机械原理答案

机械原理答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

第二章 平面机构的结构分析

题2-1 图a 所示为一简易冲床的初拟设计方案。设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴A 连续回转；而固装在轴A 上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构使冲头4上下运动，以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取），分析是否能实现设计意图，并提出修改方案。 解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-1a)

2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p

原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。

3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-1b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-1c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-1d)。

一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。 题2-2 图a 所示为一小型压力机。图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：分析机构的组成：

此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。故

解法一：7=n 9=l p 2=h p

解法二：8=n 10=l p 2=h p 局部自由度 1='F

题2-3如图a 所示为一新型偏心轮滑阀式真空泵。其偏心轮1绕固定轴A 转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C 转动的圆柱4中滑动。当偏心轮1按

图示方向连续转动时，可将设备中的空气按图示空气流动方向从阀5中排出，从而形成真空。由于外环2与泵腔6有一小间隙，故可抽含有微小尘埃的气体。试绘制其机构的运动简图，并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所示) 2) 3=n 4=l p 0=h p

题2-4 使绘制图a 所示仿人手型机械手的食指机构的机构运动简图（以手指8作为相对固定的机架），并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示) 2) 7=n 10=l p 0=h p

题2-5 图a 所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。若以颈骨1为机架，

试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示)

2) 5=n 7=l p 0=h p

题2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同为什么

解： a) 4=n 5=l p 1=h p b) 解法一：5=n 6=l p 2=h p

题2-5

解法二：7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p 局部自由度 2='F c) 解法一：5=n 7=l p 0=h p 解法二：11=n 17=l p 0=h p

虚约束263010232=?-+?='-'+'='n p p p h

l 局部自由度 0='F d) 6=n 7=l p 3=h p

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距

己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约

束，故应为双侧接触）将提供2个约束。

题2-7试绘制图a 所示凸轮驱动式四缸活塞空气压缩机的机构运动简图。并计算其机构的自由度（图中凸轮1原动件，当其转动时，分别推动装于四个活塞上A 、B 、C 、D 处的滚子，使活塞在相应得气缸内往复运动。图上AB=BC=CD=AD ）。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)

2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A 、B 、C 、D 处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。

解法一： 虚约束：

因为AD CD BC AB ===，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7（b ）

重复部分中的构件数10='n 低副数17='l p 高副数3='h

p 局部自由度3=''F

局部自由度 4='F 解法二：如图2-7（b ） 局部自由度 1='F

题2-8 图示为一刹车机构。刹车时，操作杆1向右拉，通过构件2、3、4、5、6使两闸瓦刹住车轮。试计算机构的自由度，并就刹车过程说明此机构自由度的变化情况。（注：车轮不属于刹车机构中的构件。）

解：1)未刹车时，刹车机构的自由度

2)闸瓦G 、J 之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度 3)闸瓦G 、J 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度

题2-9 试确定图示各机构的公共约束m 和族别虚约束p ″，并人说明如何来消除或减少共族别虚约束。

解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x 、y 方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数4=m ,为4族平面机构。

35==p p i

3352660-=?-?=-=i ip n F 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。

(b) 由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数3=m ,为3族平面机构。

241522660-=?-?-?=-=i ip n F 将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

(c) 由于凸轮机构中各构件只能在平行平面内运动，故为3=m 的3族平面机构。

2114353660-=-?-?-?='--=F ip n F i 将平面高副改为空间高副，可消除

虚约束。

题2-10 图示为以内燃机的机构运动简图，试计算自由度，并分析组成此机构的基本杆组。如在该机构中改选EG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者不同。

解：1)计算此机构的自由度

2)取构件AB为原动件时机构的基本杆组图2-10（b）所示。此机构为二级机构。

3)取构件GE为原动件时机构的基本杆组图2-10（c）所示。此机构为三级机构。

题2-11图a所示为一收放式折叠支架机构。该支架中的件1和5分别用木螺钉联接于固定台板1`和活动台板5`上，两者在D处铰接，使活动台板能相对于固定台板转动。又通过件1、2、3、4组成的铰链四杆机构及连杆3上E点处销子与件5上的连杆曲线槽组成的销槽联接使活动台板实现收放动作。在图示位置时，虽在活动台板上放有较重的重物，活动台板也不会自动收起，必须沿箭头方向推动件2，使铰链B、D重合时，活动台板才可收起（如图中双点划线所

