圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系Revised on November 25, 2020

第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系

第一部分知识梳理

一 .直线与圆的位置关系

1.直线与圆的三种位置关系

如图，设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系：

>

（1）直线l和⊙O相离?d r

此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l 和⊙O 相切 ?d r =

此时:直线和圆有唯一公共点，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）直线l 和⊙O 相交 ?0d r ≤<

此时:直线与圆有两个公共点，这时的直线叫做圆的割线．

2. 切线

的判定定

理

经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质:

（1）与圆只有一个公共点； （2）圆心到切线的距离等于半径； （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的识别:

（1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.

（3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况

:

l

l

（1

（2

（3

（1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径长”来判定直线与圆相切.

（2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二. 圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的五种位置关系

在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含.

圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距.

设两圆的圆心距为12O O d =，半径为0r R <<，则有： （1）外离：没有公共点 ，两圆外离? d R r >+ （2）外切：有唯一的公共点，两圆外切?d R r =+ （3）相交：有两个公共点， 两圆相交?R r d R r -<<+ （4）内切：有唯一的公共点，两圆内切?d R r =- （5）内含：没有公共点，两圆内含?0d R r ≤<-

（1） （2） （3） （4） （5）

2. 相切两圆的性质

连心线：经过两个圆的圆心之间的直线. 相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点. 注 ：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切.

3.相交两圆的性质

相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．

注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧.

第二部分例题精讲

例1 如图，已知Rt ABC

?中，∠C=90°，AC=3，BC=4

（1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系

（2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系

（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围.

出题意图：考查直线与圆的位置关系. 解析：

.

答案：

解：在Rt ABC

?中，∠C=90°，AC=3，BC=4. 由勾股定理，得AB=5.

设点C到AB的距离为d，则

即

d5

2

1

4

3

2

1

?

=

?

?

解得 d=.

（1）∵＞2，即d＞R ∴半径长R为2的⊙C与直线AB相离.

（2）∵＜4，即d＜R，∴半径长R为4的⊙C与直线AB相交.

（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C与直线AB相切或相交.

∴当R≥时，⊙C与直线AB有公共点.

针对训练 1

已知Rt ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B 为圆心作⊙B.

（1）若⊙B 与斜边AC 只有唯一一个公共点，求⊙B 的半径长R 的取值范围.

（2）若⊙B 与斜边AC 没有公共点，求⊙B 的半径长R 的取值范围.

例 2 已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，

求证：直线AB 是⊙O 的切线． 出题意图：考查切线的判定定理.

解析：欲证AB 是⊙O 的切线,由于AB 过圆上点C,若连结OC,则AB 过半径OC 的外端,只需证明OC ⊥AB 即可.

答案：

证明：连结0C ∵0A ＝0B ，CA ＝CB

∴0C 是等腰三角形0AB 底边AB 上的中线． ∴AB ⊥OC ．

∵直线AB 经过半径0C 的外端C ，并且垂直于半径0C ∴AB 是⊙O 的切线．

针对训练 2

如图，AC 是⊙O 的弦，AC=BC=OC. 求证：AB 是⊙O 的切线.

例3 如图，已知⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.

出题意图： 考查圆与圆的位置关系.

解析：利用外切两圆的圆心距等于半径之和即可.

答案：解：设⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为x 厘米、y 厘米、z 厘米.

A

C

B

∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切， ∴AB ＝ x ＋y ，BC ＝y ＋z ，CA ＝z ＋x. 根据题意，得关于x 、y 、z 的方程组

?????=+=+=+653x z z y y x 解得?????===142z y x

∴⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为2厘米、1厘米、4厘米. 针对训练 3

如图，⊙O 的半径为5厘米，点P 是⊙O 外一点，OP=8厘米. 求：（1）以P 为圆心作⊙P 与⊙O 外切，小圆⊙P 的半径是多少 （2）以P 为圆心作⊙P 与⊙O 内切，大圆⊙P 的半径是多少

例4 相交两圆的公共弦长为6，若两圆半径分别为8和5，求两圆的圆心距. 出题意图： 考查相交两圆的性质.

解析：两圆相交要考虑两种情况：（1）圆心在公共弦的同侧，此时圆心距等于两条弦心距之和；（2）圆心在公共弦的两侧，此时圆心距等于两条弦心距之差的绝对值.

答案： 解：①圆心在公共弦的两侧

12O O ∴为AB 的垂直平分线

∴AB ⊥12O O ，AC=CB ②圆心在公共弦的同侧 由①可得：

1OC =24O C = 针对训练 4

已知1O 和2O 相交于A 、B 两点，P 是连心线12O O 与2O 的交点，PA 、PB 的延长线分别交1O 于点C 、D.

求证：AC BD =

例5 如图，1O 与2O 内切于点P ，经过1O 上点Q 的切线与2O 相交于A 、B 两点，直线PQ 交2O 于点R. 求证：RA RB =

出题意图： 考查相切两圆的性质.

解析： 利用相切两圆的性质：两圆相切，连心线过切点.本题中过两个圆心作一条直线，则这条之间直线必过点P ，然后利用圆中的相关知识即可解答. 答案： 证明：联结1O Q 、2O R ，作直线12O O .

