第1-23届希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）

初一年级/七年级

第一/二试题

目录

1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-005

2.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-012

3.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题......................018-020

4.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题......................024-026

5.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题......................032-032

6.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题......................038-040

7.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题......................048-050

8.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题......................056-058

9.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题......................064-066

10.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题.....................071-073

11.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题.....................078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题.....................085-087

13.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题.....................096-098

14.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题.....................103-105

15.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题.....................111-113

16.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题.....................118-120

17.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题.....................127-129

18.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题.....................136-138

19.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题.....................145-147

20.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题.....................148-151

21.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题...................159-161

22.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题...................167-169

23.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题...................171-174

24.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题...................176-178

25.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题...................182-184

26.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题...................186-189

27.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题...................193-196

28.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题...................198-200

29.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (203)

30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (204)

31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题...................213-218

32.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (204)

33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题...................228-233

34.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题...................234-238

35.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题...................242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题...................248-251

37.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题...................252-256

38.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题...................257-262

39.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题...................263-266

20.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题...................267-271

21.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题.................274-276

22.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题.................285-288

23.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题.................288-301

希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )

A．a，b都是0． B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．

2．下面的说法中正确的是 ( )

A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．

C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．

3．下面说法中不正确的是 ( )

A. 有最小的自然数． B．没有最小的正有理数．

C．没有最大的负整数． D．没有最大的非负数．

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )

A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．

5．大于－π并且不是自然数的整数有( )

A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；

丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．

这四种说法中，不正确的说法的个数是( )

A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．

7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是( )

A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．

8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )

A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能．

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )

A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．

二、填空题（每题1分，共10分）

1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615

?-

?-÷?+--= ______． 2．2－2=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21

+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148

x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．

6.当x=-

24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____．

7．当a=－，b=时，代数式272711()(0.16)()73724

a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．

9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了1

5,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．

10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．

答案与提示

一、选择题

1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A

提示：

1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此

2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．

3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正

所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．

5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．

6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．

7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．

8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．

我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一

个代数式去了原方程x=2的根．所以应

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少

希望杯数学竞赛小学三年级试题知识讲解

希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）．

（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．

10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？

15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874）19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．2011年我国国内生产总值达47.3万亿元，将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2．某天，黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃，中午12点的温度比凌晨的温度高20℃，晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃，若当天上午9点的温度记为a ℃，则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3．若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程，则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是 ( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4．已知a 是整数，则下列代数式中，值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5．如图1，取一张长方形的纸片ABCD(AB=9，AD=5)；向右上方翻折AD ，使AD 恰好落在AB 边上的D '处，压平后折痕交CD 于点E ，再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B '''，C B ''交AE 于点F ，则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6．△ABC 的内角分别为∠A ，∠B ，∠C ，若∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠C+∠A ，则∠1，∠2，∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7．方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8．If represents the largest prime number not more than a ，then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9．公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成，若某线路号码是两位数，并且是两个质数之积，但由于液晶条坏了一个，不能发光，显示成“51”路(如图2)，则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 F C' B' E D'A D'A D A D B C C B B C 图1

历届(第1-21届)希望杯数学竞赛初一试题及答案(最新整理)

希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200

希望杯八年级数学竞赛试题及答案

全国数学邀请赛初二第一试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1．下列运动属于平移的是（） （A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行． （C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（） （A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数． 3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP'的长为( ) （A ）（B （C）2 ．（D）3． 4．已知a是正整数，方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（） （A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（） （A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（） （A）40 ．（B ）（C）20．（D ）． 7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1．（B）2 （C）1 （D）1：2． (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18． 10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致． （C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”． 二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是． 12．如果实数a ≠b，且101 101 a b a b a b ++ = ++ ，那么a b +的值等于．

