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领航与导航知识点总结

领航与导航知识点总结第一章绪论

一、空中导航的三个基本问题；

1.定位：导航的首要和基本问题，是确定应飞航向和飞行时

间的基础；可以采用的定位方法:目视,无线电,区域导航等；

定位后判断偏航,进而修正航向等参量。

2.确定应飞航向：目的是修正风的影响，使飞机沿着预定的

航迹飞行；要根据飞行高度上风速、风向和预定航迹的关系确定实际应飞航向。

3.确定飞行时间：目的是准确把握飞行进程，及时修正飞行

速度，确保飞机能够准时到达目的地；根据飞行计划的要求，利用航路检查点检查飞机的飞行进程，采取相应的措施消磨和吸收飞行时间。

二、导航的类型：

1.无线电领航（Radio Navigation)

（1）根据无线电的传播特性，利用无线电领航设备进行定向、测距、定位，引导飞机飞行。精度高；（2）定位时间短，可以连续、实时的定位；能够在昼夜、复杂气象条件或缺少地标的条件现使用，大大扩大了飞行时空。局限性：地面限制、电磁干扰

（3）测向系统：ADF、VOR、ILS、MLS（方位角、仰角、距离）；测距系统：DME；测向测距系统：VOR/DME，

TACAN ；测高系统：RA ；测距差系统：OMEGA、LORAN 2.惯性导航INS（Inertial Navigation）

（1）利用惯性元件测量飞机相对于惯性空间的加速度，在给定的初始条件下，利用导航计算机的积分运算，确定飞机的姿态、位置、速度，引导飞机飞行。（2）完全自主导航；不受气象条件和地面导航设施限制，隐蔽性好；系统校准后短时定位精度高。（3）定位误差随时间而不断积累，存在积累误差；成本高。

3.卫星导航通过测量飞机与导航卫星的相关位置来解算领航参数

4.)区域导航

（1）惯性导航、卫星导航以及飞行管理计算机系统的不断发展，使得导航手段发生了根本的变化。（2）飞机无需局限于地面导航设施形成的航线逐台飞行，而是根据飞行管理计算机系统管理来自惯性导航系统、卫星导航系统、或地面导航设施的导航信息，编排更加灵活的短捷的希望航线，计算飞机的航线偏离信息，并通过与自动驾驶耦合，实现自动驾驶，引导飞机沿着最佳的飞行路径飞行，从实践和设备上摆脱了地面导航设施的束缚，这种实施导航的方法称之为区域导航（RNAV：Area Navigation）

第二章地球知识

一、地球

1.地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的旋转椭球体，椭球的基本元素包括：极半径a，赤道半径b，扁率e=（b-a）/a 。

2.我国从1982年后开始采用IAG1975年推荐的GRS75椭球数据,极半径6356.755km,赤道半径6378.140km, 扁率1：298.26。.

3.空中导航实施中为了便于计算通常将地球看作是一个半径6371.001km的正球体。

二、地球的基本点线圈

1.地心：地球的中心。

2.极点：地球的自转轴与地球的交点，包括南极和北极。

3.大圆圈：通过地心的平面与地球表面的割线。

4.小圆圈：不通过地心的平面与地球表面的割线。

5.纬线圈：与地轴垂直的平面与地球表面的割线。纬线指示东西方向。

6.赤道：通过地心且与地轴垂直的平面与地球表面的割线。

7.经线圈：通过地轴的平面与地球表面的割线。

8.经线：经线圈被地轴分为两半，每一半都成为一条经线。经线指示南北方向。

三、时间与时刻

1.时刻：航空把事件发生的瞬间称为时刻。

2.时间：两时刻之间的间隔称为时间。

四、国际日期变更线（日界线）

1.日界线以东日期少一日，日界线以西日期多一日。

2.飞机从东向西飞越日期变更线时，应增加一天。飞机从西往东飞跃日期变更线时，应减少一天。

五、地球磁场的构成

1.真经线:指向地理南北的方向线

2.磁经线：自由磁针所指的南北方向线

3.磁差：磁经线北端偏离真经线北端的角度，叫磁差或磁偏角。偏东为正，偏西为负。

4.磁差的表示：MV-2°；VAR2°W 5、等磁差曲线.

