复数的乘法与除法

复数的乘法与除法

教学目标

（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；

（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；

（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；

（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学建议一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．

三、教学建议

1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：

也就是说．复数的乘法与多项式乘

法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．

2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：

，，；

对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。

3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：

，

由此

四年级上数学一课一练乘法与除法的关系_沪教版

2019年小学数学沪教版四年级上册乘法与除法的关系1．已知△、□、○分别表示不相同的自然数（0除外），并且□×△=○，那么，下面的算式正确的有（） A.①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 2．如果△是□的5倍，下面算式正确的是（） A.△=□÷5 B．△=□+5 C．△×5=□ D．△=□×5 3．计算86÷4时，可以用（）来验算． A．21×4+4 B．21×4+2 C．20×4+6 D．21×4 4．3.8=100×（），括号里应填几？ A．380 B．0.38 C．0.038 5．如果△×□=〇，那么下面第（）个算式是正确的． A.△÷〇=□ B．〇﹣□=△ C．〇÷△=□ 6．除法是（）的逆运算． A.加法 B．乘法 C．减法 7．没有余数的除法题，商和除数相乘，结果等于． 8．根据38×2.2=83.6直接写出下面各题的得数． 3.8×2.2= 8.36÷2.2= ． 9．已知125×23=2875，那么1.25×2.3= ，28.75÷2.3= ． 10．横线里最大填几？ 42×＜357 80×＜583 53×＜682． 11．如果b÷a=8，那么a÷b= ． 12．乘法中的积相当于除法中的． 13．减法是乘法的逆运算．．（判断对错）

14．小方用×4+2=434验算一道除法算 式，= ． 15．如果被除数÷除数=商，那么，被除数﹣除数×商= ． 16．被除数÷除数=10，被除数﹣除数=2.7，被除数是，除数是． 17．横线上最大能填几？ ×24＜100 46×＜217． 18．横线上里最大能填几？ ×8＜65 ＜5×930＞5××6＜40． 19．根据第一栏的数填其他各栏的数． 被除数17.51175.1 0.175117.51 除数8.5850.850.085 商2.06 2.06 20.6 20．请根据369÷3=123这个算式再写一个乘法算式和一个除法算式：；．21．把549×3=1647改写成两道除法算式： 22．除法是加法的逆运算．．（判断对错） 23．在横线里填合适的数． ×4=88 42× =189 26× =637 ×8=26.4．

六年级数学：分数除法的意义和计算法则(教案)

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

分数除法的意义和计算法则(教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标 1．使学生理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 2．掌握分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算． 3．培养学生分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力． 教学重点 正确归纳出分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算． 教学难点 正确归纳出分数除以整数的计算法则，并能正确的进行计算． 教学过程 一、复习引新 （一）说出下面各数的倒数．

0.3 6 （二）已知126×45＝5670，直接说出5670÷45和5670÷126的得数，再说说你是怎样想的，根据是什么．（学生回答后教师总结：根据整数除法的意义，不用计算就能知道这两题的结果，谁还记得整数除法的意义是什么？已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．） （三）引新：同学们想不想知道分数除法的意义吗？分数除法如何计算呢？这节课我们就一起来学习分数除法．（板书课题：） 二、新授教学 （一）．教学分数除法的意义（演示课件：分数除法的意义） 1．每人吃半块月饼，4个人一共吃多少块月饼？ 教师提问：半块月饼用分数怎么表示？求4个人一共吃多少块月饼就是求几个？求4个是多少怎样列算式？（） 2．两块月饼，平均分给4人，每人分得多少块？怎样列式？ 列式：2÷4 3．两块月饼，分给每人半块，可以分给几个人？ 列式：

四年级上册 乘法与除法的关系

教学准备 1. 教学目标 1.从实例中归纳、理解乘法与除法的意义以及它们之间的互逆关系。 2.能利用乘除法之间的关系求解乘除法算式中的未知数。 3.在探究中培养学生认真审题、仔细解答的良好计算习惯。 2. 教学重点/难点 乘、除法的意义及关系 理解乘、除法的意义 3. 教学用具 教学课件 4. 标签 教学过程 一、新课导入 (一)游戏引入 1. 游戏：比一比谁最快 任务条：看图写算式 生1：7＋7＋7＋7=28 生2：4＋4＋4＋4＋4＋4＋4=28 生3：4×7=28 生4：7×4=28 生1：4×3=12，3×4=12 生2：1×12=12，12×1=12 生3：2×6=12，6×2=12

