§1.5置换的奇偶性

§1.5 置换的奇偶性

引理5.1 若k,l ≥0，且字母a,b,ci,dj 是互不相同的，则（ab ）（ac1…ckbd1…dl ）=（ac1…ck ）（bd1…dl ），（ab ）（ac1…ck ）（bd1… dl ）=（ac1…ckbd1…dl ）。

定义5.2 设α∈Sn,且α=β1β2…βt 是完全分解，定义α的符号函数为sgn(α)=(-1)n-t 。

注：1、对1-轮换，α=（1）（2）…（n ）对t=n ，从而sgn(α)=1；

2、α是一个对换，则他移动两个数固定n-2个数，则t=n-1 ∴sgn （α）=-1

例5.3：（1）设α=???

? ??987654321123456789，求sgn （α） （2）设τ（12）,α=（135）（24）,β=（132）（45），求sgn

（τα）,sgn （τβ），且找出sgn （α）与sgn （τα）关

系，sgn （β）与sgn （τβ）关系

解：（1）sgn （α）=（-1）9-5=1

（2）τα=（13524） τβ=（13）（2）（45） sgn （τα）=（-1）5-1=1 sgn （τβ）=（-1）5-3=1 sgn （α）=-1 sgn （β）=-1

引理5.4 若α,τ∈Sn ，其中τ是一个对换，则

sgn(τα)=-sgn(α)

证：设α=β1β2…βt 是完全分解，设τ=（ab ）

若a,b 出现在同一个β里，不妨设出现在β1中，则β=(ac1…

ckbd1…dl)，其中k,l ≥0

由引理5.1 τβ=（ac1…ck）（bd1…dl）

∴sgn（τα）=-sgn（α）

类似可证得a,b分别出现在两轮换中的情况。

定理5.5对?α,β∈Sn,则sgn(αβ)=sgn(α)sgn(β)

证：假设给定α∈Sn,α可以分解成m个对换的合成，α=τ1…τm下面用归纳法证明

m=1时，α是一个对换由定理5.4知结论成立

假设对m-1情形，结论成立

sgn(αβ)=sgn(τ1τ2…τmβ)

=-sgn(τ2τ3…τmβ)=-sgn(τ2…τm)sgn(β)

=sgn(τ1τ3…τm)sgn(β)=sgn(α)sgn(β)

∴结论成立

推论5.6 ?α1α2…αk∈Sn,sgn(α1α2…αk)sgn(α1 )…sgn(αk)

定理5.7称置换α∈Sn为偶置换，若sgn(α)=1，称置换α∈Sn 为奇置换，若sgn(α)=-1,α和β同奇偶性，若它们都是奇置换或都是偶置换。

★恒等变换为偶置换

例5.8：判断下列置换的奇偶性

⑴α,β∈S7 α =(13)(24) β=(12)(23)(34)

⑵γ∈S8 γ=(367)(48)

解：⑴α=(13)(24)(5)(6)(7) sgn(α)=(-1)7-5=1——偶

sgn(β)=-1——奇

⑵γ=(367)(48)(1)(2)(5) sgn(γ)=(-1)8-5=-1——奇

定理5.8设α Sn,若α是偶置换，则α是偶数个对换的合成若α是奇置换，则α是奇数个对换的合成

证：若α=τ1τ2…τq是一些对换的合成

由推论5.6知sgn(α)=sgn(τ1)sgn(τ2)…sgn(τq)=(-1)q ∴若α是偶置换，即sgn(α)=1则q是偶数

若α是奇置换，即sgn(α)=-1则q是奇数

注：α与α-1 同奇偶性。

推论设α，β∈ Sn，若α，β同奇偶性，则αβ是偶置换;若α，β奇偶性不同，则αβ是奇置换。

例5.11：写出S3中，所有的奇置换和所有的偶置换。

解：所有置换（1）（2）（3）（1）（23）

（12）（3）（13）（2）

（123）（132）

奇置换有（1）（23）（12）（3）（13）（2）

偶置换有（1）（2）（3）（123）（132）

定理5.10在Sn 中，奇置换与偶置换各有。

证：设Sn 中，全体偶置换的集合为An,全体奇置换的集合为Bn 设τ=（12）

定义：f：An→Qn α→τα

下证f是双射。

α，β∈Sn , α≠β,则τα≠τβ

∴f是单射

对β∈Qn ，β=（1）β=τ2β=τ(τβ)，且τβ∈An ∴f是满射∴f是双射

又

!n

S

n

=

从而

!