六、航线

1.航线与航迹飞机从地球表面一点到另一点的预定的航行路线叫航线；飞机实际在空中飞过的轨迹在地球表面的投影叫航迹。

2.航线构成：起点、转弯点、终点和检查点航路点构成，一般分为：目视航线与仪表航线。

3.航线角（Course）从航线起点的经线北端顺时针量到航线（航段）去向的角度，范围：0～360°；分为真航线角(TC)与磁航线角(MC) ；MC=TC-(±MV)

4.航线距离航线起点到终点间的地面长度称为航线距离，等于各航段长度之和。单位：公里(KM)、海里(NM)、英里（SM）1NM＝1.852KM=1.15SM

5.大圆航线（Great Circle Line）（一）定义：以通过两航路点间的大圆圈线作为航线的叫大圆航线。（二）特点：大圆航线上各点的真航线角不相等，通常以起点处的经线北端顺时针测量至航线去向的夹角确定大圆航线的航线角。对于确定的两个点，大圆航线的航线距离最短。飞行中一旦确定大圆航线的起点和终点，大圆航线便被唯一确定（经圈和赤道除

外）。

6.等角航线（Rhumb Line）

（一）定义：以通过两航路点间的等角线作为航线的就叫等角航线。

（二）特点：等角航线上各点的航线角相等，但它的距离一般都比大圆航线长。

7.大圆航线和等角航线的应用

（1）大圆航线距离最短，但需要不断改变航线角飞行，操作负荷大；（2）等角航线距离较大圆航线长，但飞行过程中不需改变航线角，操作方便。近程飞行，可选用等角航线；（3）远程飞行中，通常将大圆航线根据实际情况分成几个航段，每一航段按等角航线飞行。（4）现在大中型飞机上的导航设备都使用大圆航线，而小型飞机（如Y－5,TB等）受导航设备限制只能使用等角航线。

第三章地球磁场

一、航空地图

1.航空地图特征

（1）地图三要素：比例尺、地图符号和投影方法称为地图的三要素。

（2）空中导航中通常把比例尺大于1：500,000的地图称为大比例尺航图，比例尺小于1：1,000,000称为小比例尺航图。

二、常用的地图投影

1.．墨卡托投影（等角正圆柱投影）投影原理：设想地球为

一透明球体，球心置一点光源，将圆柱投影面沿赤道与地球相切，地球上的经纬网格投影到圆柱面。

2. .等角横圆柱投影（横墨卡托投影）特点：（1）赤道为直线，与切经线相差90°的经线是直线，其他经线凹向切经线；（2）地图等角；（3）切经线上无失真（切经线左右各

3 °范围长度失真0.137％，面积失真0.27%）；（4）同一条纬线上，离开切经线越远，失真越大；（5）同一条经线上，纬度越低，变形越大。大圆航线凹向切经线，等角航线是螺旋曲线。

3.高斯－克吕格投影

（1）每个投影带上，中央经线和赤道为直线；（2）其他经

线关于中央经线对称，凹向中央经线；（3）纬线凸向赤道；（4）等角；（5）中央经线上无失真，最大长度失真为0.0137%；（6）大圆航线近似为直线；（7）等角航线是曲率极小的螺

旋曲线，领航实施中近距离可以近似认为直线。

4.兰伯特投影，也叫等角切（割）正圆锥投影。

（1）经线是以极点为圆心的放射直线，纬线是以极点为中

心的同心圆。（2）两条标准纬线之间有一条最小比例尺纬线；（3）两条标准纬线之间的地区长度缩短，比例尺变小；

第四章基本导航元素

一、航向

1.飞行航向及其定义

飞机纵轴前方的延长线叫航向线,飞机所在位置的经线北端顺时针测量至航向线的夹角叫做航向（HDG－Heading）。航向在0－360°之间变化，0°航向一般用360°描述。飞机右转----航向增大飞机左转----航向减小

2.航向的种类:（1）真航向（TH－True Heading）：飞机所在位置的真经线北端顺时针测量至航向线的夹角。（2）磁航向（MH－Magnetic Heading）：飞机所在位置的磁经线北端顺时针测量至航向线的夹角。（3）罗航向（CH－Compass Heading）：飞机所在位置的罗经线北端顺时针测量至航向线的夹角。罗经线：飞机上磁罗盘的磁条所指的南北方向线。罗差：罗经线偏离磁经线的角度,叫罗差（DEV）.

二、高度

1.高度的定义飞行高度（Flight Altitude）：飞机到某一基准面的垂直距离叫飞行高度，用米(M)或英尺(FT)为单位。

2.几何高度（飞机相对于几何基准面的真实高度，具有稳定的几何形态）；气压高度（利用大气压力变化来间接测量飞机相对于气压基准面的高度）。

3.真高（True Height）：飞机距离正下方地面的垂直距离；相对高（Relative Height）：飞机距离机场平面的垂直距离；绝对高度（Positive（Absolute）Altitude）：飞机距离海平面的垂直距离；地点标高（ELEV）：地球表面的物体到平均海平

面的垂直距离；机场标高（Ha）：机场平面距离平均海平面的垂直距离。

4.（1）绝对高度＝地点标高＋真高＝机场标高＋相对（2）

相对高度＝绝对高度－机场标高＝真高＋标高差

第五章航行速度三角形

一、风的定义与运算

1.(1）风的定义：空气相对于地球表面的水平运动(2)空气沿地球表面水平运动的方向称为风向（WD—Wind Direction）；(3)空气在单位时间内水平运动的距离称为风速（WS—Wind Speed）.