师：在刚才的游戏中老师发现有的同学算得特别快，我想知道怎么会算得那么快呢？同学们想不想知道呀？就让我们一起进入今天新知识的探究吧！ (二)提出课题 二、新课探索 (一)探究一 1. 乘法的意义 （1）师：刚才在“比一比谁最快”的游戏中有的同学想到用乘法来计算的，是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢？ 请你举例验证自己的观点。 （生小组活动） 反馈： 生1：加法算式中，加数必须相同，才能写成乘法算式。 生2：当所有的加数一样时，可以写成乘法算式。 小结：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。 （2）练习：将加法算式改写成乘法算式： 加法算式：2+2+2+2+2+2+2=14 乘法算式： 生1：7×2=14 加法算式：3+3+3+3+3+3=18 乘法算式： 生2：6×3=18 加法算式：7+7+7+7+7+7+7+7+7=63 乘法算式： 生3：9×7=63 说出乘法算式各部分名称

乘除法的意义及各部分间的关系(学习内容)

教学内容乘、除法的意义和各部分间的关系（教材第5页～第8页） 教学目标知识与技能：结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。 过程与方法：在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。 情感、态度与价值观：在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 教学重点理解和掌握加减法各部分之间的关系。教学难点表示加、减法各部分间的关系。 教学准备多媒体课件 课时安排 1 课时目标 教学过程 （一）创设情境，提出问题。 1.师：同学们，看到屏幕里的图片，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵） 预设： 生：非常漂亮，感觉很香…… 2.师：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。 （出示主题图） 3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 预设： 生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？ 【设计意图】学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。 （二）自主探究，乘、除法定义。

1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。 2.学生独立解题 3.汇报交流，展示解题过程： 预设： 生1:3+3+3+3=12 生2：3×4=12 4.师：大家都是怎么想的？ 预设： 生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。 生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。 5.师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？ 预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。 6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？ 预设： 生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。 （板书：乘法定义） 8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积） 9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。 9.学生讨论并列式。 （2）12÷3=4 （3）12÷4=3 10.师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？ 预设： 生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？

分数除法的意义和计算法则-1.DOC

分数除法的意义和计算法则 教学目标 1．通过一组习题，学生能够理解分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2．通过学生试做例1，在理解算理的基础上总结出分数除以整数的计算法则，并能正确地进行计算。 3．培养学生分析能力、知识的迁移能力和语言表达能力。 教学重点和难点 正确的归纳出分数除以整数的计算法则，并能正确地进行计算。 教学过程设计 (一)复习导入 1．投影，看乘法算式写出两道除法算式。 6×7=42 ( )÷( )=( ) ( )÷( )=( ) 问：谁还记得整数除法的意义是什么？ 板书：积一个因数另一个因数 师：这节课我们来学习分数除法的意义和计算法则。(板书课题) 首先研究分数除法的意义。(板书：意义) (二)新授教学 1．分数除法的意义。 我们来看下面的问题。(投影出示) (1)每人吃半块月饼，5人一共吃几块月饼？ 问：谁会列式计算？

问：你是怎么想的？ (2)两块半月饼，平均分给5个人，每人分得多少月饼？ 问：怎样列式计算呢？ 问：没有学过分数除法，得数怎么得来的？ (3)两块半月饼，分给每人半块，可分给几个人？ 问：谁会列式计算？ 问：为什么这样列式，怎样算出的得数？ 观察这三个算式，它们之间有什么联系？ 同桌讨论，指名回答。 生：后两道除法是根据第一道乘法变化而来的，被除数相当于乘法中的积，除数是乘法中的一个因数，商是乘法中的另一个因数。 板书：积一个因数另一个因数 问：与整数除法对比一下，分数除法的意义是什么？ 同桌互相说一说，指定2～3名学生说。 板书：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 师：同学们说得好极了！书上是怎么说的？打开书第30页看下面几行字，边读边画出来。 做一做：(同学们做在书上。投影订正。) 根据下面的乘法算式和分数除法的意义，写出两个除法算式的得数。 问：你根据什么写出得数的？ 师：分数除法中的商可以根据与它有关的乘法得出。但是不能每道除法都这么做，下面我们来研究分数除以整数的计算法则。(板书：法则) 2．分数除以整数的计算法则。 为什么这样列式？ (2)根据题意画出线段图。 生：把1米平均分成7份，取其中的6份。