2

1

n

Q

A

n

n

=

=

命题5.11 r-轮换是偶置换?r是奇数。

证：设α=（i1i2……ir）是一个r-轮换，则α=（i1i2）（i2i3）……（ir-1ir）

由推论5-6知：sgn（α）=sgn（i1i2）……sgn（ir-1ir）= （-1）r-1

从而得证。

定义5.14由Sn 的全体偶置换所有构成的子群称为n次交错群，记为An。

函数的奇偶性的典型例题

函数的奇偶性的典型例题 函数的奇偶性的判断 判断函数的奇偶性大致有下列两种方法： 第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查)(x f 是否与)(x f -、)(x f 相等，判断步骤如下： ①、定义域是否关于原点对称； ②、数量关系)()(x f x f ±=-哪个成立； 例1：判断下列各函数是否具有奇偶性 ⑴、x x x f 2)(3+= ⑵、2 432)(x x x f += ⑶、1 )(2 3--=x x x x f ⑷、2)(x x f = []2,1-∈x / ⑸、x x x f -+-=22)( ⑹、2211)(x x x f -+-= 解：⑴为奇函数 ⑵为偶函数 ⑶为非奇非偶函数 ⑷为非奇非偶函数 ⑸为非奇非偶函数 ⑹既是奇函数也是偶函数 注：教材中的解答过程中对定义域的判断忽略了。 例2：判断函数???<≥-=) 0()0()(22x x x x x f 的奇偶性。 .)(),()() ()()()(,0,0) ()()(,0,0) (0)0(:22222为奇函数故总有有时即当有时即当解x f x f x f x f x x x f x x x f x x x f x x x f f =-∴-=--=-=->-<-=-=--=-<->-== 第二种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。 四、关于函数的奇偶性的几个命题的判定。 ~

命题 1 函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分 条件。 此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。 命题2 两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。 此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，如f(x)=x(x ∈〔-1,1〕),g(x)=x(x ∈〔-2,2〕)，可以看出函数f(x)与g(x)都是定义域上的函数，它们的差只在区间〔-1，1〕上有定义且f(x)-g(x)=0，而在此区间上函数f(x)-g(x)既是奇函数又是偶函数。 命题3 f(x)是任意函数，那么|f(x)|与f(|x|)都是偶函数。 此命题错误。一方面，对于函数|f(x)|=? ??<-≥),0)((),(0)((),(x f x f x f x f 不能保证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)；另一方面，对于一个任意函数f(x)而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称，那么函数f(|x|)是偶函数。 命题4 如果函数f(x)满足：|f(x)|=|f(-x)|，那么函数f(x)是奇函数或偶函数。 此命题错误。如函数f(x)=???∈+=∈=) ,12(,),2(,2N n n x x N n n x x 从图像上看，f(x)的图像既不关于原点对称，也不关于y 轴对称，故此函数非奇非偶。 命题5 函数f(x)+f(-x)是偶函数，函数f(x)-f(-x)是奇函数。 此命题正确。由函数奇偶性易证。 > 命题6 已知函数f(x)是奇函数，且f(0)有定义，则f(0)=0。 此命题正确。由奇函数的定义易证。 命题7 已知f(x)是奇函数或偶函数，方程f(x)=0有实根，那么方程f(x)=0的所有实根之和为零；若f(x)是定义在实数集上的奇函数，则方程f(x)=0有奇数个实根。 此命题正确。方程f(x)=0的实数根即为函数f(x)与x 轴的交点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若f(x)=0，则f(-x)=0。对于定义在实数集上的奇函数来说，必有f(0)=0。故原命题成立。 五、关于函数按奇偶性的分类 全体实函数可按奇偶性分为四类：①奇偶数、②偶函数、③既是奇函数也是偶函数、④非奇非偶函数。 六、关于奇偶函数的图像特征 例1：已知偶函数)(x f y =在y 轴右则时的图像如图（一）试画出函数y 轴右则的图像。

最新经济可行性分析

经济可行性分析 1、项目的可持续性。 2、本项目的建成，将会对本地段的环境及景观起到重要的改善作 用。由于本项目的实施，将会使该地区环境得到改善。本项目 的规划设计标准高，具有合理的功能性和现代性的户型设计， 以及良好的社会环境和周边环境，不仅改变了人们的居住条件，也点缀了城市容貌。 3、2、社会就业。 4、本项目建设中建成后，小区的物业管理等，将吸引新的就业机 会，为现阶段的社会和就业环境带来一丝暖意。 5、3、对开发公司影响。 6、本项目的建成，可以增加开发公司的业绩，体现公司的实力和 企业精神，树立良好的企业形象，为公司在本地区的进一步发 展打下良好的基础。 7、4、对人和社会的影响。 8、（1）对社会的影响。 9、根据本项目所处地段，项目建成后，为人们提供一个良好的居 住空间和休闲环境。 10、（2）对社会经济发展的影响 11、本项目的建设，将先进的施工技术，高效的施工组织和新型的 材料引进到本地段，将会促进本地的建筑业更快更好发展，走

