概念法则周末检测

1．若函数y ＝2x 2－1的图象上一点(1，1)及邻近一点(1＋Δx ，1＋Δy )，则Δy Δx

等于( ) A ．4 B ．4＋2Δx C ．4＋Δx D ．4Δx ＋(Δx )2

2．某物体的运动规律是s ＝s (t )，则该物体在t 到t ＋Δt 这段时间内的平均速度是( )

A ．v ＝Δs Δt ＝s （t ＋Δt ）－s （t ）Δt

B ．v ＝s （Δt ）Δt

3．已知f (x )＝x 2－3x ，则f ′(0)＝( )

A ．Δx －3

B ．(Δx )2－3Δx

C ．－3

D ．0

4．若可导函数f (x )的图象过原点，且满足lim

Δx →0f （Δx ）Δx ＝－1，则f ′(0)＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2

5.设函数f (x )在x ＝2处的导数存在，则lim Δx →0 f （2）－f （2＋Δx ）2Δx

＝( ) A ．－2f ′(2) B ．2f ′(2) C ．－12f ′(2) D.12

f ′(2) 6．有下列结论：①(cos x )′＝sin x ；②????sin π4′＝cos π4；③若y ＝1x 2，则y ′|x ＝3＝－227； ④?

???－1x ′＝12x x . 其中正确结论的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7.已知函数y ＝f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程是x －2y ＋1＝0，则f (1)＋2f ′(1)的值是( )

A.12 B ．1 C.32 D ．2

8．若曲线f (x )＝x 2的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )

A ．4x －y －4＝0

B ．x ＋4y －5＝0

C ．4x －y ＋3＝0

D ．x ＋4y ＋3＝0

9．(2019·江西五市八校联考)直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋bx 2＋c 相切于点M (1，2)，则b 的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

10．曲线y ＝x ＋1x

上任意一点P 处的切线斜率为k ，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)

B ．(－1，1)

C ．(－∞，1)

D ．(1，＋∞)

11．已知曲线f (x )＝x 2＋a x ＋1

在点(1，f (1))处的切线的倾斜角为3π4，则实数a ＝( ) A ．1

B ．－1

C ．7

D ．－7

12．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( )

A ．e －1

B ．－1

C ．－e －1

D ．－e

13．函数f (x )＝x 2－x 在区间[－2，t ]上的平均变化率是2，则t ＝________．

14．设曲线y ＝e x 在点(0，1)处的切线与曲线y ＝1x

(x >0)上点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为________． 15.已知(cf (x ))′＝cf ′(x )，其中c 为常数．若f (x )＝ln 5 ×log 5x ，则曲线f (x )在A (1，0)处的切线方程为________．

16.已知f (x )＝sin x 1＋cos x

，则f ′????π3＝________．

17.若抛物线y ＝x 2－x ＋c 上一点P 的横坐标是－2，在点P 处的切线恰好过坐标原点，求实数c 的值

18.已知曲线y ＝1t －x

上两点P (2，－1)，Q ????－1，12. (1)求曲线在点P ，Q 处的切线的斜率；

(2)求曲线在点P ，Q 处的切线方程．

19.若曲线f (x )＝x

－2在点(a ，a －

2)(a >0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求a 的值．

20.点P是曲线y＝e x上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．

提示

21.求过曲线y＝x3－x2上一点P(－1，－2)的切线方程．

22.已知函数f(x)＝ax2＋ln x的导数为f′(x)．

(1)求f(1)＋f′(1)；

(2)若曲线y＝f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．