示）。现已知机构尺寸l AB=l AD=90mm,l BC=l CD=25mm，试绘

制机构的运动简图，并计算其自由度。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所示)

2) E处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。

第三章平面机构的运动分析

题3-1 试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P ij直接标注在图上) 解：

题3-2 在图示在齿轮-连杆机构中,试用瞬心法求齿轮1与齿轮3 的传动比w1/w3.

解：1）计算此机构所有瞬心的数目

2）为求传动比31ωω需求出如下三个瞬心16P 、36P 、13P 如图3-2所示。

3）传动比31ωω计算公式为：13

1613

3631P P P P =ωω 题3-3在图a 所示的四杆机构中，l AB =60mm ，l CD =90mm ，l AD =l BC =120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求： 1） 当φ=165°时，点C 的速度Vc ；

2） 当φ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小； 3）

当Vc=0时，φ角之值（有两个解）

解：1) 以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-3 )

2）求V C ，定出瞬心P 13的位置。如图3-3（a ） 3）定出构件3的BC 线上速度最小的点E 的位置。

因为BC 线上速度最小的点必与P 13点的距离最近，所以过P 13点引BC 线延长线的垂线交于E 点。如图3-3（a ）

4）当0=C v 时，P 13与C 点重合，即AB 与BC 共线有两个位置。作出0=C v 的两

个位置。

量得 ?=4.261φ ?=6.2262φ

题3-4 在图示的各机构中，设已知各构件的尺寸、原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C 点的速度及加速度。 解：a)速度方程：32233C C C B C B C v v v v v +=+= 加速度方程：r C C k C C C t B C n B C B t C n

C a a a a a a a a 232323333

++=++=+

b) 速度方程：2323B B B B v v v += 加速度方程：r B B K B B B t B n

B a a a a a 2323233

++=+

b) 速度方程：2323B B B B v v v += 加速度方程：r B B K B B B t B n

B a a a a a 2323233

++=+

3-5 在图示机构中，已知各构

件的尺寸及原动件1的角速度ω1（为常数），试以图解法求φ1=90°时，构件3的角速度ω3及角加速度α3（比例尺如图）。（应先写出有关的速度、加速度矢量方程，再作图求解。）

解：1) 速度分析：图3-5（b ）

速度方程：2323B B B B v v v += mm s

m pb v B v 0042.035

15

.0===

μ 速度多边形如图3-5(b) s

m b b v V B B 158.057.370042.03223=?==μ s l pb l v BD v BD B 1235.22

.52001.078

.270042.0333=??===

μω 转向逆时针

2) 加速度分析：图3-5（c ） mm s m b p a B a 2

20428.0355.1==''=μ 2333184.92

.52001.0120428.0s BD b n l a l a BD t

B =??='''==μμα 转向顺时针。

题3-6 在图示的摇块机构中，已知l AB =30mm ，l AC =100mm ，l BD =50mm ，l DE =40mm 。曲柄以等角速度ω1=10rad/s 回转，试用图解法求机构在φ1=45°位置时，点D 和点E 的速度和加速度，以及构件2的角速度和角加速度。 解： 1) 选定比例尺, mm m AB l AB l 002.015

03

.0===

μ 绘制机构运动简图。(图3-6 (a))

2）速度分析：图3-6（b ）

速度方程32322C C C B C B C v v v v v +=+= mm s

m pb v B v 005.060

3.0===μ 由速度影像法求出V E 速度多边形如图3-6 (b)

s l bc l v Bc v BC CB 1253

.61002.05

.49005.023=??===

μω （顺时针）

3）加速度分析：图3-6（c ） mm s m b p a B a 2204.075

3==''=μ 由加速度影像法求出a E 加速度多边形如图3-6 (c) （顺时针）

题3-7在图示的机构中，已知l AE =70mm ，l AB =40mm ，l EF =60mm ，l DE =35mm ，l CD =75mm ，l BC =50mm ，原动件1以等角速度ω1=10rad/s 回转，试以图解法求点C 在φ1=50°时的速度Vc 和加速度ac 。 解：1) 速度分析：