向高效率、高质量和高标准，有利于当地的经济发展。 12、（3）对社会的经济影响。 13、本项目的建设，将会为社会提供一定数量的工作岗位，为缓和 社会失业率做出一些贡献，也为当地财政收入提供了税收，不仅为当地居民增加了生活设施，而且推进了当地经济的繁荣。 5、社会适应性分析 本项目市场定位为中、高档住宅客户群。通过对利益相关者的需求调查分析，研究目标人群对项目建设内容的认可和接受程序较高，当地居民利益相关者对项目的支持程度较高，拟建项目能够为当地社会环境、人文条件所接纳，与当地社会环境的相互适应性很 强《测量学》试题库 一、填空题：（每小题2分，任抽14小题，计28分） 1、测量学是研究地球的形状和大小及确定地面点位置的科学，它的主要内容包括测定和测设两部分。 2、地形测量学是研究测绘地形图的科学，它的研究对象是地球表面。 3、目前测绘界习惯上将遥感（RS）、地理信息系统（GIS）、全球定位系统（GPS）等新技术简称为“3S”技术。 4、铅垂线是测量工作的基准线，大地水准面是测量工作的基准面。 5、人们习惯上将地球椭球体的长半径a和短半径b ，或由一个半径a 和扁率α称为旋转椭球体元素。 6、通过英国格林尼治天文台的子午线，称为首子午线（或起始子午线），垂直于地轴的各平面与地球表面的交线，称为纬线。 7、我国目前采用的平面坐标系为“1980年国家大地坐标系”，高程系统是“1985年国家高程基” 。 8、根据钢尺的零分划位置不同将钢尺分成端点尺和刻线尺。 9、地球表面某点的磁子午线方向和真子午线方向之间的夹角称为磁偏角，某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角，称为子午线收敛角。 10、由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角，直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。 11、方位角的变化范围是0°~360°，而象限角的取值范围为0°~90°。 12、两点间的高程差称为高差，水准测量时高差等于后视读数减去前视读数。 13、水准仪上的水准器是用来指示视准轴是否水平或仪器竖轴是否竖直的装置。通过水准管零点作水准管圆弧的切线，称为水准管轴。 14、在水准仪粗略整平中，左手拇指旋转脚螺旋的运动方向就是气泡移动的方向。 15、水准测量的测站检核通常采用变更仪器高法或双面尺法。 16、其差值称为水准路线的闭合差。 17、6＂级光学经纬仪的读数装置常见的有两种，一种是单平板玻璃测微器，另一种是测微尺。

函数奇偶性的归纳总结

函数的奇偶性的归纳总结 考纲要求：了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。 教学目标：1、理解函数奇偶性的概念； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法； 3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法； 4、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点：1、理解奇偶函数的定义； 2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法，并探索其中简单的规律。 教学难点：1、对奇偶性定义的理解； 2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。 教学过程： 一、知识要点： 1、函数奇偶性的概念 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数。 一般地，对于函数)(x f ，如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数。 理解： (1)奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是，奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质； (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2、按奇偶性分类，函数可分为四类： 奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数. 3、奇偶函数的图象：

奇函数?图象关于原点成中心对称的函数，偶函数?图象关于y 轴对称的函数。 4、函数奇偶性的性质： ①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。 ②常用的结论：若f(x)是奇函数，且x 在0处有定义，则f(0)＝0。 ③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a

可行性分析的几大要素

一、可行性研究的依据和要求 (一)可行性研究的依据 一个拟建项目的可行性研究，必须在国家有关的规划、政策、法规的指导下完成，同时，还必须要有相应的各种技术资料。进行可行性研究工作的主要依据主要包括： 1、国家经济和社会发展的长期规划，部门与地区规划，经济建设的指导方 针、任务、产业政策、投资政策和技术经济政策以及国家和地方法规等； 2、经过批准的项目建议书和在项目建议书批准后签订的意向性协议等； 3、由国家批准的资源报告，国土开发整治规划、区域规划和工业基地规划。 对于交通运输项目建设要有有关的江河流域规划与路网规划等； 4、国家进出口贸易政策和关税政策； 5、当地的拟建厂址的自然、经济、社会等基础资料； 6、有关国家、地区和行业的工程技术、经济方面的法令、法规、标准定额 资料等； 7、由国家颁布的建设项目可行性研究及经济评价的有关规定；⑧包含各种 市场信息的市场调研报告。 (二)可行性研究的质量要求 1、首先必须站在客观公正的立场进行调查研究，做好基础资料的收集工作。对于收集的基础资料，要按照客观实际情况进行论证评价，如实地反映客观经济规律，从客观数据出发，通过科学分析，得出项目是否可行的结论。 2、可行性研究报告的内容深度必须达到国家规定的标准，基本内容要完整，应尽可能多地占有数据资料，避免粗制滥造，搞形式主义。在做法上要掌握好以下四个要点：①先论证，后决策；②处理好项目建议书、可行性研究、评估这三