二、航行速度三角形

1.飞机的运动与分解：飞机相对于空气的运动即空速向量TAS；空气相对于地面的运动即风速矢量WS；飞机相对于地面

的运动即地速向量GS。

2.偏流（DA—drift angle）

（1）空速向量与地速向量的夹角，即航迹线偏离航向线的角度，左侧风为正，右侧风为负；（2）偏流反映了飞行员

对航向的修正量；（3）顺风、逆风：DA＝0度；（4）偏流

范围：（－90度～＋90度）；（5）实际飞行过程中，偏流一般较小 DA大小于真空速和风速的大小即侧风程度。

3.风角（WA：Wind Angle）

（1）风角（WA）：风速向量与地速向量的夹角，即航迹线

与风向线的夹角，左侧风为正，右侧风为负；（2）风角的大小反映了风对飞机航向和速度的影响程度；（3）逆侧风：WA>90度，GSTAS；（4）正侧风：WA＝90度，GS＝TAS ；（5）顺风：WA＝0度，逆风：WA＝180度；（6）风角范围：-180度~+180度。

4.航行速度三角形计算

（1）MTK=MH+DA MTK= WDn-WA （2）正弦定理：sinWA/TAS=sinDA/WD=sin(WA+DA)/GS（3）估算公式：

DA=(57.3°/TAS)*WS*sinWA GS＝TAS+WS*cosWA

5.（1）航迹：飞机相对地面运动所经过的路线（2）航迹角TK：Track （3）真航迹角（TTK，True Track）（4）磁航迹角（MTK，Magnetic Track）（5）TTK＝MTK＋（±MV）

三、影响偏流地速的因素

1.真空速变化对偏流和地速的影响

空速增大，则DA减小，地速增大；空速减小，则DA增大，地速减小。

2.风速变化对偏流和地速的影响

（1）顺侧风：风速增大，则偏流增大，地速增大；风速减小，则偏流减小，地速减小。

（2）逆侧风：风速增大，则偏流增大，地速减小；风速减小，则偏流减小，地速增大。

第六章地标推测领航

一、地标推测领航概念1.地标推测领航飞行前准备工作（1）、确定起飞机场和目的地机场，以及所飞航线的转弯点，并在航图上标记;（2）、标画航线; （3）、量出各个航段的磁航线角; (4）、根据预报风推算应飞航向; (5)、计算出各个航段的数据，并在航图上标明。

2.地标推测领航空中领航步骤(1)、确定检查航段，即确定飞机目前在哪个航段上飞行，在飞入

下一航段前将下一航段设为检查航段。(2)、通过地标定位确定飞机位置(3)、准确记录进

入下一航段的时间(4)、每隔一段时间记录一次航向

(5)、到达检查点提前做好辨认检查点地标准备(6)、地标辨认

(7)、地标定位(8)、

检查航迹(9)、修正航迹

二、地标辨认

1.地标种类及识别特征

根据飞行时空中观察地标的几何形状、大小，可分为：状地

标、面状地标和点状地标。

2.地标辨认的三个环节、四要素

（1）三个环节：对正地图、确定范围、观察辨认

（2）四要素：航迹、时间、地标特征、地标相关位置

三、基本计算

1．推算应飞航向和预计到达时间应飞航向：为了使飞机的航迹线和预定航线相重合而应该保持的航向。无侧风时，MH应＝MC；有侧风时，MH应＝MC－DA

2.三角解算法计算风向风速

①求XTK ②TKE＝arctan（XTK/ D已），计算MTK③求DA（判断正负）; 求GS ④利用航行速度三角形求WA, WD ⑤利用三角形的正弦定理求WS

第七章无线电领航

一、概述

1.常用无线电导航系统

测距差系统：奥米伽导航系统ONS

测角系统：ADF

测距系统DME

测角测距系统VOR/DME合装台VORTAC

星基导航系统GPSGLONASS

二、向背电台飞行

1.MTK=QDR DA=QDR-MH（平）或DA=RB-180° TKE=QDR-MC

2.背电台修正航迹

按新航线角修正航迹的步骤：(1)检查航迹TKE= QDR－MC DA= QDR－MH平＝RB－180°(2)计算TKD TKD=D已(t已) /D未(t未) ×TKE (3)确定MC新MC新＝MC－TKD (4)确定MH应MH应＝MC新－DA

4.按航迹修正角修正航迹的步骤

(1)检查航迹TKE= QDR－MC DA= QDR－MH平＝RB－180°

(2)计算ΔTK ΔTK =D总(t总) /D未(t未) ×TKE (3)确定MH

应MH应＝MH平－ΔTK

第八章终端区导航

一、ILS系统的组成、原理

1.ILS系统组成

（1）航向信标（Localizer）：提供航向引导（2）下滑信标（Glide slope）：提供垂直引导指点标（Marker）：提供距离信息，提醒飞行员注意检查高度和飞机姿态.

