2019-2020学年吉林省长春外国语学校七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年吉林省长春外国语学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A. 圆

B.

等边三角形

C.

平行四边形

D. 等腰梯形

2. 解方程

2x+12

?

10x+14

=1时，去分母后，正确的结果是( )

A. 4x +1?10x +1=4

B. 4x +2?10x ?1=1

C. 4x +2?10x ?1=4

D. 4x +2?10x +1=4

3. 方程组{x +2y =3

3x ?2y =5

的解是( )

A. {x =1y =1

B. {x =1y =?1

C. {x =2y =12

D. {x =2y =32

4. 若关于x 的不等式3x ?2m ≥0的负整数解为?1，?2，则m 的取值范围是( )

A. ?6≤m

2 B. ?6

2 C. ?9

2≤m

2

5. 下列各线段中，能组成三角形的是( )

A. a =6.3，b =6.3，c =12.6

B. a =1，b =2，c =3

C. a =2.3，b =3，c =5

D. a =6，b =8，c =16 6. 由下列所给边长相同的正多边形的组合中，不能铺满地面的是( )

A. 正方形和正六边形

B. 正方形与正三角形

C. 正三角形与正六边形

D. 正三角形、正方形、正六边形

7. 已知：如图△ABC 中，点D 、

E 、

F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点

G ，BD =2DC ，S △BGD =8，S △AGE =3，则△ABC 的面积是( ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40

8. 如图，已知AE =CF ，∠A =∠C ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△

ADF≌△CBE 的是( )

A. ∠D =∠B

B. AD =CB

C. BE =DF

D. ∠AFD =∠CEB

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 不等式2+3≥x +1，的解集是______

10.某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价

________元。

11.定义运算“⊕”，规定x⊕y=ax+by，其中a，b为常数，且1⊕2=5，2⊕3=6，则1⊕3=

______ ．

12.如图，在△ABC中，∠C=67°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△

AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B=_______度．

13.如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，若∠BGC=

3∠A，则∠A=______°．

14.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE//BC，DF//AC，若AE=30，

则DF的长为________．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）

15.19.解方程

(1)3x?5(x?2)=2

(2)2x+1

3

?

x?2

4

=1

16.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．

17.如图，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD，求证：∠A=∠C．

18.用一根长60cm的铁丝围成一个长方形，且使长方形的宽是长的5

，求长方形的长与宽．

7

19.解不等式组{x+3>5

2x?3

20.如图方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面

直角坐标系解答下列问题：

(1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1绕点(3,0)逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2

(3)求出线段B1C1在(2)的变换过程中所扫过的面积.(结果保留π)

21.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，BE平分∠CBD，若∠ACB=60°，∠CAB=80°.求∠DBE的

度数．

22.某大学公益组织计划购买A、B两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买A套装

比购买B套装多用20元，且购买5套A套装和4套B套装共需820元．

(1)求购买一套A套装文具、一套B套装各需要多少元？

(2)根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买A、B两种套装共60套，要求购买A、

B两种套装的总费用不超过5240元，则购买A套装最多多少套？

23. 已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从B 、A

两点出发，分别沿BA 、AC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，

点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题： (1)当t 为何值时，AP =2AQ ？

(2)当t 为何值时，△APQ 为直角三角形？ (3)作DQ//AB 交BC 于点D ，连接PD ，当t 为何值，

△BDP∽△PDQ ？

24. 已知下列四组数值：

?①{x =3,y =1?②{x =4,y =3；③{

x =2,y =43

,

,?④{x =2,

y =2. (1)哪几组是方程2x ?y =5的解? (2)哪几组是方程x +3y =6的解? (3)哪几组是方程组{2x ?y =5

x +3y =6

的解?

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一分析各个选项即可得到结果．

【解答】解：A 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选A ． 2.答案：C

解析： 【分析】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断． 【解答】

解：去分母得：2(2x +1)?(10x +1)=4， 去括号得：4x +2?10x ?1=4， 故选C ． 3.答案：C

解析：解：{x +2y =3?①

3x ?2y =5?②

，

①+②得：4x =8， 解得：x =2，

把x =2代入①得：y =1

2， 则方程组的解为{x =2

y =12

，

故选：C ．

方程组利用加减消元法求出解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 4.答案：D

解析：解：不等式3x ?2m ≥0， 解得：x ≥2

3m ，

∵不等式的负整数解只有?1，?2，

∴?3<2

m≤?2，

3

∴?9

2

故选：D．

表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有?1，?2，确定出m的范围即可．

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于m的不等式是关键．

5.答案：C

解析：

【分析】

本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是注意较小两边之和大于最大边．根据三角形任意

两边之和大于第三边，符合的能构成三角形，否则不能构成，据此判断即可．

【解答】

解：A.因为6.3+6.3=12.6，不能构成三角形，故A错误；

B.因为1+2=3，不能构成三角形，故B错误；

C.因为2.3+4=5.3>5，能构成三角形，故C正确；

D.因为6+8=14<16，不能构成三角形，故D错误．

故选C．

6.答案：A

n，解析：解：A、正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90m+120n=360°，m=4?4