全国“希望杯”八年级数学竞赛试题(第一届至第二十二届)【含答案】

希望杯第一届（1990年）初中二年级第一试试题 一、选择题:（每题1分，共10分） 1．一个角等于它的余角的5倍，那么这个角是 ( ) A ．45°. B ．75°. C ．55°. D ．65° 2．2的平方的平方根是 ( ) A ．2. B ． 2. C ．±2. D ．4 3．当x=1时，a 0x 10 -a 1x 9 +a 0x 8 -a 1x 7 -a 1x 6 +a 1x 5 -a 0x 4 +a 1x 3 -a 0x 2 +a 1x 的值是( ) A ．0 B ．a 0. C ．a 1 D ．a 0-a 1 4. ΔABC,若AB=π,BC=1+2,CA=7,则下列式子成立的是( ) A ．∠A ＞∠C ＞∠B; B ．∠ C ＞∠B ＞∠A;C ．∠B ＞∠A ＞∠C; D ．∠C ＞∠A ＞∠B 5．平面上有4条直线，它们的交点最多有( ) A ．4个 B ．5个. C ．6个. D ．7 6．725-的立方根是[ ] （A ）12-. （B ）21-.（C ）)12(-±. （D ）12+. 7．把二次根式a a 1-?化为最简二次根式是[ ] (A) a . (B)a -. (C) a --. (D) a - 8．如图1在△ABC 中，AB=BC=CA ，且AD=BE=CF ，但D ，E ，F 不是AB ，BC ，CA 的中点．又AE ，BF ，CD 分别交于M ，N ，P ，如果把找出的三个全等三角形叫做一组全等三角形，那么从图中能找出全等三角形( ) A ．2组 B ．3组. C ．4组 D ．5组。 9.已知 1 1 12111222 222--÷-+++-?--++x y x y xy y y x y xy x 等于一个固定的值， 则这个值是( ) A ．0. B ．1. C ．2. D ．4. 把f 1990化简后，等于 ( ) A ． 1-x x . B.1-x. C.x 1 . D.x.

(完整word版)希望杯数学竞赛小学三年级试题

希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数．

8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？

14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由．

【帮帮群】2021年第26届希望杯初一第2试试题(word高清版)

2021 年初一希望杯第二试 1、请你想好一个数。将该数与 2015 之和乘以 4，减去 12，再将其差除以 4，然后减去你想 好的那个数，最后的结果等于（） (A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若 a + 2015 = 0，则 a ?2015 的值是（） (A) ?4030 (B) ?2015 (C) 0 (D)2015 3 、如图 1 ， MA//BN//CP ，若 BA =BC ，∠ MAC = 50° ，∠ NBC = 150°，则∠ABC =（） (A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 4、红光中学初一年级有 3 个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为 45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为 48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为 47。则三个班的总人数为（ ） (A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5 、As shown in the Fig.2 ， Points A ， B and C on the number axis represent nonzero rational number a ，b，and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ?c| = ?c ，then the point represent 0 is（） (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A (翻译)如图 2，数轴上的点 A，B，C 代表非零数字 a，b 和 c，如果|a| + |a +b| + |b ?c| =?c，则代表 0 的点位于（） (A) A 点的右边 (B) C 点的左边 (C) B , C 之间 (D) B , A 之间 6、如图 3，正方形 ABCD 由四个相同的小长 方形和一个小正方形 EFGH 组成。若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等，则正方形 ABCD 和正方形EFGH 的面积比是（） (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A站到A站，甲要用 30 分钟，乙要用 40 分钟。如果乙 比甲早出发5 分钟去A站，则甲追上乙时，是甲出发后的第（） (A) 12 分钟 (B) 13 分钟 (C) 14 分钟 (D) 15 分钟 8、如图 4，在矩形 ABCD 中，E、F 分别在 BC、CD 上，若 S△ABE= 2，S△ADF=

2009年第二十届“希望杯”全国高二数学邀请赛(第2试)