有理数的乘法和除法练习题

一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面等式错误的是（ ） A. 2 1－3 1－5 1=2 1－（3 1+5 1） B.－5+2+4=4－（5+2） C.（+3）－（－2）+（－1）=3+2－1 D. 2－3－4=－（－2）－（+3）+（－4） 2. 下列结论正确的是（ ） A. － 3 1×3=1 B. |－ 7 1|× 7 1=－ 49 1 C. － 1乘以一个数得到这个数的相反数 D. 几个有理数相乘，同号得正 3. 若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相乘的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡4. 下列说法错误的是（ ）. A. 任何有理数都有倒数 B. 互为倒数的两数的积等于1 C. 互为倒数的两数符号相同 D. 1和其本身互为倒数 ﹡5. 下列说法正确的是（ ）. A. 任何一个不为1的正数都大于它的倒数 B. 倒数等于它本身的数是1 C. 正数的倒数是负数 D. 一个数的倒数可能比本数大，可能比本数小，也可能与本数相等 ﹡6. 下列说法正确的是（ ）. A. 13 8 的相反数是 825 ，倒数是13 8 B. 除以一个数，等于乘以这个数的相反数 C. 除以一个数（不为零），等于乘以这个数的倒数 D. 负数没有倒数 ﹡7. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，则A 与B 所表示的两个数的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡8. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正 D. 非负 ﹡9. |x|=1，则x 与－3的积为（ ） A. 2 B. －3 C. 3或－3 D. 3 ﹡﹡10. 若m 、n 互为相反数，则（ ） A. mn<0 B. mn>0 C. mn ≤0 D. mn ≥0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知：上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下：（正数表示涨，负数表示跌）：－48，－1，＋15，－3，＋39，则本周最高点是 ，最低点是 . ﹡12. 已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c －d=_____. ﹡13. 在等式3 ×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立. 则第一个方格内的数是________________.

乘除法各部分之关系

乘除法各部分之间的关系 教学内容：青岛版四年级下册22--23页6—9题 教学目标： 1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系；研究发现除法的性质。 2、经历探索发现的过程，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。 3、能运用乘除法的关系、除法的性质进行简便计算和解决简单的实际问题。 4、学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。 （一）探索乘除法各部分之间的关系

1、（谈话）同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。比如：我们在二年级学的根据乘法口诀五七三十五咱们就能写出四道算式，谁来说说能写出那四道算式？指名口答。 课堂预设： 5×7=35 7×5=35 35÷7=5，35÷5=7 （设计目的：唤起旧知，以利迁移） 2、（教师出示教材22页第6题第（1）小题。）出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。 说一说是怎样根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。 小组讨论交流。 课堂预设： 生1、我是根据被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数 生2、我是根据一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商 3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。 情况预设：780÷60=13 13×60=780 4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。 生1、24÷6=4 24÷4=6 4×6=24 生2、120÷60=2 120÷2=60 20×6=120 生3、45÷6=9 45÷9=6 9×6=45 …… 5、观察这些算式，你能不能想到一种办法，能概括地表达这种变化？

复数的乘法与除法

复数的乘法与除法 教学目标 （1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算； （2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题； （3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法； （4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。 教学建议一、知识结构

二、重点、难点分析 本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数． 三、教学建议 1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积： 也就是说．复数的乘法与多项式乘

法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式． 2．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有： ，，； 对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。 3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得： ， 由此

有理数的乘法和除法教学案

1.5 有理数的乘法和除法 一、教与学目标： １、让学生能说出有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算。 ２、能体会正数与负数，负数与负数相乘时的符号确定。 二、教与学重点难点： 会运用有理数乘法法则进行计算；含有负有理数的乘法在计算时如何确定积的符号。 三、教与学方法： 自主探究、合作交流 四、教与学过程： （一）、情境导入： 据《中国国土资源公报》所公布的数据，近几年我国耕地面积呈现逐年递减的态势。例如，1999年全年耕地面积减少了2.84万公顷，2002年耕地面积减少了62.168万公顷. 下面的三个问题，需要采用哪种运算？ 1、如果全国耕地面积平均每年增加100万公顷，那么从今年起，3年后， 全国耕地面积增加多少？ 2、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年后全国耕地面积将减少多少？ 3、如果全国耕地面积平均每年减少100万公顷，那么3年前全国耕地面积比今年多出多少？ 本节教学围绕“层层设问→自主探索→发现规律→归纳运用”这一主线展开，对教材内容进行了优化组合，体现了知识的来龙去脉，思路清晰、流畅. 在教与学的过程中，创设情境，设置探究问题，学生自主探索、交流合作,而发现规律，进而归纳运用. 充分调动学生自主学习、自主探索的积极性，让学生学会学习、学会探索、学会创新，体现了学生的主体作用. 进而充分体现学生是学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 学习的主人，教师是主导这一教育理念的引路人. 从而培养学生的团结协作精神，竞争意识，融知识教学和能力培养于一体. 较好的体现了现代教育理念，实施素质教育. 因此，学生能理解法则及运用法则. （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、 如果规定增加为正，减少为负，那么上述3个小题该如何列式呢？ （2）、在上述3个式子中你发现积的符号与因数的符号之间有什么关系？积的绝对值与因数的绝对值之间又有什么关系？ 2、合作交流：

