全等三角形单元测试题(含答案)
第 11 章《全等三角形》单元检测题
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分）
1.下列可使两个直角三角形全等的条件是
A. 一条边对应相等
B. 两条直角边对应相等
C.一个锐角对应相等
D. 两个锐角对应相等
2.如图，点 P 是△ ABC 内的一点，若 PB＝PC ，则
A .点 P 在∠ ABC 的平分线上 B.点 P 在∠ AC
B 的平分线上
C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D .点 P 在边 BC 的垂直平分线上
3. 如图， AD 是△ ABC 的中线， E， F 分别是 AD 和 AD 延长线上的A
点，且 DE DF ，连结BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD
和△ ACD 面积相等；③BF ∥ CE；④△ BDF ≌△ CDE. 其中正确的有
E
A.1 个
B.2个
C.3个
D. 4个
C
B
4. 在直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC，∠ B=90 °，E 为 AB 上一点，且 ED D
平分∠ ADC ， EC 平分∠ BCD ，则下列结论中正确的有F
A. ∠ADE =∠CDE
B.DE ⊥ EC
C.AD ·BC=BE·DE
D.CD =AD +BC A
5. 使两个直角三角形全等的条件是C
P
A. 斜边相等
B. 两直角边对应相等O D
B
C. 一锐角对应相等
D. 两锐角对应相等
6.如图， OP 平分∠ AOB， PC⊥ OA 于 C， PD⊥ OB 于 D ，则 PC 与 PD 的大小关系
A. PC＞PD
B.PC＝ PD
C.PC＜ PD
D.不能确定
7.用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰
三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是
A E D
A. ①②③
B. ②③
C. ③④⑤
D. ③④⑥
O
8. 如图 ,平行四边形 ABCD 中 ,AC、 BD 相交于点 O,过点 O 作直线分
别交于 AD 、 BC 于点 E、 F,那么图中全等的三角形共有B F C
A.2 对
B.4 对
C.6 对
D.8 对
9. 给出下列条件：①两边一角对应相等②两角一边对应相等③三角形中三角对应相等④
三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是
A. ①③
B. ①②
C. ②③
D. ②④
10. 如图， P 是∠ BAC 的平分线 AD 上一点， PE ⊥AB 于 E， PF ⊥ AC A
于 F，下列结论中不正确的是
A. PE PF
B.AE AF
E F
C. △APE≌△ APF
D.AP PE PF
B D C
二、简答题（每小题 3 分，共 24 分 )
11.如图， ABC 中，点A的坐标为（0， 1），点C的
y
坐标为（ 4， 3），如果要使ABD 与ABC 全等，
C 那么点
D 的坐标是_________.
12.填空，完成下列证明过程 .A B
如图，△ ABC 中，∠ B＝∠ C，D ，E，F 分别在AB，O
x
BC ， AC 上，且 BD CE ，∠DEF =∠B
求证： ED =EF .
证明：∵∠ DEC＝∠ B＋∠ BDE （），
又∵∠ DEF ＝∠ B（已知），
A
∴∠ ______＝∠ ______ （等式性质） .
在△ EBD 与△ FCE 中，
D
F ∠ ______＝∠ ______（已证），
______＝ ______（已知），B C
E ∠ B＝∠ C（已知），
∴ △EBD ≌△ FCE ().
∴ ED＝EF().
13. 如图，点 B 在 AE 上，∠ CAB=∠ DAB，要使△ ABC≌△ ABD，可补充的一个条件是:____________
（写一个即可）.
(第 13 题)(第 14 题)(第 15 题)
14. 如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，∠ A＝ 50°， BD 为∠ ABC 的平分线，则∠BDC ＝°.
15.如图，在△ ABC 中，∠ C=90°， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E，若∠ A=30°， DE=2，
∠DBC 的度数为 __________， CD 的长为 __________.
16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥ AB.DF ⊥ AB ，C.D 为垂足，要使AFD ≌BEC ，还需添加一
个条件 .若以“ ASA”为依据，则添加的条件是.
E
A B
A
F D
O P
A C D
B
C
D O C B
(第 16 题)(第 17 题)( 第图183题 )
17. 如图 ,AB =CD ,AD 、BC 相交于点 O，要使△ ABO≌△ DCO ,应添加的条件为. (添加
一个条件即可 )
18.如图 3，P 是∠ AOB 的平分线上一点， C.D 分别是 OB.OA 上的点，若要使 PD =PC，只需添加
一个条件即可。请写出这一个条件：。
．．
三、解答题（共 56 分)
19. B，C， D 三点在一条直线上，△ABC 和△ ECD 是等边三角形.求证 BE=AD .
DE ，交 BC 于点 P。
C (1) 求证： DP =PE；
(2) 若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。
D
P
A E
B
21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB //DC ，AD =BC，对角线 BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形.
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是
相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
D C
(2) 请你任选一组相似三角形，并给出证明.①
②Ｏ
④
③
A B
图 7
22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（要求画出图形，写出已知 .求证.证明） .
23.如图14－73所示，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=60°，AB的垂直平分线交AB 于D，
交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长 .
DE ，交 BC 于点 P。
C (1) 求证： DP =PE；
(2) 若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。
D
P
A E
B
21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB //DC ，AD =BC，对角线 BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形.
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是
相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
D C
(2) 请你任选一组相似三角形，并给出证明.①
②Ｏ
④
③
A B
图 7
22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（要求画出图形，写出已知 .求证.证明） .
23.如图14－73所示，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=60°，AB的垂直平分线交AB 于 D，
交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长 .
4
DE ，交 BC 于点 P。
C (1) 求证： DP =PE；
(2) 若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。
D
P
A E
B
21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB //DC ，AD =BC，对角线 BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形.
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是
相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
D C
(2) 请你任选一组相似三角形，并给出证明.①
②Ｏ
④
③
A B
图 7
22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（要求画出图形，写出已知 .求证.证明） .
23.如图14－73所示，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=60°，AB的垂直平分线交AB 于 D，
交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长 .
4
DE ，交 BC 于点 P。
C (1) 求证： DP =PE；
(2) 若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。
D
P
A E
B
21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB //DC ，AD =BC，对角线 BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形.
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是
相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
D C
(2) 请你任选一组相似三角形，并给出证明.①
②Ｏ
④
③
A B
图 7
22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（要求画出图形，写出已知 .求证.证明） .
23.如图14－73所示，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=60°，AB的垂直平分线交AB 于 D，
交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长 .
4
DE ，交 BC 于点 P。
C (1) 求证： DP =PE；
(2) 若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。
D
P
A E
B
21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB //DC ，AD =BC，对角线 BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形.
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是
相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
D C
(2) 请你任选一组相似三角形，并给出证明.①
②Ｏ
④
③
A B
图 7
22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（要求画出图形，写出已知 .求证.证明） .
23.如图14－73所示，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=60°，AB的垂直平分线交AB 于 D，
交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长 .
4
DE ，交 BC 于点 P。
C (1) 求证： DP =PE；
(2) 若 D 为 AC 的中点，求BP 的长。
D
P
A E
B
21. 如图 7，在梯形 ABCD 中，若 AB //DC ，AD =BC，对角线 BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形.
(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是
相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？
D C
(2) 请你任选一组相似三角形，并给出证明.①
②Ｏ
④
③
A B
图 7
22. 证明：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
（要求画出图形，写出已知 .求证.证明） .
23.如图14－73所示，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ BAC=60°，AB的垂直平分线交AB 于 D，
交 BC 于 E，若 CE=3cm，求 BE 的长 .
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