一般指数除数函数的渐近公式

第２８卷第２期

纺织高校基础科学学报Vol ．２８，No ．２ ２０１５年６月BASIC SCIENCES JOURNAL OF TEXTILE UNIVERSITIES

Jun ．，２０１５ Article ID ：１００６‐８３４１（２０１５）０２‐０１７８‐０４DOI ：１０．１３３３８／j ．issn ．１００６‐８３４１．２０１５．０２．００８

Received date ：２０１４‐１２‐２８

Foundation item ：This work is supported by Youth Foundation of Educational Commission of Jiangxi province （GJJ １４２１３）and Natural Science Foundation of Jiangxi province （２０１３２BAB ２０１００３１，２０１５１BAB ２０１１００８） Corresponding author ：YANG Li （１９８２—），female ，a native of Fei county ，Shandong province ，lecture of Nanchang Uni ‐

versity ，research area is number theory ．E ‐mail ：y angli ４６＠ncu ．edu ．cn The asymptotic formula about the generalized exponential divisor function

YANG Li

（Department of M athematics ，Nanchang University ，Nanchang ３３００３１，China ）

Abstract ：Let τ（e ）

（n ）denote the number of exponential divisor of n ．Similar to the generalization from d （n ）to d k （n ），τ（e ）（n ）can be extended to τk （e ）（n ）．It is determined that the function τ３（e ）（n ）has asymptotic formula in a short interval ．

Key words ：exponential divisor function ；g eneralized divisor function ；short interval CLC Number ：O １５６．４ Document code ：A

一般指数除数函数的渐近公式

杨 丽

（南昌大学数学系，江西南昌３３００３１）

摘要：令τ（e ）（n ）表示n 的指数除数个数．类似于d （n ）扩展到d k （n ），τ（e ）（n ）也可以扩展到τk （e ）（n ）．本文给出了τ３（e ）（n ）在小区间上的渐近公式．

关键词：指数除数函数；一般除数函数；小区间

１ Introduction and main result

T he study of the exponential divisor function is one of the most important problems in analytic num ‐ber theory ．In １９７２，Subbarao M V ［１］established the definition of exponential divisor ：Let n ＞１be an in ‐teger of canonical from n ＝∏s

i ＝１p a i i ．T he integer d ＝

∏s i ＝１p b i i is called an exponential divisor of n ，if b i ｜a i for every i ∈｛１，２，…，s ｝，notation ：d ｜e n ．By convention １｜e １．Besides ，he also studied the mean value p roblem of exponential divisor function τ（e ）（n ）＝

∑d|e n １and obtained