人教版：乘除法的意义和乘、除法各部分间的关系_教案

乘除法的意义和各部分之间的关系 教材分析 除法是与乘法相反的运算．在前三年半学生经过大量的整数除法计算和应用题的练习，对除法的意义已有了一定的感性认识，这里在已学的基础上对除法的意义及乘、除法各部分间的关系加以概括，使学生有更明确的认识．另外教材以前研究的是商是整数而没有余数的除法，虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法，但是学生没有从字面上真正理解它的含义，所以本小节教材是在学生原有的基础上对有余数除法的概念及关系式明确地概括说明． 本小节的教学重点是使学生掌握乘、除法及有余数除法各部分间的关系，并对它们进行验算．学习这些知识的同时，也是为进一步学习解简易方程打基础的。那么教学难点又主要体现在两方面：一方面是学生对理解整除概念时，对整除算式中，哪个数能被哪个数整除的几种不同叙述分不清，容易混淆．另一方面是使学生理解余数为什么比除数小． 教法建议 1、运用知识的迁移进行教学．在教学中，教师要以学生原有的知识为基础，把旧知与新知联系在一起．再结合具体的实例进行教学．例如，在教学乘法的意义时就可以通过学生学过的一道乘法应用题引出，充分让学生思考，并观察、分析、比较由乘法算式转换成除法算式所发生的变化，最后再通过学生的讨论（小组、同桌、集体）、互相交流，让学生用自己的话总结出除法的意义．从而提高学生的语言表述能力．讲解有余数的除法时，也可以采用以上的教学方法． 2、注意概念的归纳与概括．在教学有余数除法概念时，可以通过与整除对比的方法，让学生自己从中发现问题，并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法．”这样可以让学生从感性认识上升到理性认识，也可以避免学生死记硬背的现象． 3、在教学中，充分发挥学生的主体作用，借用各种教学手段来调动学生的积极性，

有理数的乘法与除法(1)教案

第12课时 2.5有理数的乘法与除法（1） 教学目标： 能从活动中感受有理数的乘法运算，并学会进行有理数的乘法运算； 重点难点： 有理数的乘法法则的灵活运用； 教学设计： 一、情境设计： 今天这节课，我首先想跟大家聊一聊我的父亲。我的父亲退休前一直在阜宁县水利局工作。在我印象中，夏天是他最为忙碌的季节，因为在夏天要进行抗洪或者抗旱。作为一名水利工作者，他需要随时记录水文变化情况。父亲曾经考过我这样几个问题： 1、如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 2、如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 3、如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 4、如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？现在就请你来解决这些问题。 生：1、高12cm，2、低12cm，3、低12cm，4、高12cm， 师：在引进负数以后，我们可以用正负数来表示一对具有相反意义的量。在这4个问题中，有哪几对具有相反意义的量？ 生：上升与下降、几天后与几天前； 师：规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；请你用正数或负数表示上述问题中的数； 生：上升4cm记作+4cm，下降4cm记作－4cm；3天后记作+3，3天前记作－3； 高12cm记作+12cm，低12cm记作－12cm 师：在这样的规定之下，请你将上面4个问题中与结果数学化。 水位变化过程的运算式水位变化的结果 1、（+4）×（+3）+12 2、（+4）×（－3）－12 3、（－4）×（+3）－12

（+4）×（+3）=+12 （+4）×（－3）=－12 （－4）×（+3）=－12 （－4）×（－3）=+12 （+4）×（+2）=+8 （+4）×（－2）=－8 （－4）×（+2）=－8 （－4）×（－2）=+8 （+4）×（+1）=+4 （+4）×（－1）=－4 （－4）×（+1）=－4 （－4）×（－1）=+4 4、（－4）×（－3）+12 因为水位变化的过程与结果是一致的，所以可得水位变化的数学式子分别为：（+4）×（+3）=+12 （+4）×（－3）=－12 （－4）×（+3）=－12 （－4）×（－3）=+12 想一想： 1、将上述问题中的“3天”改为“1天”，请你用上面的方法写出水位变化的数学式子； （+4）×（+1）=+4 （+4）×（－1）=－4 （－4）×（+1）=－4 （－4）×（－1）=+4 2、将上述问题中的“3天”改为“2天”，请你用上面的方法写出水位变化的数学式子； （+4）×（+2）=+8 （+4）×（－2）=－8 （－4）×（+2）=－8 （－4）×（－2）=+8 3、在上述问题的背景之下，（+4）×0表示的意义是什么？水位变化的结果是什么？ （－4）×0呢？ 得：（+4）×0=0 （－4）×0=0 你看，有了数学这个工具，我们还需要用一大堆繁杂的文字来描述水位变化情况吗？不需要！用数学式子可以将水位变化情况描述得如此之简洁！其实，生活中还有许多类似的问题可以用数学式子来表示。我们又一次感受到了数学与我们的生活息息相关。 我们现在再以纯数学的眼光来研究一下所得的数学式子，你有什么发现？

