大学物理3第08章习题分析与解答
习题8-6图 I O R 第八章 恒定磁场
8－1 均匀磁场得磁感强度B 垂直于半径为ｒ得圆面．今以该圆周为边线,作一半球面S ，则通过S 面得磁通量得大小为［ ]。
（Ａ） (Ｂ） （C) 0 （D ） 无法确定 分析与解 根据高斯定理,磁感线就是闭合曲线,穿过圆平面得磁通量与穿过半球面得磁通量相等。正确答案为（B ）.
8-2 下列说法正确得就是［ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内一定没有电流穿过
（B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时,回路内穿过电流得代数与必定为零
(C ） 磁感强度沿闭合回路得积分为零时，回路上各点得磁感强度必定为零
(D) 磁感强度沿闭合回路得积分不为零时,回路上任意点得磁感强度必定为零
分析与解 由磁场中得安培环路定理，磁感强度沿闭合回路得积分为零时,回路上各点得磁感强度不一定为零;闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路得电流代数与一定为零。正确答案为(B)。
8-3 磁场中得安培环路定理说明稳恒电流得磁场就是［ ］。
（A) 无源场 (B) 有旋场 （Ｃ） 无旋场 （D) 有源场 分析与解 磁场得高斯定理与安培环路定理就是磁场性质得重要表述,在恒定磁场中B 得环流一般不为零，所以磁场就是涡旋场;而在恒定磁场中,通过任意闭合曲面得磁通量必为零，所以磁场就是无源场;静电场中E 得环流等于零，故静电场为保守场;而静电场中，通过任意闭合面得电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。
8—４ 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ,通有电流Ｉ，放在磁感强度为B 得均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为［ ]。
（A) （B ） (C) (D ） ０
分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受得磁力矩可表示为,而且对任意形状得平面线圈都就是适用得。正确答案为（Ｂ）。
8—5 一长直螺线管就是由直径ｄ=０、２ｍｍ得漆包线密绕而成。当它通以I =0。5A 得电流
时,其内部得磁感强度B =_____＿__＿＿___.(忽略绝缘层厚度,μ0=４π×1０－7N ／A ２）
分析与解 根据磁场中得安培环路定理可求得长直螺线管内部得磁感强度大小为,方向由右螺旋关系确定。正确答安为（).
8—6 如图所示,载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处得磁感强度大小为＿____＿____＿_＿，方向为___＿________＿ 。
分析与解 根据圆形电流与长直电流得磁感强度公式,并作矢量叠加，可得圆心O 点得总得磁感强度.正确答案为（,向里)。
8-7 如图所示，平行得无限长直载流导线A 与B ,
电流强度均为Ｉ，垂直纸面向外,两根载流导线之间相距为a ,则(1）ＡB 中点得磁感应强度ＢＰ=___________＿_。 (2）磁感应强度沿图中环路ｌ得线积分______＿_＿____.
分析与解 根据长直电流得磁感强度公式与电流分
布得对称性,Ｐ点得磁感强度就是两电流产生得磁感强度
习题8-7图
习题8-8图
I B x a O 习题8-9图 得矢量叠加；B 得环流只与回路内得电流代数与有关,电流得正负由右螺旋关系确定.正确答案为（0、）。
8—8 导线ABCD 如图所示,载有电流I ,其中BC 段为半径为R 得半圆，O 为其圆心,A Ｂ、CD 沿直径方向,载流导线在O 点得磁感应强度为＿____________，其方向为_＿______＿__＿_.