3

显然n取任何整数时，m不能得正整数，故不能铺满，符合题意；

B、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴能铺满地面，不符合题意；

C、正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴能铺满地面，不符合题意；

D、正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度，∵60°+

2×90°+120°=360°，∴能铺满地面，不符合题意．

故选：A．

正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

本题考查平面镶嵌的知识．几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在

一起恰好组成一个周角．

7.答案：B

解析：解：三角形BDG和CDG中，BD=2DC.根据这两个三角形在BC边上的高相等，

那么S△BDG=2S△GDC，因此S△GDC=4，

同理S△AGE=S△GEC=3，S△BEC=S△BGC+S△GEC=8+4+3=15，

∴三角形ABC的面积=2S△BEC=30．

故选：B．

根据部分三角形的高相等，由这些三角形的底边的比例关系可求三角形ABC的面积．

本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形的底边的比例关系来求三角形ABC的面积．

8.答案：C

解析：

【分析】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

用等式的性质可得AF =CE ，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可． 【解答】

解：∵AE =CF ，

∴AE +EF =CF +EF ， ∴AF =CE ，

A .添加∠D =∠

B 可利用AAS 判定△ADF≌△CBE ，故此选项不合题意； B .添加AD =B

C 可利用SAS 判定△ADF≌△CBE ，故此选项不合题意； C .添加BE =DF 不能判定△ADF≌△CBE ，故此选项符合题意；

D .添加∠AFD =∠CEB ，可利用ASA 判定△ADF≌△CB

E ，故此选项不合题意． 故选C ．

9.答案：x ≤4

解析：解：2+3≥x +1， ?x ≥1?2?3， ?x ≥?4， ∴x ≤4，

故答案为x ≤4．

移项，合并同类项，系数化为1即可．

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 10.答案：2750

解析：解：设空调的标价为x 元，由题意，得 80%x ?2000=2000×10%， 解得：x =2750． 故答案为：2750．

设空调的标价为x 元，根据销售问题的数量关系利润=售价?进价=进价×利润率建立方程求出其解就可以了．

本题是一道关于销售问题的运用题，考查了利润=售价?进价=进价×利润率在实际问题中的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 11.答案：9

解析：解：∵x ⊕y =ax +by ，1⊕2=5，2⊕3=6， ∴{

a +2

b =5

2a +3b =6

，

解得，{a =?3

b =4

，

∴1⊕3=1×(?3)+3×4=?3+12=9，

故答案为：9．

根据题意可以求得a、b的值，从而可以求得1⊕3的值．

本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

12.答案：46

解析：

【分析】

本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质．解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．先根据旋转的性质，求得∠AC′B′的度数，再根据AC=AC′，得到∠AC′C=67°，从而求得∠B′C′B的度数即可．

【解答】

解：∵将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△AB′C′，

∴∠AC′B′=67°，AC=AC′，

∴∠AC′C=∠C=67°，

∴∠B′C′B=180°?67°×2=46°．

故答案为46．

13.答案：36

解析：解：∵△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF交于点G，

∴∠ABC=2∠CBG，∠ACB=2∠BCG，

∵∠A=180°?∠ABC?∠ACB，∠BGC=180°?∠CBG?∠BCG，

∴∠BGC=180°?1

2∠ABC?1

2

∠ACB，

∵∠BGC=3∠A，

∴∠A=36°，

故答案为36．

首先根据角平分线的性质得到∠ABC=2∠CBG，∠ACB=2∠BCG，然后根据三角形内角和的知识得出答案．

本题主要考查了三角形内角和以及角平分线的性质，解题的关键是用∠ABC和∠ACB表示出∠A和

∠BGC，此题难度不大．

14.答案：30

解析：

【分析】

本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键，

证明△ADE≌△DBF即可解答．

【解答】

解：∵D是AB的中点，DE//BC，DF//AC，

∴∠ADE=∠B，AD=BD，∠A=∠BDF，

∴△ADE≌△DBF(ASA)，

∴DF=AE=30．

故答案为30．

15.答案：(1)x=4；(2)x=2

5

解析：

【分析】

(1)去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．

【详解】

解：(1)3x?5x+10=2

3x?5x=?8

?2x=?8

x=4

(2)去分母，得4(2x+1)?3(x?2)=12

去括号，得8x+4?3x+6=12

移项，得8x?3x=12?4?6

合并同类项，得5x=2

系数化为1，得x=2

5

【点睛】

此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，是解决此题的关键．

16.答案：解：设多边形的边数为x

∵多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，

∴可得方程(n?2)180°=4×360°+180°

解得x=11．

多边形的边数为11．

解析：根据多边形的外角和是360°可得出内角和为4×360°+180°，再根据内角和公式可以求得多边形的边数．

本题主要考查的是多边形的外角和是360°以及多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键． 17.答案：证明：∵∠AOC =∠BOD ， ∴∠AOB =∠COD ， 在△AOB 与△COD 中， {OA =OC

