第十三章实数小结与复习教案

第十三章实数小结与复习

辽宁省开原市业民中学孙国庆

教案背景

1、面向八年级学生

2、学科：数学

教学课题

第十三章实数小结与复习

教材分析

《人教版义务教育课程标准实验教科书数学》八年级下册第十三章实数小结与复习。本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。

教学目标

（一）教学知识点：

1、经历小结与复习，建立本章知识框架图。

2、进一步复习本章知识，强调有关概念、运算的联系与区别及数的范围由有理数扩大到实数后，有关概念和运算的变化情况。（二）能力训练要求：

通过回顾与思考使学生能进一步掌握实数的相关知识并会灵活运用，体会归纳的数学思想方法。

（三）情感与价值观要求：

1、培养学生学会归纳，整理所学知识的能力。

2、认识事物之间的内在联系及相互转化。

3、培养学生的数学应用意识。

教学重点

有关概念、运算。

教学难点

知识间的内在联系与区别。

教学方法

教师引导学生进行归纳

教具准备

多媒体演示等

教学过程

（一）引导学生复习知识要点：

1、平方根和开平方：

±。若x≥（1）如果2(0)

=≥，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作a x a a

0，则x叫a的算术平方根

（2）求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开平方平方

（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根

注：a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.

②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0。

练习1：

（1）求下列各数的算术平方根：

① 900 ； ② 1 ； ③

;64

49

④ 14 . （2） 求下列各数的平方根：

① 11 ②

49121

③ 0.0004 ④ ()2

25- （3）25的算术平方根是 ；3的平方根是 ；16的平方根

是 。

（4）-27的立方根与16的平方根之和是 。 (5)化简:

①44.1-21.1; ②2328-+;

2、立方根和开立方：

(1)如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3a 。 (2)求一个数平方根的运算叫开平方。

互逆

开立方 立方

(3)正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0

练习2：

（1）．求下列各数的立方根：

① -27； ②

;125

8

③ 0.126; ④ -5. （2）求下列各式的值：

① ;83- ② ;064.03 ③ 3

125

8

-； ④ ()3

3

9.

3、实数：

（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类

（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、

运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用。 （3）两个一一对应：

一一对应 一一对应

实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点

练习3：

（1）下列说法正确的是( )

A. 无限小数都是无理数

B. 带根号的数都是无理数

C. 无限不循环小数是无理数

D. π是无理数, 故无理数也

可能是有限小数 （2）

2的相反数是 ，35的倒数是 ，

3，0，—π的绝对值分别是 ，3—π的绝对值

是 。

（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数。

7，-π

，3.14，1.732，0，

7

22，-2，320，5-，38-，94，

3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）。 （4）计算：3

12564-38+

-100

1(-2)3

×3064.0 4、重要公式

2a =??

?

??<-=>=)0()0(0

)0(||a a a a a a （a ）2=a （a ≥0） 3

3a =a （a 取全体实数） （3a ）3=a （a 取全体实数）

练习4：

若2x =3，则x= 。2

3-a ）（=3-a ，则a 的取值范围

是。

5、估算及比较大小

练习5：

（1）17在两个相邻的整数和之间。

15-（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与1

6、利用平方根和立方根知识解方程

练习6：

求下列各式中x的值：

（1）3x2-27=0 （2） 2x2=10 （3） 16（x-1）2=9 （4） 64-27x3=0

（二）师生共同总结本章知识框架图：

有理数互逆开平方平方根

实数乘方开方

无理数开立方立方根（三）课后巩固练习：

1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平

方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；

（2）一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是。

2、求下列中的x的值：

①28

-

x②27

2(2=

)1

-x③3

-

(83=

)3

+x

=

512

3403-

3、已知数m 的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m 的值。

4、若373-x

,试求x+y 的值． 5、如果2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值． 6、已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根．

7、当1

3-x ）（的值。

8

a ，小数部分为

b ，求代数式a 2－a －b 的

值．

9、判断下列各式中字母x 的取值范围：

①x - ②631-x ③2

)3(-x ④34-+x x ⑤x x -+-44。

10、(1)

1.732 5.477==

,

.