复数的乘法及其几何意义

[文件] sxgdja0012.doc [科目] 数学 [年级] 高中 [章节] [关键词] 复数/乘法/几何意义 [标题] 复数的乘法及其几何意义 [内容] 北京市五中 肖钰 教学目标 1.掌握用复数的三角形式进行乘法运算的法则及其推导过程． 2.掌握复数乘法的几何意义． 3.让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法． 4.培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力． 教学重点与难点 重点：复数的三角形式是本节内容的出发点，复数的乘法运算． 难点：复数乘法运算的几何意义，不易为学生掌握． 教学过程设计 师：前面我们学习了复数的代数形式的运算和复数的三角形式，请大家用5分钟的时间，完 成以下两道题的演算． （利用投影仪出示） 1.（1－2i ）（2+i ）（4+3i ）； 2.化复数－ ?? ? ??+3cos 3sin 21ππi 为代数形式和三解形式． （5分钟后） 师：第1题检查了复数乘法运算，答案是25，第2题检查了复数的三角形式概念及复数代数形式与三角形式的互化．答案是：?? ? ??+-- 67sin 67cos 21; 4143ππi i ．如果有的同学演算 错了，应想一想怎样错的?错的原因是什么?怎样纠正? 请同学们再考虑下面一个问题： 如果把复数z 1，z 2分别写成 z 1＝r 1（cos θ1+sin θ1）， z 2＝r 2（cos θ2+isin θ2）． z1·z2这乘法运算怎样进行呢? 想出算法后，请大家在笔记本上演算，允许同学之间交换意义． （教师在教室里巡视，稍过几分钟，请一位已经做完的同学在黑板上写出推导过程） 学生板演： z1·z2＝（cos θ1+isin θ1）·r 2（cos θ2+isin θ2） ＝（r 1cos θ1+ir1sin θ1）·（r2cos θ2+ir2sin θ2） ＝（r 1r 2cos θ1cos θ2－r 1r 2sin θ1sin θ2）+i （r 1r 2sin θ1cos θ2+r 1r 2cos θ1sin θ2） ＝r 1r 2［（cos θ1cos θ2－sin θ1sin θ2）+i （sin θ1cos θ2+cos θ1sin θ2）］ ＝r 1r 2［cos （θ1+θ2）+isin （θ1+θ2）］． 师：很好，你是怎样想出来的?为什么这样想?

14有理数的乘法与除法同步练

有理数的乘法与除法 同步训练 第I 卷（选择题 共30分） 一选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积（ A. 一定为正 B. 一定为负 C. 为零 D. 可能为正，也可能为负 2. 如果 |x-1|+|y+2|+|z-?3|=0,则（x+1）（y-2） （z+3）的值是（） A. 48 B. -48 C. 0 D.xyz 3. 下列说法中，错误的是（） A. —个非零数与其倒数之积为 1 B. —个数与其相反数商为 -1 C. 若两个数的积为 1,则这两个数互为倒数 D. 若两个数的商为-1，则这两个数互为相反数 4. 两个有理数的商为正， 则（ ） A.和为正 B.和为负 C.至少一个为正 5. 一个数加上5,减去2然后除以4得7, A.35 B.31 C.25 6.2008个数的乘积为0,则（ A .均为0 B .最多有一个为 7. 下列计算正确的是（ ） .1 A. —3^4 = — =一4 3 2 5 2 3 C. 3 6 5 5 1 8. -1 一的倒数与4的相反数的商为（ 4 D.积为正数 这个 数是（ ） D.28 C .至少有一个为0 D.有两个数是相反数 B. -5却(1 -1) =4 5 D. (+3)x (中= -4 3 1 A . +5 B . - C . -5 5 9. 若 a+b < 0,ab < 0,则 A.a > 0,b > 0 B. a < 0,b < 0 C. a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D. a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 10. 一服装店进了一批单价 50元衬衫，标价80元，为了促销五一期间打 7折销售，那么该 商店每件（） A.赚6元 二、填空题（共 B.亏了 6元 C. 赚了 30元 D.亏了 26元 第n 卷（非选择题 共90分） 8小题，每小题3分，共24分） = 0,b H0，则一a = ______ b 12.有理数 m

