基本平面图形单元备课

单元备课

人教版数学四年级下册 第五单元 三角形(教材分析及教案

第五单元三角形 单元教材分析： 学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习 对三角形已经有了直观的认识 能够从平面图形中分辨出三角形 本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的 通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解 三角形是常见的一种图形 在平面图形中 三角形是最简单的多边形 也是最基本的多边形 一个多边形都可以分割成若干个三角形 三角形的稳定性在实践中有着广泛的应用 因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解 发展学生的空间观念 而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识面 发展学生的思维能力和解决实际问题的能力 同时也为以后学习图形的面积计算打下基础 单元教学内容： 本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组 单元教学目标： 1、使学生认识三角形的特性 知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180° 2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形 知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们 3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动 使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系 感受数学的转化思想 感受数学与生活的联系 学会欣赏数学美 4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念提高观察能力和动手操作能力 单元教学重点： 认识三角形的特性 知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180° 能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形

《全等三角形》教材分析

《全等三角形》教材分析

合。在此基础上我们就可以得到全等形的定义。然后再把刚才裁下来的三角形叫几位学生改变它的位置（平移、翻折、旋转），经历这些位置变化后的三角形与三角形ABC仍可完全重合，所以很容易得出结论平移、翻折、旋转前后的图形全等。关注学生学习兴趣，让学生经历数学知识形成过程。本节课中三角形全等的探索过程，是一个可以很好地让学生经历知识形成的过程，我特别注意关注学生的参与度，可以充分利用裁下来的三角形位置改变等实践活动，激发学生的探究欲望。 减缓坡度，循序渐进 从直接感知全等三角形，到通过动手实践到全等三角形的概念产生丰富的感性认识，再结合精确的数学术语加深印象，接着演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等；通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念。并经过引导学生观察，发现对应边和对应角相等的性质。。最后用几何画板再现图形形成的过程,并使学生了解利用两个全等三角形学具还可以形成一些其他的图形:。 突破难点，明确要求 本章的难点能够准确地辨认全等三角形中的对应元素利用几何画板展示几组图形，寻找全等三角形的对应元素, 并体会寻找对应元素的方法在全等三角形中:有公共边的,公共边是对应边；有公共角的,公共角是对应角；；有对顶角的,对顶角是对应角；一般图形寻找对应元素的方法:一对最长的边(或最大的角)是对应边(或对应角)；一对最短的边(或最小的角)是对应边(或对应角)；对应边所夹的角是对应角;对应角所对的边是对应边；此难点的突破,力求发挥自主学习的优越性,放手让学生去探索,在生生互动氛围中使学生思维的灵活性和创造性得到发展. 注重分析思路，渗透数学思想，培养思维能力 本节课教材通过一个思考活动:使学生体会将一个三角形进行平移,翻折,旋转等变换后形成的新图形与原图形是全等形. 其数学本质是通过全等变换,体会图形之间的联系.充分结合学生的生活经验和已有的知识体验,注意遵循学生学习数学的心理方法,将此内容进行了加深和拓展,设计了实践活动:学生利用两个全等三角形学具进行平移,翻折,旋转等变换探究图形形成的过程,使学生用运动的观点体会图形之间的联系, 通过图形变换的动态过程,有利于学生寻找全等三角形对应元素的方法.进而优化课堂教学,促进学生的发展,充分地体现了新课程的"以学生的发展为本"的基本理念 评价建议

基本平面图形教案

龙文教育个性化辅导教案提纲(第次课）教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课题基本平面图形 教学目标与考点分析线段、射线、直线的性质、区别与联系,会比较线段的大小. 线段中点的概念,并会进行线段的相关计算. 角的概念,会比较角的大小,了解角平分线的定义,会进行角的相关计算. 教学重点难点线段射线直线线段角相关计算 教学方法探究法、讲练结合、归纳总结 教学过程 知识要点： 一、线段、射线、直线 1、线段、射线、直线的定义 （1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。 （2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。 （3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。 2、线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。 （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。 3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。 4、线段的比较 （1）叠合比较法；（2）度量比较法。 5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。 若C是线段AB的中点，则：AC=BC= 2 1AB或AB=2AC=2BC。