(2)

173808067.,

.==,

板书设计：

教学反思：本节课采取了以学生为主体的复习方式，注重对概念的理解与运用及内容间的相互联系。使学生在牢牢掌握基础知识的同时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力。

辽宁省开原市业民中学

2012年3月3日

专题复实数和二次根式

专题复习 二次根式 知识点归纳： 一．实数： 1. 数的分类： ?????? ??无理数分数整数有理数实数（定义分） ???? ? ????????? ?负无理数负有理数负实数负无理数正有理数正实数实数（大小分）0 2. 平方根的性质： （1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （2） 算术平方根a 具有双重非负性，即：0,0≥≥a a . （3） ?? ?<-≥==) 0()0(2 a a a a a a )0()(2 ≥=a a a 3. 立方根的性质： （1） 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. （2） a a =3 3 a a =33)( 二．二次根式： 1.二次根式的概念：式子a ),0(≥a 叫做二次根式，具有双重非负性。 2.最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不含开的尽方的整数和整式。 3.同类二次根式：化为最简二次根式后，被开方数相同。 4.分母有理化：把分母化为有理数的过程，即去分母中的根号的过程。 5.二次根式运算法则： 加减法：合并同类二次根式； 乘法：)0,0(≥≥= ?b a ab b a 除法： )0,0(>≥= b a b a b a 6.常见化简：?????<-≥=) 0()0(22a b a a b a b a )0(1>= =a a a a a a a 或

典型例题讲解及变式练习： 例1 若一个数的平方根是2a-1和-a+2，求这个正数的平方。 练习： 1. 已知某数有两个平方根，分别为a+3和2a-15，求这个数平方的倒数。 2. 已知13-+=m n m A 为m+3n 的算术平方根，121+-=n m B 为2 1m -的立方根，求A+B 的值。 3．已知12-a 的平方根是3±，3a+b-1的立方根是4，求a+2b 的值。 练习： 1.0)2(132 =-++++c b a ，求12 -+c b a 的算术平方根。

八年级数学《实数》单元测试题及答案

一、选一选（每小题3分，共30分） 1．下列实数2π，722 ，，39 ,21中，无理数的个数是（ ） (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2．下列说法正确的是（ ） （A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是（ ） （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是（ ）. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是（ ） (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是（ ） (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 （ ）(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是（ ）(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（ ） (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、 填一填（每小题3分，共30分） 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______.

二次根式定义与性质

二次根式定义及性质 教学内容： 1.学习目标：理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：， ，，并利用它们进行计算和化简． 2.重点：；，及其运用． 3.难点：利用，，解决具体问题. 知识点一：二次根式的概念 一般地，我们把形如(a≥0)?的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 知识点二：二次根式的性质 1.； 2.； 3.； 4. 积的算术平方根的性质：； 5. 商的算术平方根的性质：. 知识点三：代数式 形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression).

经典例题透析 类型一：二次根式的概念 例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)．思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：、(x＞0)、、、(x≥0，y≥0)； 不是二次根式的有：、、、． 例2、当x是多少时，在实数范围内有意义？ 思路点拨：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 总结升华：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 举一反三 【变式1】x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？ (1)； (2)； 解：(1)由≥0，解得：x取任意实数 ∴当x取任意实数时，二次根式在实数范围内都有意义. (2)由x-1≥0，且x-1≠0，解得：x＞1 ∴当x＞1时，二次根式在实数范围内都有意义.

