 、36×（1-405050+） 4、面积一定时，长方形相邻的两条边长（ ）。 A 、成正比例关系 B 、成反正比例关系 C 、不成比例 D 、无法确定是否成正、反比例 五、计算题。（共30分） 1、用自己喜欢的方式计算下面各题（要写出解题的主要过程） 3600-800÷40×35 64-15.8-14.2
《高等数学》试卷2答案
？？大学 2008-2009 学年第一学期 2008级电子类、物理类专业 本 科 卷 B 参考答案与评分标准 课程名称 《高等数学》E1 课程号（ ） 考试形式（闭卷笔试） 时间（120分钟）） 一、填空题：本题共5小题，每题3分，满分15分。 1、0()f x '； 2 、 2； 3、32； 4 、12x e x x +++； 5、233 3sin(1)x x +。 二、单项选择题：本题共5小题，每空3分，满分15分。 1、C ； 2、B ； 3、C ； 4、B ； 5、C 。 三、计算题：本题共10小题，满分60分。 1、(6分) 求() 401cos 1cos 2lim x x x →--。 解：原式＝2 12 4 0(1cos 2)lim x x x →- ------------------（2分） 2 2 1cos 28lim( )(2) x x x →-= ------------------（2分） 2 18()22 ==。 ------------------（2分） 2、(6分) 设()(1)(2)(100)f x x x x x =---，求)0(f '。 解：原式0 ()(0) lim x f x f x →-=- ------------------（3分） lim(1)(2) (100)x x x x →=--- 100(1)100!100!=-= ------------------（3分） 3、(6分) 已知函数()y y x =由方程y e xy e +=所确定，求)0(y '。 解：两边对x 求导，0y e y y xy ''++= ------------------（3分） 由题设知(0)1y =，于是01 01 1 x y y x y y y e x e ===='=- =-+。------------------（3分） 4、(6分) 22x y x e =， 求dy 。 解：dy y dx '= ------------------（2分）
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
人教版八年级数学上册一、二单元月考试卷 - 副本
八年级上学期数学复习题（一） 班级： 姓名： 分数： 一、选择题。（4’*10=40’） 1、下列图案是轴对称图形．．．．．的有（ ） 。 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A 、（﹣1，2） B.、（1，-2） C 、（2，-1） D 、（-1，-2） 3、下列说法错误的是 ( ) A.关于某直线对称的两个图形一定能够重合; B.两个全等的三角形一定关于某直线对称; C.轴对称图形的对称轴至少有一条; D.长方形是轴对称图形 4、等腰三角形的两边长分别是5cm 和7cm ，则它的周长是（ ） A 、17cm B 、 17cm 或19cm C 、19cm D 、以上都不对 5、如图， ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时， 线段EF 和BE+CF 的大小关系（ ） A. EF>BE+CF B. EF=BE+CF C. EF 北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分） 苏教版一年级数学下册期末模拟卷 一、口算 3+8= 10+4= 14-9= 13-8= 80-20+25= 5+7= 18-9= 10-10= 4+6= 15-2+60= 28+60= 86-5= 17-7= 60-10= 6+53-20= 88-7= 78-50= 96+3= 50+8= 34-30+30= 48-6= 10+45= 47+7= 68-50= 30+（）>60 54-40= 76-60= 25+10= 55-50= 40-( )<20 二、列竖式计算 34+25= 8+29= 42-6= 63-32= 三、填空 1.看图填数。 （）（） 2.找规律接着填数或画图。 （1）60、55、50、______、______ （2）23、26、29、______、______ （3）○○□○○□○○□ _____、_____ （4）△□△□□△□□□ _____、_____ 3.请你圈出18、23、45、6、44、17、82、100中的双数，再把这些双数按从大到小的顺序排一 排。 _______________________________________________________ 4.在50、98、75、10、54这些数中： ______比50多25 _____与_____的和是85 _____比_____小一些 _____比_____大得多 5.在○里填上＞、＜或＝ 39-4○36 69○61-8 8角9分○89角 43-5○42-5 34+8○54-6 100分○1元 6.在得数是四十几的算式后面画“ √” 72-3 □ 24+9 □ 38+4 □ 56-7 □ 86-40 □ 55-3□ 7.一张 可以换成（ ）张 。 一张 可以换成（ ）张 和（ ）张 。 8.小红买了一枝 ，比9元贵，比10元便宜，这枝 的价钱可能是（ ）。 9.小兰有16颗★，小强有10颗★，小兰送给小强（ ）颗，两人就一样多。 四、在方格纸上画一个正方形和一个长方形 五、解决问题 1.在合适的答案下面画“ √”。