第九章卫星导航

一、民航卫星导航系统四项技术指标：可用性、精度、完好性、连续性。

二、全球定位系统的误差和局限性

1. 星历误差

2. 多路径效应

3. 电离层传输效应

4. 接收误差

5. 干扰

6. 跟踪精度和防撞

7. GPS误差等级

8. 无RAIM运行

9. 地面的影响

第十章惯性导航系统

一、惯性导航系统组成和工作原理

1.惯性导航系统组成

⑴测定导航/姿态参数位置、地速、航迹角、偏航角、偏航距离以及俯仰角、倾斜角和航向等⑵制导

2.惯导系统的精度及特点

惯导系统精度：漂移误差0.001度/秒惯导系统特点：（1）自

主式导航系统，全球、全天候导航（2）系统校准后短时定位精度高（3）体积小，精度高，操作简便，可与航道HSI,FDS 交连直观显示飞机位置和飞行姿态。

第十一章区域导航

1.偶然航路在该区域内公布的短期性RNAV航路；随机航路

非公布航路，在指定的随机RNAV区域内由飞行计划自行确定的航路；终端区（航站）航路RNAV标准进场航线RNAV进近程序RNAV标准离场航线RNAV等待程序。2.区域导航的基本工作原理：输入数据、导航计算、输出数

据且制导。

(推荐)高中数学直线与方程知识点总结

直线与方程 1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l与x轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα ⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在. 4、直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2 2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，

如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

直线的点斜式方程 1、直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k )(00x x k y y -=- 2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y += 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211 y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x2 2、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a 3.2.3 直线的一般式方程 1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0） 2、各种直线方程之间的互化。 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1两直线的交点坐标 1、给出例题：两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程组 3420 2220x y x y +-=??++=? 得 x=-2，y=2

下册英语各单元知识点总结

2014人教版七年级下英语知识点总结第一单元Can you play the guitar? 一、词汇拓展 1. sing（现在分词）singing 2. dance（现在分词）dancing 3. swim（现在分词）swimming 4.draw（同义词）paint 5. story（复数）stories 6. Write（同音词）right 7. drum（复数）drums 8. piano（复数）pianos 9. also（同义词）too/either 10.make（单三）makes （现在分词）making 11. Center（形容词）central 12.teach（名词）teacher 13. musician（形容词）musical 二、重点短语与句型 1. play chess下国际象棋speak English说英语play the guitar弹吉它 want to do…想做……2. be good at擅长于what club /sports什么俱乐部/运动music /swimming /sports club音乐/游泳/运动俱乐部 be good at doing sth.= do well in doing sth. 擅长做某事 like to do …喜欢做… What about…?…怎么样？ be good at doing…擅长做… tell stories讲故事 the story telling club讲故事俱乐部 3. talk to跟…..说write stories写小说 want …for the school show为学校表演招聘…… after school放学后 do kung fu打中国功夫come and show us来给我们表演 4. play the drum敲鼓play the piano弹钢琴 play the violin拉小提琴 5. be good with善于应付（处理）…的；和某人相处很好 make friends结交朋友help sb. with sth在某方面帮助某人 on the weekend在周末help with...帮助做…… be free /busy有空/很忙call sb. at…拨打某人的……号码 need sb./sth. to do…需要某人/某物做…… English-speaking students说英语的学生join…… the club加入…俱乐部，be in=join in …成为…中的一员三、关键句型 1. Can you draw? Yes, I can. / No, I can’t. 2. What club do you want to join? I want to join the chess club. 3. You can join the English club. Sounds good. 4. I can speak English and I can also play soccer. 5. Please call Mrs. Miller at 555-3721. ◆话题写作

三年级数学下册《位置与方向》知识点资料讲解

三年级数学下册《位置与方向》知识点位置与方向知识点认识东、南、西、北与东北、东南、西北、西南八个方向。【1】确定方向的方法： ①.早上太阳升起的方向是东方;②.傍晚太阳落下的地方是西方;③.指南针所指的方向是北方;④.北斗星所指的方向是北方;⑤.一般情况下，地图规定向上为北。【2】根据确定一个方向后，按“上北下南、左西右东”“或南北相对，东西相对” 绘制“十字叉”，确定其它七个方向。知道：南←→北，西←→东;西北←→东南，东北←→西南这些方向是相对的。【3】绘制简单示意图的方法：先确定好观察点【观察点就是我们所站在的位置的地方】，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制“十字叉”，用箭头“↑”标出北方。【4】看懂地图。先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南;左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向：谁在谁的什么方向等。如①：“甲在乙的„„方”，是指：以乙为观

察点，也就是以乙所处的位置为中心，再根据“上北下南，左西右东”的规律绘制出“十字叉”，来确定甲的方向和周围事物所处的方向. 如②：“甲的„„方是„„”，是指：以甲为观察点，也就是以甲所处的位置为中心，再根据“上北下南，左西右东”的规律绘制出“十字叉”，来确定甲的什么方向的事物. 看简单的路线图描述行走路线。【1】看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南;左西右东”的规律绘制出“十字叉”来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。【2】描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。有时还要说明路程有多远。【3】综合性题目：给出路线图，说出去某地的走法，并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。练习题一、在括号里填上合适的数。 1平方米20平方分米=平方分米 450平方分米=平方米