八年级数学_实数习题精选(含答案)

1 实数单元测试题 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()26-的算术平方根是__________。 2、 π π-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++ 2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 6、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、 12-的相反数是_________。 9、 3 8-＝________，3 8-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12 +x ，x ，y ,2)1(-m ,33 x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若7 3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、 81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 0c b a

《实数和二次根式》知识点汇总

《实数和二次根式》知识点 1.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a 的平方根，也就是若x a 2=，则x叫做a的平方根。 2.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。 3.平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 4.平方根的表示：当a≥0时，a的平方根记为±a。 5.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，零的算术平方根是零。 注：（1）非负数才有算术平方根 （2）非负数的算术平方根仍为非负数 6.算术平方根的表示：当a≥0时，a的算术平方根记作a 7.立方根： （1）定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫a的立方根，也就是若x a 3=，则x叫做a的立方根。 （2）立方根的表示：a3 （3）开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方和立方互为逆运算，开立方的结果是立方根。

（4）性质：一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 8.平方根和立方根的区别 （1）被开方数的取值范围不同 （2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个，负数没有平方根，而它有一个立方根。 9.实数：有理数和无理数统称为实数。 实数与数轴上的点一一对应。 分类： 实数有理数正有理数负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数0????????????????????????? 10.实数的相反数、绝对值、倒数、比较大小、运算律和运算法则的应用类似于有理数中的。 11.二次根式：一般地，式子a a ()≥0叫做二次根式。 注：（1）含有二次根号 “” （2）被开方数a 是代数式且a 必须是非负数 （3）二次根式a a ()≥0是a 的算术平方根，因此a a ≥≥00() 12.二次根式的基本性质： ()()a a a 20=≥

八年级数学实数单元测试题

八年级数学实数单元测试题 一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=± S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤的值为（ ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） 没有立方根 的立方根是±1 C.361的立方根是61 的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ． B ．15360 C ． D ． 9.若 81 - x 3 x 的值是( ) B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0

A. 2- B. 5± C. 5 D.5- 二、仔仔细细填(每小题3分,共30分) 11. 下列各数：① ②… ③π ④－32 ⑤…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2） ⑥?4? 1. 其中是有理数的有_________；是无理数的有__________.（填序号） 12. 的平方根是 ，81的算术平方根是 。 13. 如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,则这个正数是______. 14. 已知032=++-b a ，则 ______)(2 =-b a . 15．-81 的立方根是 ，125的立方根是 。 165=______= 17.3 6- 的绝对值是______。 2的相反数是______。|－π|＝___________。 18.大于5-且小于3的所有整数是_______________。 19.化简：18=________ 348-=___________ 20.计算：_________,1125 61 3 =- 三．解答题：（共40分） 21. （本题15分）计算： （1）1683 +- 2232-+））（（ （3） |23- | + |23-|- |12- | 22. (本题15分)求下列各式中的x. (1)125x 3=8 (2)9x 2-16=0 (3)(-2+x)3=-216

八年级(上)数学《实数》测试题

姓名: 班级: 得分: 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115… 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 4. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的算术平方根 D. –3是2 ) 3(-的平方根 5. 和数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6. 下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是3 16 D.0.01的立方根是0.000001 7. 若 a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 8. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 92 a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在 （ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是 （ ） A. 实数2 a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数a -的绝对值是a 二.填空题(每小题3分,共30分) 11. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ; 27 1的立方根 是 . 12. 2-1 的相反数是 , - 3 6 -的绝对值 是 ; 32-= . 13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______； 3 64 的平方根是______． 15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 . 17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无 理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下： 当输入x 为64时，输出y 的值是 19、 ππ-+-43＝ _____________。 20.若 a a -=2 ，则a ______0。 三.解答题:(共60分) 21. 请在数轴上用尺规作出 2- 所对应的点.(4分) 22. 求下列各式的值:(8分) ①44.1; ②3 027 .0- ; ③64 9 ; ④44.1-21.1; 23.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分） 3 512， π， 3.1415926， －0.456， 3.030030003…， 0， 11 5， －39， 2 )7(-， 1.0 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}； 整数集合： { …}； 24. 化简（每小题2分，共4分） ① 2+32—52 ②6( 6 1 -6) 25. 求下列各式中的x 的值（每小题3分，共6分）。