1O 与2O 内切于点P 12O O ∴经过点P

11O P O Q =，22O P O R = 1O Q ∴∥2O R

AB 与1O 相切与点Q. 针对训练 5

如图，1O 与2O 外切于点P ，经过1O 上点Q 的切线与2O 相交于A 、B 两点，直线PQ 交2O 于点R. 求证：RA RB =

例6 在ABC ?中，6AB AC ==，30B ∠=?，点1O 、2O 在BC 上，1O 、2O 外切于点P. 1O 与AB 相切于点D ，与AC 相离；2O 与AC 相切于点E ，与AB 相离.

（1）求证：DP ∥AC.

（2）设1O 的半径长为x ，2O 的半径长为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域.

出题意图：考查圆与圆位置关系的综合应用

解析： 利用等腰三角形的性质和圆与圆的位置关系，可推导出第一问的结论，再结合锐角三角比的知识推出函数解析式，在考虑定义域的时候要考虑到相关动点的临界位置问题，这是个难点，需要多加注意. 答案：

解：（1）联结1O D

1O 与AB 相切于点D

DP ∴ ∥AC

（2）联结2O E ，则2O E AC ⊥，作AH BC ⊥于H. 同理3BD x =

当1O 与H 重合时，1O 与AC 相切，此时x =

当2O 与H 重合时，2O 与AB 相切，此时2

x = 针对训练 6

在ABC ?中，，90BAC ∠=?，AB AC ==A 的半径长为1，若点O 在BC 边上运动（与点B 、C 不重合），设BO=x ，AOC ?的面积为y. （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域.

（2）以点O 为圆心、BO 为半径作圆O ，求当圆O 与圆A 相切时，AOC ?的面积.

第三部分 优化作业

基础训练题（A ）

1. 下列直线中，不能判定为圆的切线的是 （ ） A.与圆仅有一个公共点的直线；

B.与圆心的距离等于半径长的直线；

C.过半径的端点且与该半径垂直的直线；

D.过直径的端点且与该直径垂直的直线.

2. 已知O 的直径等于12cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O 的交点个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D.无法确定

3.

1O 的半径为3厘米，2O 的半径为2厘米，圆心距12O O =5厘米，这两圆的位置关系

是（ ）

A.内含

B.内切

C.相交

D.外切

4.已知两圆的直径分别为6cm 和10cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 的大小是（ ）

A. 8d cm =

B. 48cm d cm <<

C. 8d cm >

D. 4d cm =

5.已知线段AB=3cm ，

A 的半径为4cm ，若A 与

B 相切，则B 的半径为 cm.

6.如图，AB 与O 相切于点C ，OA=OB ，若O 的直径为8cm ，AB=10cm ，那么OA 的长是 cm.

7.设O 的半径为r ，圆心O 到直线a 的距离为d ，若d=r ，则直线a 与O 的位置关系是 .

8.两圆的直径分别为3+r 和3-r ，若它们的圆心距为r,则两圆的位置关系为 .

9.已知1O 、2O 的半径长分别是3cm 、5cm ，如果1O 与2O 内含，那么圆心距d 的取值范围为 .

10.两圆的半径之比为5:3，如果当它们外切时，圆心距长为16，那么当它们内切时，圆心距长为 .

11.已知1O 和2O 的半径为方程2420x x -+=的两个根，若12 2.5O O =，试判断1O 和2O 的位置关系.

12.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，AD+BC=AB. 求证：以AB 为直径的 与CD 相切.

13.如图，OA=OB=8，OA ⊥OB ，以O 为圆心、OA 为半径作AB ，2O 与以OA 为直径的1O 相切于点E ，与AB 相切于F ，与OB 相切于D ，求2O 的半径长. 14.如图，已知A 是1O 、2O 的一个交点，点P 是12O O 的中点.过点A 的直线MN 垂直于PA ，交1O 、2O 于M 、N. 求证：AM=AN.

15.已知1O 和2O 相交于A 、B 两点，公共弦与连心线12O O 相交于点G ，若AB=48，1O 的半径130r =，2O 的半径240r =. 求12AO O ?的面积. 提高训练题（B ）

1. 已知O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO=2，则直线与O 的位置关系是（ ）

A.相切

B.相离

C. 相离或相切

D.相切或相交

2. 已知ABC ? 三边分别是a b c 、、，两圆的半径1r a =，2r b =，圆心距d c =，则这两个圆的位置关系是（ ）

A.相交

B.内切

C.外切

D.内含

3.两圆的半径长度分别为R 和r ，两圆心间的距离为d ，如果将长度分别为R 、r 、d 三线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是 .

4.两个半径都等于2cm 的1O 和2O 的圆心距126O O cm =，则与这两个圆都相切，且半径为3cm 的圆有 个.

5.Rt ABC ?中，∠B=90°，∠A 的平分线交BC 于D ，E 为AB 上一点，DE=DC,以D 为圆心、DB 为半径作圆D. （1）求证：AC 是圆D 的切线； （2）求证：AB+EB=AC.

6. 如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，求tan ∠EAB 的值.

7. 如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，

30D ∠=°.

（1）求证：CD 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为3，求BC 的长．（结果保留π）

8.如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC 为直径作O ，以B 为圆心，4为半径作B . 求证：O 与B 相外切. 9.如图，已知O 与

A 交于

B 、

C 两点，A 在O 上，A

D 是O 的直径，AD 交

BC 于M ，AE 是O 的弦，AE 交BC 于N.若AM=4cm ，AN =6cm ，AE=24cm ，求O 的半径.

