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电路理论基础第四版孙立山陈希有主编第4章习题答案详解

教材习题4答案部分（p126）

答案4.1

解：将和改写为余弦函数的标准形式，即

4c o s (190)A 4c o s (190180)A 4c o s (10)A 5s i n (10)A 5c o s (1090)A 5c o s (80)A i t t t i t t t ωωωωωω

=-+?=+?-?=+?=+?=+?-?=-?

电压、电流的有效值为

123100270.7V , 1.414A

452.828A , 3.54A

U I I I ========

初相位

10,100,10,80u

i i i ψψψψ====-

相位差

1010090u

i ?ψψ=-=-=- 1

u i u i 与正交，滞后于；

10100u

i ?ψψ=-=?-?= u

与同相；

10(80)90u

i ?ψψ=-=?--?= u

与正交，u 超前于

答案4.2

()()()().

2222

a 10c o s (10)V -8

b 610a r

c t g 10233.1V ,102c o s (233.1)V -6

-20.8c 0

.220.8a r c t g 20.889.4A ,20.8c o s (89.4)A 0.2

d 30180A ,302c o s (180)A m u t U

u t I i t I i t ωωωω=

-?=+∠=∠?=+?=+∠=∠-?=-?=

∠?=+?

答案6.3

解：(a)利用正弦量的相量表示法的线性性质得：

21,U I n U I n ==- (b)磁通相量通常用最大值表示，利用正弦量的相量表示法的微分性质得：

m j m U N ω=Φ

j U R I L I ω=+

答案4.3

解：电压表和电流表读数为有效值，其比值为阻抗模，即

22()/R L U I ω+=

将已知条件代入，得

2222100V (2π50)15A 100V (2π100)10R L R L ?+??=???

?+??=?Ω?

联立方程，解得

13.7m H ,5.08L R ==Ω

答案4.4 解：

(a) RC 串联电路中电阻电压与电容电压相位正交，各电压有效值关系为

2222

5040V 30V U UU =-=-= 电流的有效值为

30V

3A 10C C

U I I X ==

==Ω (b)

302A 60V C C

UX I ==Ω?= 60V

1.2A

50R U I R ===Ω

RC 并联电路中电阻电流与电容电流相位正交，总电流有效值为

2222

21.22.33C R I I I A A =+=

+= (c)

30130C CC

U X I A V ==Ω?= 由

30215C L C L L

U V UU X I I A X ==?===Ω 并联电容、电感上电流相位相反，总电流为

1L C I I I A =-=

电阻电压与电容电压相位正交，总电压为：

2222

304050C R U U U V V =+=

答案4.5略答案4.6

解：设100V R U =

∠，则 S 10A ,1090V (1001090)V 10245V 10245V

2135A j -j 10(102135)A jA 190A R

R L L R R L C C R C U I U jX I R

U U U U I X I I I ==∠==∠=+=∠?+∠?=∠?∠?=

==∠?Ω

=+=∠?+∠?==∠

所求电流有效值为

S 1A I =。

答案4.7

解：电压源和电流源的相量分别为

S S

100V ,100A U I =∠=∠ 对节点①和②列相量形式节点电压方程

()1

n 1n 21S 2n 12n 2S 21(j 1S )1S j j 1S j 1S C U U C U g U L U C U I g U ωωωω?

++-?=-??

?-?++=+?

由图可知受控源控制量

21n U U =

解得

n 1n 2

j 10V 10j 10V U U ==- 012

12n n (10j 20)V 22.36116.57V U U U =-=-+=∠ 受控电流源的电压为

()012

22.362c o s 116.57V u t ω=+ 答案4.8

解：相量模型如图(b)所示。

U +-

j C ω+

-U (b )

j C

ω①②

对节点①、②列节点电压方程：

1n n 2i (j j +)j j C C G U C U C U ωωωω

+-= (1) 1

n n 2-j +(j )0C U C G U ωω

+= (2) 联立解得

0n2i 1

903U U =∠ 又因为

n2o U U = 所以

0o i 1

903

U U =∠ 即o u 越前于i u 的相位差为o 90。

答案4.9

解：对含运算放大器的电路宜列写节点电压方程：

n 1n 2

111(j 101μF )(j 101u F )01k1k Ω1k Ω

U U ++?-+?=Ω (1) 2o n U U = (2) 由端口特性得

1S 10V 2

n U U ==

∠ (3) 将式(2)(3)代入(1)得

V 43.18258.1V 25.0j 5.1o

-∠=-=U 输出电压瞬时值为

()o

1.58c o s 18.43V u t ω=- 答案4.10

解：图示电路容抗

11000.01

X C ω=-=-Ω=-Ω?，感抗

(1000.01)1L

X L ω==?Ω=Ω 列节点电压方程

S 1S 2

111[]1j (1)11j 1j (1)1n U U U ++=+Ω+-ΩΩΩ+ΩΩ+-ΩΩ

（1）将

S 1S 2

220V U U ==∠?代入(1)式解得

518.43V n U =∠ 1S 1

1j (1)2n U U I -+=-=Ω+-Ω 电流

c o s (100)A

i t = 答案4.11

解：由阻抗的串、并联等效化简规则得

21j ()