人教版七年级下册各单元知识点总结

Unit 1 Can you play the guitar? 一短语归纳 1.speak English/Chinese 说英语/汉语 2. what club /sports 什么俱乐部/运动 3.play the guitar/ piano/drums/ violin 弹吉它/弹钢琴/敲鼓/拉小提琴 4. play chess/ basketball/ volleyball/ soccer 下国际象棋/ 打篮球/排球/足球 5.tell stories 讲故 6. the art/chess/swimming/sports/ story telling/English club 艺术/国际象棋/游泳/体育/讲故事/英语俱乐部 7.school show 学校演出 8.sound good听起来不错 9.teach music 教音乐 10.do kung fu 练(中国) 功夫 11.make friends（with sb.）( 结交朋友) 12.on the weekend/on weekends在周末 https://www.docsj.com/doc/3f7935936.html,e and show us 来给我们表演 15.write stories 写故事 16.after school 放学后 17.English-speaking students说英语的学生 18.play games 做游戏

19.the Students’Sports Center学生运动中心 20.at the old people’s home在老人之家 21.be in our school music festival 参加学校音乐节 22.jion the music club加入音乐俱乐部二用法集萃 1. play +棋类/球类下……棋，打……球 2. play the +乐器弹/拉……乐器 3. be good at doing sth.擅长做某事 be good for.. 对…有好处be good /kind to …对…友好 4. be good with sb. 和某人相处地好; 善于应付（处理）… 5. need（sb./sth.）to do… 需要（某人/某物）做…. 6. can + 动词原形能/会做某事 7. a little + 不可数名词: 一点儿…… 9. like to do sth.或like doing sth. 喜欢做某事 10.want to do…想做…… 11.What about…?…怎么样？(后面接Ving/代词/名词) 12. talk用法: talk to/with sb. 跟某人说话 talk about sth. 谈论某事 tell 用法：tell sb sth. 告诉某人某事 tell sb to do sth 告诉某人去做某事 tell stories 讲故事

高一数学必修2直线与方程知识点总结

高一数学必修 2 直线与方程知识点总结 (一)高一数学必修2 直线与方程知识点总结一、直线与方程 (1)直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90 的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，; 当时，; 当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1) 当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90 (2)k 与P1、P2 的顺序无关;(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0 时，k=0 ，直线的方程是y=y1 。当直线的斜率为90 时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示. 但因l 上每一点的横坐标都

等于x1 ，所以它的方程是x=x1 。 ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：（）直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点, 与轴交于点, 即与轴、轴的截距分别为。 ⑤ 一般式：（A ，B 不全为0）注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于x 轴的直线：（b 为常数）; 平行于y 轴的直线：（a 为常数）; （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0 的常数）的直线系：（C 为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0 的常数）的直线系：（C 为常数）（三）过定点的直线系（ⅰ ）斜率为k 的直线系：，直线过定点; （ⅱ ）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直

直线与方程例题解析

第三章：直线与方程的知识点一、基础知识倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<或),0[πα∈ 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点 1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式2 1 21y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<

新部编二年级语文(下册)各单元知识点归纳总结

新部编版二年级语文下册各单元知识点归纳总结第一单元知识小结一、易读错的字古诗（shī）村（cūn）居化妆（zhuāng）喝醉（zuì）丝（sī）绦裁（cái）剪遮（zhē）掩兴致（zhì）茁（zhuó）壮花籽（zǐ）绚（xuàn）丽植（zhí）树二、易写错的字绿：右边的“录”，下面不是“水”。柳：右边是“卯”，不要丢掉第七笔“丿”。格：右边是“各”，不是“名”。局：下面不是“可”。三、会写词语古诗村居儿童碧绿化妆丝带剪刀冲出寻找姑娘吐丝柳枝荡秋千鲜花桃花杏花邮递员先生原来大叔邮局东西太太做客惊奇去年美好一堆

礼物植树格外引人注目满意休息树苗四、多音字长：cháng（长处） zhǎng（长大）似：sì（似乎） shì（似的）冲：chōng（冲锋枪） chòng（冲着）藏：cáng（捉迷藏） zàng（藏族）奇：qí（奇怪） jī（奇数）种：zhǒng（种子） zhòng（栽种）五、形近字村（山村）妆（化妆）冲（冲动）树（大数）壮（壮丽）种（种植）桃（桃树）姑（姑娘）车（汽车）跳（跳动）咕（咕咕）东（东西）礼（有礼）植（植物）住（居住）扎（挣扎）值（值日）注（注意）六、近义词丝绦—丝带裁—剪奔—跑仔细—细心寻找—寻觅懊丧—沮丧惊奇—诧异格外—特别碧空如洗—万里无云兴致勃勃—兴味盎然七、反义词赶紧—迟缓懊丧—兴奋惊奇—平静仔细—马虎害羞—大方探出—缩进茁壮—瘦弱笔直—弯曲

