人教版数学高一B版必修1同步精练 函数(一)
函数(一)
双基达标 (限时20分钟)
1．与函数y ＝－2x 3为同一函数的是 ( )．
A ．y ＝x －2x
B ．y ＝－x －2x
C ．－2x 3
D ．y ＝x
2
－2x
解析 函数y ＝－2x 3的定义域为(－∞，0]，则化简为
－2x 3＝－x
－2x .
答案 B
2．函数f (x )＝(x －12)0＋|x 2－1|
x ＋2的定义域为
( )．
A ．(－2，1
2)
B ．(－2，＋∞)
C ．(－2，12)∪(1
2，＋∞)
D ．(1
2，＋∞)
解析
由???
x －1
2≠0
x ＋2>0
，得??
?
x ≠1
2，
x >－2，
即x >－2且x ≠1
2.
答案 C
3．函数f (x )＝x 2－1x 2＋1
，则f (2)
f (12)＝
( )．
A ．1
B ．－1 C.35
D ．－35
解析 ∵f (x )＝x 2
－1x 2＋1，∴f (12)＝1
22－1122＋1＝1－22
1＋2
2＝－3
5， f (2)＝22－122＋1＝35，∴f (2)f (12)＝－1.故选B.
答案 B
4．已知f (x )＝x 3－8，则f (x －2)＝________.
解析f(x)＝x3－8，∴f(x－2)＝(x－2)3－8＝x3－6x2＋12x－16.
答案x3－6x2＋12x－16
5．已知函数f(x)的定义域为[0,3]，则函数f(3x＋6)的定义域是________．解析由0≤3x＋6≤3，得－2≤x≤－1，故定义域为[－2，－1]．
答案[－2，－1]
6．已知f(x)＝
1
1＋x
(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)、g(2)的值；
(2)求f[g(2)]的值；
(3)求f[g(x)]的解析式．
解(1)f(2)＝
1
1＋2
＝
1
3，g(2)＝2
2＋2＝6.
(2)f[g(2)]＝f(6)＝
1
1＋6
＝
1
7.
(3)f[g(x)]＝f(x2＋2)＝
1
1＋(x2＋2)
＝
1
x2＋3
.
综合提高(限时25分钟)
7．设f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(0)的值为()．A．1 B．－1
C．－3 D．7
解析∵g(x＋2)＝f(x)，∴g(0)＝f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1.
答案 B
8．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f(2x)
x－1
的定义域是()．
A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 解析∵y＝f(x)的定义域是[0,2]，
故f(2x)中，0≤2x≤2，
即0≤x≤1，又x－1≠0，∴x≠1，∴0≤x<1.
答案 B
9．设f (x )＝
x －1x ＋1
，则f (x )＋f (1
x )等于________． 解析 f (1x )＝1
x －11x ＋1＝1－x x ＋1，∴f (x )＋f (1x )＝x －11＋x ＋1－x
1＋x ＝0.
答案 0
10．函数f (x )＝(x ＋1)0
|x |－x
的定义域为________．
解析 要使解析式有意义，当且仅当?????
x ＋1≠0，
|x |－x >0.解得定义域为{x |x <0且
x ≠－1}(区间表示：(－∞，－1)∪(－1,0))．
答案 (－∞，－1)∪(－1,0) 11．已知函数f (x )＝x 2
1＋x 2，x ∈R .
(1)求f (x )＋f (1
x )的值；
(2)计算：f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (12)＋f (13)＋f (1
4)的值． 解 (1)f (x )＋f (1x )＝x 2
1＋x 2
＋
1x 2
1＋1x 2＝x 21＋x 2＋1
1＋x 2＝1＋x 21＋x 2＝1. (2)f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (12)＋f (13)＋f (1
4)
＝f (1)＋[f (2)＋f (12)]＋[f (3)＋f (13)][f (4)＋f (14)]＝12＋3＝7
2. 12．(创新拓展)已知f (x －1)＝x 2－2x ＋7. (1)求f (2)和f (a )的值； (2)求f (x )和f (x ＋1)的解析式； (3)求f (x ＋1)的值域．
解 (1)f (2)＝f (3－1)＝9－6＋7＝10，
f (a )＝f [(a ＋1)－1]＝(a ＋1)2－2(a ＋1)＋7＝a 2＋6. (2)法一(配凑法)：
∵f(x－1)＝(x－1)2＋6，
∴f(x)＝x2＋6.
∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6＝x2＋2x＋7.
法二(换元法)：
令x－1＝t，则x＝t＋1，
则f(t)＝(t＋1)2－2(t＋1)＋7＝t2＋6，
∴f(x)＝x2＋6，
∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6＝x2＋2x＋7.
(3)∵f(x＋1)＝x2＋2x＋7＝(x＋1)2＋6≥6，∴f(x＋1)的值域为[6，＋∞)．