东北大学大学物理附加题9章10章作业答案
第9章 振动 作 业
一、教材：选择填空题 １~5；计算题:13，14,１8 二、附加题 （一)、选择题
1、一沿x 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ,振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3
4,则ｔ＝０时,质点的位置在:D
(A)过A x 2
1=处，向负方向运动； (B) 过A x 2
1=处,向正方向运动;
(C ）过A x 2
1-=处，向负方向运动； (D)过A x 2
1-=处，向正方向运动。
2、一质点作简谐振动,振动方程为:ｘ＝A ｃｏs(ωt ＋φ ）在t=T/2（T 为周期)时刻,质点的速度为:B
(A ） sin A ω?-. (B ） sin A ω?. （C) cos A ω?-. (D)
cos A ω?.
3、一质点沿x 轴做简谐运动,振动方程为:21
410cos(2)3
x t ππ-=?+。从t = ０时刻起,到x =-2c ｍ处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为:C (A)
1
s 8
. (Ｂ) 1s 4. (Ｃ) 1s 2. （D) 1s 3. （Ｅ） 1s 6
. (二）、计算题
1、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅Ａ = ０.12m ，周期Ｔ = 2s.当t = 0时,物体的位移x 0= ０.０６ｍ,且向x 轴正向运动．求:（１）此简谐
运动的运动方程;(2)ｔ = T ／４时物体的位置、速度和加速度;
解:(1）0.12cos 3x t ππ??=- ??
?
m
（2)0.12sin 3v t πππ??=-- ??
?
m ／s 20.12cos 3a t πππ??=-- ?
?
?
m ／ｓ2 t = Ｔ／4时
0.12cos 0.106
x π==≈m
0.12sin
0.060.196v π
ππ=-=-≈-ｍ/s
20.12cos 0.06 1.026
a πππ=-=-≈-m ／s 2
2、一物体沿x 轴做简谐运动,振幅A = 10.0cm,周期T ＝ 2.０ｓ.当t ＝ 0时，物体的位移x 0= -５cm ，且向x 轴负方向运动．求：(1)简谐运动方程;(2）t = 0.5ｓ时,物体的位移;（3)何时物体第一次运动到x = 5ｃm 处?(4)再经过多少时间物体第二次运动到x = 5ｃm 处?
解:(１)20.1cos 3x t ππ??=+
??
?
ｍ
(2）t = 0.5ｓ时,270.1cos 0.1cos 0.0872
36
x πππ??=+=≈- ?
??
m (3)利用旋转矢量法，第一次运动到x =5ｃm 处，相位是1523
3
t πππ=+
所以11t =s
(３）利用旋转矢量法，第二次运动到x =5ｃm 处,相位是2723
3
t πππ=+
所以253
t =s 2152
10.6733t t t s ?=-=-==
３、若简谐振动方程为m ]4/20cos[1.0ππ+=t x ,求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2)t =2s 时的位移、速度和加速度．
解：(１）可用比较法求解．
据]4/20cos[1.0]cos[ππ?ω+=+=t t A x
得:振幅0.1A m =,角频率20/rad s ωπ=,频率1/210s νωπ-==, 周期1/0.1T s ν==,/4rad ?π=
(2）2t s =时，振动相位为:20/4(40/4)t rad ?ππππ=+=+ 据cos x A ?=，sin A νω?=-,22cos a A x ω?ω=-=-得
20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-
4、如图所示，质量为10g 的子弹以1000m ．s －1的速度射入木块并嵌在木块中,并使弹簧压缩从而作简谐振动，若木块质量为4.99kg ，弹簧的劲度系数31810N m -??，求振动的振幅。 解：碰撞过程动量守恒 ()max 0.011000=0.01 4.99v ?+
max =2/v m s
max 8000
=A=
5
k v A A m ω= 依题意 A=0.05m
５、一物体沿ｘ轴作简谐振动,振幅为0.０6ｍ,周期为2.0s ，当t =0时位移为０．0３m ，且向轴正方向运动,求:(1）t =0．5s 时，物体的位移、速度和加速度;(2)物体从m 03.0-x =处向ｘ轴负方向运动开始,到达平衡位置.至少需要多少时间?
解：设该物体的振动方程为
)cos(?ω+=t A x
依题意知：2//,0.06T rad s A m ωππ=== 据A
x 0
1
cos -±=?得)(3/rad π?±=
由于00v >，应取)(3/rad π?-= 可得：)3/cos(06.0ππ-=t x
(1)0.5t s =时,振动相位为:/3/6t rad ?πππ=-= 据22cos ,sin ,cos x A v A a A x ?ω?ω?ω==-=-=- 得20.052,
0.094/,
0.512/x m v m s a m s ==-=-
（2）由A 旋转矢量图可知,物体从0.03x m =-ｍ处向x 轴负方向运动,到达平衡位置时,A 矢量转过的角度为5/6?π?=,该过程所需时间为:/0.833t s ?ω?=?=
第1０章 波动 作 业
一、教材：选择填空题 1~5;计算题:12,1３,14， ２1,30 二、附加题
（一)、选择题
1、一平面简谐波的波动方程为y ＝ 0.１co ｓ(３πｔ－πx+π) (SI). t = 0时的波形曲线如图所示,则：C
(A) O 点的振幅为-０．1m (B ） 波长为3m
（C) a 、b 两点间相位差为π/２ .(D ） 波速为9m/s 。
2、某平面简谐波在t ＝ 0．25ｓ时波形如图所示，则该波的波函数为: A
（A) ｙ = 0.5cos[4π (t －x ／8）－π/2] (c
(B) y ＝ 0.５co ｓ[4π (t ＋ x /8) + π/２] ((C) y ＝ 0.5c ｏs[4π (ｔ + x /8）－π/2] (cm) .
（Ｄ) ｙ = 0.5ｃo ｓ[４π (t －ｘ／8） + π/2］ (cm ） ．