满意—不满八、词语搭配 1. 动词搭配：（脱掉）棉袄（冲出）家门（奔向）田野（寻找）春天 2. 形容词搭配：（害羞）的小姑娘（解冻）的小溪（难忘）的日子（绿油油）的小柏树（精心）地挑选（兴致勃勃）地挖着九、词语归类 1. AABB 式的词语：遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚高高兴兴快快乐乐 2. ABCC 式的词语：兴致勃勃人才济济仪表堂堂十、句子积累 1. 设问句、比喻句：不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。 2. 疑问句、感叹句：这是谁在我家门前种的花？真美啊！ 3. 比喻句：一棵绿油油的小柏树栽好了，就像战士一样笔直地站在那里。十一、考点提示 1. 背诵：《村居》《咏柳》《赋得古原草送别（节选）》。 2. 理解《村居》《咏柳》所描绘的春天的景象。

人教版数学三年级下册位置与方向知识点(最新整理)

第一章位置与方向一、认识东、南、西、北与东北、东南、西北、西南八个方向（一）确定方向的方法 1、早上太阳升起的方向是东方；傍晚太阳落下的方向是西方 2、指南针所指的方向是北方 3、北斗星所指的方向是北方 4、一般情况下，地图（或图纸上）规定向上为北。 5、生活常识 ①我国的“五岳”分别是：中岳嵩ft、东岳泰ft、南岳衡ft、西岳华ft、北岳恒ft。 ②燕子冬天从北方迁徙到南方 ③西北风是指从西北方向刮过来的风，它吹向东南方（二）根据确定的一个方向，按“上北下南、左西右东”“或南与北相对，东与西相对，西北与东南相对，东北与西南相对”，确定其它方向（三）绘制简单示意图的方法先确定好观察点，把观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制“十字叉”，用箭头“↑”标出北方。（要注意选取的是哪个物体作参照物，选取的参照物不同，描述的结果也不一样。）（四）看懂地图以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向：谁在谁的什么方向等。如①：“甲在乙的……方”，是指：以乙为观察点，也就是以乙所处的位置为中心，来确定甲的方向和周围事物所处的方向. 如②：“甲的……方是……”，是指：以甲为观察点，也就是以甲所处的位置为中心，来确定甲的什么方向是什么的事物. 二、看简单的路线图描述行走路线（一）看简单路线图的方法

先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律绘制出“十字叉”来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。（二）描述行走路线的方法以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走）。有时还要说明路程有多远。

位置与方向知识点归纳及练习

位置与方向：【知识要点】 1.记忆方向的儿歌：早上起来，面对太阳；前面是东，后面是西；左面是北，右面是南；东西南北，认清方向。 2.根据一个方向确定其它七个方向：（1）南与北相对，西与东相对；西北与东南相对，东北与西南相对。（2）东、南、西、北按顺时针方向排列。 3.地图通常是按“绘制的。（书：练习一第3、4题；） 4.了解绘制简单示意图的方法：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（书：习二第2题。） 5、看简单的路线图描述行走路线。（1）看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。（2）描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来（先向哪走，再向哪走）。有时还要说明路程有多远。（书：p5和p9的做一做）（3）综合性题目：给出路线图，说出去某地的走法，并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。 6.可以借助太阳等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。 7.并能看懂地图。（p4例2：知道建筑或地点在整个地图的什么方向，地图上两个地点之间的位置关系：谁在谁的什么方向等） 8. 我国的“五岳”分别是：中岳嵩山、东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山。 9.生活中的方向常识：（1）面对北斗星的方向是北方（2）燕子冬天从北方迁徙到南方（3）西北风是指从西北方向刮过来的风，它吹向东南方一、填一填。 1、早上，当你面向太阳时，你的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。 2、晚上，当你面对北极星时，你的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）。 3、地图通常是按上（）、下（）、左（）、右（）。黄昏，当你面向太阳时，你的后面是（），左面是（），右面是（）。 5、我的家乡在山东省的（）部。 6．把手表平放在桌面上，用数字12 正对着北方。正对着南方的是数字( )；数字3 正对着( )方。 7．小铃面向西站立，向右转动两周半，面向( )；向左转动l周半，面向( )。二、选择。 1．太阳( )是东升西落。 A．一定B．不一定C．不会三、解决问题。 1、三个小朋友都从家出发去看电影，请你根据下图填一填。

直线与方程知识点总结(学生版)

