先秦时期需掌握的知识点

1、目的：巩固周王朝的统治

2、内容：(1)对象——同性亲族，异性诸侯功臣,先代贵族：体现“家天下”的统治特点

(2)双方权利与义务：权力。诸侯在封国内享有世袭统治权。义务:为天子镇守疆土、随从作战、交纳贡赋和朝觐述职。

3、原则：宗法制为核心的血缘亲疏关系

(1)目的：保护王权的稳定

(2)特点：嫡长子继承制（血缘关系决定政治权力等级关系）。

(3)对社会影响。

a. 保证贵族在政治上垄断和特权地位，有利统治集团内部的稳定和团结。

b. 后来与封建礼教“三纲五常”结合，引申出“家长制”的文化观念，使家庭内部有了支配与被支配关系。

①注重家庭建设，提倡尊老爱幼，对中华民族形成强大的民族凝聚力一促进作用。（高考题“族谱”）

②过分强调家庭本位，过分重视人情关系，人为地划分远近尊卑，造成个人自主意识和平等权利受到约束，与现代社会的平等、法制精神相违背。

3、影响：

(1)加强统治，扩大统治区域。

(2)有利华夏族与边疆少数民族的融合，促进中华民族的发展。

(3)诸侯拥有相当大的独立性，随着诸侯势力强大，周王室相对衰弱，形成诸侯争霸的分裂局面，无力保持统治的权威性。同时战争给人民带来深重灾难。（一分为二的评价）

①原始社会时期: 刀耕火种，反映了当时生产力水平的相对低下。

②商周时期：青铜农具出现，但由于青铜的昂贵，在农业生产中只是少量使用。

③春秋战国时期：牛耕技术开始运用，铁制工具出现。反映了这一时期生产力水平和农业生产技术的显着提高。

④西汉时期，铁制工具普遍使用，牛耕技术推广，二牛抬杠。

⑤东汉：使用一牛挽犁。

⑥唐朝曲辕犁的出现标志着中国耕犁趋于完善，标志中国传统步犁基本定型。

2、精耕细作：

第一，牛力耕田解放了一定数量的劳动力，为精耕细作奠定了人力基础。

第二，生产工具和劳动技术的提高。

第三，水利工程的灌溉工具的出现说明在农业生产过程中，人们正努力克服自然条件的限制，追求农业的高产。

第四，自耕农经济是一种自给自足的规模极小的私有经济。在有限的土地上，靠精细的劳动增加产量，

⑴自给自足（足：满足自家生活的需要和缴纳赋税，很少进行商品交换。）的小农经济，是中国封建社会农业生产的基本模式。

⑵以小农户个体经营为主，是古代中国农业经济的基本特点。

⑶小农经济以家庭为生产，生活单位，农业和家庭手工业相结合，在没有战乱和苛政、天灾干扰的情况下，男耕女织式的小农经济可以使农民勉强自给自足，中国古代的重大文明成就都是在农业经济发

展的基础上取得的，

⑷但是小农经济狭小的生产规模和简单的分工，很难扩大再生产，阻碍了社会分工和交换经济的发展，

分散性——以一家一户为生产单位

保守型——男耕女织，自给自足

落后性——生产工具落后，生产技术低下

1、古代社会的土地所有制结构：

(1)奴隶社会：井田制：形成于商，盛行于西周，开始瓦解于春秋，崩溃于战国末期。“井田制”是一种奴隶制的土地国有制度。其内容：一切土地属于国王所有。周王把直接控制外的土地封赐给诸侯，但不得转让和买卖，受田者只享有土地的使用权，并且向周天子交纳一定贡赋。

(2)封建社会：地主土地私有制：地主经营，来源广泛，土地兼并是最主要的来源和扩大途径。自耕农土地私有制：自耕农经营，规模小，男耕女织，自给自足。

2、均田制：面对土地高度集中，历朝政府都采取措施抑制兼并，以维护小农经济，巩固统治。北魏至唐朝前期，政府实行均田制，制定官民占有土地的最高限额，限制土地买卖。明朝政府丈量全国土地，按照人丁和田亩的多寡收取赋税。这些措施起到鼓励农民垦荒的作用，但不能真正阻止土地