八年级数学上册实数单元测试题

八年级数学上-----3 实数 一、选择题 1. 9 1 的平方根是（ ） A. 31 B. 31- C. 31± D. 81 1± 2.2 )3(-的算术平方根是（ ） A.3± B.3- C.3 D.3 3．下列说法正确是（ ） A.25的平方根是5 B. 2 2-的算术平方根是2 C. 8.0的立方根是2.0 D. 65是36 25 的一个平方根 4.64的算术平方根和64-的立方根的和是（ ） A.0 B.6 C.4 D.4- 5.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6.213-=-a ,则a 的值是（ ） A.１ B.２ C.３ D.４. 7．设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B.x =3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 8.32-的绝对值是 （ ） 323223- D.32- 9.若x ,y 为实数，且022=-+ +y x ，则2010)(y x 的值为（ ） A.2 B.2- C.1 D.1-

10.若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为（ ）. A.a 2 B. b 2 C.b a + D.b a - 二、填空题 11.在4144.1-，2-，722，3 π ，32-，?3.0，Λ121111*********.2中，无理数的个 数是 . 12.81的算术平方根是_________，=-327 . 13．负数a 与它的相反数的和是 ，差是 . 14. 在数轴上表示的点离原点的距离是 . 15.a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是4，则=+b a . 16.已知12+x 的平方根是5±，则45+x 的立方根是 . 17．一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 . 18. 比较下列实数的大小 12 ② 2 1 5- 5.0； 19.小于15的正整数共有 个，它们的和等于 . 20.10的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a . 三、解方程 21. 27)1(32 =-x ； 22. 0125 81 33 =+ x 四、计算题 ①5 145203- - ②2)32(62-+

实数和二次根式知识点梳理

实数和二次根式知识点梳理 1．平方根的定义：若x2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意： （1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质： （1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根. 3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算. 4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1） () a a 2=; (a ≥0) （2） ???<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 . 7．立方根的定义：若x3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意： （1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质： （1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33a a -=-. 10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数. 12．实数的分类：（1）?????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）

?????负实数正实数实数0 . 13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应. 14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=.

初二数学实数单元测试及答案

初二数学 实数典型习题集 、选择题：（40分） 在实数—?. 3、0.21、一、丄＞0.70107中，其中无理数的个数为（ 2 8 C 、3 A 、无理数都是无限小数 无限小数都是无理数 C 、带根号的数都是无理 数 不带根号的数都是无理数 x F 列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（2、 J6的算术平方根为（ C 、 3、 F 列语句中，正确的是（ 4、 若a 为实数，贝U 下列式子中一定是负数的是（ 5、 A - a 2 B - (a 1)2 C 、-， a 2 D _(_a+1) F 列说法中，正确的个数是（ (1) —64的立方根是- 4; (2) 49的算术平方根是 -7 ； （3）丄的立方根为 27 (4) 1是丄的平方根。 4 16 B 、2 A 1 6.估算.28 -、7的值在 7、 C 、 8、 A. 7和8之间 C. 3和4之间 F 列说法中正确的是（ 若a 为实数，则 若x 、y 为实数, 若 0 ::: X ::： 1，则 B 、 X 、 B. 6 D. 2 B 、 和7之间 和3之间 若a 为实数，则a 的倒数为- a D 若a 为实数，则 a 2 — 0 x 2 、—、?? x 中，最小的数 是（ x C x x 2 1、 B 、2 9、 1、1000、1000 B 、 2、 3、 5 C 、32、42、52 D 3 8、3 27、3 64