分析与解 根据圆形电流与长直电流得
磁感强度公式,Ｏ点得磁感强度就是两电流产生
得磁感强度得矢量叠加;B 得方向由右螺旋关系
确定。正确答案为(）。
8—9 如图所示，一根载流导线被弯成半径为R
得1/4圆弧，其电流方向由a →b ,放在磁感强
度为B 得均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场得作用力得
大小为____＿_＿_____ ，方向________＿______＿＿。
分析与解 根据安培力公式及载流导线得对称性,可计
算导线a ｂ所受磁场力，根据矢积可确定磁场力得方向。正
确答案为（、沿ｙ轴正向）。
8—1０ 宽度为ａ得薄长金属板中通有电流I ，电流沿薄板宽度方向均匀分布。求在薄板所在平面内距板得边缘为b 得Ｐ点处磁感强度大小与方向。
分析 把薄长金属板分割成无限多直线电流， Ｐ点得磁感强度就是各直线电流在Ｐ点得磁感强度得矢量叠加.
解 选取如图ｘ坐标，Ｐ为坐标原点,分割得直线电流为，
根无限长载流导线外一点得磁感强度公式得
根据右螺旋关系，ｄB 得方向向里，积分遍及薄板得P 点得场
强
正确答案为：P 点得磁感强度大小为、方向向里。
８—１1 如图所示长直导线旁有一矩形线圈且C Ｄ与长直导线
平行,导线中通有电流I 1=20安培,线圈中通有电流I 2=1０安培。
已知ａ=1.0厘米,ｂ=9。０厘米,l =20厘米。求线圈每边所受得
力(大小与方向）.
分析 根据直线电流在矩形线圈所在平面得磁感强度,由安
培力公式可求得各边所受得磁场力.
解 选取如图坐标，O 为x 坐标原点,直线电流I 1得磁感强
度为，方向向里，根据安培力公式可求得各边得磁场力。
C Ｄ边:x=a ，故 、方向向左；
E Ｆ边：ｘ=a+b ，故、方向向右;
DE 边：因DE 边各处得磁感强度不同，把其分成线元，各线
习题8-10图
习题8-11图
元所受磁场力得方向相同，求与时积分遍及ＤE 线段
、方向向上；
FC 边：同理得、方向向下。
８－12 若电子以速度,通过磁场.求:
(１)作用在电子上得力；
（2）对以同样速度运动得质子重复您得计算。
分析 运动电荷在磁场所受得力为洛伦兹力，力得方向由电荷得性质与运动方向决定。 解 （１)对于电子,由洛伦兹力公式,得
()
()N 1024.515.003.0100.3100.2106.1146619k j i j i B v F e --?=-??+??-=?-=e
（2）对于质子,，同理得 ()
()N 1024.515.003.0100.3100.2106.1146619k j i j i B v F p --?-=-??+??-=?=q
８－1３ 如图所示,有一根长得载流导体直圆管,内半径为ａ,外半径为b ，电流强度为I ，电流沿轴线方向流动,并且均匀地分布在管壁得横截面上。空间某—点到管轴得垂直距离为r ，求r <ａ，ａ〈r 〈ｂ，ｒ＞b 各区间得磁感应强度。
分析 直圆管导体内得电流均匀分布，其磁场呈轴对称,取半径为ｒ得同心圆为积分路径，，利用安培环路定理，可解得各区域得磁感强度.
解 取同心圆为积分回路,根据安培环路定理得
当r ＜a 时,,即
当a ＜r ＜b 时,
当ｒ>b 时,
8、14 一平面线圈由半径为0.2m 得l/4圆弧与相互垂直得二直线
组成，通以电流２Ａ，把它放在磁感强度为０、５T 得均匀磁场中,
求
(１)线圈平面与磁场垂直时（如图所示)，圆弧ＡＣ段所受得磁力；
（2）线圈平面与磁场成600角时，线圈所受得磁力矩。
分析 根据安培力公式及载流导线得对称性,可计算导线A Ｃ段所受磁场力；对任意形状得通电平面线圈在磁场中所受得磁力矩均可表示为，由此可求计算线圈所受得磁力矩。
解 （1）由于A Ｃ圆弧与AC 弦段所受磁力相同，根
据安培力公式得AC 圆弧所受得磁力大小为
， 方向垂直于AC .
(2)根据磁力矩公式得线圈所受得磁力矩大小为
，方向向下。 习题8-13图
习题8-14图