2019年云南昆明理工大学最优化理论与方法考研真题

2019年云南昆明理工大学最优化理论与方法考研真题

请从以下7题中任选5题作答。多做不加分，按回答的前5题计分。

1、（20分）有一艘货轮的货运舱分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载货量如表1所示。现有三种货物待运，已经有关数据如表2所示。

表1

表2

又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应该载A,B,C各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型，不求解。

2、（20分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表3。

表3

1）求获得利润最大的产品的生产计划；

2）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变；

3）设备C的能力如果为160+m，确定保持最优基不变的m的取值范围；

4）如有一种新产品丁，加工一件需设备A、B、C台时各为2、3、7h，预期每件产品利润为8元，是否值得安排生产？

3、（20分）请论述线性规划原问题和对偶问题的关联性，解释影子价格的经济含义及其与市场价格的关系。

4、（20分）已知某运输问题的产销平衡表、单位运价表及给出的一个最优调运方案分别见表4、表5所示，试确定表5中k的取值范围。

表4

表5

5、（20分）已知有6个村子，相互间道路的距离如图1所示。拟合建一所小学，已知A处有小学生60人，B处有50人，C处有50人，D处30人，E处70人，F处40人。问小学应该建在哪一个村子，使学生上学最方便（走的总路程最短）。

图1

6、（20分）用动态规划方法求解下面问题：

22

1233

123max 224240,1,2,3

i z x x x x x x x x i =++-++≤??

≥=?

7、（20分）智能算法大都会采用最优化的相关理论，除了运筹学中的算法（线性规划、非线性规划、运输问题等的求解算法），列举你知道的其他智能算法？试着分析一种智能算法的求解思路（包括优化目标、算法思想、过程），并与运筹学中某种算法进行比较，说明各自的优缺点。