10.观察图8寻找规律，在“？ ”处填上的数字是（ ） (A)128 (C)162 二、填空题：（40分） 1. _____ 和数轴上的点 --- 对应. 2. 若实数a, b 满足二+2=0，则雯= 冋 |b |ab| --------------- 3、 ______________________________________________ 如果a =2 , |b =3，那么a 2b 的值等于 _________________________________________ . 1 4. 有若干个数，依次记为q, a 2 , a 3 川川，a n ，若內二--，从第2个数起，每个 2 数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则 a 。。：二 _______________________________ . 6. 如图，数轴上的两个点A B 所表示的数 y= _______ . 8、计算：3-兀十U （兀一 4）2的结果是 _________ 9. 用“*”定义新运算：对于任意实数a ， b ，都有a*b=b 2 1 那么5*3 =— 10. 右图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把 5, 6, 7, 四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从 左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列?那么一共有 — (B)136 (D)188 5.比较大小：-23 -0.02 ； 3 5 ________ 43 . 分别是a ，b ，在a b ， a _b ， ab ，a — b 中，是正数的有 ________ 个. 7. 若x 3是4的平方根，贝U x 二 ，若一8的立方根为y -1，则 _______ ;当m 为实数时, m* (m*2)

(完整版)八年级上册数学第二章实数测试题

北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数：2π, 0·, 227，27，Λ1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数03 2-，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A ． B C D ．4．下列说法错误的是（ ） A ．±2 B 是无理数 C D ． 2是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ． 20163 是有理数 C ．22是有理数 D ．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ） A ．3- B ．3- C 3=± D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根 C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ） A ．±6 B ．6 C ．±6 D ． 6 12．下列计算正确的是（ ） 4=± Ｂ．1= 4= 2=

13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24· 32 =6 14．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．27－123＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ．62322 -= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的 实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）． A ．2234-＝4－3＝1 B ．)25()4(-?-＝4-×25-2）×（－5）＝10 C ．22511+＝11＋5＝16 D ．32＝3 6 18．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ） A ．12 B ．11 C ．8 D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或7 20．若||4x =29y =，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ） A ．5或13 B ．－5或13 C ．－5或－13 D ．5或－13 二、填空题 1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是

《实数和二次根式》全章复习与巩固(提高)

《实数与二次根式》全章复习与巩固 一、目标与策略 姓名： 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ● 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根. ● 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根. ● 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化. ● 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. ● 5.理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. ● 6.熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. ● 7.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 学习策略： ● 本章的概念、公式比较多，有难于理解，因此熟记概念和公示是本章的难点和重点； ● 要注意知识点的相互联系,二次根式的化简一定要注意被开方数小于0的这种情况，主要依据是公式 (0) 0(0-a(a a a a a >?? ==??

北师大版八年级数学上册《第2章 实数》 单元测试卷 解析版

第2章实数 一．选择题（3×8＝24分） 1．在下列各数0.2、3π、0、、、6.1010010001…、、无理数的个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．下列六种说法正确的个数是（） ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称实数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A．1B．2C．3D．4 3．下列语句中正确的是（） A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3 4．下列运算中，错误的有（） ①＝；②＝±4；③＝＝﹣2；④＝+＝ ． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．的平方根是（） A．±5B．5C．﹣5D． 6．下列运算正确的是（） A．B．C．D． 7．若a、b为实数，且b＝，则a+b的值为（）A．±1B．4C．3或5D．5 8．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（）

A．B．S的平方根是a C．a是S的算术平方根D． 二.填空题：（4×6＝24分） 9．请写出三个无理数：． 10．（﹣5）0的立方根是，10﹣2的算术平方根是，的平方根是．11．化简：＝． 12．的绝对值是． 13．已知＝0，则（a﹣b）2＝． 14．计算：++x2﹣1＝． 三．解答题：（本题共计52分） 15．（10分）计算 （1）； （2）（﹣2）3×+×（）2﹣． 16．（10分）解方程 （1）； （2）． 17．（7分）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣． 18．（7分）若实数a、b、c满足等式a+2＝b+6＝c+10，求代数式+（b﹣c）2+的值． 19．（8分）已知a为实数，求代数式的值． 20．（10分）已知，求： ．

7实数与二次根式的混合运算-计算题86道-3

实数的运算练习一 （1) (2)48512739+- （ 3) 10 1 2 52403-- （4)2)32)(347(-+ （５)20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- (7)10)2 1()2006(312-+---+ （8)02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? (1０）4327-? ? (1１）2)13(- ? (13）3 6 （12)22)52()2511(- ? （１４）75.0125.204 1 12484--+- （1５)1215.09002.0+ ? (16)250580?-?

