纹绣的原理原则和注意事项

纹绣的原理原则和注意事项

纹眉，就是利用色料进行有效的眉毛美型，是把颜色植入到皮肤

真皮内，从而达到持久性的效果，因此很多求美者会担心，随着时间的流逝眉毛的颜色会随着变淡，纹眉好不好呢?下面就为大家介绍一

点纹眉的相关小知识。

一、纹眉的原理：

纹眉利用传统的纹身术，是对眉毛进行美容的一种方法。

现代纹眉是通过细小的针尖刺破皮肤，将能被人体吸收的植物色

素注入真皮层内，使皮肤着色，从而起到长久固定的作用。

纹眉，可以增加眉毛的浓密感，增加人的面部的整体美感，适应

于先天性眉毛稀疏或后天性眉毛部分缺失以及眉形不佳、眉内有疤痕、眉毛不均匀的男女病人。

二、纹眉的原则：

实施纹眉术的四条原则：所纹的眉毛，宁浅勿深，宁短勿长，宁

细勿粗，宁轻勿重。

三、纹眉后颜色会变淡吗?

纹眉通常的做法是用飘艺笔将无毒的色料植入皮肤的真皮层，色

料就会融入到皮肤内，会随着人的身体代谢而排出体外，但现代纹眉效果保持的时间是根据个人的体质来看的，有的3-5年，有的5-10年，我们都知道时尚是流行一段时间，而不是长久性的，眉形也会随着人的脸型和年龄变换而改变，不可能一直都是一个眉形，这样纹出

的眉毛就会不自然。因此现代纹眉是周期性，可以根据求美者自己的要求变换眉形。

四、纹眉对身体有伤害吗?

纹眉不会对身体造成危害，现在纹绣技术很是成熟，操作手法灵活，使用的色料都是植物色粉调制，都是经过国家认可的色料，无副作用，不会对身体造成危害。

五、纹眉的注意事项

1)纹眉要结合本人年龄、脸型，设计相适应的眉型，切忌千篇一律。

(2)纹眉根据本人皮肤和头发颜色选择不同的染料，对年龄较大的妇女应比年青女子选用的染料稍淡些。

(3)纹眉纹刺时先选用棕色颜料纹出外侧轮廓以定型，用浓啡色颜料纹刺内部，再用柔啡做小绒毛。《例如IPM的三色透视画飘眉毛》 (4)纹眉对眉毛根部，眉尾部的纹刺，纹刺密度可略疏些。

纹绣的原理原则和注意事项[篇2]

纹绣是一门创造美丽的艺术,纹绣美容技术应用主要表现在纹眉、纹眼线、纹唇等方面。其根本目的是在眉、眼、唇的基础上，利用现代的美容手段使其形成长期不褪色的眉型、眼型、唇型，以扬长避短、修饰美化，创造出更理想的眉、眼、唇形态，以达到增强局部美感和容貌整体美。下面妮薇雅深圳化妆学校具体给你介绍介绍纹绣美容的一些知识。

纹绣美容不仅适合平时工作繁忙，没有时间化妆的人，而且也适

合眉毛浅淡、稀少、短眉、断眉、以及因纹眉失败而洗过或切过眉毛的人。这样的眉毛基础经过纹绣的修饰后，在半米的距离外是看不出有纹饰过的痕迹，因此选择一个技术到位，专业的纹绣师是非常重要的。唇部的修饰适合的人群也是非常的广泛，特别适合于唇部轮廓不清晰，比例不协调，唇色发白，发暗，发紫，经常脱皮干燥，以及工作繁忙应酬较多和经常涂唇膏的人。另外为了避免唇膏在公共场合出现脱妆的尴尬，最好的选择就是润唇纹绣。妮薇雅深圳纹绣学校分析：