二、角 1、角的概念： （1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。 （2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。 2、角的表示方法：角用“∠”符号表示 （1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间） （2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。 （3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。 （4）直接用一个大写英文字母来表示。 3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。 4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。 5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 （1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。 （2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。 （3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。 6、画两个角的和，以及画两个角的差 （1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。 （2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。 7、角的平分线 从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。 若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= 2 1∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算

八年级上册第十一章三角形单元备课

八年级上册第十一章三角形单元备课 一、本单元的教学内容及分析；1 三角形的特性；情境图；教材提供了一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是；“哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣；（2）例1，有关三角形定义的教学；在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性；在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高；最后，教材说明为了便于表述，如何用字母表 一、本单元的教学内容及分析 1 三角形的特性。 情境图。教材提供了一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系生活实际思考并说一说 “哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作用的思考。 （2）例1，有关三角形定义的教学。 在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。 在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。 最后，教材说明为了便于表述，如何用字母表示三角形。 （3）例2，三角形的稳定性，在生活中有着广泛的应用。让学生对三角形有更为全面和深入的认识。 （4）例3，三角形边的关系──任意两边的和大于第三边。

通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。 2 例4，三角形的分类。 （1）分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊三角形：等腰三角形和等边三角形。 （2）用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。 （3）三角形按边分类，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。 3 例5，三角形的内角和。 （1）先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。 （2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。 （3）“做一做”应用这一结论解决问题。 4 图形的拼组。 （1）例6，用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生体会三角形与四边形的关系。

全等三角形的判定教学设计人教版

《全等三角形的判定》教学设计 松江区民乐学校征丽 一、内容和内容辨析： 三角形全等的判定是初中平面几何学习中的基础和核心内容，是今后研究线段相等、角相等的重要方法，是今后研究几何图形不可或缺的工具与方法，因此，熟练掌握三角形的判定方法及其应用非常重要。本单元共安排了六课时，其中三课时讲述四种判定方法，另三课时讲述如何根据题目给出的条件，正确选择适当的判定方法说明全等，甚至以此达到证明边或角的相等。 本节课内容是七年级下册第十四章第四节“全等三角形的判定”中的第一课时。在学习这节之前，学生已掌握了全等三角形的概念和性质，以及利用三角形的三元素画三角形（即两角及其夹边、两边及其夹角、三边、两角及其对边）。借此，学生已知道如何确定三角形的形状和大小，事实上，如果两个三角形的形状和大小都相同，则这两个三角形就是全等的，所以，通过四种画已知三角形的全等三角形的过程，可以总结判定两个三角形全等的四种判定方法。本节课的主要内容一是了解全等三角形的四种判定方法；二是重点学习“边角边”的判定方法，掌握这一判定方法说明全等的规范书写格式，并由简至难，了解这种判定方法的应用。 二、目标及目标解析 教学目标： 、了解全等三角形判定的四种方法。 、熟练掌握边角边判定方法，熟悉有关基本图形，初步掌握这一判定方法的应用。 、掌握边角边判定方法说明两个三角形全等的规范书写格式，体会说理表达的严密性。 目标解析： 通过操作、看书和阅读，将全等概念与画三角形概念整合在一起，引导学生得出判定三角形全等的四种判定方法。了解四种判定方法自身的特征和相互间的联系与区别。 对于“边角边”判定方法的学习，学生需要知道“边”、“角”、“边”是如何先后确定三角形三个顶点的相对位置的，进而掌握这种判定方法的应用——证明三角形全等。要求学生，其一，会规范书写这一判定方法说明全等，要有严谨的逻辑思维能力和严密的表达能力；其二，在基本图形中找到需要的条件，初步掌握这一判定方法的应用，这也是我们学习判定方法的目的，为今后解决更复杂的几何问题打好基础。

初中数学_全等三角形(3)教学设计学情分析教材分析课后反思

全等三角形（3）教学设计 一、教学目标 1.熟练说出并能正确选择方法证明三角形全等. 2.利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系. 3.做题过程中提高自己的分析能力和识图能力. 教学重点：利用全等证明两个三角形中角平分线、中线、高之间的关系 二、教学过程 （一）知识回顾，导入新课 1.全等三角形的性质： (1) 全等三角形的对应边，对应角 . (2) 全等三角形对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线 . 2. 要证明两条线段（或两个角）相等，可以通过来证明. 点名，学生口答， 【课前预习】 预习课本97----98页，思考并完成下列问题. 已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE,要说明△ABC ≌△DEF. （1）若以“SAS”为依据，还要添加的条件 为 . （2）若以“ASA”为依据，还要添加的条件 为 . （3）若以“AAS” 为依据，还要添加的条件