1、青铜冶炼技术：商周时代，青铜铸造进入繁荣时期。司母戊鼎、四羊方尊、三星堆青铜礼器等精美青铜器，充分展示出辉煌灿烂的青铜文明。

2、铜冶炼技术：西周晚期，中国已有铁器。这一领域众多的发明创造，如两汉的高炉炼铁和炒钢技术，东汉杜诗发明的水力鼓风冶铁工具，南北朝的灌钢法等，使中国钢铁冶炼技术和产量在16世纪以前一直领先世界。铁器在农业、手工业领域的应用，极大地提高了生产力的水平。

3、丝织业技术：中国又是世界上最早养蚕缫丝织绸的国家。考古发掘证明，距今四五千年，我国已养蚕并有了丝织品。

商朝时已有了织机，能织出多种丝织品。西周时能生产斜纹提花织物。西汉政府设在长安的东西织室有数千工人。唐朝丝织技术高，以轻盈精湛着称还吸收了波斯的织法和图案风格。宋潮丝织品品种繁多，织锦吸收了花鸟画中的写实风格，图案生动活泼。明清中央或地方官府设在苏杭等地的织造局生产的丝织品超过前代，特别是细密精致的缎，成为清朝丝织品的代表。

4、棉纺织技术：元朝时，民间棉纺能手黄道婆推广先进的棉纺织技术，棉纺织品产量增多，改变了丝、麻、棉的纺织品比例。松江地区是棉纺织中心

5、陶瓷技术：中国是瓷器的故乡，商朝时已烧制出原始瓷器；东汉烧出成熟的青瓷，北朝烧出成熟的白瓷，唐朝形成南青北白两大制瓷系统；宋朝时，中国制瓷技术大放异彩，瓷窑遍布全国各地，并出现了五大名窑；明清时期瓷器种类丰富，青花瓷、彩瓷、珐琅彩争奇斗艳。明宣德年间制造的青

1、官营手工业：夏、商、西周时期以青铜铸造为代表的手工业，由官府垄断。春秋战国时期，官营手工业继续发展。西汉武帝以后，煮盐、冶铁、铸钱等最有利可图的行为，都收归官办。官营手工业由政府直接经营，进行集中的大作坊生产。它凭借国家权力，征调优秀工匠，使用上等原料，生产不计成本，产品大多精美。古代中国的官营手工业素称发达，在冶金、制瓷、丝织等诸多待业中，一直在世界上保持领先地位。

2、民营手工业：在小农经济占主导地位的古代社会，以纺织为代表的家庭手工业，是民间手工

业的一种。作为农产的副业，家庭手工业产品主要用来交纳赋税和家庭消费，剩余的一小部分作为商品出卖。也有一些民间私人经营的民营手工业，主要生产供民间消费的产品。明朝中叶以后民营手工

1、定义：春秋战国时期，社会处于大变革时期，产生了各种思想流派，如儒、法、道、墨等家，他们着书讲学，互相论战，出现了学术上的繁荣景象，后世称为“百家争鸣”。

2、形成背景：

(1)经济根源：春秋战国时期由于铁器的使用和牛耕逐步推广，社会生产力大大提高，导致井田制逐渐瓦解，封建土地私有制逐步形成，封建经济得以迅速发展，为学术繁荣提供了物质条件。

(2)政治条件；随着井田制的瓦解、奴隶制度进一步崩溃，封建制度逐渐形成，历史经历着划时代的变革。

(3)阶级基础；许多思想家从不同的阶级立场和角度出发，对当时的社会变革发表不同的见解，并形成不同的派别，形成“百家争鸣”。

(4)社会环境：在诸侯割据称雄，战争动荡的环境下，不可能有统一的政治力量来钳制思想争鸣，实行文化专制，相反，出于竞争的需要，各诸侯国竞相招揽人才，礼贤下士成为社会风尚，这样就使各个学派都有了发展机会。

(5)文化因素：私学的兴起，讲学之风的出现和学术中心的形成，造就了一批有知识、有才干的思想家，这是百家争鸣的文化因素。

3、代表人物及主张

(1)道家：春秋晚期的老子是道家的创始人。在政治上，他主张“无为”，希望回到小国寡民的原始社会状态;《道德经》包含有辩证的思想,认为对立的双方可以互相转化。庄子继承老子的学说，成为战国时期道家的代表人物。他发展了老子的唯心哲学，认为世界就是“我”的主观产物。庄子鄙视富贵利禄，痛恨不公平的社会现象。