分数除法的意义和计算法则

分数除法的意义和计算法则 1．说出下面各数的倒数。 0.3 6 2．已知126×45＝5670，直接说出5670÷45和5670÷126的得数，再说说你是怎样想的，根据是什么。（学生回答后教师总结：根据整数除法的意义，不用计算就能知道这两题的结果，谁还记得整数除法的意义是什么？已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。） 3．引新：同学们想不想知道分数除法的意义吗？分数除法如何计算呢？这节课我们就一起来学习分数除法。（出示课题） 二、新授教学 （一）．教学分数除法的意义（课件一下载） ①每人吃半块月饼，4个人一共吃多少块月饼？ 半块月饼用分数怎么表示？求4个人一共吃多少块月饼就是求几个？求4个是多少怎样列算式？（） ②两块月饼，平均分给4人，每人分得多少块？怎样列式？ 列式：2÷4 ③两块月饼，分给每人半块，能够分给几个人？ 列式后，说一说结果是多少？你是如何得出结果的？ ④组织学生讨论：分数除法的意义。 总结：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 ⑤练习反馈。 根据：，写出，（二）．教学分数除以整数 1．出示例1、把米铁丝平均分成2段，每段长多少米（课件二下载） ①求每段长多少米怎样列算式？②以小组为单位讨论一下得多少呢？ 米平均分成2段就是要把6个米平均分成2份，每份是3个米是米。 ③、教师板书整理。 （米） 2．教师质疑：如果把米铁丝平均分成3段、6段怎样计算？ 也能够这样想：把米铁丝平均分成3段，就是求米的是多少，列式 是：把米铁丝平均分成6段，就是求米的是多少，列式是： 3．教师继续质疑：如果把米铁丝平均分成4段每段长多少米？怎样计算？（米） 为什么采用转化成分数乘法这种方法比较好呢？ 组织学生观察在转变中，什么变了，什么没变？讨论分数除以整数的计算法则。 4．学生边概括教师边板书：分数除以整数（0除外）等于分数乘以这个整数的倒数。三、巩固练习 1．计算下面各题： 学生独立完成，教师巡视，实行个别辅导。 2．请同学求未知数①② 3．判断。 ①分数除法的意义与整数除法的意义相同。（） ②已知两个分数的积与其中一个分数，求另一个分数，用除法解答。（） ③（） ④（） ⑤（） 4．解答下面各题。 ①把平均分成4份，每份是多少？ ②什么数乘以6等于？ ③一个正方形的周长是米，它的边长是多少米？

高中数学第四章数系的扩充与复数的引入2.2复数的乘法与除法练习北师大版选修1-2

2.2 复数的乘法与除法 明目标、知重点 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念．1．复数的乘法法则 设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)， 则z1·z2＝(a＋b i)(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i. 2．复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2

3.共轭复数 如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z 的共轭复数用z 表示．即z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i. 4．复数的除法法则 设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(c ＋d i≠0)， 则z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2 i. [情境导学] 我们学习过实数的乘法运算及运算律，那么复数的乘法如何进行运算，复数的乘法满足运算律吗？ 探究点一 复数乘除法的运算 思考1 怎样进行复数的乘法？ 答 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i 2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可． 思考2 复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 答 复数的乘法与多项式乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i 2换成－1. 例 1 计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)； (2)(3＋4i)(3－4i)； (3)(1＋i)2. 解 (1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i) ＝－20＋15i ； (2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25； (3)(1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i. 反思与感悟 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等． 跟踪训练1 计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2. 解 (1)(2＋i)(2－i)＝4－i 2＝4－(－1)＝5； (2)(1＋2i)2＝1＋4i ＋(2i)2＝1＋4i ＋4i 2＝－3＋4i. 思考3 如何理解复数的除法运算法则？ 答 复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共