第20届全国希望杯高二数学邀请赛 第二试 一、选择题（每题4分，40分） 1、设的定义域为D ，又()()().h x f x g x =+若(),()f x g x 的最大值分别是M ，N ，最小值分别是m ，n ，则下面的结论中正确的是（ ） A ．()h x 的最大值是M+N B ．()h x 的最小值是m ＋n C ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+ D ．()h x 的值域为{|}x m n x M N +≤≤+的一个子集 2、方程log (0,1)x a a x a a -=>≠的实数根的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、已知函数32()1(0)f x ax bx cx a =++-<，且(5)3f =，那么使()0f x =成立的x 的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定的 4、设22{(,)|S x y x y =-是奇数，,}x y R ∈,22{(,)|sin(2)sin(2)T x y x y ππ=-＝ 22cos(2)cos(2),,}x y x y R ππ-∈，则S ，T 的关系是（ ） A ．S ≠?T B ．T ≠ ?S C ．S=T D ．S T =Φ 5、定义集合M,N 的一种运算*，：1212*{|,,}M N x x x x x Mx N ==∈∈，若{1,2,3}M =，N={0,1,2}，则M*N 中的所有元素的和为（ ） A ．9 B ．6 C ．18 D ．16 6、关于x 的整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠中，若a b +是偶数，c 是奇数，则（ ） A ．方程没有整数根 B ．方程有两个相等的整数根 C ．方程有两个不相等的整数根 D ．不能判定方程整数根的情况 7、设x 是某个三角形的最小内角，则cos cos sin 22 x y x x =-的值域是（ ） A ．( B ．( C ． D ． 8、已知e tan ）

1998年第九届希望杯初一第2试及答案

word资料可编辑 试题试卷参考学习 第九届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第2试一、选择题 1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么（） A bab? B bab? C 0??ba D 0??ba 2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则19981998ba?=（） A 0 B 1 C 1? D 2 3．下面的四个判断中，不正确的是（） A 6334yx与6334ba不是同类项 B x3和13??x不能互为相反数 C ????xx275674???和????742756???yy不是同解方程 D 3和311?a不能互为倒数 4．已知关于x的一次方程??0783???xba无解，则ab是（） A 正数 B 非正数 C 负数 D

非负数 5．如果baba???，那么（） A baba??? B 0?ab C bb22?? D ba22?? 6．方程组???????318573yxyx的解??yx,是（） A ??2,3? B ??1,2 C ??5,4? D ??7,0 7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了 6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是（） A 11秒 B 13.2秒 B 11.8秒 D 9.9秒 8．有以下两个数串： 1999,1997,1995,1993,1991,,7,5,3,1? 和.1999,1996,1993,1990,,10,7,4,1? 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（） A 333 B 334 C 335 D 336 9．如图所示，1??ABC S，若ACEDECBD E SSS?????，则ADE S?=（） A 51 B 61 C 71 D 81 10．若关于x的方程032???mx无解，043???nx只有一个解，

【2014】希望杯竞赛数学试题详解(61-70题)

【希望杯竞赛题】61-70 题61 设直线n m ,都是平面直角坐标系中椭圆72x +3 2 y =1的切线，且n m ⊥，m 、n 交于 点P ，则点P 的轨迹方程是 ． （第十二届高二培训题第47 题） 解 设直线y =b kx +与椭圆72x +32y =1相切，则二次方程72x +()132 =+b kx ，即()021********=-+++b kbx x k 有两个相等实根，其判别式()()()2 22144377210kb k b ?=-+-=，解得22273,73k b k b +±=+= ．因此斜率为k 的椭圆的切线有两条：2 73k kx y +±=①，与其中每条垂直的切线也各有两条：273k k x y +±-=②；另有与x 轴垂直的切线两条：7±=x ，与其中每条垂直的切线又各有两条：3±=y ． 由①、②得()kx y -2=273k +③，2273k k x y +=??? ? ?+④，④式即()7322+=+k x ky ⑤．③+⑤得()()() ,1101122222+=+++k y k x k 即1022=+y x ⑥．又点()()()() 3,7,3,7,3,7,3,7----都适合方程⑥．故点P 的轨迹方程为1022=+y x ． 评析 这是一道典型的用交轨法求轨迹方程的问题．解题的关键有两个：如何设两条动切线方程与如何消去参数．当切线的斜率存在时，我们可设其方程为b kx y +=，此时出现两个参数k 与b ，由于此切线方程与椭圆的方程组成的方程组有且只有一解，故由二次方程有等根的条件得2 73k b +±=（这与事实一致：斜率为k 的椭圆的切线应当有两条），从而切线方程为273k kx y +±=，那么与其垂直的椭圆的切线方程就是将此切线方程中的k 换成k 1-所得方程，即273k k x y +±-=．此时突破了第一关．下面是否通过解方程组得交点轨迹的参数方程，然后再消参得所求轨迹方程呢？想象中就是非常繁琐的．上面题解中的方法充分体现了消参的灵活性，大大简化了解题过程．然而，事情到此并未结束，以上