1(j )//()1j 2j ()L R R L C C Z R L R C R L C

ωωωωωω++-=++=

+- 当C L R /=时，由上式得R Z =，且与频率无关。答案4.12

解：(1)求开路电压O C

对图(a)电路列节点电压方程

12121

1()S 20A 20j 10j 1011S S 0.1S j 10j 10n n n n U U U U U ?+?-?=∠??--??

?-?+?=??--?(1)(2)

受控源控制量1U 即为节点电压n 1

，即

1n1U U = (3) 将式(3)代入式(2)再与式(1)联立解得

n 140V U =-，n 2O C 402135V UU ==∠? (2)求等效阻抗Z 在ab 端外施电压源a b

，求输入电流I ，a b

与I 的比值即为等效阻抗Z 。

由节点②得

0.1S 2010U U I I U =-?=-ΩΩ 又

a b 1

(20j 10)(20j 10)20

U U I =-Ω=-? 得

a b

1(20j 10)2022.36153.4311()2010

U Z I U -?===∠?Ω- 答案4.13

解：对图(a)电路做戴维南等效，如图(b)所示。

O C U in

Z +

-U

(b)

i j 1/(j )Z L C ωω=

+ (1) S

OC j I U C

ω=

(2) 由图(b)可知，当i 0Z =时，电阻两端电压U 与电阻R 无关，始终等于

O C (0

)U R ≠。由式(1)解得

100r a d /s L C ω==

将式(3)代入式(2)得

O C

100A 1090V j 100r a d /s 0.01F U U ==∠??=∠-?? 102c o s 90V u t ω=-（）

答案4.14

解：先对图(a)电路ab 端左侧电路作戴维南等效，如图(b)所示。

O C U i

Z I

(b )

令

2000r a d /s 210H 4L

X L ω

-==??=Ω 得等效阻抗

4j 48//8//j 42(1j )4j 4Z Ω?Ω

=ΩΩΩ==+ΩΩ+Ω 由

i 1

j U i Z R C

ω=

知，欲使电流有效值为最大，电容的量值须使回路阻抗虚部为零，即：

2]j 1Im[=-=++C

C R Z i

ωω 等效后电路如图(b)所示。

解得

1250μF 2C ω

答案4.15

解：应用分压公式，输出电压o

可表示为

o n 1n 2

U U U =- i i 1

j 12j U C U R C

ωω=-?+

i i i j 1

21j 2(j 1)U U C R U C R C R ωωω-=-=++

当 0=R ， o U 超前于U 180；当 1

R C ω=，o U 超前于U ?90；

当 ∞→R ， o U 与U 同相位。

即当R 由零变到无穷时，o

U 超前于U 相位差从180到0变化。

答案4.16略

答案4.17略

答案4.18略

答案4.19

解：网络N 的等效阻抗

(10j 10)//(j 20)(10j 10)(j 20)(10j 10)(j 20)20010j 10j 2010j 10

Z '=+Ω-Ω

+?-+?-=Ω=Ω=∠Ω

+-- 输入电流

2A 30U

I Z

='+ 网络N 的平均功率为

2'2

R e [](2A )2080W

P I Z =?=?Ω= 无功功率

2'2

I m [](2A )00

Q I Z =?=?= 功率因数

c o s c o s 01λ?=== 视在功率

/c o s 80V A

S P ?== 答案4.20

解：等效阻抗

2236V 3.610A

L U Z R X I ==+==Ω (1) 由平均功率R I P 2=得

288W 2.88(10A )

P R I ===Ω 将式(2)代入式((1)解得

2223.62.882.16L

X Z R =-=-Ω=Ω 所以等效阻抗为

j (2.88j 2.16)L

Z R X =+=+Ω 当314r a d /s ω=时，负载的等效电阻和等效电感分别为

2.88R =Ω，2.166.88m H

314r a d /s

L X L ωΩ=== 注释：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值及电压与电流相位差夹角余弦三者之积。

答案4.21

解：方法一：

平均功率11c

o s P U I ?=，可推出电压与电流的相位差? 11

500W a r c c o s a r c c o s

100V 10A

U I ??