为 . 学生口答，注意方法的选择，添加条件的不同方法， （二）合作探究，精讲点拨 1．自学课本P97例4 例4 已知:如图所△ABC≌△A′B′C′ , AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′ 的高. 求证：AD= A′D′ 师讲解，注意每一步的理由. 师板书，规范步骤. 2. 小组讨论 （1）如果两个全等三角形对应边上的高在三角形外部，你还能得到上面的结论吗？自己独立画图解决. 钝角三角形，有一条高在三角形的外部. 展示，交流，找生上台讲解，说明每一步的依据. （2）如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢？你还能得到上面的结论吗？ （3）通过例4和上面的两个问题，你能得到什么结论？小结：归纳：全等三角形对应边上的高线相等. 随堂练习： 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD ,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线.

八年级数学上导学案全等三角形单元复习课教案教学设计

全等三角形 单元复习课 一、基础训练 1．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC 的是( ) A ．A B ＝3，B C ＝4 B ．AB ＝4，BC ＝3，△A ＝30° C ．△A ＝60°，△B ＝45°，AB ＝4 D ．△C ＝60°，AB ＝6 2．（2020春?武侯区期末）如图，AB 平分△DAC ，增加下列一个条件，不能判定△ABC△△ABD 的是（ ） A ．AC ＝AD B ．B C ＝B D C ．△CBA ＝△DBA D ．△C ＝△D 第2题图 3．（2020?黑龙江）如图，Rt△ABC 和Rt△EDF 中，△B ＝△D ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC 和Rt△EDF 全等． 第3题图 第4题图 4．如图，△A ＝90°，AB ＝BD ，过点D 作DE△BC 交AC 于点E ，量得AE ＝10 cm ，则DE 的长为________． 5．如图，已知AB△BD 于点B ，ED△BD 于点D ，AE 交BD 于点C ，且BC ＝DC. 求证：AB ＝ED. 第5题图 二、课堂探究 例1 直线l 1△l 2△l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3.把一块含有45°角的直 角三角板如图放置，顶 点A ，B ，C 恰好分别落在三条直线上，则△ABC 的面积为( ) A ．254 B ．252 C ．12 D ．25

例2（2020春?南岗区校级期中）如图，在△ABC中，AD为△BAC的平分线，DE△AB于点E，DF△AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm． 例3 如图，AC△CF于点C，DF△CF于点F，AB与DE交于点O，且EC＝BF，AB＝DE，求证：AE＝BD. 例4 如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于点F.请判断AE与BD的关系，并说明理由．

解直角三角形单元备课

解直角三角形单元备课 内容： 1.第一部分包括第1、2、3节要学习正弦、余弦、正切等锐角三角比的概念 2.第二部分包括第4、5节，主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形目标： 1.课程目标 （1）了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300 ,450 ,600的正弦、余弦、正切的比值，并会由一个特殊角的三角比值说出这个角。 （2）会使用计算器由已知锐角比求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。 （3）能用锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（4）培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。（5）掌握直角三角形的边与角、数与形之间的联系，体验转化、数形结合等数学思想。 2.单元目标 （1）了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300 ,450 ,600的正弦、余弦、正切的比值，并会由一个特殊角的三角比值说出这个角。 （2）会使用计算器由已知锐角比求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。 （3）理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余，以及锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 （4）学会将某些实际问题通过数学建模转化为数学问题，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。 （5）掌握直角三角形的边与角、数与形之间的联系，体验转化、数形结合等数学思想。 （6）通过引导学生对问题的讨论、交流来提高学生判断、分析的能力，培养好奇心、求知欲及合作交流的意识。 3.课时目标 第一课时 1、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言 的转化； 2、会求直角三角形中指定锐角的三角比 第二课时 1、经历探索30,45,60角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方