个阶段的关系，哪一个阶段发现不可行都应当停止研究；③要将调查研究贯彻始终。一定要掌握切实可靠的资料，以保证资料选取的全面性、重要性、客观性和连续性；④多方案比较，择优选取。对于涉外项目，或者在加人WTO等外在因素的压力下必须与国外接轨的项目，可行性研究的内容及深度还应尽可能与国际接轨。 3、为保证可行性研究的工作质量，应保证咨询设计单位足够的工作周期，防止因各种原因的不负责任草率行事。 (三)可行性研究的主要内容 1、投资必要性。主要根据市场调查及预测的结果，以及有关的产业政策等因素，论证项目投资建设的必要性。在投资必要性的论证上，一是要做好投资环境的分析，对构成投资环境的各种要素进行全面的分析论证，二是要做好市场研究，包括市场供求预测、竞争力分析、价格分析、市场细分、定位及营销策略论证。 2．技术可行性。主要从项目实施的技术角度，合理设计技术方案，并进行比选和评价。各行业不同项目技术可行性的研究内容及深度差别很大。对于工业项目，可行性研究的技术论证应达到能够比较明确地提出设备清单的深度；对于各种非工业项目，技术方案的论证也应达到目前工程方案初步设计的深度，以便与国际惯例接轨。 3．财务可行性。主要从项目及投资者的角度，设计合理财务方案，从企业理财的角度进行资本预算，评价项目的财务盈利能力，进行投资决策，并从融资主体(企业)的角度评价股东投资收益、现金流量计划及债务清偿能力。 4．组织可行性。制定合理的项目实施进度计划、设计合理的组织机构、选择经验丰富的管理人员、建立良好的协作关系、制定合适的培训计划等，保证项目顺利执行。

《函数的单调性和奇偶性》经典例题

经典例题透析 类型一、函数的单调性的证明 1．证明函数上的单调性. 证明：在(0，+∞)上任取x1、x2(x1≠x2)，令△x=x2-x1>0 则 ∵x1>0，x2>0，∴∴上式<0，∴△y=f(x2)-f(x1)<0 ∴上递减. 总结升华： [1]证明函数单调性要求使用定义； [2]如何比较两个量的大小？(作差) [3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形) 举一反三： 【变式1】用定义证明函数上是减函数. 思路点拨：本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径. 证明：设x1，x2是区间上的任意实数，且x10 ∴x1f(x2) 上是减函数. 总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.

类型二、求函数的单调区间 2. 判断下列函数的单调区间； (1)y=x2-3|x|+2；(2) 解：(1)由图象对称性，画出草图 ∴f(x)在上递减，在上递减，在上递增. (2) ∴图象为 ∴f(x)在上递增. 举一反三： 【变式1】求下列函数的单调区间： (1)y=|x+1|；(2)(3). 解：(1)画出函数图象， ∴函数的减区间为，函数的增区间为(-1，+∞)； (2)定义域为，其中u=2x-1为增函数，

在(-∞，0)与(0，+∞)为减函数，则上为减函数； (3)定义域为(-∞，0)∪(0，+∞)，单调增区间为：(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞). 总结升华： [1]数形结合利用图象判断函数单调区间； [2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关. [3]复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化→复合函数为增函数；内外层函数反向变化→复合函数为减函数. 类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值) 3. 已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小. 解：又f(x)在(0，+∞)上是减函数，则. 4. 求下列函数值域： (1)；1)x∈[5，10]；2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)； (2)y=x2-2x+3；1)x∈[-1，1]；2)x∈[-2，2]. 思路点拨：(1)可应用函数的单调性；(2)数形结合. 解：(1)2个单位，再上移2个单位得到，如图 1)f(x)在[5，10]上单增，；