道家思想是一种消极思想，是对社会现实的一种回避。但在客观上有一定的积极作用。道家思想中所包含的辩证的思想是值得肯定的。

(2)法家：战国时期最受统治者推崇的是法家思想，其代表人物是韩非子。法家认为历史是发展的，当代必然胜过古代，主张社会变革；主张建立君主专制的中央集权的封建国家；主张“法治”。法家是先秦时期新兴地主阶级的代表，为建立大一统的中央集权的封建国家奠定了思想基础。

(3)墨家：战国初期鲁国人墨翟创立墨家学派。墨家主张“兼爱”“非攻”和“尚贤”，提倡节俭，反对浪费，反映了小生产者渴望安定生活的愿望。墨家的思想符合平民的利益，是进步的，但在当时的历史条件下是不可能实现的。

(4)影响：先秦诸子百家是中国哲学的发端，是形成学派和建立哲学体系的重要历史时期，具有自己的历史特点，它广泛地探讨了宇宙本原和自然规律问题、天人关系问题、人性善恶问题、认识论和逻辑学问题等等，把哲学研究伸展到各个领域和各个方面，内容极为丰富，包含着以后各个历史时期各种哲学观点的胚胎和萌芽，对中国哲学的发展产生了深远影响。就其探讨问题的广度和深度而言，都可以和古希腊哲学相媲美，是中国和世界哲学史上的灿烂篇章，是中国学术文化、思想道德发展的重要阶段，奠定了中国文化的基础，是中国历史上第一次思想解放运动。

精心整理的运筹学重点11.决策论

第十一章　决策论　 １．决策过程：１）确定目标；２）建立可行方案；３）方案的评价和选择；４）方案实施　 由于决策信息不足，决策者无法知道各自然状态发生的任何信息，因此决策的结果往往取决于决策者的主观态度。不同的心理、不同的冒险精神的人可以选用不同的方法。　１）乐观法决策（最大最大准则）：从每个策略行取最大值，再从列中再取最大。Ｍａｘ－－－ｍａｘ策略。　 ２）悲观法决策（华尔德准则，最大最小准则）：从每个策略行取最小值，再从列中再取最大。Ｍｉｎ－－－ｍａｘ策略。　 ３）折中法决策（郝威茨准则，乐观系数法）：用折中系数α算出每个策略的折中值，再选最大的。ｍａｘ策略　 max min max{|(1)}i i ij ij h h a a αα=+?　 ４）等可能性决策（拉普拉斯准则）：以全部状态的期望损益值作为决策依据，比折中法更好。缺点是认为各种状态的概率相等，不大现实。　 12111 max{ ...}j j mj j j j a a a n n n +++∑∑∑　５）最小后悔值法：后悔值矩阵中采用Ｍａｘ－－－ｍｉｎ策略　 从每个状态（列）找出最大值；用这个最大值减去该列每个策略的效益值，得到后悔值表；在后悔值表中选择每一行中的最大值加入右列；从所有最大后悔值中选择最小的。　３．风险型决策　 １）最大期望收益准则：根据各事件发生的概率，计算每一个策略的期望收益值，并从中选择最大的期望收益值。　 ２）最小期望损失准则（后悔值）：首先构造后悔值矩阵，然后分别计算不同策略的期望机会损失，从中选择最小的一个。　 ３）全情报价值ＥＶＰＩ（Ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｐｅｒｆｅｃｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）：计算出如果获得这项情报而使决策者的期望收益提高的数额，这个数额称为完全情报的期望值，如果它大于采集情报所花的费用，则采集这一情报是有价值的，否则就得不偿失，因此把ＥＶＰＩ作为采集情报费用的上限。　 ２）按最大期望收益准则公司应该选择方案1a ，期望收益为３２万元。

学生日常情况反馈表

学生日常情况反馈表艺术1班 序号姓名专业课文化课纪律考勤 请假 （课时） 备注 1 袁钰浩优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 2 高妍优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 3 曹星星优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 4 王鹏优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 5 郝晶晶优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 6 黄卓优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 7 杨金妹优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 8 袁梦燃优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 9 杨帆优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 10 徐瑞清优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 11 张雪优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 12 曹宇帆优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 13 李雪妮优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 14 许雪蕾优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 15 李志俊优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 16 何月娇优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 17 晋潮优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时