以F 为重合点(F 1、F 5、、F 4) 有速度方程：15154F F F F F v v v v +== 以比例尺mm s

m v 03

.0=μ速度多边形如图3-7 (b)，由速度影像法求出V B 、V D

2) 加速度分析：以比例尺mm s

m a 2

6

.0=μ

有加速度方程：r

F F k

F F F t

F n

F F a a a a a a 15151444++=+= 由加速度影像法求出a B 、a D 题3-8 在图示的凸轮机构中，已知凸抡1以等角速度s rad 101=ω转动，凸轮为一偏心圆，其半径?====90,50,15,251?mm l mm l mm R AD AB ，试用图解法求构件2的角速度2ω与角加速度2α 。

解：1) 高副低代，以选定比例尺,绘制机构运动简图。(图3-8 )

2) 速度分析：图3-6（b ）

s m l v v AB B B 15.0015.010114=?===ω 取B 4、、B 2

为重合点。

速度方程： 4242B B B B v v v += 速度多边形如图3-8(b)

s l pb l v BD v BD B 129.24

00125.01175

.0222=?===

μω 转向逆时针

B

ω1

1

A

C

D 2

3

4

ω2

α2b 2

p′

4′

图3-8

(b)

(c)

3）加速度分析：图3-8（c ）

2

2222136.941

00125.012

04.0s BD b b l a l a BD t

B =??='''==μμα 转向顺时针。

题3-9 在图a 所示的牛头刨床机构中，h=800mm ，h 1=360mm ，h 2=120mm ，l AB =200mm ，l CD =960mm ，lDE=160mm ，设曲柄以等角速度ω1=5rad/s 逆时针方向回转，试用图解法求机构在φ1=135°位置时，刨头上点C 的速度Vc 。 解： 选定比例尺, mm m AB l AB l 001.012

12.0===μ 绘制机构运动简图。(图3-9 (a)) 解法一：

速度分析：先确定构件3的绝对瞬心P 36，利用瞬心多边形，如图3-9（b ）。由构件3、5、6组成的三角形中，瞬心P 36、P 35、P 56必在一条直线上，由构件3、4、6组成的三角形中，瞬心P 36、P 34、P 46也必在一条直线上，二直线的交点即为绝对瞬心P 36。

速度方程2323B B B B v v v += mm s m pb v B v 05.020

1

===

μ s m l v v AB B B 12.05112=?===ω 方向垂直AB 。

V B3的方向垂直BG （BP 36），V B3B2的方向平行BD 。速度多边形如图3-9 (c) 速度方程33CB B C v v v += s m pc v V C 24.1==μ

解法二：

确定构件3的绝对瞬心P 36后，再确定有关瞬心P 16、P 12、P 23、P 13、P 15，利用瞬心多边形，如图3-9（d ）由构件1、2、3组成的三角形中，瞬心P 12、P 23、P 13必在一条直线上，由构件1、3、6组成的三角形中，瞬心P 36、P 16、P 13也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P 13。

利用瞬心多边形，如图3-9（e ）由构件1、3、5组成的三角形中，瞬心P 15、P 13、P 35必在一条直线上，由构件1、5、6组成的三角形中，瞬心P 56、P 16、P 15也必在一条直线上，二直线的交点即为瞬心P 15。

如图3-9 (a) P 15为构件1、5的瞬时等速重合点

题3-10 在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮3的齿数为齿轮4的2倍，设已知原动件1以等角速度ω1顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的速度V E 以及齿轮3、4的速度影像。 解： 1) 选定比例尺l μ 绘制机构运动简图。(图3-10 (a))