10.如图，AB 为半圆O 的直径，P 是AB 延长线上一点，将线段PA 绕点P 旋转到与半圆O 相切的位置PC ，这时切点为E ，AC 与半圆相交于点D. （1）求证：sin AC

P CD

∠=

； （2）若CD=2AD ，求CE:EP 的值； （3）若E 是PC 的中点，求AD ：DC 的值. 综合迁移题（C ）

1. 如图，矩形ABCD 中，AD=a ，AB=b ，（a>b ），以C 为圆心，CD 的长为半径作圆弧交BC 于E ，以B 为圆心、BE 长为半径作圆弧交AB 于F ，以A 为圆心、AF 为半径作圆弧恰与弧DE 相切.求

a

b

的值. 2. 已知，如图所示，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，过A 点的弦分别交两圆于C 、D ，弦CE3.在ABC ?中，90BAC ∠=，AC=3，AB=4，O 是BC 上的一点，以O 为圆心，OC 为半径作圆交AC 于点D ，交BC 于点Ｆ，过Ｄ作O ⊙的切线交AB 边于点E ，连BD ，设OC=x ，BED ? 的面积为y.求y 与x 之间的函数关系式.

4. 在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线b x y +=（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；

（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的⊙P 与⊙O 外切，求⊙O 的半径．

参考答案：针对训练

1. （1）

12

34

5

R R

=<≤

或（2）

12

3

5

R

<≤

2. 通过等边对等角和三角形的内角和定理可以推出∠OAB=90°即可得出答案.

3.（1）⊙P1的半径是3cm （2）⊙P2的半径是13cm

4. 利用相交两圆公共弦的定理以及同圆弦心距相等则弦所对的劣弧相等即可得出答案.

5. 利用两圆相切连心线过切点的定理即可解答.

6.（1）4(04)

y x x

=-+<<

（2）

171

62

AOC

S

?

=或（提示：第二问要考虑圆A和圆O外切、内切两种情况）

基础训练题（A）

1. C

2. C

3. D

4. A

5. 1cm或7cm

7. 相切

x

8. 内切

9. 02cm d cm ≤< 10. 4

11. 两圆内含.（提示：算出半径之和和半径之差的绝对值，然后与圆心距比较即可） 12. 证明略.（提示：过点O 做OE ⊥CD 于点E ，证得OE 等于圆的半径OA 即可） 13. 半径长为2.（提示：联结各个圆心距，利用相切两圆的性质和勾股定理即可） 14. 证明过程略.（提示：过两个圆心分别向MN 作垂线，再利用圆中的知识即可） 15. 600或168.（提示：分圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧两种情况）

提高训练题（B ）

1. D

2. A

3. 相交

4. 4

5.证明过程略（提示：（1）向AC 作垂线，用圆心到直线的距离等于半径来判定直线与圆相切.（2）通过证三角形全等，将边转化，从而可以得出结论.）

6. tan EAB ∠=

34

7. （1）证明略（2）603

180

BC ππ?=

= 8. 证明过程略（提示：联结BO ，利用直角三角形勾股定理算出OB 的长度，正好等于两个圆的半径之和，从而可以得出结论）

9. 18cm (提示：由于△AMN ∽△AED ，列出比例式，从而可以求出AD 的长，即可算出答案)

10. （1）证明略 （2）

1 （3）3

5

综合迁移题（C ）

1.

4

3

(提示：两圆外切圆心距等于半径之和，矩形的两边和对角线都为两个圆的半径之和，因此可通过勾股定理求出a 、b 的关系) 2. EB 与圆O 2相切，证明过程略 3.2273215

(0)501082

y x x x =-

++<<（提示：BEC ABC AED BDC S S S S ????=--）

4.（1）D（3，4）

（2）符合条件的点P有三个,分别是（5，0），（6，0），（25

,0

6

）.

（3）当P（5，0）时，⊙O的半径为5 当P（6，0）时，⊙O的半径为1

当P（25

,0

6

）时，⊙O的半径为0，即此圆不存在

高中数学-圆与圆的位置关系教案

圆与圆的位置关系教案 【教学目标】 1．能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 2．通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想． 3．通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯． 【教学重难点】 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系． 教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系． 【教学过程】 ㈠复习导入、展示目标 问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？ 前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系． ㈡检查预习、交流展示 1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？ 2．如何判断圆与圆之间的位置关系呢？ ㈢合作探究、精讲精练 探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？ 例1.已知圆 C 1：01322 2 =++++y x y x ，圆C 2 ： 02342 2 =++++y x y x ，是 判断圆C 1 与圆C 2 的位置关系. 解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系. 解:(法一) 圆C 1 的方程配方,得4 923)1(2 2 = +?? ? ??++y x . 圆心的坐标是??? ??- -23,1,半径长2 3 1 =r . 圆C 2 的方程配方,得4 1723)2(2 2 = +? ? ? ??++y x .