===? 设1100A I ?=∠，则110060V U ?

∠ 负载端电压相量

()211

5j 536.690V U U I ?

=-Ω+Ω=∠ 有效值为

6.6V U = 负载阻抗

L 21

/j 3.66Z U I ==Ω 方法二：

图(a)电路可表示成图(b)形式。

5j Ω

U 1I R X

(b )

电源输出的平均功率等于所有电阻吸收的平均功率，由此得

(5)10(5)

P I R R =Ω+=Ω+500W = 解得

0R =

又因

2211

100(5)(5)10U Z R X I ==+++= 解得 3.66X =Ω

所以负载阻抗

j j 3.66Z R X =+=Ω 负载端电压

213.66V U I Z ==

答案4.22略

答案4.23

解：功率表的读数等于电压线圈电压有效值、电流线圈电流有效值以及上述电压、电流相位差夹角余弦三者之积。对图示电路，功率表读数表达式为

W a b2A B c o s R e []P U I UI ?*

== (1) 下面分别计算2ab I U 和。设1000V

U ?

=∠，端口等效阻抗 ()()i 30(j 20)//(10j 10)j 2010j 103050j 2010j 10Z =

Ω+-Ω+Ω-Ω?+Ω=Ω+=Ω

-Ω++Ω

1i /20A I U Z ?

∠ 由分流公式得

()()1

j 202j 2A j 2010j 10I I -Ω==--Ω++Ω (2) 则

()a b 12

301080j 20V U I I =Ω?+Ω?=- (3) 将式(2)、(3)代入式(1)得功率表的读数为

()()2W A B

R e []R e [80j 202j 2]200W P U I *

==-+= 说明：本题功率表的读数也等于两个电阻吸收的平均功率之和，但这是由于

题中已知条件导致的一种巧合。

答案4.24略

答案4.25略

答案4.26

解：电路总平均功率为

40W 10040W 1008000W P PP =+=?+?=日光灯白炽灯

日光灯的功率因数角

()

a r c c o s0.560?==?

白炽灯的功率因数为1，不存在无功功率，因此两种灯的总无功功率为：

t g 6928.2v a r Q P ?

=?=日光灯

视在功率

10583V A

S P Q =+= 总电流

/48.1A

I S U == 总功率因数

/0.756

P S λ== 并联电容后，电路的功率因数角为

a r c c o s 0.925.84?'==?

电容的并联接入不改变平均功率，而无功功率变为

t g 3874.58v a r

Q P ?

''== 并联电容后总功率的变化量等于电容上的无功功率，即

3053.6v a r C

Q Q Q '=-=- 因为2

C Q C U ω=-

，所以 ()()

3053.6v a r

201F 2π50r a d /s 220V C Q C U μω-===?? 并联电容后的总电流为： 8000W 40.40A

220V 0.9

P I U λ'==='? 答案4.27

解：设

2000V a r c c o s 0.836.86U ?

=∠==， ()()1

11111

1C 115A 536.86A /(j 100)j 2A 4j A 4.1214.0410240j 10V 240.22.394.12A 240.2V

C P I I I U I U I I I U I U I U ?λ===∠-=

∠-=-Ω==+=-=∠-=+=

-=∠-==，，，答案4.28

解：对原电路做戴维南等效，如图（b ）所示。

u Ω

2F 1μF

5.0μr i

O C

U Z

Z (b )

(a )

（1）求输入阻抗，由图（c ）得：

-2j I

r Ω-j +

-x

U Ω2I

U Ω-2j I

r Ω-j +

O C

U S

(c )

(d )

①

1I 2

I x

12i i

j (1j )113j

()()()2j 222(1j )j (0.8j 0.4)1(3j )2

x x x

i x U I r I I I I I I I j I I U I Z R X I I

Ω?+=-Ω?=++=+-Ω??+=-Ω-Ω-Ω=+===-Ω-

（2）求开路电压，如图（d ）所示：

O C S

S S 2//(j 2)2//(j 2)(j )2//(j 2)(j )1j (0.4j 0.2)2V =0.21026.57V 1j 3

U U r I U U r U =

-Ω-Ω=-Ω-Ω+-ΩΩ-Ω+-Ω+==-∠-+ （3）求最大功率：

根据最大功率传输定理，当i (0.8j 0.4)L Z Z *

+Ω时，L

Z 可获得最大功率：

22O C m a x i

(0.210)W 0.125W 440.8U P R ===? 答案4.29

解：L 、C 及2R 的等效阻抗

2/(j )j 1/(j )R C Z L R C ωωω=++

当L 、C 改变时，L

的实部及虚部均发生变化，根据最大功率传输定理知，

当L S Z R *

=，2R 可获得最大功率，即

2S 2222221()01()R R R C R C L R C ωωωω?