2）速度分析：

此齿轮-连杆机构可看成ABCD 及DCEF 两个机构串联而成。则 速度方程： CB B C

v v v += EC C E v v v +=

以比例尺v μ作速度多边形，如图3-10 (b) pe v V E μ=

取齿轮3与齿轮4的啮合点为K ，根据速度影像原理，在速度图(b)中作

DCK dck ??∽，求出k 点，以c 为圆心，以ck 为半径作圆g 3即为齿轮3的速度影像。同理FEK fek ??∽，以e 为圆心，以ek 为半径作圆g 4即为齿轮4的速

度影像。

g 4

M

M

(a)(b)

F

E

B A 6

1C

ω1

D

2

K

45

k

(d,f)3

g 3

b

e

p

c

题3-11 如图a 所示的摆动式飞剪机用于剪切连续运动中的钢带。设机构的尺寸为l AB =130mm ，l BC =340mm ，l CD =800mm 。试确定剪床相对钢带的安装高度H （两切刀E 及E`应同时开始剪切钢带5）；若钢带5以速度V 5=s 送进时，求曲柄1的角速度ω1应为多少才能同步剪切 解：

1) 选定比例尺, mm m l 01.0=μ 绘制机构运动简图。(图3-11 )

两切刀E 和E ’同时剪切钢带时, E 和E ’重合,由机构运动简图可得mm H 9.708= 2) 速度分析：速度方程：CB B C

v v v += 由速度影像 DCE pec ??∽ pe v V E μ=

3）V E 必须与V 5同步才能剪切钢带。AB

AB E AB V AB B l pe v pb l pe v pb l pb l v ??=??===

51μω 加速度方程：r

B B k

B B B t

B n

B B a a a a a a 23232333++=+=

题3-12 图a 所示为一汽车雨刷机构。其构件1绕固定轴心A 转动，齿条2与构件1在B 点处铰接，并与绕固定轴心D 转动的齿轮3啮合（滚子5用来保证两者始终啮合），固联于轮3的雨刷3作往复摆动。设机构的尺寸为l AB =18mm ，；轮3的分

度圆半径r 3=l CD =12mm ，原动件1以等角速度ω1=1rad/s 顺时针回转，试以图解法确定雨刷的摆程角和图示位置时雨刷的角速度。

解： 1) 选定比例尺, mm m

l 001.0=μ 绘制机构运动简图。(图3-12 )

在图中作出齿条2和齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C ′和C ″，可得摆程角

2）速度分析：图3-12（b ） s m l v AB B 018.012==ω

速度方程 ： 2323B B B B v v v += 以比例尺v μ作速度多边形，如图3-12 (b)

s rad BD

pb l v l v BD B 059.03

332===

=μμωω 转向逆时针 s m b b v V B B 01845.03223==μ

C 39.5°

(a)D 3

2

′

C C ″′

图3-12

″

B p

(b)

b 3k ′

(c)

b 3

b 2

″b 3

p ′

ω11

130.0°

4A

B B

′b 2

3）加速度分析：

2212018.01s m l a AB n B ==ω 223300018.01s m l a BD n B ==ω

22332300217.02s m v a B B k B B ==ω 以比例尺a μ作加速度多边形如图3-12 (c) 23333171.1s BD

b b l a l a Bd t

B ='

''==μμα 转向顺时针。

题3-13 图a 所示为一可倾斜卸料的升降台机构。此升降机有两个液压缸1、4，设

已知机构的尺寸为

mm mm ，m l l l l l l EI IJ EF FH CG CD BC 5002000750m m ，=======。若两活塞的

相对移动速度分别为常数常数和=-===s m v s m v 03.005.05421，试求当两活

塞的相对移动位移分别为mm s mm s 2603505421-==和时

（以升降台位于水平且DE 与CF 重合时为起始位置），工件重心S 处的速度及加速度和工件的角速度及角加速度。 解：1）选定比例尺, mm m l 05.0=μ 绘制机构运动简图。(图3-13 )此时