可行性分析怎么写

篇一：可行性报告范文 一、基本情况 1．项目单位基本情况：单位名称、地址及邮编、联系电话、法人代表姓名、人员、资产规模、财务收支、上级单位及所隶属的市级部门名称等情况。 可行性研究报告编制单位的基本情况：单位名称、地址及邮编、联系电话、法人代表姓名、资质等级等。 合作单位的基本情况：单位名称、地址及邮编、联系电话、法人代表姓名等。 2．项目负责人基本情况：姓名、职务、职称、专业、联系电话、与项目相关的主要业绩。3．项目基本情况：项目名称、项目类型、项目属性、主要工作内容、预期总目标及阶段性目标情况；主要预期经济效益或社会效益指标；项目总投入情况（包括人、财、物等方面）。 二、必要性与可行性 1．项目背景情况。项目受益范围分析；国家（含部门、地区）需求分析；项目单位需求分析；项目是否符合国家政策，是否属于国家政策优先支持的领域和范围。 2．项目实施的必要性。项目实施对促进事业发展或完成行政工作任务的意义与作用。3．项目实施的可行性。项目的主要工作思路与设想；项目预算的合理性及可靠性分析；项目预期社会效益与经济效益分析；与同类项目的对比分析；项目预期效益的持久性分析。4．项目风险与不确定性。项目实施存在的主要风险与不确定分析；对风险的应对措施分析。 三、实施条件 1.人员条件。项目负责人的组织管理能力；项目主要参加人员的姓名、职务、职称、专业、对项目的熟悉情况。 2.资金条件。项目资金投入总额及投入计划；对财政预算资金的需求额；其他渠道资金的来源及其落实情况。 3.基础条件。项目单位及合作单位完成项目已经具备的基础条件（重点说明项目单位及合作单位具备的设施条件，需要增加的关键设施）。 4.其他相关条件。 四、进度与计划安排 五、主要结论 项目可行性报告编制要求 一、概述 1 项目概况 1．1 项目名称1．2 项目承担单位及负责人 1．3 项目起止日期 1．4 项目主管部门 1．5 项目简要内容及实施目标（以前是否申请、验收过） 2 企业概况 2．1 企业简介 企业名称、法定代表人、所有制性质、隶属关系、企业地址及邮政编码等 2．2 人员情况 职工总数及构成，工程技术人员及构成，计算机及自动控制等专业及相关专业人数。 2．3 企业资产信用状况资产总额（固定资产原值、固定资产净值、流动资产、负债总额、流动负债、所有者权益总额）。 收入总额（主要营业收入、税后利润总额、银行借款总额）。 银行信用等级。 税务局情况记录

(完整版)函数单调性奇偶性经典例题

函数的性质的运用 1．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数 y f x =()图象上的是（ ） A.(())a f a ，- B.(())--a f a ， C.(())---a f a ， D.(())a f a ，- 2. 已知函数)(1 22 2)(R x a a x f x x ∈+-+?= 是奇函数，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2 3．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若1 1)()(-= +x x g x f ，则f （x ） 的解析式为_______． 4．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0的所有 实根之和为________． 5.定义在R 上的单调函数f (x )满足f (3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )． (1)求证f (x )为奇函数； (2)若f (k ·3x )+f (3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立， 求实数k 的取值范围． 6.已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x)满足f()2 1 x x =f(x 1)-f(x 2)，且当x ＞1时，f(x)＜0. （1）求f(1)的值； （2）判断f(x ）的单调性； （3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.

7.函数f(x)对任意的a 、b ∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x ＞0时，f(x)＞1. （1）求证：f(x)是R 上的增函数； （2）若f(4)=5,解不等式f(3m 2 -m-2)＜3. 8.设f （x ）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(y f x f y x f -= （1）求证：f （1）=0，f （xy ）=f （x ）+f （y ）； （2）设f （2）=1，解不等式2)3 1 ( )(≤--x f x f 。 9.设函数()f x 对x R ∈都满足(3)(3)f x f x +=-,且方程()0f x =恰有6个不同 的实数根，则这6个实根的和为（ ） A ． 0 B ．9 C ．12 D ．18 10.关于x 的方程 22(28)160x m x m --+-=的两个实根 1x 、2x 满足 123 2 x x <<， 则实数m 的取值范围 11.已知函数()()y f x x R =∈满足(3)(1)f x f x +=+，且x ∈[－1,1]时，()||f x x =， 则()y f x =与5log y x =的图象交点的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12.已知函数()f x 满足：4x ≥，则()f x ＝1()2 x ；当4x <时()f x ＝(1)f x +，则 2(2log 3)f +＝ A 124 B 112 C 18 D 38 13.已知函数f (x )在(－1，1)上有定义，f ( 2 1 )=－1,当且仅当0

函数的奇偶性的经典总结

函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-， 0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ，都有()()x f x f -=-， 0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 （2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴x x x f +=2 )(，（2）x x x f -=3 )( （3）()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(，(8) 提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 （1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 （2）常见的奇函数有：x x f =)(，3 )(x x f =，x x f sin )(=， （3）常见的奇函数有：2 )(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(= （4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在(x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为 偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时， ) () (x g x f 为偶函数。 （5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时， ) () (x g x f 是偶函数。 （6）常函数()()为常数c c x f =是偶函数，()f x =0既是偶函数又是奇函数。 （7）在公共定义域内偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数和、差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数.（8）对于复合函数()()[]x g f x F =；若()x g 为偶函数, ()f x 为奇（偶）函数，则()x F 都为