圆心的坐标是?? ? ??--23,2,半径长 2 172= r . 连心线的距离为1, 217321+= +r r ,2 3 1721-=-r r . 因为 2 17 312317+<<-, 所以两圆相交. (法二) 方程 01322 2 =++++y x y x 与02342 2 =++++ y x y x 相减,得 2 1 = x 把2 1= x 代入01322 2=++++y x y x ,得 011242 =++y y 因为根的判别式016144>-=?,所以方程011242 =++y y 有两个实数根,因此两 圆相交. 点评:巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法. 变式2 2 2 2 (1)(2)(2)1(2)(5)16x y x y ++-=-+-=与的位置关系 解：根据题意得，两圆的半径分别为1214r r ==和，两圆的圆心距 5.d == 因为 12d r r =+，所以两圆外切． ㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法: (1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系． 【板书设计】 一．圆与圆的位置关系 （1）相离，无交点 （2）外切，一个交点 （3）相交，两个交点；

圆与圆的位置关系

精心整理第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一.直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系

如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： （1）直线l和⊙O相离?d r > 此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l和⊙O相切?d r = . （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况: （1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径

长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二.圆与圆的位置关系 1.圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、 （ （ （ （ （ 2. 注：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 注：当两圆相交时分为两种情况：圆心在公共弦的同侧和圆心在公共弦的两侧. 第二部分例题精讲

例1如图，已知Rt ABC ?中，∠C=90°，AC=3，BC=4 （1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？ （3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围. . 已知Rt ABC ?中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，以B为圆心作⊙B. （1）若⊙B与斜边AC只有唯一一个公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. （2）若⊙B与斜边AC没有公共点，求⊙B的半径长R的取值范围. 例2已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且

沪科初中数学九下《《圆和圆的位置关系》教案沪科版

26.7 圆与圆的位置关系 教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点： 重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1．初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几类？ 结合学生已有知识以验，启发学生思考，激发学生学习兴趣． 教师引导学生回忆、举例，并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时，可互相交流． 2．判断两圆的位置关系，你有什么好的方法吗？ 引导学生明确两圆的位置关系，并发现判断和 解决两圆的位置 教师引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己总结解 题的方法． 问 题 设计意图 师生活动

关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法． 3．例3 你能根据题目，在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？你从中发现了什么？ 培养学生 “数形结合”的意 识． 教师应该关注并发现有多少 学生利用“图形”求，对这些学生 应该给予表扬．同时强调，解析几 何是一门数与形结合的学科． 4．根据你所画出的图形，可以直观判断两个圆的位置关系．如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？ 进一步培养 学生解决问题、分 析问题的能力． 利用判别式 来探求两圆的位 置关系． 师：启发学生利用图形的特 征，用代数的方法来解决几何问题． 生：观察图形，并通过思考， 指出两圆的交点，可以转化为两个 圆的方程联立方程组后是否有实数 根，进而利用判别式求解． 5．从上面你所画出的图形，你能发现解决两个圆的位置的其它方法吗？ 进一步激发 学生探求新知的 精神，培养学生 师：指导学生利用两个圆的圆 心坐标、半径长、连心线长的关系 来判别两个圆的位置． 生：互相探讨、交流，寻找解 决问题的方法，并能通过图形的直 观性，利用平面直角坐标系的两点 间距离公式寻求解题的途径． 6．如何判断两个圆的位置关系呢？ 从具体到一 般地总结判断两 个圆的位置关系 的一般方法． 师：对于两个圆的方程，我们 应当如何判断它们的位置关系呢？ 引导学生讨论、交流，说出各 自的想法，并进行分析、评价，补 充完善判断两个圆的位置关系的方 法． 7．阅读例3的两种解法，解决书上的练习题． 巩固方法， 并培养学生解决 问题的能力． 师：指导学生完成练习题． 生：阅读教科书的例3，并完 成书上的练习题． 问题设计意图师生活动

圆与圆的位置关系

金湖二中高二数学教学案 主备：王吉明 审核：沈厚清 第16课时 §2.2.3 圆与圆的位置关系 教学目标 1．掌握圆与圆的位置关系的代数与几何判别方法； 教学过程： （一）课前准备 （自学课本P104～105） 1．直线与圆的位置关系 ， ， 2.圆与圆的位置关系有哪些？如何判断？ 第一步： 第二步： 3．圆1O ：224210x y x y +-++=，圆2O ：2244x y x y ++-的圆心分别为 圆心距12O O 为 ，它们的半径分别为 ，则两圆的位置关系是 （二）例题剖析 例1：判断下列两圆的位置关系： （1）1)3()2(22=-++y x 与16)5()2(2 2=-+-y x ； （2）07622=-++x y x 与027622=-++y y x ． 61

62 例2：求过点)60( ，A 且与圆01010:22=+++y x y x C 切于原点的圆的方程． 例3：求经过点M(2,-2),且与圆2260x y x +-=与224x y +=交点的圆的方程 （三）课堂练习 1．圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相交，求实数m 的取值范围 2．圆053:221=+-+y x y x C 与圆042:2 22=--++y x y x C 的公共弦所在直线方 程为 ． 3．已知以)34( -，C 为圆心的圆与圆122=+y x 相切，则圆C 的方程 4．两圆224210x y x y +-++=与2244x y x y ++-10-=的公切线有 条. （四）归纳总结 1．两圆位置关系的判断方法；两圆位置关系与公切线的条数之间的关系。 2．两圆相交时的公共弦的求法，过两圆公共点的圆的求法。 （五）教学反思

苏科9上教案 5.6圆和圆的位置关系(1)