数学希望杯竞赛

刚刚结束的“中环杯”初赛，今年题型的变化纷纷让学生们措手不及，历来中环杯的难度都是各热门的数学杯赛竞赛中偏高的，小学中热门的数学竞赛，由于“希望杯”相对而言更注重基础，因此似乎对考生来说是最有“希望”拿到证书的数学竞赛。而掌握“希望杯”备考及竞赛过程中的几个要点，对取得好成绩大有帮助。更多信息请点击>> 破解简单题目中的玄机 “希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况，一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到，覆盖面较广。比如学生的计算能力；是否能熟记基本的知识点；有无学会对知识和解题方法进行归纳总结，并举一反三，触类旁通等。 相对于其他杯赛，“希望杯”命题风格非常直白，考察学生运用知识点解决实际问题的能力。考试题目虽然比较简单，但可能暗藏陷阱，学生一不留神就可能“中招”。 “希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。在校成绩突出的学生有机会获奖；成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓，而第一试是在每年三月初就公布成绩，进入第二试的比例为20%。有一点要提醒大家注意，“希望杯”第一试往往是“一题两解”，考生在解题时要考虑周全可能包含的各种情况，切勿粗心大意。

专家认为，“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲，不超进度，贴近现行的数学课本，又稍高于课本。试题活而不难，巧而不偏，能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来，而不只是让学生单纯地解答数学题目。 更重视解题过程 由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁，这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利；而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程，平时学习习惯好，作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。从这两点可以看出，“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖，这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。 奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”，那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。对他们来说，参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。“希望杯”强调灵活的变通，这正符合喜欢思考、善于思考的学生的需求。学生不妨看看“希望杯”基础在哪，基础之上的变通又在哪，从而检测自己对于数学学习的掌握情况。我们建议只要对数学有兴趣者都可以参加，“希望杯”注重基础知识点的考察，难度又稍高于平时。考生要想获得名次，就肯定要花时间去“吃透”这些知识点。如果学生能以此标准来要求自己，那学起基础数学就更是应对自如了。 历年真题是法宝

希望杯第20届初一第2试试题及答案

第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题word 版 初一 第2试 一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案 的英文字母写在每题后面的圆括号内. 1．=--2 2 2 239 614753（ ） （A ） 113 （B ）115 （C ）117 （D ）11 9 2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ） （A ）5元 （B ）-5元 （C ）6元 （D ）-6元 3．如图1，直线MN ∥PQ ．点O 在PQ 上．射线OA ⊥OB ，分别交MN 于点C 和点D ．∠BOQ=30°．若将射线OB 绕点O 逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A ）4个 （B ）5个 （C ）6个 （D ）7个 4．如果有理数a ，b 使得 01 1 =-+b a ，那么（ ） （A ）b a +是正数（B ）b a -是负数 （C ）2 b a +是正数（D ）2 b a -是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O ．if AO ⊥BO ，and the area of the shadowy part is 25cm 2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) ()14.3≈π （A ）147cm 2 （B ）157cm 2 （C ）167cm 2 （D ）177cm 2 6．已知多项式152)(2 1+-=x x x p 和43)(2-=x x p ，则)()(21x p x p ?的最简结果为（ ） （A ）4232362 3 -+-x x x （B ）4232362 3 --+x x x O N M 图1 P D C B A

希望杯数学竞赛小学三年级精彩试题

小学三年级数学竞赛训练题（二） 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是．

10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不 同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使 算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大 值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了， 大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是 星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？

2014年第25届希望杯初一第2试试题(word高清版)