最新函数的奇偶性的经典总结

x x x f 1)(+ =1 )(2+= x x x f x x f 1)(= 函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-， 0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任一个x ，都有()()x f x f -=-， 0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 （2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及) () (x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴ x x x f +=2)(，（2） x x x f -=3)( （3） ()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(，(8) 提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 （1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 （2）常见的奇函数有：x x f =)(，3 )(x x f =，x x f sin )(=， （3）常见的奇函数有：2 )(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(= （4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为 偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时， ) () (x g x f 为偶函数。 （5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时， ) () (x g x f 是偶函数。

项目可行性分析

项目可行性分析报告 2011/8/31 一、市场分析 1.1人口 市常住人口有870.04万人，与2000年第五次全国人口普查相比，十年间增加182.17万人，增长 26.48%，年平均增长率为2.38%。全市常住人口中市外流入人口为235.44万人，占27.06%。 1.2收入与消费 1.2.1收入 2010年市区居民人均可支配收入低于平均水平2.4104万元的城镇居民家庭约占60.3%；从高低收入户看，20%低收入组居民家庭的人均可支配收入为1.0383万元，20%高收入组的人均可支配收入为4.9506万元，两者相差3.67倍。；从排名看，市在全国副省级城市比较中，列第6位(分别在、上海、、、北京之后)；在长三角城市比较中，人均可支配收入列第4位(分别在上海、、之后)。 1.2.2平均消费 ()2010年市区城镇居民人均消费支出为18595元,比上年增长11.2%；其中，住房装潢支出拉动消费增长1.45个百分点。去年市区城镇居民人均住房装潢支出为804元，比上年增长43%，拉动消费支出增长1.45个百分点，对消费增长的贡献率为12.9%； 1.3行业环境 1.3.1行业消费及市场分析 我国的橱柜生产厂家有几千家，全国橱柜行业每年都有几百亿元人民币的产值，而且每年的增长幅度都在30%以上。目前城市居民家庭整体厨房拥有率只有1.2%，在我国东部沿海地区，家庭橱柜拥有率达到了1.5%，而中西部地区仅有0.8%左右，整体厨房在2001年全年销售31.1 万套，而在2002 年上升到45.6 万套，预计未来三年整体橱柜产品的潜在市场将会达到260 万套，若按每套平均3 万元计，则有780 亿元的市场空间。如果与今天房地产行业的发展势头和全国消费的集中注意力指数来看，毫无疑问，这是一个富有广大市场前景的产业。根据中国经济的发展特点以及房地产的运动规律，目前国橱柜企业主要集中于北京、上海、、四大区域，这几大区域在设计、服务、管理等方面引领着国

函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)

《函数的奇偶性》教案 一、教材分析 “奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。尝试画出和的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 二、学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，上节课学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。 三、教学目标 【知识与技能】 1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义； 2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。 【过程与方法】 通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 【情感、态度与价值观】 1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力； 2.通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 四、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特征。

难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。 五、教学方法 引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。 六、教学手段 PPT课件。 七、教学过程 （一）情境导入、观察图像 出示一组轴对称和中心对称的图片。 设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。 师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？” 生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。” 师：“是的，而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像，首先我们来尝试画一下和的图像，并一起探究几个问题。” （二）探究新知、形成概念 探究1．观察下列两个函数和的图象，它们有什么共同特征吗？

可行性分析(参考)

附一：小组成员角色描述 角色的选择取决于具体的项目，同一个人可以担任多个角色，同一个角色也可能有多 案例学习：人事档案管理系统的可行性研究 ①复查系统规模和目标 为了确保从一个正确的出发点着手进行可行性研究，需要通过访问操作人员进一步验证