I直线方程知识点总结一、基础知识梳理知识点 1：直线的倾斜角与斜率（ 1）倾斜角：一条直线向上的方向与X 轴的所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为（ 2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的为该直线的斜率，即k=tan 注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=90 0时，k 不存在）（3）过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠ x2)的直线的斜率公式： k=tan y 2 y 1（当x 1＝x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900） . x2x1 知识点 2：直线的方程名称方程斜截式y=kx+b 点斜式y-y0=k( x-x0) 两点式y y 1 =y y1 y2y1y2y1 截距式x y +=1 a b 一般式Ax+By+C=0已知条件局限性 k——斜率 b——纵截距 (x0， y0)——直线上已知点， k——斜率 (x1，y1) ，(x2，y2)是直线上两个已知点 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 A C C ，，分别为 B A B A、 B 不能同时为零斜率、横截距和纵截距直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。二、规律方法提炼 1、斜率的求法一般有两种方式（ 1）已知倾斜角,利用k tan ；（2）已知直线上两点，利用 k y2y 1 ( x1 x 2 ) x2x1 2、求直线的一般方法（1）直接法：根据已知条件选择适当的直线方程，选择时应注意方程表示直线的局限性；（2）待定系数法：先设直线方程，根据已知条件求出待定系数，最后先出直线方程； 3、与直线方程有关的最值问题的求解策略： ○1 首先，应根据问题的条件和结论，选取适当的直线方程形式，同时引进参数； ○2 然后，可以通过建立目标函数，利用函数知识求最值；或通过数形结合思想求最值. II两直线的位置关系

三年级语文下册各单元知识点归纳

部编版三年级下册语文第一单元单元知识小结一、易读错的字惠崇（chóng）芦芽（yá）泥融（róng）鸳鸯（yuān yāng）减（jiǎn）少河豚（tún）伶（líng）俐掠（lüè）过荡漾（yàng）几痕（hén）形（xíng）成沾（zhān）水闲散（sǎn）凑（còu）成饱胀（zhàng）破裂（liè）姿势（zīshì）随（suí）风仿（fǎng）佛昆（kūn）虫款（kuǎn）款地瞎（xiā）子备忘录（lù）黑绸（chóu）二、易写错的字融：左下里面是“点、撇、横、竖”；崇：上下结构，下面是“宗”；聚：上下结构，下面是“”；倦：右下部分是“”，不要写成“巳”；瓣：左中右结构，中间是“瓜”；露：上面的雨字头写法为“”。三、重点词语融化燕子鸳鸯优惠崇高芦芽梅花小溪广泛减法绝句杜甫花草春风取长补短凑成吹拂聚拢赶集形成掠过偶尔沾水疲倦纤细痕迹乌黑剪刀活泼春日轻风洒落加入春光湖面电线花瓣莲蓬饱胀破裂姿势

仿佛随风舞蹈停止荷花清香赶紧圆盘眼前画家本领飘动了不起花骨朵儿四、多音字行?????x íng （行走） h áng （银行）得?????d é（得到）d ěi （我得）地? ????d ì（地球）de （高兴地）杆?????g ān （电线杆）g ǎn （枪杆儿）散?????s ǎn （闲散）s àn （散步）圈?????qu ān （圆圈）ju àn （羊圈）佛?????f ú（仿佛）f ó（佛像）挨?????āi （挨着）ái （挨冻）骨?????ɡū（花骨朵）ɡǔ（骨头）蚂?????m à（蚂蚱）m ā（蚂螂）m ǎ（蚂蚁）五、形近字 ? ????牙（牙齿）芽（芦芽） ?????芦（芦芽）庐（庐山） ?????沾（沾水）粘（糖粘牙） ?????瓣（花瓣）辨（分辨） ?????胀（饱胀）账（账目）） ?????蓬（莲蓬）篷（帐篷） ? ????姿（姿势）资（资助） ?????佛（仿佛）拂（拂尘） ?????斑（斑纹）班（班级） ?????距（距离）巨（巨大 ?????绸（绸缎）稠（稠密） ?????膜（膜翅）馍（馍馍）六、近义词融—溶暖—热满—遍欲—想尽—完添—增偶尔—偶然轻快—轻盈平添—增添聚拢—聚集姿势—姿态

小学数学三年级下《位置与方向》-单元重点知识归纳与易错总结

单元重点知识归纳与易错总结学习目标1.能结合具体情境，辨认东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向。 2.能根据给定的一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 3.会看简单的路线图，能描述不同的行走路线。 4.能综合应用方位知识解决问题。学习重点1.学会在具体的情境中辨认八个方向。 2.能用八个方向描述平面图中物体所在的位置。 3.根据路线图介绍行走的方向和经过的地方。教学准备PPT课件教学环节1：重点单元知识归纳知识点具体内容辨认东、南、西、北四个方向1.辨认东、南、西、北四个方向：先确定一个方向，再根据这个方向辨认其他三个方向。 2.根据一个确定的方向找其他三个方向的方法：面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南；面西背东，左南右北。在地图上辨认东、南、西、北1.地图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的，按顺时针方向，面向北时右侧是东，面向东时右侧是南，面向南时右侧是西，面向西时右侧是北。 2.观察点不同，描述物体方向的叙述语言也不同，即观察点不同，相对应的物体所在的方向也会不同。辨认东南、东北、西南、西北四个方向的方法辨认东南、东北、西南、西北四个方向的方法：（1）利用指南针辨认。（2）借助身边的事物辨认，先找东、南、西、北中的一个方向，再找其他三个方向，最后找东南、东北、西南、西北四个方向。看简单路线图（八个方向）描述行走路线1.八个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2.描述行走路线的方法：以出发点为标准，先确定要到达的地点所处的方向，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。教学环节2：易错知识总结 1不能根据给出的一个方向正确地辨认其他三个方向。【例题1】根据给出的北方，标出其他三个方向。错误答案：正确答案：错点警示：此题错在对根据给出的一个方向辨认其他三个方向的知识掌握不准确。