5.6圆和圆的位置关系（1） 备课时间: 主备人: 一、学习目标 知识目标：了解圆与圆之间的几种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d 、半径R 和r 的数量关系的联系． 能力目标：经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力；通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力． 情感与价值观目标：通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维． 二、知识准备 学生在理解圆的意义和理解直线和圆的位置关系的基础上，引导生理解掌握圆和圆的几种位置关系。学生充分预习。 预习检测 1.圆与圆的位置关系有——————————————. 2.如果两圆的半径分别为R 、r,圆心距为d,则 两圆外离 ________________两圆外切 ________________ 两圆相交 ________________两圆内切 ________________ 两圆内含 ________________ 3.如果两圆的半径为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是 （ ） A 外离 B 相切 C 相交 D 内含 4．⊙O 和⊙O`相内切，若OO`=3，⊙O 的半径为7，则⊙O` 的半径为 （ ） A 4 B 6 C 0 D 以上都不对 三、学习内容 学生可在理解点和圆、圆和圆的位置关系的基础上，类比出圆和圆的五种位置关系。师生互动，合作探究。 学生可利用两张透明纸上操作探究出五种位置关系 再通过例题巩固其几种位置关系还可引申： 已知图中各圆两两相切，⊙O 的半径为2R ，⊙O 1、⊙O 2的半径为R ，求⊙O 3的半径． 分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙O 3的半径为r ，则O 1O 3=O 2O 3＝R+r ，连接OO 3就有OO 3⊙O 1O 2，所以OO 2O 3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O 3的半径r. 四、知识梳理 1．圆和圆的五种位置关系是———————————————————————————————————————————————————————————————； 2．探讨圆和圆的五种位置关系圆心距d 与R 和r 之间的关系。 ?? ?

初三中考数学 圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系 一.选择题 1. （2014?贵州黔西南州, 第6题4分）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（） A．外离B．内含C．相交D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出⊙O1和⊙O2的位置关系． 解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是3、5，O1O2=8， 又∵3+5=8， ∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切． 故选D． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系． 2. (2014年广西钦州，第9题3分)如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（） A．60°B．45°C．30°D．20° 考点：相交两圆的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理 分析：利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数． 解答：解：连接O1O2，AO2， ∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1 于点C，

∴AO1=AO2=O1O2， ∴△AO1O2是等边三角形， ∴∠AO1O2=60°， ∴∠ACO2的度数为；30°． 故选；C． 点评：此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定和圆周角定理等知识，得出△AO1O2是等边三角形是解题关键． 3．（2014?青岛，第5题3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切 考点：圆与圆的位置关系． 分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系． 解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4， ∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2， ∵O1O2=5，2＜6＜6， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交． 故选C． 点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系． 4. （2014?攀枝花，第7题3分）下列说法正确的是（） A．多边形的外角和与边数有关 B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

圆与圆的位置关系

圆与圆的位置关系Revised on November 25, 2020

第三讲直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系 第一部分知识梳理 一 .直线与圆的位置关系 1.直线与圆的三种位置关系 如图，设⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，得出直线和圆的三种位置关系： > （1）直线l和⊙O相离?d r

此时：直线和圆没有公共点． （2）直线l 和⊙O 相切 ?d r = 此时:直线和圆有唯一公共点，这时的直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （3）直线l 和⊙O 相交 ?0d r ≤< 此时:直线与圆有两个公共点，这时的直线叫做圆的割线． 2. 切线 的判定定 理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质: （1）与圆只有一个公共点； （2）圆心到切线的距离等于半径； （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 切线的识别: （1）如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线. （3）经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线. 证明直线是圆的切线的两种情况 : l l （1 （2 （3

（1）当不能说明直线与圆是否有公共点时，应当用“圆心到直线的距离等于半径长”来判定直线与圆相切. （2）当已知直线与圆有公共点时，应当用判定定理，即“经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线”，简单地说，就是“联半径，证垂直”. 二. 圆与圆的位置关系 1. 圆与圆的五种位置关系 在同一个平面内，两个不等的圆的位置关系共有五种:外离、外切、相交、内切、内含. 圆心距：两圆圆心的距离叫做圆心距. 设两圆的圆心距为12O O d =，半径为0r R <<，则有： （1）外离：没有公共点 ，两圆外离? d R r >+ （2）外切：有唯一的公共点，两圆外切?d R r =+ （3）相交：有两个公共点， 两圆相交?R r d R r -<<+ （4）内切：有唯一的公共点，两圆内切?d R r =- （5）内含：没有公共点，两圆内含?0d R r ≤<- （1） （2） （3） （4） （5） 2. 相切两圆的性质 连心线：经过两个圆的圆心之间的直线. 相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点. 注 ：当两圆相切时分为两种情况：外切和内切. 3.相交两圆的性质 相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦．

高中数学-圆与圆的位置关系

4.2.2 圆与圆的位置关系教案 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点 重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学过程 1.已知两圆：圆C 1：(x-a )2+(y-b )2=r 12 (r 1>0) 圆C 2：(x-c )2+(y-d )2=r 22(r 2>0) (1)利用连心线长与|r 1+r 2|和| r 1-r 2 |的大小关系判断： 连心线长> |r 1圆C 1与圆C 2相离 连心线长= |r 1圆C 1与圆C 2外切 |r 1-r 2|<连心线长< |r 1圆C 1与圆C 2相交 连心线长= |r 1圆C 1与圆C 2内切 连心线长< |r 1圆C 1与圆C 2内含 (2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数： n r d y c x r b y a x 的解的个数为设方程组???=-+-=-+-22 222122)()()()(