18 汤文婷优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 19 徐婧伟优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 20 陈毅飞优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 21 王云斌优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 22 李博威优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 23 伍佳妮优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 24 汤昕钊优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 25 胡耀生优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 26 江智睿优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 27 衣诺优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 28 刘旭鹏优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 29 李其珍优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 30 王旭哲优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 31 王黎薇优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 32 马雯雯优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 33 王启飞优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 34 翟雅洁优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 35 张成龙优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时 36 魏雪优□中□差□优□中□差□优□中□差□缺勤课时

小学奥数知识点归纳和总结

小学奥数知识点归纳和总结 二年级奥数知识点分类： 一、运算符号类 二、规律填数类 三、规律画图类 四、年龄问题类 五、间隔问题类（含植树问题及智力计数） 六、周期问题类 七、有序思考类 八、时钟问题类 九、推理及思维训练类（包含算式类） 十、和差问题类 十一、和倍问题类 十二、差倍问题类 十三、一笔画类 十四、移动变换类 十五、智力趣味类（包含巧切西瓜） 十六、鸡兔同笼类 十七、盈亏问题类 十八、应用类（含数量关系、重叠问题、） 三年级奥数知识点分类： 一、计算类 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。 二、应用题类从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们 一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。（1）和倍、差倍问题： 用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，和倍问题：小数=和十（倍数+1）。 三、差倍问题： 小数=差十（倍数-1） （2）年龄问题： 教授解决年龄问题的主要方法：和倍、差倍方法;画图线段标示法。 （3）盈亏问题： 介绍盈亏问题的主要形式（双盈、双亏、一盈一亏） 分配总人数=盈亏总额十两次分配数之差。 （4）植树问题： 总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距X段数，封闭图形：棵数=段数不 封闭图形： 两头都栽：棵数=段数+1 两头都不栽：棵数=段数-1 一头栽一头不栽：棵数=段数

(5) 鸡兔同笼问题： 介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法 (6) 行程问题： 相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程十速度和，追及时间=距离十速度差。 (7) 周期问题 (8) 还原问题 (9) 归一问题 (10) 体育比赛中的数学、趣题巧解几何类 三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题 涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类 现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5 整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。 四年级奥数知识点分类： 1. 圆周率常取数据 3.14 X 1 = 3.14 3.14 X 2 = 6.28 3.14 X 3 = 9.42 3.14 X 4 = 12.56 3.14 X 5 = 15.7 3.15 X 6 = 18.84 3.14 X 7 = 21.98 3.14 X 8 = 25.12 3.14 X 9 = 28.26 2. 常用特殊数的乘积 125X 8= 1000 25 X 4 = 100 125X 3= 375 625X 16= 10000 7X11X13=1001 25X 8= 200 125X 4= 500 37X 3=111 3.100 内质数： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 4. 单位换算： 1 米=3 尺=3.2808 英尺=1.0926 码 1 公里=1000米=2里 1 码=3 英尺=36 英寸 1 海里=1852米=3.704 里=1.15 英里 1 平方公里=1000000 平方米=100 公顷=4 平方里=0.3861 平方英里 1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米

《运筹学》复习参考资料知识点及习题

第一部分线性规划问题的求解 一、两个变量的线性规划问题的图解法： ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 ㈡图解法： 图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出； 2、确定可行解域； 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 4、确定最优解及目标函数值。 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）

解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 max z = 70x 1+30x 2 s.t. ???????≥≤+≤+≤+0 72039450555409321212121x x x x x x x x ， 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+72039450 5521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X * =??? ? ??21x x =（75，15） T ∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

max z = 6x 1+4x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解： 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+810 22 121x x x x 解出x 1=2，x 2=6 ∴X * =? ?? ? ??21x x =（2，6）T ∴max z = 6×2+4×6=36 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

小学1-6年级数学公式及知识点汇总

小学数学公式大全, 第一部分：概念. 1,加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变. 2,加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变. 3,乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变. 4,乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变. 5,乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变. 如：（2+4）×5=2×5+4×5 6,除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变. 0除以任何不是0的数都得0. 简便乘法：被乘数,乘数末尾有0的乘法,可以先把0前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾. 7,什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式. 等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立. 8,什么叫方程式答：含有未知数的等式叫方程式. 9, 什么叫一元一次方程式答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式. 学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算. 10,分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数. 11,分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 12,分数大小的比较：同分

