新课标高一数学同步测试(2)—1.1集合
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求
的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).
1.方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是
( )
A .)}1,1{(
B .}1,1{
C .(1,1)
D .}1{
2.下面关于集合的表示正确的个数是
( )
①}2,3{}3,2{≠;
②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ; ③}1|{>x x =}1|{>y y ;
④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ; A .0 B .1 C .2 D .3
3.设全集},|),{(R y x y x U ∈=,}12
3
|
),{(=--=x y y x M ,}1|),{(+≠=x y y x N ,那么)(M C U ∩)(N C U = ( )
A .φ
B .{(2,3)}
C .(2,3)
D . }1|),{(+≠x y y x 4.下列关系正确的是 ( )
A .},|{32R x x y y ∈+=∈π
B .)},{(b a =)},{(a b
C .}1|),{(22=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y x
D .}02|{2=-∈x R x =φ
5.已知集合A 中有10个元素,B 中有6个元素,全集U 有18个元
素,≠?B A φ。设集合)(B A C U ?有x 个元素,则x 的取值范围是 ( )
A .83≤≤x ,且N x ∈
B .82≤≤x ,且N x ∈
C .128≤≤x ,且N x ∈
D .1510≤≤x ,且N x ∈ 6.已知集合
},61|{Z m m x x M ∈+==,},3
1
2|{Z n n x x N ∈-==,
=P x x |{+=
2p },61
Z p ∈,则P N M ,,的关系
( )
A .N
M =P
B .M P N =
C .M
N
P D . N
P M
7.设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ,集合}5,3,1{=A ,集合}5,3{=B ,则
( )
A .
B A U ?=
B . B A
C U U ?=)(
C .)(B C A U U ?=
D .)()(B C A C U U U ?=
8.已知}5,53,2{2+-=a a M ,}3,106,1{2+-=a a N ,且}3,2{=?N M ,则a 的值( )
A .1或2
B .2或4
C .2
D .1 9.满足},{b a N M =?的集合N M ,共有 ( ) A .7组 B .8组 C .9组 D .10组
10.下列命题之中,U 为全集时,不正确的是
( )
A .若
B A ?= φ,则U B
C A C U U =?)()( B .若B A ?= φ,则A = φ或B = φ C .若B A ?= U ,则=?)()(B C A C U U φ
D .若B A ?= φ,则==B A φ
二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分). 11.若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B .
12.设集合}3|{2x y y M -==,}12|{2-==x y y N ,则=?N M .
13.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a
b a ,又可表示成}0,,{2b a a +,则=+20042003b a . 14.已知集合}33|{≤≤-=x x U ,}11|{<<-=x x M ,}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ,=?)(N C M U ,=?N M .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).
15.(12分)数集A 满足条件:若1,≠∈a A a ,则A a
∈+11
. ①若2A ∈,则在A 中还有两个元素是什么; ②若A 为单元集,求出A 和a .
16.(12分)设}019|{22=-+-=a ax x x A ,}065|{2=+-=x x x B ,
}082|{2=-+=x x x C .
①B A ?=B A ?,求a 的值;
②φ
B A ?,且
C A ?=φ,求
a 的值;
③B A ?=C A ?≠φ,求a 的值;
17.(12分)设集合}32,3,2{2-+=a a U ,}2|,12{|-=a A ,}5{=A C U ,求实数a 的值.
18.(12分)已知全集}5,4,3,2,1{=U ,若U B A =?,≠?B A φ,
}2,1{)(=?B C A U ,试写出满足条件的A 、B 集合.
19.(14分)在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题,共25人参加
竞赛,每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中,解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍;解出甲题的人数比余下的人数多1人;只解出一题的同学中,有一半没解出甲题,问共有多少同学解出乙题?
20.(14分)集合21,A A 满足21A A ?=A ,则称(21,A A )为集合A 的一
种分拆,并规定:当且仅当21A A =时,(21,A A )与(12,A A )为集合A 的同一种分拆,则集合A={c b a ,,}的不同分拆种数为多少?
参考答案(2)
一、ACBCA BCCCB
二、11.{4,9,16}; 12.{31|≤≤
-x x }; 13.-1; 14.03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ;
}10|{)(<<=?x x N C M U ;13|{<≤-=?x x N M 或}32≤≤x
三、15. 解:①21-
和3
1; ②
}251{
+-=A (此时2
5
1+-=a )或
}251{
--=A (此时2
5
1--=
a )。 16.解:①此时当且仅当B A
=,有韦达定理可得5=a 和6192=-a 同时成立,即5=a ;
②由于}3,2{=B ,}24{,-=C ,故只可能3A ∈。
此时01032
=--a a
,也即5=a 或2=a ,由①可得2=a 。
③此时只可能2A ∈
,有01522=--a a ,也即5=a 或3-=a ,由①可得3-=a 。
17.解:此时只可能5322
=-+a a
,易得2=a 或4-。
当2=a 时,}3,2{=A 符合题意。
当4-=a 时,}3,9{=A 不符合题意,舍去。 故2=a
。
18.分析:U
B A =?且
}2,1{)(=?B C A U ,所以{1,2}?A ,3∈B ,4∈B ,5∈B 且1?B ,
2?B ;
但
≠?B A φ,故{1,2}
A ,于是{1,2}
A ?{1,2,3,4,5}。
19.分析:利用文氏图,见右图;
可得如下等式
25=++++++g f e d c b a ;
)(2f c f b +=+;1+++=g e d a ; c b a +=;联立可得6=b 。
20.解:当1A =φ时,
2A =A,此时只有1种分拆;
当1A 为单元素集时,
2A =1A C A 或A ,此时1A 有三种情况,故拆法为6种;
当1A 为双元素集时,如1A ={b a ,},B=}{c 、},{c a 、},{c b 、},,{c b a ,此时1A 有三种情况,
故拆法为12种; 当1A 为A 时,
2A 可取A 的任何子集,此时2A 有8种情况,故拆法为8种;
总之,共27种拆法。
A
a B
b C c
d f
e g