高中数学圆与圆的位置关系教案设计

4.2.2圆与圆的位置关系 课程标准分析： 《圆与圆的位置关系》这节课的课程标准：能根据给定直线，圆的方程，判断圆与圆的位置关系。在此要求学生在知识与技能方面达到理解，并能独立解决实际问题的要求，另外，课标还提到了给定直线，圆的方程等几何要素，因此处理本节内容的前提，要熟知点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程，并能根据方程找到圆的圆心和半径，同时还要理解和掌握点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系的判断方法。贯穿始末的就是用坐标的思想解决几何的问题。综上所述，本节内容从课标的角度讲能力要求比较高。因此它在高考中还是起到了很重要的作用。 教材分析： 本节课内容是人教版A版教材必修二第四章第二节内容，从位置上讲，体现了它的重要性。另外，初中已经学过了几何法判断圆与圆的位置关系，高中课本的重提，是平面几何问题的深化，用坐标的方法来解决几何问题是解析几何的精髓，它为以后处理圆锥曲线了铺垫，另外，本节内容可以帮助学生体会数形结合的思想，所以，本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，意义重大。 教学建议分析： 1.我们学习圆与圆的位置关系可以类比直线与圆的位置关系，因此给学生自主学习提供了方法支持。 2.求公共弦所在直线方程和公共弦长我们可采用数形结合的方法。 % 教学三维目标： 注:A级目标：面向全体学生，重点针对基础较薄弱的学生 B级目标：面向部分学生，重点针对能力较强，学有余力的学生 1.知识与技能 A级目标：①能根据给定圆的方程，用几何和坐标的方法判断两圆的位置关系。 B级目标：②若两圆相交，会求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长 B级目标：③理解几何问题坐标化的思想，深入了解解析几何的本质

《圆与圆的位置关系》练习题

《圆与圆的位置关系》练习题（09年中考试题选） 一、选择 1. （泸州）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 4. .（益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 5.（肇庆）10．若1O ⊙与2O ⊙相切，且 1 25O O =，1O ⊙的半径 12r =，则2 O ⊙的半径2r 是（ ） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或7 6. （遂宁）如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A.B ，且O 1A ⊥O 2A ， 则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π.16π 7.（常德市）如图4，两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ，弦AB 与小圆相切于点C ，则 AB 的长为（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 8.（荆州年）如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3， 则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．π C ．3π D ．2π 9．（乌鲁木齐市）若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 二、填空 11.（济宁市）已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 . 12. （齐齐哈尔市）已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ，公共弦长为6cm ，则这两个圆 的圆心距是_____________． 13.（锦州）如图所示，点A.B 在直线MN 上，AB=11cm ，⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ，⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(cm)与时 B ． D ． A ． C ．

高中数学人教版必修圆与圆的位置关系教案(系列五)

4.2.2 圆与圆的位置关系 一、教材分析 本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.根据学生的基础,学习的自觉性和主动性,自主学习和探究学习能力,平时的学习养成的善于观察、分析和思考的习惯,同时由于本节课从内容结构与思维方法上与直线与圆的位置关系相似,学生对上节课内容掌握较好,从而本节课从学生学习的角度来看不会存在太多的障碍,因而教学方法可以是引导学生从类比直线与圆位置关系来自主研究圆与圆的位置关系. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）理解圆与圆的位置的种类； （2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系. 2．过程与方法 设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当l ＞r1r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当l = r1r2时，圆C1与圆C2外切； （3）当|r1–r2|＜l＜r1r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含. 3．情态与价值观 让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想. 三、教学重点与难点 教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系.

圆与圆的位置关系(一)

圆与圆的位置关系（一） 教学目标：能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）；2010年考试说明要求B 。 知识点回顾： 1.圆与圆的位置关系：设圆C1：222()()x a y b r -+-=和圆C2：222()()x m y n k -+-=，r k ≥，且设两圆圆心距为d ，则有：(1)d=k+r 两圆外切；(2)d=k-r 两圆内切；(3)d ＞k+r 两圆外离；(4)d ＜k+r 两圆内含；(5)k-r ＜d ＜k+r 两圆相交． 2.相交两圆的公共弦所在直线方程：设圆C1∶221110x y D x E y F ++++=和圆C2∶+ +22y x 0222=++F y E x D ，则过两圆交点的直线方程为0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D 3.公切线长度的求法______________ 基础训练： 1.圆 16521222 222=-+-=-++）（）与（）（）（y x y x 的位置关系为___________ 2.圆027********=-++=-++y y x x y x 与的位置关系为_____________. 3.半径为13，且与直线2x+3y-10=0切于点P(2，2)的圆方程方程为_____________ 4.已知以C(-4，3)为圆心的圆与圆122=+y x 相切，则圆C 的方程为_____________ 典型例题： 已知点B '为圆A ：22(1)8x y -+=上任意一点，点B(-1,0)，线段BB '的垂直平分线和线段AB '相交于点M.（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）已知点00(,)M x y 为曲线E 上任意一点，求证：点00 00 324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为定点，并求出该定点的坐标.