（1） （2） 2. 16个 20个 32个 10粒 30粒 60粒 还剩28袋 我们班领了44袋 １ 高等数学（A2）试卷（二） 答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分） 1. B, 2. D, 3. B, 4. C, 5. D, 6. B, 7. D, 8. B. 二、计算题（本大题共4小题，没题7分，共28分） 1． 设),(y x z z =是由方程333a xyz z =-确定的隐函数, 求dz . 解: 方程两边对x 求导,得 03332='--'x x z xy yz z z (1分) 解得 xy z yz z x -= '2 (3分) 方程两边对x 求导,得 xy z xz z y -= '2 (5分) 所以, )(2 xdy ydx xy z z dz +-= (7分) 2． 求?? -= D dxdy y x I 22, D 由1,==x x y 及x 轴围成. 解: x y x D ≤≤≤≤0,10:, 故有 ? ? -= 10 22x dy y x dx I (2分) 令t x y cos =, 则有 ? ?=10 20 22 sin π tdt dx x I (6分) 12 π = (7分) 3． 求函数)1ln()(432x x x x x f ++++=的麦克劳林展开式及收敛区间. 解: x x x f --=11ln )(5 (2分) 由∑ ∞=-≤<--= +11 )11() 1()1ln(i n n t n t t , 可得 (4分) ∑∞ =<≤--=-155 )11()1ln(i n x n x x (5分) ∑∞ =<≤--=-1)11()1ln(i n x n x x (6分) 所以, ∑∑∞=∞ =<≤--=151)11()(i n i n x n x n x x f (7分) 4． 求微分方程1 cos 1222-=-+'x x y x x y 满足1)0(=y 的特解. 解: 方程两边同乘1)(2122-=?=-- x e x dx x x μ得 (2分) x y x dx d cos ])1[(2=-, c x y x +=-sin )1(2 (4分) 通解为, 1 sin 2 -+=x c x y (5分) 由1)0(=y 得1-=c , 所求特解为1 1 sin 2 --=x x y (7分) 三、计算题(本题8分) 用高斯公式计算?? ∑ ++= dxdy z dzdx y dydz x I 222, 其中∑为立体 c z b y a x ≤≤≤≤≤≤Ω0,0,0:的表面外侧. 解: 由高斯公式可得 北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数是（）。 [A] 奇函数[B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数 2、极限（）。 [A] [B] [C] 1 [D] 3、设，则（）。 [A] [B] [C] [D] 4、（）。 [A] [B] [C] [D] 5、由曲线所围成平面图形的面积（）。 [A] [B] [C] [D] 6、函数是（）。 [A] 奇函数[B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数[D] 非奇非偶函数 7、设函数，在处连续，则等于（）。 [A] [B] [C] [D] 8、函数在区间上是（）。 [A] 单调增加[B] 单调减少 [C] 先单调增加再单调减少[D] 先单调减少再单调增加 9、设，则（）。 [A] [B] [C] [D] 10、曲线所围成平面图形的面积S是（）。 [A] [B] [C] ；[D] 11、函数的反函数是（）。 [A] [B] [C] [D] 12、设可导，，则（）。 [A] [B] [C] [D] 13、设则（）。 [A] [B] [C] [D] 14、下列积分值为0的是（）。 [A] [B] [C] [D] 15、若函数，则积分（）。 [A] [B] [C] [D] 16、函数的定义域为（）。 [A] [B] [C] [D] 17、设，则（）。 [A] 1 [B] [C] [D] 0 18、设，则=（）。 [A] [B] [C] [D] 19、函数的定义域是（）。 [A] [B] [C] [D] 20、若，则常数（）。 [A] [B] [C] [D] 21、的近似值为（）。 [A] [B] [C] [D] 高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） 高等数学上模拟试卷和 答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】 北京语言大学网络教育学院 《高等数学（上）》模拟试卷 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共100小题，每小题4分，共400分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、函数)1lg(2++=x x y 是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 2、极限=--→9 3 lim 23x x x （ ）。 [A] 0 [B] 6 1 [C] 1 [D] ∞ 3、设c x x x x f +=?ln d )(，则=)(x f （ ）。 [A] 1ln +x [B] x ln [C] x [D] x x ln 4、 ?-=+01 d 13x x （ ）。 [A] 6 5 [B] 6 5- [C] 2 3- [D] 2 3 5、由曲线22,y x x y ==所围成平面图形的面积=S （ ）。 [A] 1 [B] 2 1 [C] 3 1 [D] 4 1 6、函数x x y cos sin +=是（ ）。 [A] 奇函数 [B] 偶函数 [C] 既奇又偶函数 [D] 非奇非偶函数 7、设函数?????=≠=00 3sin )(x a x x x x f ，在0=x 处连续，则a 等于（ ）。 [A] 1- [B] 1 [C] 2 [D] 3 高等数学（下册）试卷（一） 一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为 。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示 为 ，其值为 。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （ 。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为 。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为 。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为 。 二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（ ） （A ）),(y x f 在),(00y x 处连续； （B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在； （C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小； （D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（ ） （A ）y x +； （B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（ ） （A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ； 《高等数学-广东工业大学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2l n 2x x x dx C =+? B ）、s i n c o s t d t t C =-+ ? C ）、 2a r c t a n 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x - =-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=????? ?? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 2017-2018学年第1学期考试试题 课程名称 高等数学A1、B1 任课教师签名 王志宏等 出题教师签名 题库抽题 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 全校17级 工科本科各专业 考试时间 （120）分钟 一、判断题（共10分，每题2分） 1. 2 arctan lim π = ∞ →x x . （ ） 2. 当0→x 时x x tan 1sin 1--+与x arcsin 是等价无穷小. （ ） 3. 函数在某点可导，则必在该点连续. （ ） 4. 若c x F dx x f +=?)()(，则c x F dx x f += ?)2(2 1 )2(. （ ） 5. ()?b a dx x f 表示以曲线()x f y =为曲边的曲边梯形的面积. （ ） 二、填空题（共15分，每小题3分） 1. 若22 lim 2 22=--++→x x b ax x x , 则a = b = . 2. 设)(x f 可导，且满足()() 12311lim 0 -=--→x x f f x ，则)1(f '= . 3. 设()x x x f 2cos 2 sin +=，则()()π27f = . 4. 若C x dx x x f +=? arctan ) (，则? =dx x f )( . 5. (2 1 1 x dx -+ ? = . 三、选择题（共15分，每小题3分，在每小题给出的四个选项内，只 有一项是符合题目要求的） 1．设当0→x 时,()()x x βα,都是无穷小()()0≠x β,则当0→x 时,下列表达式中不一定为无穷小的是 （ ） A 、()()()x x βα?+1ln B 、()()x x x 1sin 22 βα + C 、 ()() x x βα2 D 、()()x x βα+ 2．设()x ?在a x =连续，()()x a x x F ?-=，则（ ） A 、)(x F 在a x =点间断 B 、)(x F 在a x =点连续但不可导 C 、)(x F 在a x =点可导 D 、)(x F 在a x =点的可导性与()a ?有关 3. 在区间]1,0[上，满足罗尔定理全部条件的函数为 （ ） A 、??????? ≥-<=21 12 1)(x x x x x f B 、 ???≥<=111)(x x x x f C 、???????≥<-=1411)2 1()(2x x x x x f D 、???≥<=101)(2x x x x f 《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin高数2-期末试题及答案
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