（17)3 721? (1８）)25)(51(-+ ? （19）2)3 13(- （２0)8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- (22)75.0421*******+-+ ? (23）33 3322227 1912105+-?--- (2４)753 1 31234+- （２5）3122112-- (26）5 1 45203-+ ? （２７)48122+ (28)325092-+ ? (2９)2)2 31(-

实数的运算练习二 （1）3 181083315275--+ （2）758 1312325.0---+ （3）??? ? ??--???? ??-5.0431381448 （4）() 147162752722 3 +-+ （5） ??? ? ??-+-67.123 256133223 （6）( ) 326125.021 322--??? ? ??-+ （7）3 44273125242965++-+ （８)??? ? ??--???? ??+121580325.12712 （9）))((36163--?-; （10）633 1 2?? （11）)(102 132531-?? （12）z y x 10010101??-

北师大版八年级上册数学实数单元测试卷含答案

第二章 实数单元测试 班级：______________ 姓名：______________ 满分100分 得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在实数0.3,0,7 , 2 π ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.化简4)2(-的结果是（ ） A.－4 B.4 C.±4 D.无意义 3.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ） A.±8 B.8 C.与x 的值无关 D.无法确定 5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（ ） A.3a +b －c B.－a －3b +3c C.a +3b －3c D.2a 6.414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226 B. 226<15<414; C.414<226<15 D. 226<414<15 7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 B.2 )5(-=5 C.4116 =42 1 D.6÷ 3 2 2= 2 2 9 8.下列计算中，正确的是（ ） A.23+32=55 B.（3+7）·10=10·10=10 C.（3+23）（3－23）=－3 D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 9.如果2 231,223-= +=b a ，那么（ ） A.b a ＞ B.b a ＜ C.b a = D.b a 1 = 10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-（ ） A.5＜x B.5≤x C.5＞x D.5≥x 11.一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3

北师大版八年级数学上实数.docx

初中数学试卷 桑水出品 实数 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．（）0是无理数 B ．是有理数 C ．是无理数 D ．是有理数 2．一个实数a的相反数是5，则a等于（） A ．B．5 C ．﹣ D．﹣5 3．能与数轴上的点一一对应的是（） A．整数 B．有理数C．无理数D．实数 4．在实数中，有（） A．最大的数 B．最小的数 C．绝对值最大的数D．绝对值最小的数 5．在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（） A．﹣3 B ．﹣C．﹣1 D．0 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a| 7．（3分）下列判断中，正确的是（） A．0的绝对值是0 B ．是无理数C．4的平方根是2 D．1的倒数是﹣1 8．的倒数是（） A ．B．﹣3 C ．D ．﹣ 9．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与 10．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B 两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）

A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1 二、填空题 11．在实数中，绝对值最小的实数是______，最大的负整数是______，最小的正整数是______． 12．将下列各数填在相应的集合里． ，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…（相邻的两个3之间0的个数逐渐增加），0，，﹣，，． 有理数集合：{______}； 无理数集合：{______}； 正实数集合：{______}； 整数集合：{______}． 13．﹣的相反数是______，的倒数是______，9的平方根是______． 14．化简=______． 15．在数轴上表示﹣的点到原点的距离为______． 16．﹣的绝对值是______；﹣3的倒数是______；的算术平方根是______． 17．大于﹣的所有负整数是______． 19．数轴上与表示1的距离为的点表示的数是______． 20．把下列各数填入相应的集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，﹣． ①有理数集合：{______…}②无理数集合：{______…} ③正实数集合：{______…}④实数集合：{______…} 三、解答题 21．画一条数轴，把﹣，，3各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接． 22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．（1）求m的值； （2）求|m﹣1|+（m+6）0的值． 23．比较下列各组数的大小：