母的分数相比较,分子大的大,分子小的小. 异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小. 13,分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变. 14,分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母. 15,分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数. 16,真分数：分子比分母小的分数叫做真分数. 17,假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1. 18,带分数：把假分数写成整数和真分数的形式, 叫做带分数. 19,分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变. 20,一个数 除以分数,等于这个数乘以分数的倒数. 21,甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数. 分数的加,减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减. 分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母. 22,什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：2÷5或3：6或13 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外）,比值不变. 23,什么叫比例：表 示两个比相等的式子叫做比例.如3：6=9：18 24,比例的基 本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积. 25,解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3：χ=9：18 26,正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定,这两种量就叫做成正比

学生学习习惯养成反馈表

十七小《小学低年级外来务工子女学习习惯调查及对策研究》“学生学习习惯养成反馈表（家长用表）” 统计及分析报告 根据我校生源的实际情况，通过对低年级学生的学习习惯的大量摸底调查与研究工作，于2015年9月份成立了由吴永龙校长为组长的“小学低年级外来务工人员子女学习习惯调查及对策研究”的课题研究小组。通过研究设计阶段、研究准备阶段、研究实施阶段的工作实施与开展，圆满地完成了各研究阶段的工作任务。现将研究工作进行了近一年来达到的效果，通过让学生家长完成“学生学习习惯养成反馈表”的填写情况作了统计与认真的分析，现将得出的分析结果作出以下 阐述： 一、基本情况： （一）调查对象：十七小一年级（1）班全体学生共53人 （二）调查时间：2016年7月11日 （三）调查问卷份数：发放调查问卷共53份、收回53份。 其发放反馈表43份，收回43份，其中一份家长因无文化无法填写，实际有效份数42份，其中12位家长因事未到会。 （四）现将孩子学习习惯情况的总体评价数据统计如下： （五）家长对学生在“作业、预习、阅读、复习、学习工具及书本管理、听课”

六个方面的学习习惯养成的反馈数据统计如下： 二、针对统计出的真实数据进行如下情况分析： （一）作业习惯方面： 填写此选项共有31人，占实际有效份数41份中的比例为75.6%，在作业习惯方面养成良好习惯共性表现为： 1、每天老师布置的作业能按时完成，并且会在做题的过程中对无法独立完成的内容学会寻求家长及别人的帮助。 2、作业在没有家长监督的情况下能自觉完成。 （二）、预习习惯方面 填写此选项共26人，占实际有效份数41份的比例为63.4%，在预习习惯方面已养成良好习惯的共性表现在： 1、每次在写完作业后，都能主动拿出课本预习明天要上的内容。 2、能按时认真完成老师布置的预习任务。 3、已掌握了基本预习方法，比如，在语文学科中，对不认识的字、音会用

运筹学例题解析

(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。

幼儿园家长意见反馈表

幼儿园家长意见反馈表 2019年秋季星辰幼儿园家长意见反馈表班级： 您好！在这里祝您工作顺利！家庭和睦！ 谢谢您的信任和支持，把孩子放在我们星辰幼儿园这里。为了使今后的工作做得更好，家长更放心，我们真诚地希望您能把我们存在的问题和您的合理建议反馈给我们，谢谢您对我们的支持！ 1、您的孩子喜欢来幼儿园吗？ A、喜欢 B、一般喜欢 C、不喜欢 2、您的孩子在园一日生活开心、快乐吗？ A、开心 B、一般开心 C、不开心 3、您的孩子喜欢本班级的班主任老师吗？ A、喜欢 B、一般喜欢 4、您的孩子喜欢本班级的老师吗？ A、喜欢 B、一般喜欢 C、不喜欢 5、您对班主任老师工作能力及态度是否满意？ A、满意 B、一般满意

C、不满意 6、您对老师工作能力及态度是否满意？ A、满意 B、一般满意 C、不满意 7、您对幼儿园的伙食满意吗？ A、满意 B、一般满意 C、不满意 8、您对幼儿园开设3餐是否同意？ A、同意 B、不同意 9、您对幼儿园全体老师精神面貌及服务态度是否满意？ A、满意 B、一般满意 C、不满意 10、您对幼儿园的各项工作有何建议？ （可不记名）家长签名： 星辰幼儿园 20 年 月 日 2016年春季幼儿园家长评园表各位家长，我们请您配合对您我园满意度进行一次评价，希望您为我们指出不足，让我们更好的为您的孩子提供更好的环境和教育。（评价分四个等次：非常好的—优；比较好的—良；存在一些问题的—中；问题较多的——差。）相信在您的支持、配合与