2）速度分析：取mm

s

m v 002

.0=μ 1212B B B B v v v += 作速度多边形，如图3-13（b ） 由速度影像法 2B D G v v v ==，求得d 、g ，再根据

IE E ID D I v v v v v +=+= 继续作图求得I v ， 再由速度影像法求得：

s m ps v v S 041.0==μ s rad l v

ID

015.08==ω （逆时针）

加速度分析（解题思

路）

根据r

B B k B B t B n B t B n B B a a a a a a a 121211222+++=+= 作图求得B a ， 再由加速度影像法根据r

H H k H H t H n H t G H n G H G H a a a a a a a a 545455444+++=++=

作图求得5H a ， 再由加速度影像法求得：S a ，ID

t ID

l a =8α

第四章 平面机构的力分析

题4-1 在图示的曲柄滑块机构中，设已知l AB =，l BC =，n 1=1500r/min （为常数），活塞及其附件的重量G 3=21N ，连杆质量G 2=25N ，J S2=·m 2，连杆质心S 2至曲柄销B 的距离l BS2=l BC /3。试确定在图示位置时活塞的惯性力以及连杆的总惯性力。

解：1) 选定比例尺, mm m l 005.0=μ 绘制机构运动简图。(图4-1(a) )

2）运动分析：以比例尺v μ作速度多边形，如图4-1 (b) 以比例尺a μ作加速度多边形如图4-1 (c)

3) 确定惯性力

活塞3：)(37673

333N a g

G a m F C S I =-=-= 方向与c p ''相反。

连杆2：)(535722

2232N a g

G a m F S S I =-=-= 方向与2

s p '相反。 )(8.218222m N J M S I ?=-=α （顺时针）

总惯性力：)(535722N F F I I ==' )(04.02

2

2m F M l I I h == (图4-1(a) )

4-2 机械效益Δ是衡量机构

力放大程度的一个重要指标，其定义为在不考虑摩擦的条件下机构的输出力（力矩）与输入力（力矩）之比值，即Δ=d r d r F F M M //=。试求图示各机构在图示位置时的机械效益。图a 所示为一铆钉机，图b 为一小型压力机，图c 为一剪刀。计算所需各尺寸从图中量取。 （a ） (b) (c)

解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力 图见4-2（a ） 由构件3的力平衡条件有：02343=++R R r

F

由构件1的力平衡条件有：04121=++d R R F F F 按上面两式作力的多边形见图4-2（b ）得

（b ）作压力机的机构运动简图及受力图见4-2（c ） 由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G

由构件2的力平衡条件有：0123242=++R R R F F F 其中 5442R R F F =

按上面两式作力的多边形见图4-2（d ）得

F R42

F R12θ

A

θF R21

2(d)

F R45图4-2

F R23

(a)

F r

(b)

F d

F R23F R43

4

3B θ

F r

F R41

F R215

E (c)G

4F 65

6F R45F R42

F R16

F R12

Fr F t

F R411A

F R43F d

3

F R32C F R36

D 2G

1B

F t

F 65

F R32

对A 点取矩时有

b F a F d r ?=? a

b =?

其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。t F G

=?

题4-3 图a 所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副，拖板的运动方向垂直于纸面；图b 所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副，轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示，并设G 为外加总载荷，各接触面间的摩擦系数均为f 。试分别求导轨副的当量摩擦系数f v 和转动副的摩擦圆半径ρ。 解：1）求图a 所示导轨副的当量摩擦系数V f ，把重量G 分解为G 左，G 右

G l l l G 212+=

左 ， G l l l

G 2

11+=右 ， G l l l l f F F G f f f v 2

112sin +?

?? ?