问题定义阶段产生的“关于人事档案管理系统规模和目标的报告书”的正确性。人事档案管理系统的目的是对单位内的人事信息进行全面的管理，以便于人力资源的日常管理、开发和利用。 ②研究现有系统 分析当前系统的状况 在进行信息化之间的人事档案管理工作，完全依靠人工进行，人事档案信息采用花名册、履历等纸质表格人工填写和保存，信息的查找需要翻查账本式的登记本，人事信息的统计需要手工进行。 当前系统的业务流程 管理人员配置情况：人事档案管理负责人一人，负责本单位的人事档案管理的全面工作，人事档案管理员二人，从事具体的人事信息的登记、更改、统计、考勤、审核工资表等具体事务的管理工作。 人事变动管理：单位发生人事变动，需要更改相应信息，由人事档案管理员根据人事信息发生改变的事实进行具体的更改、登记等操作，如人员调入（新进）、调出、辞退、死亡、工资调整等。必要时，需要经过人事档案管理负责人审核或批准。 人事信息查询检索：查询所属员工的人事信息，根据姓名、工号等识别代码进行查询，由于手工管理的原因，可能需要查找不同的记录本或登记册才能完整地呈现出员工的人事档案信息。 人事信息统计报表：根据统计的要求，需要先查找、后手工填制有关的统计表格。 分析当前系统的不足 当前的人事档案管理系统是完全依靠人工进行管理的系统，这样的系统在人员管理、人力资源开发利用等方面都极为不方便，不仅速度不快而且容易产生差错，效率低下，在人员数量多的单位，缺点尤其明显。可见这样的人事档案管理系统要达到系统的目的具有一定的困难，与单位的规模和发展不相适应，应当尽快实施技术改造。 ③导出新系统的高层逻辑模型 根据对现有系统的分析，对于烦琐的人事档案的管理，要实现人事信息的高效、全面的现代化管理，进而有效地开发和利用人力资源，只有进行信息化，采用以计算机、数据库技术为基础的现代管理信息系统来替换现有的系统，才能彻底改变手工管理的落后状况。 新系统的组成 新的目标系统由计算机硬件设备、数据库、人事档案管理软件和人事档案管理操作人员组成，能够实现人事档案管理的信息化，提高工作效率，实现现代化的人事档案管理，为深入利用和开发人力资源奠定基础。 系统功能需求 根据对系统主要业务流程的分析可知，新系统需要满足人事变动管理（人事信息的增、删、查、改、打）、人事信息查询检索、报表统计（分类汇总）等基本业务需求。 在使用计算机管理之后，带来了新的要求，如：用户登录、操作人员的管理、基础数据维护（如单位下发部门的数据的维护）、由数据安全性产生的数据备份与恢复等。这些功能用框图描述如下图所示。

函数奇偶性经典总结

x x x f 1)(+=1 )(2+= x x x f x x f 1)(=函数的奇偶性 一、函数奇偶性的基本概念 1．偶函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域任意一个x ，都有()()x f x f =-，0)()(=--x f x f ，那么函数()x f 就叫做偶函数。 2.奇函数：一般地，如果对于函数()x f 的定义域任一个x ，都有()()x f x f -=-，0)()(=+-x f x f ，那么函数()x f 就叫做奇函数。 注意：（1）判断函数的奇偶性，首先看定义域是否关于原点对称，不关于原点对称是非奇非偶函数，若函数的定义域是关于原点对称的，再判断 ()()x f x f ±=- 之一是否成立。 （2）在判断()x f 与()x f -的关系时，只需验证()()0=±-x f x f 及 ) ()(x f x f -=1±是否成立即可来确定函数的奇偶性。 题型一 判断下列函数的奇偶性。 ⑴x x x f +=2)(，（2）x x x f -=3)( （3）()()()R x x f x f x G ∈--=,(4) (5)x x x f cos )(= (6)x x x f sin )(= (7) x x x f --=22)(，(8) 提示：上述函数是用函数奇偶性的定义和一些性质来判断 （1）判断上述函数的奇偶性的方法就是用定义。 （2）常见的奇函数有：x x f =)(，3)(x x f =，x x f sin )(=， （3）常见的奇函数有：2)(x x f =，x x f =)(，x x f cos )(= （4）若()x f 、()x g 都是偶函数,那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 为 偶函数，()-x f ()x g 为偶函数。当()x g ≠0时，) ()(x g x f 为偶函数。 （5）若()x f ，()x g 都是奇函数，那么在()x f 与()x g 的公共定义域上，()x f +()x g 是奇函数，()-x f ()x g 是奇函数，()()x g x f ?是偶函数，当()x g ≠0时，) ()(x g x f 是偶函数。