复数的三角形式及乘除运算

复数的三角形式及乘除运算 一、主要内容: 复数的三角形式，模与辐角的概念及几何意义，用三角形式进行复数乘除运算及几何意义. 二、学习要求: 1．熟练进行复数的代数形式与三角形式的互化，会求复数的模、辐角及辐角主值. 2．深刻理解复数三角形式的结构特征，熟练运用有关三角公式化复数为三角形式. 3．能够利用复数模及辐角主值的几何意义求它们的范围（最值）. 4．利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算，并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题. 5．注意多种解题方法的灵活运用，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法. 三、重点: 复数的代数形式向三角形式的转换，复数模及复数乘除运算几何意义的综合运用. 四、学习建议: 1．复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的. 前面已经学习过了复数的另两种表示.一是代数表示，即Z=a+bi(a,b ∈R).二是几何表示，复数Z 既可以用复平面上的点Z(a,b)表示，也可以用复平面上的向量 来表示.现在需要学习复数的三角表示.既用复数Z 的 模和辐角来表示，设其模为r ，辐角为θ，则Z=r(cosθ+isinθ)(r≥0). 既然这三种方式都可以表示同一个复数，它们之间一定有内在的联系并能够进行互化. 代数形式r= 三角形式 Z=a+bi(a,b ∈R) Z=r(cosθ+isinθ)(r≥0) 复数三角形式的结构特征是:模非负，角相同，余弦前，加号连.否则不是三角形式.三角形式中θ应是复数Z 的一个辐角，不一定是辐角主值. 五、基础知识 1）复数的三角形式 ①定义：复数z=a+bi （a,b ∈R ）表示成r （cos θ+ i sin θ）的形式叫复数z 的三角形式。即z=r （cos θ + i sin θ） 其中z r = θ为复数z 的辐角。 ②非零复数z 辐角θ的多值性。 始边，向量oz → 所在的射线为终边的角θ叫复数z=a+bi 的辐角 以ox 轴正半轴为因此复数z 的辐角是θ+2k π（k ∈z ） ③辐角主值 表示法；用arg z 表示复数z 的辐角主值。 2π）的角θ叫辐角主值 02≤

复数的乘法

高二数学第7课时：复数的乘法 学习目标： 1.复数乘法运算. 2.(a+bi)(a-bi)的结果 3.i 的周期性 新授： 目标一：复数乘法 问：设a ，b ，c ，d ∈R ，则(a ＋b )(c ＋d )怎样展开？ 设复数z1＝a ＋b i ，z2＝c ＋d i ，其中a ，b ，c ，d ∈R ，则z1z2＝(a ＋b i)(c ＋d i)， 按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？ 注意： 我们比较容易证明这些性质： 1.交换律：z1·z2=z2·z1 2.结合律: (z1·z2) ·z3=z1· (z2·z3) 3.分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 4.正整数指数幂运算律 另外，实数中的完全平方公式，平方差公式，立方差公式，立方和公式在复数中仍适用，请大胆使用. 例 1 已知z1=2+i, z2=3-4i,计算z1·z2. 练习 (1) (7-6i )(-3i ); (2) (3+4i )(-2-3i ); (3) (1+2i )(3-4i )(-2-i ) 第七课时复数的乘法第一页 22(4)(1i). (5)(1i). +-4 (6)(1)i +

目标二： (a+bi)(a-bi) 计算下列各式，你发现其中有什么规律吗？ 小结：两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方. 目标三：i 的周期性 你能发现规律吗？有怎样的规律？ 课堂小结： 1. 2. 3 课堂小测课本94页：练习A 布置作业同步练习册：A 卷 第七课时复数的乘法第二页 (32)(32) i i +-) 32)(32(i i +---1 ,,1,4 321=-=-==i i i i i i __ ,__,__,__8 765 ====i i i i = n i 4=+1 4n i = +24n i = +3 4n i 2000 90 1928 37)1(,,,,i i i i i +选做题：已知z ＝x ＋y i(x ， y ∈R)且z ＝1 z ，(z ＋1)(z ＋ 1)＝x 2＋y 2，求复数z .