∠AOB =∠COD OB =OD

． ∴△AOB≌△COD ， ∴∠A =∠C ．

解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

18.答案：解：设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得： {2(x +y)=60y =57

x

． 解得：{x =17.5

y =12.5

，

答：长方形的长为17.5cm ，宽为12.5cm ．

解析：首先设长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意得等量关系：①(长+宽)×2=60cm ，②宽是长的5

7，根据等量关系列出方程组，再解即可．

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

19.答案：解：{

x +3>5?①

2x ?3

∵解不等式①得：x >2， 解不等式②得：x <5，

∴不等式组的解集是2

在数轴上表示为．

解析：先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 20.答案：解：(1)如图所示：

(2)旋转后的图形如图所示；

(3)∵由勾股定理可知，B 1点旋转所在半径为√52+12=√26， C 1点旋转所在半径为1，

∴线段B 1C 1在变换过程中所扫过的面积=1

4(26π?π)=

254

π．

解析：本题主要考查了利用旋转、平移变换进行作图，勾股定理以及扇形面积的计算，解决问题的关键是掌握扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R 的扇形面积为S ，则S 扇形=

nπR 2360

．

(1)根据图形平移的性质画出两次平移后的△A 1B 1C 1即可； (2)根据图形旋转的性质画出旋转后的△A 2B 2C 2即可；

(3)根据勾股定理求出扇形的半径，由扇形的面积公式即可计算出线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积． 21.答案：解：∵∠CBD =∠ACB +∠CAB ，∠ACB =60°，∠CAB =80°， ∴∠CBD =60°+80°=140°， ∵BE 平分∠CBD

．

解析：利用三角形外角的性质求出∠DBC 即可解决问题；

本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22.答案：解：(1)设购买一套A 套装需要x 元，购买一套B 套装凳需要y 元， 根据题意得：{x ?y =20

5x +4y =820，

解得：{x =100

y =80

．

答：购买一套A 套装需要100元，购买一套B 套装需要80元；

(2)设购买A 套装m 套，则购买B 套装(60?m)套，根据题意得100m +80(60?m)≤5240， 解得：m ≤22，

∴购买A 套装最多22套，

答：要求购买A、B两种套装的总费用不超过5240元，则购买A套装最多22套．

解析：(1)设购买一套A套装需要x元，购买一套B套装凳需要y元，根据“买A套装比购买B套装多用20元，且购买5套A套装和4套B套装共需820元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买A套装m套，则购买B套装(60?m)套，根据购买A、B两种套装的总费用不超过5240元列不等式即可得到结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

23.答案：解：(1)由题意得：BP=t，AQ=2t，则AP=6?t，

由AP=2AQ得，6?t=4t，解得t=6

5

，

即当t=6

5

时，AP=2AQ；

(2)若△APQ为直角三角形，则∠APQ=90°或∠AQP=90°，

当∠APQ=90°时，AP

AQ =cosA=cos60°=1

2

，即6?t

2t

=1

2

，解得t=3；

当∠AQP=90°时，AQ

AP =cosA=cos60°=1

2

，即2t

6?t

=1

2

，解得t=6

5

．

∴当t=3或t=6

5

时，△APQ为直角三角形；

(3)∵DQ//AB，

∴AQ

CA =BD

BC

，

∵CA=CB，

∴BD=AQ=2t，

又∵DQ//AB，

∴∠APQ=∠PDQ，

当△BDP∽△PDQ时，

∴∠B=∠PQD，

∴∠B=∠APQ=60°，

∴△APQ为等边三角形，

∴AP=AQ，即6?t=2t，解得t=2．

所以当t=2时，△BDP∽△PDQ．

解析：(1)由题意可知BP=t，AQ=2t，则AP=6?t，由AP=2AQ可得到关于t的方程，可求得t的值；

(2)分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，再利用含30°角的直角三角形的性质可和AP=2AQ，或AQ=2AP，分别求t即可；

(3)由△BDP∽△PDQ可知∠BDP=∠PDQ，且∠BDQ+∠B=180°，可求得∠PDQ=60°，又∠PBD=∠PQD=60°=∠APQ，可证得△APQ为等边三角形，可得AP=AQ，得到关于t的方程，可求出t．本题主要考查相似三角形的性质和等边三角形的性质，利用条件得到关于t的方程是解题的关键，注意分类思想和方程思想的应用．

24.答案：解：(1)通过代入验算，得?①和?②是方程2x?y=5的解．

(2)通过代入验算，得?①和?③是方程x +3y =6的解．

(3)由(1)(2)的结论及二元一次方程组的解的定义可知，?①是方程组{2x ?y =5,

x +3y =6

的解．

解析：

【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.检验一组数值是不是某个二元一次方程的解的方法：把这组数值直接代入方程，如果这组数值满足方程，便是该二元一次方程的解;否则不是.检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解的方法是将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解;如果这组数值不满足其中的某一个方程，那么它就不是此方程组的解． (1)把x 与y 的值代入方程检验即可； (2)把x 与y 的值代入方程检验即可； (3)把x 与y 的值代入方程组检验即可．