浙教版九年级下圆与圆的位置关系同步练习1

浙教版九年级下圆与圆的位置关系同步练习1 ◆基础训练 1．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为6，2，O1O2=d，试判定下列条件下，两圆的位置关系： （1）当d=10时，⊙O1与⊙O2的位置关系是_______； （2）当d=3时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （3）当d=4时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （4）当d=6时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （5）当d=8时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________； （6）当d=0时，⊙O1与⊙O2的位置关系是________． 2．（1）如图1，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长）．⊙A的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那么⊙A由图示位置需向右平移_____个单位长． （2）认真观看如图2?所示的卡通脸谱，?图中没有显现的两圆的位置关系是_________． 图1 图2 图3 图4 3．在直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－3，1），? 半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系是_______． 4．如图3，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点A，B间的距离为________．5．如图4，矩形ABCD中，AB=18，AD=25，去掉一个与三边相切的⊙M后，?余下部分能剪出的最大圆的直径是（） A．8 B．7 C．6 D．4 6．如图是某都市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面L?上两个半径为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成，点B，C分别是两个半圆的圆心，⊙A?分别与两个半圆相切于点E，F，BC长为8米，求EF的长．

高中数学《直线和圆的方程》常用公式

高中数学《直线和圆的方程》常用公式 1.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 2.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ?=≠； ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 3. 1l 到2l 的角公式 (1)2121 tan 1k k k k α-= +. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212 tan A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. 4.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 5.夹角公式 (1)2121 tan | |1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212 tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 6．四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线

直线与圆的位置关系教学设计

4.1.1直线与圆的位置关系教学设计 武威第十五中学尹尚智 教材分析: 圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。 学情分析： 学生在前面已经学习了直线与圆的知识，还有圆锥曲线的知识。能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。 教学目标： 知识与技能目标 使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。 过程与方法目标 通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。 情感与态度目标 创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。兴趣，并激发学生学习数学的自信心。 重点：1理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系。 2直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。 难点：1学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系。 2初步掌握相交弦长公式，会求直线与圆的相交弦长。 教学方法： 本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使学生思维保持活跃，在不断的思考中掌握知识点。

教案：圆和圆的位置关系(1)

圆和圆的位置关系(一) 教学目标： 1．掌握圆和圆的几种位置关系的概念及相切两圆连心线的性质． 2．能够根据两圆不同的位置关系，写出两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反过来，由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系． 3．结合本节课的教学内容培养学生亲自动手实验，学会观察图形，主动获得知识的能力．4．继续培养学生运用旧知识探求新知识的能力． 教学重点：圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质． 教学难点：理解相切两圆连心线性质的证明． 教学过程： 一、新课引入： 教师板书课题：“7．13圆和圆的位置关系(一)”． 回顾：点和圆三种位置关系到直线和圆的三种位置关系 操作：把课前准备好的两个不等圆的纸版拿出来，同桌两人动手实验，发现圆和圆的位置关系有五种情况的过程，由学生上黑板公布自已发现的五种情况。 二、新课讲解： 请两名同学上黑板讲解得到五种位置关系的方法．全班同学参与评议，同时观察图形具有的特点． 找一名同学以两圆公共点的个数为依据，摆放出两圆各种不同的位置： 找一名同学利用运动变化的观点来得到两圆的位置．设⊙O 1为动圆，⊙O 2 为定圆，当⊙O 1 向⊙O 2 运动时，两圆的位置关系的变化如下： 由学生实验得到结论，教师引导学生回答，教师概括总结：圆和圆的位置关系五种情况及各自的概念． (1)两圆外离：略 (2)两圆外切 (3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 这五种情况也可以归纳为三类：

(2)相交 设两圆半径分别为R和r，圆心矩为d，那么 (1)两圆外离d＞R+r (2)两圆外切d=R+r (3)两圆相交R-r＜d＜R=r(R≥r) (4)两圆内切d=R-r(R＞r) (5)两圆内含d＜R-r(R＞r) 同心圆d=0 1、练习题： ⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为3cm和4cm，设 (1)O 1O 2 =8厘米； (2)O 1 O 2 =7厘米； (3)O 1O 5 =5厘米； (4)O 1 O 2 =1厘米； (5)O 1O 2 =0.5厘米； (6)O 1 和O 2 重合． 请回答⊙O 1与⊙O 2 的位置关系怎样？ 结合图7-96讲解“把经过两圆心的直线叫做连心线”．那么两圆外切、内切的切点与连心 线有怎样的关系呢？ 得出：两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上． 例1 如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm． 求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ (2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

圆与圆的位置关系练习题

36圆与圆的位置关系 一、选择题 1. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, AC=8 BC=6 DE// BQ 且 AD=2CD 则以 D 为圆心 DC 为半径的O D 和以E 为圆心 EB 为半径的O E 的位置关系是 ( ) (A )外离； (B )外切； (C )相交； (D )不能确定. 2. 已知 半径分别为 5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是( ) 3. 已知两圆的半径分别为 3和4，圆心距为 1，则两圆的位置关系是 ( ) 5. 已知两圆半径分别为 4和7,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( A. 1cm B . 3cm C. 10cm D. 15cm A ?相交 E.内切 C.外切 D ?内含 4. 已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是( A. d 8 B . d 2 C . 0 d 2 A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.如图，已知O 01与O 02关于y 轴对称，点01的坐标为(-4 , 0).两圆相交于 A B ,且01A 丄02A ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4 n - 8 B.8 n - 16 C. 16 n - 16 D.16 n - 32 、填空题 1.如图，O 01和O O2的半径为2和3，连接 0102交O O2于点P , 0102=7若将O 01绕点 01与O 02相切时的旋转时间为 的位置关系是 3.已知O °1和O °2的半径分别为3cm 和5cm,且它们内切，则 °1。2等于 ▲ cm . (第1题图) P 按顺时针方向以 30° /秒的速度旋转一周，请写出O O1、O 0 2