=?+???-=?+?

联立解得

2S 2

2S /10.0194F 0.485m H R R C R L R RC μω?-=

=???==?

此时

m a x

S 1V 2m W 44125U P R ===?Ω

答案4.30略

答案4.31略答案4.32略答案4.33略答案4.34

解：方法一：

设o

1200V

U =∠，各支路电流如图(a)所示 1

R 3R 3

j X 2

j X 1

j X *

X j -

+U A B

2I 3I (a)

列支路电流方程如下：

12311112122122333j j j j j j (j )M M M I I I U R I X I X I X I XI X I XI R X I ?=+?=++++??+=+?

解得

14.2749.04A I =∠-?，2

1.911712

2.475A I =∠-?。 A B 1111M2

j j 83.636.58V U R I X I X I =++=∠-

所以电压有效值为

A B 83.63V U =

方法二：

应用互感消去法，图(a)电路可等效成图(b)所示。

R 3

j X -

+U A B

(b)

j M

X -m 1

I m 2

I 1j()

M X X +2j()

M X X +

列网孔电流方法

112m 12m 2

2m 1332[j ()j ()]j ()j ()[j j j ()]0M M M M M M R X X X X I X X I U X X I X R XX X ?++++-+=?-++-++++=?(1)(2) 将已知条件代入，得

(12j 34)161200V -j 16(8j 16)0I j I I I ?+Ω-Ω=∠?

Ω++=? 解得

m 1m 2A B 11m 1m 24.2749.04A 3.8222.47A [j ()](j )M M I I U R X X I X I =

∠-=

∠-=+++-

83.636.58V =∠-

所以有效值

A B 83.63V U =

。注释：对含互感的电路宜用支路电流法或回路电流法列写方程。

答案4.35

答案4.36

解：应用支路电流法，如图所示

**M

L R

u i 1

i 1l 2

列KVL 方程

1211j j j

j S S M I L I R I U M I L I U ωωωω?++=?

+=?(1)(2)

方程(1)乘L ，方程(2)乘M ，二者相减消去得电流I 与输入电压S

的关系

表达式

112()j ()L M U I R L L L M ω-=+-

由上式可见：当12M L L =即互感为全耦合时，1S 1

L M I U RL -=，I 与S

U 同相且与频率无关。i 的有效值为

S 11

()/()I U L MR L =- 答案4.37

解：由理想变压器的阻抗变换关系得

2L L

Z n Z '= 当变比n 改变时Z '的模改变而阻抗角不变，此时获得最大功率条件是模匹

配，即

L S L R Z nZ '==

由此求得：

S 22L

5141612R n Z Ω===+Ω

5.0=n

设0

1000V S U =

∠，则理想变压器原端电流： 1

1000101018.4A 54j 33S

S U I R Z ∠?===∠-?'+++ 副端电流为 21

10-18.4A 3

I n I =-=-∠ 负载吸收的最大平均功率为

m a x 2

51016()16444.44W 3

P I =?Ω=?= 答案4.38

解：方法一：

U 1R (b )

I 1

j L ω2j L ωM

ωj +

O C

U *

L 2

L M

U L

Z 1R (a )

由12

k L L =

得 12

0.211H 0.2H M kL L ==?=

（1）求开路电压，电路如图(b)所示。

S 1111111

j (j )U R I L I R L I ωω

=+=+

可得

11120V 20V 245A j (10j 10)10245A U I R L ω

====∠-++Ω∠ (1)

O C 1j U M I ω=，

将(1)式代入，得

O C j 100.2245V 2245V U ??

=???∠-=∠ 2

i 211

()

j (0.2j 9.8)j M Z L R L ωωω=+=

+Ω+ 方法二：

Z (d )

o c

U i

Z 'L

Z (c )

图(a)电路从ab 端口看进去，可等效成电感与阻抗串联电路，如图(d)所示。令

L 11

2L ()j j M Z R L L Z ωωω'==-+

得L

(0.2j 9.8)Z =-Ω时，负载消耗功率最大。

22S

m a x 1

(20V )10W 4410U P R =

==?Ω

电路理论基础第四版 孙立山 陈希有主编 第4章习题答案详解

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