(完整版)有理数的乘法和除法练习题

一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下面等式错误的是（ ） A.21－31－51=21－（31+51） B.－5+2+4=4－（5+2） C.（+3）－（－2）+（－1）=3+2－1 D. 2－3－4=－（－2）－（+3）+（－4） 2. 下列结论正确的是（ ） A. － 31×3=1 B. |－ 71|×71=－49 1 C. － 1乘以一个数得到这个数的相反数 D. 几个有理数相乘，同号得正 3. 若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，那么这两个数相乘的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡4. 下列说法错误的是（ ）. A. 任何有理数都有倒数 B. 互为倒数的两数的积等于1 C. 互为倒数的两数符号相同 D. 1和其本身互为倒数 ﹡5. 下列说法正确的是（ ）. A. 任何一个不为1的正数都大于它的倒数 B. 倒数等于它本身的数是1 C. 正数的倒数是负数 D. 一个数的倒数可能比本数大，可能比本数小，也可能与本数相等 ﹡6. 下列说法正确的是（ ）. A. 1 38的相反数是825，倒数是138 B. 除以一个数，等于乘以这个数的相反数 C. 除以一个数（不为零），等于乘以这个数的倒数 D. 负数没有倒数 ﹡7. 点A 、B 在数轴上的位置如图所示，则A 与B 所表示的两个数的积（ ）. A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 等于零 D. 正、负数不确定 ﹡8. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 非正 D. 非负 ﹡9. |x|=1，则x 与－3的积为（ ） A. 2 B. －3 C. 3或－3 D. 3 ﹡﹡10. 若m 、n 互为相反数，则（ ） A. mn<0 B. mn>0 C. mn ≤0 D. mn ≥0 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知：上周股市收盘指数是1419点，本周收盘涨跌如下：（正数表示涨，负数表示跌）：－48，－1，＋15，－3，＋39，则本周最高点是 ，最低点是 . ﹡12. 已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c －d=_____. ﹡13. 在等式3 ×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立. 则第一个方格内的数是________________.

二年级上册数学《乘除法的关系》教案

《乘除法的关系》教案 教学内容： 冀教版小学数学教材二年级上册第42～43页。 教学目标： 知识与技能： 能根据具体情境和问题，写出乘法算式和除法算式。 过程和方法： 让学生结合具体情境核问题，进一步理解乘法和除法的意义。 情感、态度和价值观： 选择合适的条件提问题，在解决问题的过程中进行简单的数学思考。锻炼小组合作能力。 教学重点： 进一步理解乘法和除法的意义，能根据具体情境和问题，写出乘法算式和除法算式。 教学难点：在具体情境中，经理提出问题，并解决问题的过程。 教具学具： 课件、小圆片儿 教学过程： 一、复习铺垫，引出新知 1、看图列出除法算式 O O O O O O O O O O O O （）÷( )＝( ) （）÷( )＝( ) ?????? ??? ?????? （）÷( )＝( ) （）÷( )＝( ) 2、想口诀，写得数。 3×4＝ 5×6＝ 6×4＝ 3×3＝ 2×2＝ 4×5＝ 3×2＝ 1×6＝ 3、师：我们已经学习了2～6的乘法口诀，理解了乘法的意义，又认识了除法， 你想过乘法和除法有什么关系吗？我们今天就来探讨乘法和除法的关系。 板书：乘法和除法的关系 二、自主探索，学习新知 1、师：请同学们观察情境图（出示图） 你能计算出3种鱼一共有多少条吗？自己列出算式，然后和小组同学交流一下。 师：哪位同学说说自己是怎样列算式和怎样想的。 （3种鱼每种有5条，也就是有3个5，列乘法算式：5×3＝15（条）。总数15条用了乘法口诀：三五十五） 板书：5×3＝15（条）

2、师：把15条鱼平均放在3个鱼缸里，每个鱼缸放几条？这个问题又怎样想呢，用什么方法计算呢？请同学们自己试着列式计算，然后再和小组同学交流。 师：哪位同学说一说自己是怎样列算式的、怎样想的？ （把15条鱼平均放在3个鱼缸里，就是求每个鱼缸里放的鱼同样多，用除法计算：15÷3＝5（条）。算每个鱼缸5条时也用了乘法口诀：三五十五）板书：15÷3＝5（条） 3、两个问题不同，考虑的方法也不同，列式计算时要看看问题是求总数还是求 平均分，再用乘法和除法计算。计算积和商都用到乘法口诀。 4、师：下面请同学们自己提出用除法计算的问题并列式解答。 （例：15条鱼，每5条放在一个鱼缸里，用几个鱼缸？就是5个5个的分看15条能分成几份，这也是平均分，用除法计算：15÷5＝3（个）） 三、课堂练习 1、看图列式计算 ?????? ?????? □×□＝□ □÷□＝□ □÷□＝□ □×□＝□ □÷□＝□ □÷□＝□ 2、 （1、）一共有（）架飞机。 □O□＝□ （2、）每3架飞机编成一组，可以编成（）组。 □O□＝□ （3、）平均编成4组，每组有（）架飞机 □O□＝□ 四、课堂总结 师生共同总结本节所学内容：这节课我们又把乘法和除法综合起来学习了一下，问题不同，考虑的方法也不同，列式计算时要看看问题是求总数还是求平均分，再决定用乘法还是除法计算。计算积和商都用到乘法口诀 板书设计 乘除法的关系 5×3＝15（条）口诀：三五十五 15÷3＝5（条）