基本平面图形 教案

第四章基本平面图形 4．1 线段、射线、直线 1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示．(重点) 2．通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实． 阅读教材P106～107，完成预习内容． (一)知识探究 1．线段、射线、直线的联系与区别 图形表示方法端点个数延伸情况 线段线段AB或线段a 2个不向任何一方延伸 射线射线AB或射线a 1个向一方无限延伸 直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸 2.直线的几何事实：两点确定一条直线． (1)表示线段、射线、直线的时候，都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”． (2)用两个大写字母表示直线或线段时，两个字母可以交换位置，表示射线的两个大写字母不能交换位置，必须把端点字母放在前面． (二)自学反馈 1．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有(C) A．1条B．2条C．3条D．4条 2．下列图形中的线段和射线，能够相交的是(D) 活动1 小组讨论 例1 如图，已知平面上三点A，B，C. (1)画线段AB； (2)画直线BC； (3)画射线CA； (4)如何由线段AB得到射线AB和直线AB呢？ (5)直线AB与直线BC有几个公共点？ 解：(1)(2)(3)题解答如图①所示． (4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段AB向两个方向延伸得到直线AB，如图②所示．

(5)直线AB与直线BC有一个公共点，如图③所示． 例2(1)过一点A可以画几条直线？ (2)过两点A，B可以画几条直线？ (3)如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？ 解：(1)无数条．(2)1条．(3)2个． 活动2 跟踪训练 1．用两个钉子把直木条钉在墙上，木条就固定了，这说明(B) A．一条直线上只有两点 B．两点确定一条直线 C．过一点可画无数条直线 D．直线可向两端无限延伸 2．如图，在平面内有A、B、C三点． (1)画直线AC，线段BC，射线AB； (2)在线段BC上任取一点D(不同于B、C)，连接线段AD； (3)数数看，此时图中线段共有6条． 解：(1)(2)如图．(3)图中有线段6条． 活动3 课堂小结 1．掌握线段、射线、直线的表示方法． 2．理解线段、射线、直线的联系和区别． 3．经过两点有且只有一条直线.

初中数学_全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

《全等三角形》教学设计 一、创制教具让学生在兴趣中导入。回顾已有的知识，给学生以模型，尽量多地给他们表现的机会,对他们好的表现及时给予肯定和鼓励，充分发挥评价的激励作用,激发他们的参与热情和学习的积极性,教学中真正实现面向“全体学生”。 二、揭示课题明确目标很高兴今天这节课和同学们一起来探索第十章《三角形的有关证明》，第一节《全等三角形》，本节课有三个学习目标。 【设计意图】借助学习目标，让学生学有所本，胸中有“目标”，才能动静皆有“得”。三、自主学习 你还记得上学期我们探索过哪些全等三角形的相关知识？ 1、上一学期，我们学习了《探索三角形全等的条件》，你还记得三角形全等的条件 有哪些吗？哪些是基本事实，哪些是判定定理？ 【设计意图】唤醒旧知，体会知识的内在联系及整体性，为本节课的学习做好铺垫，并渗透研究一个几何图形可从三方面入手：定义、性质、判定。 2、请你运用三个基本事实（ ASA SAS SSS ），证明下面的定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（即：AAS）。 【设计意图】引导学生准确理解题意，写出已知、求证，并自主思考证明方法，利用问题“你选用哪条基本事实证明这个结论？为什么选用ASA加以证明？”，引发学生思考，感 悟猜想、证明的必要性，以及相辅相成的关系。 四、积极探究。 探究一由易到难，逐渐提升，学生在积极思考中相互合作 合作探究一：三角形全等的条件 例1、已知：如图，线段AB 和CD 相交于点O，线段 OA=OD，OC=OB。求证：△AOC≌△DOB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？ 例2、已知：如图，∠ACB=∠DBC，AC=DB 求证：△ABC≌△DCB 想一想： 1、还有一个隐含条件是什么呢？ 2、你能规范的证明吗？

初中数学《全等三角形》主题单元教学设计以及思维导图

全等三角形 适用年级八年级 所需时间课内8课时，课外2课时。 主题单元学习概述 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系；从心理学上讲，八年级学生的认知正从具体运算阶段向形式运算阶段转化，适当的动手操作活动以及问题丰富的现实背景可以帮助他们能更好地掌握相关知识。 《全等三角形》的内容，主要包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定、角平分线的性质。全等三角形是研究图形的重要工具，只有灵活运用它们，才能学好相关知识。本章开始，使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。对角平线的性质与判