一、什么是纹绣：

纹绣技术实际上是一种创伤性皮肤着色，将色素植于皮肤组织内

形成稳定的色块，由于表皮很薄，成半透明状，色素通过表皮层，呈现出色泽达到掩盖瑕疵、扬长避短、修饰美化的作用。刺入皮肤的色素均成小颗粒、直径小于一微米，很快被胶原蛋白包围，无法被吞噬细胞吞噬，从而形成了标记。亦称“纹绣文绣”。古代在丝帛上刺绣，称为“文绣”。以区别于文锦。至汉代在布帛上绣花，才通称为“刺绣”。这些的延续主要是参见古代的“絺绣”、“刺绣”，而后才得以发展成为人体美的。

二、纹绣的常识：

纹绣美容是一种创伤性皮肤着色，具有一定的风险性。纹绣美容

只许成功不许失败，因此纹绣美容的操作应保证在安全的条件下进行。必须有专门的器械工具，消毒卫生，还要求纹绣操作者有一定的医学、美学基础知识，及训练有素的操作技巧。环境、气氛、光线等都是与

纹绣美容有关的重要条件。清洁舒适的环境，纹绣美容实施于真皮和表皮，刺破表皮皮肤后保护功能减退，细菌容易侵入。因此纹绣美容的操作间要保持清洁、空气清新。

安静柔和的气氛，良好的气氛，可以调解好人的神经使人心情宁静、情绪稳定。纹刺时在这种环境中，可集中精力进行操作。被纹刺者在良好的环境中积极的配合，确保纹刺师工作质量。

光线适度的照明，照明是纹刺美容操作的重要条件。柔和舒适的光线，可减速少纹刺师的视觉疲劳，保证纹刺质量必备设施：美容床和镜子。被纹刺者半躺或平躺的姿态稳定性强，有安全感，便于纹刺师的操作。镜子的作用：是让客人看效果。也是让纹刺师从镜子里看纹刺的整体效果

三、绣眉后注意事项：

1、不可人为的脱落结的痂；

2、结痂期间，眉毛部位有些发痒是正常放应，不要用手抠；

3、脱痂前不可以沾水，及蒸桑拿、做美容；

4、脱痂前每天遵从吩咐涂抹眉修产品或者芦荟胶、或者红霉素软膏；

5、有什么觉得不妥当的问题请及时跟纹绣师联系，不可自行处理；

四、适应症：

1、不理想的眉形：如八字眉、眉形过宽或过于平直；

2、纹刺形态不佳眉形；

3、手术、激光等失败眉形；

4、各类修复眉遗留有颜色深浅不一，形状、粗细不均、疤痕等；

5、上睑皮肤松驰、要求改善眼型等；

6、间接除皱及祛眉间皱等。

五、禁忌症：

1、皮肤疤痕者；

2、有凝血功能障碍者；

3、上睑皮肤有疤痕者；

4、上睑下垂者；

5、疤痕体质者。

小学奥数之容斥原理

五．容斥原理问题 1．有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是 解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解： 当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。 然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为71％。 假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数）

海涅定理在函数极限证明中的应用

海涅定理在函数极限证明中的应用 摘要：函数极限理论是数学分析中的重要组成部分。关于证明函数极限存在的方法探讨具有十分重要的意义。本文给出了一些利用海涅定理证明函数极限存在性的应用，将函数极限归结为数列极限问题来处理。不仅给出了一类证明函数极限存在的方法，同时也加深了对函数极限和数列极限两者间的关系的理解。 关键词：海涅定理；函数极限；数列极限 Abstract: The limit theory of functions plays an important role in mathematical analysis. Study on the method proving existence of function limit is very meaningful. In this paper, we gave some applications for existence of function limit by using Heine theorem and dealt with the function limit problems to the sequence limit problems. These not only gave a kind of the method for existence of function limit, but also deepen the comprehension about the relationship between the function limit and the sequence limit. Key words: Heine theorem; function limit; sequence limit 数列极限与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。而海涅定理就是沟通函数极限与数列极限之间的桥梁。也是证明函数极限性质和极限存在的判定定理的一个重要的理论指导，而且在关于函数的极限证明中也有应用。除此之外还可以运用海涅定理优化极限的运算。其意义在于把函数极限归结为数列极限问题来处理。 海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系。数列极限与函数极限其变量不管是离散地变化还是连续地变化，只要它们的变化趋势相同，从极限的意义上来说，效果都是一样的。因此，数列极限和函数极限在一定条件下能相互转化，而能够建立起这种联系的就是海涅定理。 近几年，一些学者对海涅定理的应用及推广进行了一系列的研究。此外，一些学者利用海涅定理来证明一些函数的性质、优化极限的运算等，见参考文献[1-6]。还有一些学者对海涅定理进行进一步推广，见参考文献[7-10]。根据文献[6，8,10] 对海涅定理进行归类整理的。