经济可行性分析报告

经济可行性分析报告 报告概述 作为投资决策前必不可少的关键环节，可行性分析报告是在前一阶段的项目建议书获得审批通过的基础上，主要对项目市场、技术、财务、工程、经济和环境等方面进行精确系统、完备无遗的分析，完成包括市场和销售、规模和产品、厂址、原辅料供应、工艺技术、设备选择、人员组织、实施计划、投资与成本、效益及风险等的计算、论证和评价，选定最佳方案，依此就是否应该投资开发该项目以及如何投资，或就此终止投资还是继续投资开发等给出结论性意见，为投资决策提供科学依据，并作为进一步开展工作的基础。 主要内容 1.全面深入地进行市场分析、预测。调查和预测拟建项目产品在国内、国际市场的供需情况和销售价格；研究产品的目标市场，分析市场占有率；研究确定市场，主要是产品竞争对手和自身竞争力的优势、劣势，以及产品的营销策略，并研究确定主要市场风险和风险程度。 2.对资源开发项目要深入研究确定资源的可利用量，资源的自然品质，资源的赋存条件和开发利用价值。 3.深入进行项目建设方案设计，包括：项目的建设规模与产品方案、工程选址、工艺技术方案和主要设备方案、主要材料辅助材料、环境影响问题、项目建成投产及生产经营的组织机构与人力资源配置、项目进度计划、所需投资进行详细估算、融资分析、财务分析、国民经济评价、社会评价、项目不确定性分析、风险分析、综合评价等等。 项目流程 接受客户项目委托→组建项目小组→事前调查→编制项目研究计划→签订合同或协议→正式介入调查→分析研究、优化和选择方案→编制可行性分析报告说明该项目的实现在技术上，经济上和社会因素上的可行性，评述为合理地达到开发目标可供选择的各种可能的实现方案，说明并论证所选定实施方案的理由 报告模板 第一部分项目总论 总论作为可行性研究报告的首要部分，要综合叙述研究报告中各部分的主要问题和研究结论，并对项目的可行与否提出最终建议，为可行性研究的审批提供方便。 一、项目概况 （一）项目名称 （二）项目承办单位介绍 （三）项目可行性研究工作承担单位介绍 （四）项目主管部门介绍 （五）项目建设内容、规模、目标 （六）项目建设地点 二、项目可行性研究主要结论 在可行性研究中，对项目的产品销售、原料供应、政策保障、技术方案、资金总额及筹措、项目的财务效益和国民经济、社会效益等重大问题，都应得出明确的结论，主要包括： （一）项目产品市场前景

血 液 成 分 介 绍

血液成分介绍 悬浮红细胞（亦称添加剂红细胞、红细胞悬液） 通过离心以去除全血中尽可能多的血浆，并代以红细胞添加剂所制成的红细胞成分血。添加剂中包含有含葡萄糖的化合物、腺嘌呤、氯化钠，还有磷酸盐或甘露醇等。保存期随添加剂配方不同而异，一般可保存21～42天，常用的添加剂可保存35天。悬浮红细胞的红细胞比容为0.50-0.65。该制品具有保存期长、输注顺畅的优点，适用于临床各科的输血。一般成人输注2单位悬浮红细胞理论上可升高Hb10g/L。 洗涤红细胞 在无菌条件下将保存期内的全血、浓缩红细胞、红细胞悬液离心去除上层血浆或液体，用注射用的生理盐水反复洗涤3～6次（常规3次），将洗涤后的红细胞悬浮在0.9％的生理盐水中所制成的红细胞制品称为洗涤红细胞。该制品已去除了98%以上的血浆蛋白和80％以上的白细胞，保留了至少70%的红细胞。在洗涤中同时去除了钾、氨、乳酸、抗凝剂、血小板和微小凝块，可显著降低输血不良反应的发生率。该制品适用于有输血过敏史、自身免疫性溶血性贫血、高钾血症及肝肾功能障碍需要输血的病人和因反复输血已产生白细胞或血小板抗体引起输血发热反应的病人等。一般成人输注3单位洗涤红细胞理论上可升高Hb10g/L。 辐照血液（包括辐照悬浮红细胞、辐照洗涤红细胞和辐照滤白单采血小板） 用25～30Gyγ射线（辐射源来自Co-60或Cs-137）照射灭活血液制品中的淋巴细胞，以预防输血相关性移植物抗宿主病(TA-GVHD)的发生。该制品主要适用于临床上免疫功能障碍的患者，特别是如白血病、淋巴瘤、再生障碍性贫血、接受大剂量化疗或放射治疗的患者，此外还有早产儿、低体重新生儿等免疫功能尚未发育完善者以及亲属之间的输血。 冰冻解冻去甘油红细胞 采用物理方法在无菌条件下将保存时间为6天内的全血中红细胞分离出来，然后给红细胞添加甘油作为防冻剂并于-80℃或更低的温度中冷冻保存，冰冻红细胞可以储存10年。在使用

《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 《函数的奇偶性》说课稿尊敬的各位评委、老师们：大家好！ 今天我说的课是人教A版必修1第一章第3节第2课时“函数的奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面来阐述我对本节课的理解与设计。 首先，来看一下教材分析： 一、教材分析 1．教材所处的地位和作用 “奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。 奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的 及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。

2．学情分析 从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。 从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标 基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标： 【知识与技能】 1．能判断一些简单函数的奇偶性。 2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。 【过程与方法】 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 【情感、态度与价值观】 通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。 4、教学重点和难点 重点：函数奇偶性的概念和几何意义。 虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识