定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 我将采用以下的教法与学法：1、引导学生通过动手操作，探究规律；2、注重推理能力的培养，提高理性思维水平；3、联系生产生活实际，增加学习动力； 发展学生的思维能力，沟通知识与现实的联系。 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标（

知识与技能： 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 2. 探索三角形全等的判定方法，并能灵活、综合运用。 3. 会作角的平分线，掌握角的平分线的性质并会利用它进行证明。 过程与方法： 1.经历三角形全等的探索过程，将两个三角形的六个要素随意组合针对每种情况做出分析与验证，得出三个定理，然后将其迁移到直角三角形的判定中来。 2．经历应用全等三角形及解角平分线的有关知识去解决简单的实际问题的全过程。 3．通过开放的设计题来发展思维，培养学生的创造力。 情感态度与价值观： 1.培养学习数学的兴趣，初步建立数学化归和建模的思想，积极参与探索，体验成功的喜悦。 2.通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱

初中数学_全等三角形教学设计学情分析教材分析课后反思

《全等三角形》教学设计 授课内容：《义务教育教科书》（五·四学制）数学七年级下册 第十章《三角形的有关证明》第一节《全等三角形》 【学习目标】 1、经历探索—发现—猜想—证明的过程，能够用三条基本事实证明全等三角形的判定定理与。 2、掌握全等三角形的性质定理与判定定理，能灵活运用该定理进行有关证明。 3、理解命题证明的过程，能证明简单的命题。 【独学】阅读教材P92—94的内容，完成下列各题。（10min ） 任务一：知识准备： （1） 能够 的两个三角形叫 做全等三角形。 （2）“全等”的符号： 读作“全等 于”； （3）全等三角形的性质： （4）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC △ DEF .（注：顶点字母对应)。 （5）点A 与 点是对应顶点;点B 与点 对应，点C 与 点 对应. 对应边： 对应角： 有关全等三角形的基本事实 （1） （2） （3） 。 任务二：已知：如图，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠B=B ’，∠C=C ’，AB=A ’B ’ 求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’ 由此得，定理： 。（ASA ） 小结：在两三角形中， （1）若已知两边相等，可以补充 条件用 定理证明全等； （2）若已知两角相等，可以补充 条件用 定理证明全等； 【群学】（3min ） 小组内由组长组织交流任务一、二的内容，有疑惑的做好记录，稍后在班内由其他成员 或教师解决。 【展学】（5min ） 1.2～4个小组展示任务二的证明； A B C C’ B’ A’ D A B F E

2.学生展示完后，自己讲解证明步骤和解题思路； 由教师总结：全等三角形的证明方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ；至少需要知道一组对应边相 等； 【巩固练习】（8～10min ） 如图,B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,AC ∥DF ，BE=FC ，求证：△ABC ≌△DEF 。 【测学】（10min ）（2+2+2+4=10′） 得分： 必做： 1（2分）、下列说法正确的是( ) A.全等三角形是指形状相同的三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积相等 D.所有等边三角形都是全等三角形 A B C C’ B’ A’

新人教版四年级数学下册单元备课单元学情分析

第二单元观察物体（二） 教材分析： 本单元内容包括由低到高观察同一物体和由远到近观察同一物体，它是在学生学习了从三个方向观察立体图形和在实际生活中有从不同方向观察同一物体经历的基础上进行教学的。通过这部分内容的学习，旨在让学生在观察、想象、分析和推理等观察物体的具体活动中，判断观察对象画面所发生的相应变化，发展学生的空间观念。教学目标： 1、知识目标：通过观察、比较，体验到从不同位置和角度观察物体所看到的形状是不一样的。 2、能力目标：积累数学活动经验，养成数学思考的习惯，发展空间观念。 3、情感目标：在活动中培养学生学习数学的热情，养成良好的合作、交流的习惯。 教学重点：从不同位置观察同一物体的不同视图，发展学生的空间观念。 教学难点：培养学生观察能力与解决问题的能力。

第三单元运算定律 教材分析： 1、有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。 2、从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。 3、重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。 单元教学目标： 1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点：探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算 教学难点：探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算.