圆与圆的位置关系

与圆有关的位置关系（第五课时） 24．2．3圆与圆的位置关系(1) ◆随堂检测 1.已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距020=7cm ，则两圆的位置关系为( ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2．已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ） A ．5cm 或13cm B ． C ． D ．或 3.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ．01d << B ．5d > C ．01d <<或5d > D ．01d <≤或5d > 4.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，则这两个圆的位置关系是（ ） A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 5.如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，， 以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ．求直线l 的解析式. ◆典例分析 若两圆半径r 和R 分别为2和6，圆心距d 为5，请判断两圆的位置关系 分析：本题虽然简单,却是常见的易错题.很多同学对两圆位置关系的判定思路不明确,由268,5r R d +=+==,直接得d r R <+,得到两圆内含的错误结论. 解：∵r R +=2+6=8，且R r -=6-2=4，∵48d <<，∴R r d r R -<<+. ∴两圆相交. ◆课下作业

.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系

16.3 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 【考纲要求】 1.能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系； 2.能由给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系； 3.会求两圆相交弦的方程、弦长、弧长，会求圆的切线方程. 【命题规律】 直线与圆的位置关系是本节考查的重点内容，题型为填空题，通常考查圆的切线方程、直线与圆相交的弦长、切线长、圆心角、弧长及面积的计算。圆与圆的位置关系通常考查公共弦长、公共弦的方程、对称性。解析几何中设而不求的思想方法，圆与其他知识的交汇，一般会在解答题中出现，难度适中。【知识回顾】 一、 点与圆的位置关系 1. 已知圆2 2 2 ()()x a y b r ---=，圆心为(,)C a b ，那么点00(,)P x y 与圆的位置关系有： （1） 点P 在圆上22200()()||x a y b r PC r ?-+-=?= （2） 点P 在圆内22200()()||x a y b r PC r ?-+-?> 2. 圆外一点P 到圆上任一点的最大距离为||PC r +，最小距离为||PC r -. 二、 直线与圆的位置关系 1. 位置关系：相离、相切、相交，分别对应直线与圆有0个、1个、2个公共点。 2. 判断方法： 代数法： { 2 40()00y x b ac x y ?=-?>???=????? 直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离 三、 圆与圆的位置关系 1. 位置关系：外离、外切、相交、内切、内含 2. 判断方法：判断两圆的位置关系，利用圆心距和两圆半径的大小关系来判断设 22222211112222:()(),:()()O x a y b r O x a y b r -+-=-+-= ，则圆心距为12||d OO =

与圆有关的位置关系及圆中的计算(讲义与习题)含答案

与圆有关的位置关系及圆中的计算（讲义） ?课前预习 1.半径为r的圆的周长为__________，面积为__________． 2.如图，圆心角为n°的扇形的弧长为_______，面积为________． 3.已知圆上一段弧长为4π cm，它所对的圆心角为120°，则圆的半径为____________． 4.默写圆周角定理的相关推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：________________________________________； _______________________________________________． 推论3：圆内接四边形对角互补． 5.我们知道扇形能够围成圆锥，如图，从半径为4的⊙O上剪下一个圆心角度数为n的扇形，用其 围成一个圆锥，在围成的过程中，扇形的弧长与底面圆的周长恰好相等．已知圆锥底面圆的半径为1，则n的值为__________． 6.根据给出的圆锥的相关信息，画出圆锥的三视图，并标注相关线段长． ?知识点睛 与圆有关的位置关系， 关键是找d．和r．． 1.点与圆的位置关系 d表示__________的距离，r表示___________．①点在圆外：_____________； A 主视图左视图俯视图

②点在圆上：_____________； ③点在圆内：_____________． 2.直线与圆的位置关系 d表示__________________的距离，r 表示__________． ①直线与圆相交：____________； ②直线与圆相切：____________； ③直线与圆相离：____________． 切线的性质定理：__________________________________； 切线的判定定理：__________________________________ __________________________________________________． *切线长定理：______________________________________ __________________________________________________． *3. 圆与圆的位置关系 d表示__________的距离，R表示________，r表示_________． ①圆与圆外离：_________________； ②圆与圆外切：_________________； ③圆与圆内切：_________________； ④圆与圆内含：_________________； ⑤圆与圆相交：_________________． 4.圆内接正多边形 _______________________________叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的_________. 中心角：___________________________________________； 边心距：___________________________________________． 5.圆中的计算公式 弧长公式：____________________． 扇形面积公式：①________________；②________________． 圆锥的侧面积公式：_________________________________． 圆锥的全面积公式：__________=__________+__________． 扇形及其所围圆锥间的等量关系： ①________________________________________________； ②________________________________________________． ?精讲精练 1.矩形ABCD中，AB=8，BC ，点P在AB边上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心， PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（） A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆 A