努力下，我们孩子的身心一定能够健康茁壮成长！ 评价项目评价 1、早上能坚持晨检，做到“一问二摸三看四查”。 2、能及时与家长沟通，了解幼儿各种情况。 3、尊重家长，对待家长热情有耐心。 4、能主动与家长、幼儿说普通话。 5、对待孩子有爱心、耐心，态度温和、亲切。 6、无体罚和变相体罚孩子现象。 7、关注幼儿的特殊需要，引导幼儿学习自我管理。 8、注意培养幼儿主动问早问好。幼儿爱上幼儿园喜欢老师。 9、注意培养幼儿的说话能力、动手能力等。 10、注意对幼儿进行健康教育，培养良好的生活卫生习惯 11、重视安全教育，没有发生过抓伤磕碰等现象。 12、鼓励孩子多喝水。 13、将手脸干净的幼儿交给家长。 14、教师精神面貌好。能做到爱岗敬业、尽责尽职、为人师表。 觉得我园做得较好及需要改进的地方较好的地方 不足的地方 幼儿姓名：＿＿＿＿＿＿

【小学数学】小学奥数所有知识点大汇总(最全)

1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差;求这两个数。 方法①：（和－差）÷2= 较小数;和-较小数=较大数 方法②：（和+ 差）÷2=较大数;和- 较大数=较小数 例如：两个数的和是15;差是5;求这两个数。 方法：（15-5）÷2=5 ;（15+5）÷2=10 . （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-1 倍数（较小数）= 几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50;大数是小数的4倍;求这两个数。 方法：50÷（4+1）=10 10×4=40 （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系;求这两个数。 方法：差÷（倍数-1 ）=1倍数（较小数） 1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数） 或和-倍数（较小数）=几倍数（较大数） 例如：两个数的差为80;大数是小数的5倍;求这两个数。 方法：80÷（5-1）=20 20×5=100 和与差和与倍数差与倍数

2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;两人年龄的倍数关系是变化的量; 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄; 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差． 题目一般用“照3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量;一般是那个“单一量”； 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量; 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树;两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树;只有一端植树封闭曲线上植树 三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1、直线两端植树：棵数=段数+1=全长÷株距+1 ; 全长=株距×（棵数-1 ）; 株距=全长÷（棵数-1 ）; 2、直线一端植树：全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数; 3 、直线两端都不植树：棵数=段数-1= 全长÷株距-1 ;

运筹学知识点总结

运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2：（二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2：（二）205 林经1、2：（二）306 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00 地点：基础楼201

线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求？如何把一般的线性规划化为标准形式？ 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？ 如何用单纯形方法求解线性规划问题？ 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解？（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题？如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解？（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题？如何求解？ 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基？如果不是，如何进一步求解？

1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为 标准形式？ 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为： ,3453456345738min 23()2()8 () x 1 +x 20,3,4,5,6,7,8i z x x x x x x x x x x x x i =-+--+-+=?? ++--=?? -=??≥=?

最新《运筹学》复习参考资料知识点及习题

第一部分线性规划问题的求解 1 一、两个变量的线性规划问题的图解法： 2 ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。3 定义：达到目标的可行解为最优解。 4 ㈡图解法： 5 图解法采用直角坐标求解：x 1——横轴；x 2 ——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线 6 绘出； 7 2、确定可行解域； 8 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 9 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 10 4、确定最优解及目标函数值。 11 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 12 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，13 每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工14 设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 15

16 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ 17 （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解） 18

解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 19 max z = 70x 1+30x 2 20 s.t. 21 ???????≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ， 22 23 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 24 由方程组 25 ???=+=+720394505521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 26 ∴X *=???? ??21x x =（75，15）T 27 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

小学奥数知识点汇总大全!