?+=+=θ右

左 2）求图b 所示转动副的摩擦圆半

径

ρ

支反力G l l l F R 2

12

+=

左 ，G l l l F R 2

11

+=

右

假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。

对于左端其当量摩擦系数()

f f V 22

π≈左

，摩擦力左右左G f F v f = 摩擦力矩()?+=45cos r e F M v f 左左

对于右端其当量摩擦系数2πf f V ≈右 ，摩擦力右右右G f F v f = 摩擦力矩r F M v f 右右= 摩擦圆半径()

G

M M

f f 右

左

+=

ρ

题4-4 图示为一锥面径向推力轴承。已知其几何尺寸如图所示，设轴1上受铅直总载荷G ，轴承中的滑动摩擦系数为f 。试求轴1上所受的摩擦力矩M f （分别一新轴端和跑合轴端来加以分析）。

解：此处为槽面接触，槽面半角为α。当量

摩擦系数

αsin f

f v = 代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得

若为新轴端轴承，则 2

23

33r

R r R G f M v f --= 若为跑合轴端轴承，则 2

r

R G

f M v f += 题4-5 图示为一曲柄滑块机构的三个位置，F 为

作用在活塞上

的力，转动副A 及B 上所画的虚线小圆为摩擦圆，试决定在三个位置时，作用在连杆AB 上的作用力的真实方向（各构件的重量及惯性力略去不计）

解：图a 和图b 连杆为受压，图c 连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图

题4-6 图示为一摆动推杆盘形凸轮机构，凸轮1沿逆时针方向回转，F 为作用在推杆2上的外载荷，试确定在各运动副中总反力（F R31，F R12及F R32）的方位（不考虑构件的重量及惯性力，图中虚线小圆为摩擦圆，运动副B 处摩擦角为φ=10°）。 解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有：

03212=++R R 三力汇交可得 32R F 和12R F

2) 取构件1为受力体，311221R R R F F F -=-=

题4-9 在图a 所示的正切机构中，已知h=500mm ，l=100mm ，ω1=10rad/s （为常数），构件3的重量G 3=10N ，质心在其轴线上，生产阻力F r =100N ，其余构件的重力、惯性力及所有构件的摩擦力均略去不计。试求当φ1=60°时，需加在构件1上的平衡力矩M b 。提示：构件3受力倾斜后，构件3、4将在C 1、C 2两点接触。 解: 1) 选定比例尺l μ 绘制机构运动简图。

2）运动分析：以比例尺v μ，a μ作速度多边形和加速度多边形如图4-1 (c)，如图4-9（a ） (b)

确定构件3上的惯性力

4) 动态静力分析：

以构件组2,3为分离体，如图4-9(c) ,由∑=0F 有

043433312=''+'++++R R I r R F F 以 mm N P 2=μ 作力多边形如图4-9(d)

得 N ea F F P R R 381221===μ

以构件1为分离体，如图4-9(e)，有 021=-b AB R M l F 2141R R F F =

m N l F M AB R b ?==04.2221 顺时针方向。

题4-10 在图a 所示的双缸V 形发动机中，已知各构件的尺寸如图（该图系按比例尺μ1=

m/mm 准确作出的）及各作用力如下：F 3=200N ，F 5=300N ，F ＇I2=50N ，F ＇

I4=80N ，方向如图所示；又知曲柄以等角速度ω1转动，试以图解法求在图示位置时

需加于曲柄1上的平衡力偶矩M b 。

解: 应用虚位移原理求解，即利用当机构处于平衡状态时，其上作用的所有外力（包括惯性力）瞬时功率应等于零的原理来求解，可以不需要解出各运动副中的反力，使求解简化。

1) 以比例尺v μ作速度多边形如图4-10 图4-10

2）求平衡力偶矩：由∑=0cos i i i v P α，

顺时针方向。

第五章 机械的效率和自锁(1) 题5-1

解: （1）根据己知条件，摩擦圆半径 m r f v 002.001.02.0=?==ρ

?==53.8arctan f φ

计算可得图5-1所示位置 ?=67.45α ?=33.14β （2）考虑摩擦时，运动副中的反力如图5-1所示。 （3）构件1的平衡条件为：()ρα2sin 211+=AB R l F M

构件3的平衡条件为：034323=++F F F R R 按上式作力多边形如图5-1所示，有 （4）()()()φραφβφ

φβcos 2sin cos cos 90sin 1233++=--?=

AB R l M F F ()αβ

sin cos 130AB l M F = （5）机械效率：