第四单元小数的意义和性质 教学目标： 1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。 2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 教学重点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 教学难点：理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 内容分析本单元的内容主要有小数的意义（小数的意义、小数的读写）和性质（小数的性质）、小数的大小比较（小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化）。这些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。

三角形主题单元教学设计讲解

三角形单元教学设计

主题单元目标(描述该学习所要达到的主要目标) 知识与技能： 1、探索并证明三角形内角和定理。证明三角形的任意两边之和大于第三边。 2、理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形重心的概念。了解三角形的稳定性。 3、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 4、探索三角形全等的条件，熟练判断两个三角形是否全等 5、学会尺规作图， 6、利用三角形的全等测距离。 过程与方法： 通过学习丰富了对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展了形象思维，初步建立数学化归的思想. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展推理能力和清晰地表达自己的想法. 在解决问题的过程中，增强应用意识. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识. 情感态度与价值观： 在自主参与、合作交流的活动中,养成了反思质疑等学习习惯。体验成功的喜悦，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 通过体验抽象的数学来源于生活，同时又服务于生活。增强了学习数学的兴趣及对生活的热爱. 所需教学材料和资源（在此列出本主题单元学习过程中所需的各种支持资源） 信息化资源多媒体教室

过实验得出三角形的稳定性，并举出一些应用这个性质例子 本活动学习成果（描述该活动学习所要达到的主要成果） 准确地叙述三角形的概念．借助教具画出三角形的三条重要线段．根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．学生能在交流的过程中发现自己不足，完善自己的结果. 本活动的问题设计1.三角形的含义是什么吗？ 2.三角形是如何分类的？ 3.你能描述出三角形的高、中线、角的平分线概念吗？ 4.三角形的三边之间有着怎样的关系？说明你的理由． 5.你能将 ABC分为面积相等的两个三角形吗？ 6.你能举出一些生活中应用三角形稳定性的例子吗？ 学习活动设计第一课时三角形的边 活动1：创设情境感悟新知． 问题1：下列实物中，有你熟悉的图形吗？（投影：一些含有三角形的实际例子，立交桥、起重机、自行车、红领巾等．）并把它们画下来，与同伴交流．（教师巡视，注意寻找并收集正确和错误作图或者方法不同的作图）． 问题2：请你举出生活中见到的三角形并与同学交流． 活动2：归纳出三角形的定义及表示方法 问题：什么样的图形叫三角形呢？你如何和同伴交流你找到的三角形呢？ 理解定义:仔细读一读，你觉得哪些字或词比较重要． 学习活动设计交流反馈：①三条：指不是一条、两条、更不是四条；②线段：指不是直线、射线、而是线段；③围：就是指每相邻的两条线段的端点相连． 在教师的组织引导下认识： ⑴三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点. ⑵三角形表示方法． 第二三课时:给三角形分类 找一找：观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内. 问题：请分别说一说它们各有什么特征？有此问题的解决，你发现了什 么？ 小组交流、班内交流 【技术应用】在几何画板中动态演示三角形变化过程． 尝试：⑴给等腰三角形和等边三角形下定义; ⑵给三角形分类. 教师点拨：在三角形分类过程中，有何注意事项？ 活动4：探索三角形三边的关系

最新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形教案

第四章基本平面图形 主备人：王竞红 第一节线段、射线和直线 【学习目标】 1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系． 2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性． 【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念． 难点：对直线的“无限延伸”性的理解． 【学习方法】小组合作学习 【学习过程】 模块一预习反馈 一、学习准备 1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。线段有端点。 （2）将线段向一个方向无限延长就形成了。射线有端点。 （3）将线段向两个方向无限延长就形成了。直线端点。 3．线段 4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线点；点在直线外，即直线点。 5．经过一点可以画条直线；经过两点有且只有条直线，即确定一条直线。 二、教材精读 6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？ 解： （2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？ 解： （3 解： 归纳：经过两点有且（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”） 实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 （1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？ （2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？ （3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？ （4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解： 三、教材拓展 7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 解：