B 图2图3图4 第25届希望杯初一第2试试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．若有理数a、b、c两两不等，则 b a a c a c c b c b b a - - - - - - , ,中负数的个数是（） A．3 B．2 C．1 D．0 2．如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（） A．4 B．6 C．8 D．10 3． The numbers of digits in the product 22 394 5? is （ A．41 B．47 C．51 D．61 4．若()()35 2 2 2b a b a b a m n n m= ? +，则m+n的值为（） A．3 B．2 C．1 D．-3 5．如图1，在平行四边形ABCD中，∠BCD＞∠CDA，AB＞CB，∠BCD的平分线分别交DA的延长线、AB于点E、F，∠CDA的平分线分别CB的延长线、AB、CF于点H、G（不与点F重合）、P，则图中等腰三角形的个数是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6．将2013表示成两个三位的正整数的平方的差，这两个三位数中较大的一个是（）A．671 B．337 C．183 D．107 7．图2、图3、图4分别表示甲、乙、丙三人由A到B地的路线图，甲的路线：A→C→D→B；乙的路线：AEB；丙的路线：AFGHB。若三人行进的路线总长分别用l甲、l乙、l丙表示，则其大小关系是（） A． l甲＜l乙＜l丙B． l甲＜l乙＝l丙C． l乙＜l丙＜l甲D． l丙＝l乙＜l甲8．已知28 42 56 7017 , 6 , 5 , 3= = = =s r q p．这4个数中，最大的是（） A．p B．q C．r D．s 9．有砌放在一起的5个同样的正方体木块，其俯视图如图5，则左视图的可能情 况共有（）种 A．4 B．3 C．2 D．1

希望杯数学竞赛

希望杯数学竞赛 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-

1990第二试 一、选择题 1、等腰三角形周长是24cm ，一腰中线将周长分成5:3的两部分，那么这个三角形的底边长是（ ）A 、 B 、12 C 、4 D 、12或 4 2、已知：()2198911991199019891988-++???=p ，那么P 的值是（ ） A 、1987 B 、1988 C 、1989 D 、1990 3、a ＞b ＞c,x ＞y ＞z,M = ax + by + cz ,N = az + by + cx,P = ay + bz + cx , Q = az + bx + cy ，则有（ ） A 、M ＞P ＞N 且 M ＞Q ＞N B 、N ＞P ＞M 且N ＞Q ＞M C 、P ＞M ＞Q 且 P ＞N ＞Q D 、Q ＞M ＞P 且 Q ＞N ＞P 4、凸四边形ABCD 中，∠DAB = ∠BCD = 90°，∠CDA: ∠ABC = 2:1，AD : CB = 1:3，∠BDA 的度数是（ ）A 、30° B 、45° C 、60° D 、不能确定 5、把一个边长为1的正方形分割成面积相等的四部分，使得在其中的一部分内存在三个点，以这三个点为顶点可以组成一个边长大于1的正三角形，满足上述性质的分割（ ） A 、是不存在的 B 、恰有一种 C 、有有限多种，但不止一种 D 、有无穷多种 二、填空题 6、△ABC 中，∠CAB - ∠B = 90°，∠C 的平分线与AB 交于L ，∠C 的外角平分线与BA 的延长线交于N ，已知CL = 3，则CN = （ ）。 7、若()0212=-+-ab a ，那么()() ()()1990199011111+++++++b a b a ab 的值是（ ） 8、已知a,b,c 满足a + b + c = 0,abc = 8 ,则c 的取值范围是 （ ）. 9、△ABC 中，∠B = 30°，AB = 5，BC = 3，三个两两互相外切的圆全在△ABC 中，这三个圆面积之和的最大值的整数部分是（ ） 10、设a,b,c 是非零实数，那么abc abc bc bc ac ac ab ab c c b b a a ++++++的值是（ ） 三、解答题 11、从自然数1，2，3…，354中任取178个数，试证：其中必有两个数，它们的差是177。 12、平面上有两个边长相等的正方形ABCD 和A ′B ′C ′D ′，且正方形A ′B ′C ′D ′的顶点

历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析(一)

历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析 题 1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则-- = - += <<的大小关系 是 . （第十一届高二第一试第11题） 解法1 b b a a b b a x + += - += ，a b b a a b b y -+ = --=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0 . 解法2 b b a a b b a b b b b a y x + +-+= ---+= ，y x y x a b b a <∴<∴ ->+,1, . 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+ - + += -- - -+= -1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>-- +,011,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -+ +与b 2的大小.由,2 ) (2 2 2y x y x +≥ +得 b a b b a a b b a 4)(2)2 =-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴ . y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠ +,2, . 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个不同的 点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ---- < -+- +， 即a b b b b a --<-+，亦即y x <. 解法6 令()f t =，t t a a t f + += )( 单 调递减，而a b b ->，)()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<- +，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(2 2 >=-x a y x . 图1