高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)　知识点：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 tan k α=当时，；当时，；当时，不存[) 90,0∈α0≥k () 180,90∈α0

(完整版)部编版二年级语文下册各单元知识点总结

语文各单元复习第一单元一、多音字：长：zhǎng（长大、生长）cháng（很长、长短）散：sǎn（散文、松散）sàn（扩散、散开）露:lù（露珠、露水）lòu（露风、露脸）似:sì（似乎、好似）shì（似的）冲:chōng（冲走、冲洗）chòng（冲人、很冲）行:：x?ng（行走、行人）háng（一行、银行）种:zhǒng（种子 zhòng种树）节:jié（节日 jiē节骨眼）几:jī（几乎 j?几个）解:jiě（解开 xiè解数）奔:bēn（奔跑 bèn投奔）难:nán（困难 nàn灾难）二、反义词：散—聚忙—闲仔细—马虎脱—穿吐—吞嫩—老害羞—大方美好—糟糕笔直—弯曲美丽—丑陋三、近义词：挑选--选择仔细--认真美丽--漂亮格外--特别赶紧--赶快懊丧--懊恼正巧--恰巧惊奇--惊讶探出--露出寻找--寻觅害羞--羞涩茁壮--强壮触--碰四、日积月累：《赋得古原草送别》唐白居易离离原上草，一岁一枯荣。野火烧不尽，春风吹又生。五、词语积累（蓝蓝）的天空（温暖）的阳光（广阔）的田野（轻轻）的微风（高远）的天空（明亮）的阳光（碧绿）的田野（温暖）的微风（细长）的柳条（碧绿）的草坪（难忘）的日子（美好）的礼物（碧绿）的柳条（柔软）的草坪（快乐）的日子（神秘）的礼物（美丽）的风景（满意）的笑容（小心）地移入（惊奇）地说（迷人）的风景（幸福）的笑容（精心）地挑选（笔直）地站着

碧空如洗万里无云引人注目兴致勃勃五颜六色绚丽多彩遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚一个树坑一个包裹一堆小颗粒一条小路一片鲜花快活地蹦脱棉袄冲出家门寻找春天奔向田野探出头 ABB式的词语：绿油油白花花金灿灿黑乎乎 AABB式的词语：遮遮掩掩躲躲藏藏叮叮咚咚高高兴兴快快乐乐 ABCC式的词语：兴致勃勃果实累累仪表堂堂气喘吁吁得意洋洋六、句子积累：门前开着一大片五颜六色的鲜花。房子旁边长着一排排高大的杨树。山坡上种着一大片碧绿的果树。河里游着一群可爱的小鱼。七、拟人句：小草从地下探出头来，那是春天的眉毛吧？比喻句：春天像个害羞的小姑娘，遮遮掩掩，躲躲藏藏。八、本册书中描写春天的古诗有：《村居》和《咏柳》。《村居》是清代诗人高鼎写的，将写景和写人结合起来，抒发了作者对春天的赞美、对儿童的喜爱之情。《咏柳》是唐代诗人贺知章写的，这首诗巧用比喻。把柳叶喻为碧玉，把柳条喻为丝带，把春风喻为剪刀。九、《开满鲜花的小路》这篇课文中“美好的礼物”指的是长颈鹿先生寄给鼹鼠先生的花籽。十、《邓小平爷爷植树》告诉我们：植树绿化要世世代代传下去。第二单元知识要点一、会写词语雷锋叔叔足迹昨天冒着留下弯弯背着洒下迷路温暖一定也许桌子平时难道味道就是加工农具甜菜工具劳动经过买卖才能甘甜一匹妹妹出色

高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下 22 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = （二）空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下下上上（ 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 2 2 2r rl Sπ π+ =

1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质 D C B A α L A · α C B · A · α α 共面 =>a ∥c

高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结

高一数学总复习学案必修2第三章：直线与方程一、知识点倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时，我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<. 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率，等于直线的倾斜角的正切值，即tan k θ=. 如果知道直线上两点1122(,),(,)P x y P x y ，则有斜率公式21 21 y y k x x -=-. 特别地是，当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. 注意：直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<