实数和二次根式的基本概念解析

一．实数的基本概念 1．无理数的概念： （1）定义：无限不循环小数叫做无理数. （2）解读： 1）无理数的两个重要特征：①无限小数；②不循环. 2）无理数的常见类型： ①具有特定意义的数。如π等； ②具有特定结构的无限小数，如0.1212212221……（每相邻两个1之间依次多一个2）等； ③开方开不尽的数，如2，34等. 那么，是否所有带根号的数都是无理数呢？？？ 3）有理数与无理数的区别：有理数总可以表示为有限小数或无限循环小数，反之，有限小数和无限循环小数也必定是有理数；而无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也必定是无理数. 2．实数的概念及分类： （1）定义：有理数和无理数统称为实数. （2）分类： ①按定义分： ?? ? ? ?? ? ? 整数 有理数 实数分数---有限小数或无限循环小数无理数-------无限不循环小数 知识点睛 实数、二次根式的基本概念

②按性质分：0??????????????? 正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 {} ?????????????????????????????????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 （3）实数的性质： ①相反数：a 与b 互为相反数0a b ?+=. ②绝对值：,00,0,0a a a a a a >??==??-?=?-≤? （4）实数和数轴上的点是一一对应的. π是一个超越数，用尺规作图的方法是不能在数轴上表示的；可以用物理方法来表示：用一个直径为1的圆形从数轴的零点开始转动，正好转一圈的那个点就是π，因为直径为1的圆的周长为π。 （5）实数的运算顺序：先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里的。 （6）实数中非负数的四种形式及其性质： 形式：①0a ≥；②2 0a ≥ 0≥（0a ≥） 0a ≥. 性质：①非负数有最小值0；②有限个非负数之和仍然是非负数；③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. （7）实数中无理数的常见类型： ①所有开不尽的方根都是无理数，且不可认为带根号的数都是无理数； ②圆周率π及含有π的数是无理数，例如：21π+等； ③看似循环，但实质不循环的无限小数是无理数，例如：1.023*******…….

冀教版-数学-八年级上册第14章实数单元提优

第14章实数单元提优 一、选择题（共10题；共30分） 1.（-7）2的算术平方根是（） A. - B. C. 7 D. -7 2.下列说法错误的是（）。 A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 是2的平方根 D. 0是0的平方根 3.表示的意义是（） A. 25的立方根 B. 25的平方根 C. 25的算术平方根 D. 5的算术平方根 4.49的平方根是（） A. B. 7 C. ±7 D. 5.下列说法不正确的是（） A. ±0.3是0.09的平方根，即±=±0.3 B. 存在立方根和平方根相等的数 C. 正数的两个平方根的积为负数 D. 的平方根是±8 6.判断下列说法错误的是（） A. 2是8的立方根 B. ±4是64的立方根 C. ﹣是﹣的立方根 D. （﹣4）3的立方根是﹣4 7.的立方根是（） A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 8.若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，；，则它们的大小关系是（） A. a＜b＜c＜d B. b＜a＜d＜c C. a＜d＜c＜b D. c＜a＜d ＜b 9.在下列实数中，无理数是( )

A. 0 B. C. D. 6 10.的算术平方根是（） A. 4 B. C. 2 D. 二、填空题（共8题；共32分） 11.实数的相反数是________． 12.设a=﹣|﹣2|，b=﹣（﹣1），c=，则a、b、c中最大实数与最小实数的差是________ 13.已知：（a+6）2+=0，则2b2﹣4b﹣a的值为________ 14.化简：=________． 15.若a2=64，则=________ ． 16.实数6的算术平方根是________． 17.平方根是其本身的数是________，立方根是其本身的数是________，平方是其本身的数是________． 18.的平方根是________． 三、解答题（共6题；共38分） 19.自由下落的物体的高度h（m）与下落时间t（s）的关系为h=4.9t2．有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6m高的楼上自由下落，刚好另一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上，在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声，这时楼下的学生能躲开吗（声音的速度为340m/s）？ 20.已知+|2x﹣3|=0．（1）求x，y的值；（2）求x+y的平方根． 21.一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．