第五单元《三角形》单元备课

四年级下册第五单元《三角形》单元备课备课人楚意华一、本单元的教学内容及分析 1三角形的特性。 情境图。 教材提供了一幅三角形在生活中应用的直观图，目的是让学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形？”激发学生学习三角形的兴趣，而且引起学生对三角形及其在生活的作用的思考。 （2）例1，有关三角形定义的教学。 在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。 在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。 最后，教材说明为了便于表述，如何用字母表示三角形。 （3）例2，三角形的稳定性，在生活中有着广泛的应用。让学生对三角形有更为全面和深入的认识。 （4）例3，三角形边的关系──任意两边的和大于第三边。 通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。然后让学生动手实验，探究规律。 2例4，三角形的分类。 （1）分两个层次编排。第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊三角形：等腰三角形和等边三角形。 （2）用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。 （3）三角形按边分类，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。 3例5，三角形的内角和。 （1）先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。 （2）实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。 （3）“做一做”应用这一结论解决问题。 4图形的拼组。 （1）例6，用同样大小的三角形拼四边形的活动，让学生体会三角形与四边形的关系。 具体活动时，不一定只按教材提供的思路拼，可以让学生自主拼，看用同样的三角形可以拼出哪些四边形，并说一说是怎么拼摆的。

全等三角形教材分析

第十一章全等三角形教材分析 一、本章的内容、地位及作用。 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系。 人教版八年级（上册）的第十一章《全等三角形》的内容，是全等三角形的性质及各种判定全等三角形的方法、然后是利用全等三角形的知识来研究来角平分线的性质及判定。全章分为三节，第一节介绍全等形，包括全等三角形有慨念，全等三角形的性质；第二节介绍一般三角形全等的判定方法及直角三角形全等的特殊的判定方法；第三节利用全等三角形的知识给出了角平分线性质的证明，并让学生直接利用角平分线的知识进行几何题的证明。 全等三角形是研究图形的重要工具，特别对于边、角相等的证明作用非凡，在以后的灵活学习四边形及圆时起着非常重要的铺垫作用。本章开始，从全等三角形形引入，层层深入，慢慢使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。在对学生已知边、角等三角形要素的情况下，首先学习（SSS），这样对学生学习打下一个基础。而在三角形全等判定中将几个定理都做为通过动手操作去学习，这样就可以降低难度，而对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 二、教学时间安排。 约需12课时 11.1 全等三角形....................................... ............................................................. 1课时 11.2 全等三角形的判定................ .....................................................................4课时 11.3角平分线的性质................ ................................................................................2课时 小结............ ............................................................................................. .............................................1课时 测验........................................................................................................ .........................................2课时 试卷评讲........................................................................................................ ........................................2课时 三、、本章知识结构框图

全等三角形集体备课稿

全等三角形单元备课 一、教学内容分析 本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线的性质，能够应用全等三等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何总是，初步掌握推理证明的方法。 二、教材分析 学生已经学过线段、角、相交线、平行线、有关三角形的一些知识，通过本章的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形打好基础，教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程，在内容上重点探索三角形全等的判定方法经及应用，至于角平分线的改天换地的两上互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念，通过结合具体问题，使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点，初步培养学生的推理能力。 三、教学目标 1、知识与技能 (1)了解全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 (2)探索全等三角形的条件，能应用三角形全等进行证明，掌握综合法的证明格式。 (3)会作角的平分线，了解角的平分线的性质，并能应用性质进行证明。 2、过程与方法 经历三角形全等的改天换地和判定方法的探索，培养学生的推理能力，以及有条理的表达能力、学以致用能力。 3、情感、态度与价值观 培养学生的观察、操作、想象能力，探索的精神，与人合作交流的能力。 四、重、难点与关键 1、重点:使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明掌握推理、证明的正确方法。 2、难点:初步掌握推理、证明的正确的方法是本章的难点。 3、关键:突出全等三角形的判定方法及应用，淡化定理的证明。 五、教学建议 1、注重创设与生活场景相近的问题情境引入，注重探索结论的过程。 2、注重推理能力的培养，注重分析证明思路，让学生学会思考问题;注重书写格式的培养让学生清楚地表达自己的思考。 3、注重联系实际，使学生学以致用。 六、课时安排 本单元共分9个课时 全等三角形1课时 三角形全等的判定5课时 角的平分线的性质2课时 七、复习与交流

人教版七年级下册学期《三角形》单元备课

第七章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕

1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 7.1与三角形有关的线段……………………………… 2课时 7.2 与三角形有关的角……………………………… 2课时 7.3多边形及其内角和……………………………… 2课时 7.4课题学习镶嵌…………………………………… 1课时 本章小结………………………………………………… 2课时