小学数学奥数知识点汇总大全！ 1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征） ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 2、小升初奥数知识点（植树问题总结）： 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树。 3、鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：

①设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 4、奥数知识点（盈亏问题） 盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，

又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足； 基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差 基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2： （二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2： （二）205 林经1、2：（二）306 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00地点：基础楼201

线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求如何把一般的线性规划化为标准形式 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？ 如何用单纯形方法求解线性规划问题？ 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题如何求解 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基如果不是，如何进一步求解

1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制如何把一般的线性规划化为标 准形式 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为：

小学奥数知识点梳理

小学奥数（知识点梳理） .、八、一 前言 小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概 括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》 中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题）,原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中, 能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中, 统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如：a1 b a2 b a n b （a1 a2 a n） b 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质

⑥ a 2 b 2 2 +n+ (n_1 ) + …4+3+2+1= n 二、 数论 1.奇偶性问题 奇 奇=偶 奇X 奇=奇 奇 偶=奇 奇X 偶=偶 偶 偶=偶 偶X 偶=偶 2.位值原则 形如：abc =100a+10b+c ① 如果c|a 、c|b,那么c|（a b ）。 ② 如果bc|a,那么b|a,c|a 。 若1 1 丄,则c>b>a.。形如： m 2 m 3 ，则 厲 a b c 5 n 3 n ? n 3 m 2 m 3 5. 定义新运算 6. 特殊数列求和 运用相关公式: ① 1 2 3 n ② 12 22 ③ a n n n 1 n n 1 2 2 n n 1 2n 1 n 6 2 n n ④ 13 23 n 3 1 2 n 2 n ⑤ abcabc abc 1001 abc 7 11 13 ⑦1+2+3+4???(n-1)

作业检查情况反馈表

作业检查情况反馈表 教师布置作业、学生完成作业、教师批改作业是教学工作中不可或缺的一个环节。为了更好的推进教学工作的发展，教导处在6月19日—20日对全校七八年级各科作业做了一次全面的检查，现将情况总结如下： 一、作业收缴情况 在班主任的配合下，19日下午两点半以前各班都能按要求收齐各科作业并及时送到检查处，但是也有个别科目没有送检：生物、美术。美术因为科目的特殊性，多以手工作品的形式呈现出来，教师在收缴打分后将作品第一时间返还给了学生，没有保存，所以不参加检查。生物科目据学生反映，一学期以来没有布置作业，所以没有送检。 二、作业检查情况 （一）优点 1、大多数教师都能及时收缴作业，作业本数基本上与学生人数相符，而且作业本保存完整，许多学生都按老师的要求装订了作业本。 2、大多数任课教师能根据自己学科特点来布置作业，作业次数足，作业量适中，作业本整齐。 3、大多数教师都能及时的收作业、批作业，作业批阅次数基本上与作业布置、完成次数相一致，没有拖时间，作业批阅的时效性强。 4、大多数教师作业批改认真仔细，对每一道题给出了对错判断，没有一个日子写到底，也没有用一个简单的“阅”敷衍了事。特别是语文教师的作文批改都能给学生给出中肯的评语。（二）问题 1、学校虽然制定了作业批改细则，但是教师执行不到位。各科作业都有一些问题。许多教师还是在按部就班的批改作业，没有按照学校规定执行。 2、等级评价不规范，有的教师习惯用“优、良”，有的教师习惯用“A、B”，有的教师习惯不写评价，只写“阅”和日期。 3、缺少激励性评语，偶尔会有教师写个“好”、“加油”，但是屈指可数。基本上是无评语式批改， （三）建议 1、希望各教研组利用教研活动时间能更好的了解学生的作业批改细则，制定出本学科作业批改的基本模式。 2、希望各教研组长能担当起责任，在定期的教研活动后能不定期的抽查一下，检查一下本组教师作业批改情况并及时给予指导意见，保证作业的有效性，不要让作业沦为形式。 3、建议教师能将作业作为一个与学生沟通的平台，在批改中能多一些温暖的鼓励的话语，

大学运筹学课程知识点总结

1. 2. 3.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4' 44x x x -=

???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215''4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 θ 对应图解法

单纯型法步骤：转化为标准线性规划问题；找到一个初始可行解，列出初始单纯型表；最优性检验，求cj-zj ，若所有的值都小于0，则表中的解便是最优解，否则，找出最大的值的那一列，求出bi/aij ，选取最小的相对应的xij ，作为换入基进行初等行变换，重复此步骤。 4.写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）()()()?? ???? ?????==≥===== ∑∑∑∑====n j m i x n j b x m i a x t s x c z ij j m i ij i n j ij m i n j ij ij ,,1;,,10 ,,1,,1..min 11 11 ()?????==≤++=+=+=∑∑无约束 j i ij j m i n i m j j m i i i y x n j m i c y y t s y b y a w ,,,1;,,1..max 1 1

小学奥数知识点及公式总汇必背

小学奥数知识点及公式总汇（必背）1．和差倍问题 2 2．年龄问题的三个基本特征： 3．归一问题的基本特点： 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 6．盈亏问题 3 7．牛吃草问题 8．周期循环与数表规律 9．平均数 10．抽屉原理 4 11．定义新运算 12．数列求和 13．二进制及其应用 5 14．加法乘法原理和几何计数 15．质数与合数 6 16．约数与倍数 17．数的整除7 18．余数及其应用 19．余数、同余与周期 20．分数与百分数的应用8 21．分数大小的比较9 22．分数拆分 23．完全平方数 24．比和比例10 25．综合行程 26．工程问题 27．逻辑推理11 28．几何面积 29．立体图形 30．时钟问题—快慢表问题12 31．时钟问题—钟面追及 32．浓度与配比 33．经济问题13 33．经济问题 34．简单方程 35．不定方程 36．循环小数14 1．和差倍问题

2 ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

大学运筹学课程知识点总结

1.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4'44x x x -= ???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215' '4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应

图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4 3214213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 0 0 θ 对应图解法中的点 C B B b x 1 x 2 x 3 x 4 0 x 3 9 3 4 1 0 3 O 点 0 x 4 8 [5] 2 0 1 8/5 σj 0 10 5 0 0 0 x 3 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 3/2 C 点 10 x 1 8/5 1 2/5 0 1/5 4 σj -16 0 1 0 -2 5 x 2 3/2 0 1 5/14 -3/14 B 点 10 x 1 1 1 0 -1/7 2/7 σj 35/2 -5/14 -25/14 最优解为（1,3/2,0,0），最优值Z=35/2。

小学奥数知识点及公式总汇

小学奥数知识点及公式总汇1．和差倍问题 2 2．年龄问题的三个基本特征： 3．归一问题的基本特点： 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 6．盈亏问题 3 7．牛吃草问题 8．周期循环与数表规律 9．平均数 10．抽屉原理 4 11．定义新运算 12．数列求和 13．二进制及其应用 5 14．加法乘法原理和几何计数 15．质数与合数 6 16．约数与倍数 17．数的整除7 18．余数及其应用 19．余数、同余与周期 20．分数与百分数的应用8 21．分数大小的比较9 22．分数拆分 23．完全平方数 24．比和比例10 25．综合行程 26．工程问题 27．逻辑推理11 28．几何面积 29．立体图形 30．时钟问题—快慢表问题12 31．时钟问题—钟面追及 32．浓度与配比 33．经济问题13 33．经济问题 34．简单方程 35．不定方程 36．循环小数14

2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

运筹学(胡运权)第五版复习提纲汇总

《运筹学1》复习提纲 第一章线性规划和单纯形法 1. 规划问题的三要素 2. 线性规划问题的条件 3. 线性规划问题的标准形式 4. 标准化方法 5. 作用在目标函数中的系数 松弛变量化不等式约束为等式约束0 人工变量使系数矩阵有单位矩阵-M（大M法） 6. 可行解、可行域、最优解 7. 基、基向量、基变量、非基变量、基解、基可行解（至多 个）、可行基、最优基 8. 各种解之间的关系 9. 图解法 10. 检验数 11.

线性规划问题 解的类型 用最终表判别的方法 无可行解有非0人工变量 有可行解有唯一最优解无非0人工变量，非基 变量的检验数全为负数 有无穷多最优解无非0人工变量，非基变量的检验数全非正，且有一个非基变量的检验数为0 有无界解无非0人工变量，有一个 非基变量的检验数为正 数且这一列的系数全非 正 12. 单纯形表的结构：前两行，后一行，前三列，后一列，主体部分 13. 单纯形法的步骤 14. 人工变量法（1）大M法 （2）两阶段法 15. 单纯形法的向量矩阵描述（不考） 初始表中的基变量在最终表中的矩阵是B-1

最终表中的基变量在初始表中的矩阵是B 课后练习 1.1,1.2(b,1.3(a,1.6(a,1.7(a,1.8,1.12,1.14 第二章线性规划的对偶理论 1、原问题的基本形式 对偶问题的基本形式 2、原问题与对偶问题的互化 3、对偶问题的基本性质 1 弱对偶性 2 最优性 3 无界性 4 强对偶性 5 互补松弛性（由松得紧性） 6 互补的基解 4、利用对偶理论求最优解的方法 5、影子价格 6、灵敏度分析（不考） 1 分析Cj，可使最优解不变 2 分析bi，可使最优基不变