小学数学典型应用题合集之抽屉问题

小学数学典型应用题之抽屉问题 一、含义 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。抽屉原理又名狄利克雷原则，是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。 二、数量关系 1、基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。 2、抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。 三、解题思路和方法 目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。 四、例题 例题（一）：不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？ 解：（1）解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。 （2）那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。因此至少要摸4+1=5(个)球。

例题（二）：袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？ 解：（1）解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球，最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。 （2）因为4种球的个数各不相同，所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。因此至少摸出5+1=6(个)球。 例题（三）：一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？ 解：（1）本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况，进而从最坏的情况开始考虑解决问题。 （2）一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。 （3）这次数学竞赛的得分情况有以下几种： ●5题全对的只有1种情况：得20分； ●对4题的有2种情况：1题答错得16分，1题没答得17分； ●对3题的有3种情况：2题全错得12分，只错1题得13分，2题不做得14分； ●对2题的有4种情况：3题全错得8分，只错2题得9分，只错1题得10分；3题全不答得11分；

2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理

【导读】国家公务员考试网为您提供：2015国家公务员考试行测：数学运算-容斥原理和抽屉原理，欢迎加入国家公务员考试QQ群：242808680。更多信息请关注安徽人事考试网https://www.docsj.com/doc/374167673.html, 【推荐阅读】 2015国家公务员笔试辅导课程【面授+网校】 容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠 的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数 目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是 A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、 数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一 门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现 两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1 次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩ C-A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到： 公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

抽屉原理在数学中的运用

抽屉原理在初等数学中的运用 摘要：抽屉原理也称为鸽巢原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.也是数学中的一个重要原理，抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把1+n 个球或者更多的球放进n 个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果. 运用抽屉原理可以论证许多关于“存在”、“总有”、“至少有”的存在性问题。学习抽屉原理可以用来解决数学中的许多问题，也可以解决生活中的一些现象。如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。在解决数学问题时有非常重要的作用. 抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等. 各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处. 关键词：抽屉原理；初等数学；应用 一、 抽屉原理（鸽巢原理） 什么是抽屉原理？先举个简单的例子说明，就是将3个球放入2个篮子里，无论怎么放，必有一个篮子中至少要放入2个球，这就是抽屉原理.或者假定有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，当鸽子飞回巢中，那么一定至少有一个鸽笼里有两只鸽子，这就是著名的鸽巢原理. 除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式.比如陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式: 原理1 把多于n 个的元素按任一确定的方式分成n 个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素.

【深圳纹绣培训知识大讲堂之纹绣技术要点总结】

<深圳纹绣培训知识大讲堂之纹绣技术要点总结> 综合性基础研究 (中文学名：百变妆颜；英文学址：https://www.docsj.com/doc/374167673.html,) 【内容摘要】纹绣实际上是一种创伤性皮肤着色，将色素植于皮肤组织内形成稳定的色块，由于表皮很薄，成半透明状，色素通过表皮层，呈现出色泽达到掩盖瑕疵、扬长避短、修饰美化的作用。刺入皮肤的色素均成小颗粒、直径小于一微米，很快被胶原蛋白包围，无法被吞噬细胞吞噬，从而形成了标记。亦称“文绣”。 【关键词】纹绣技术 纹绣实际上是一种创伤性皮肤着色，将色素植于皮肤组织内形成稳定的色块，由于表皮很薄，成半透明状，色素通过表皮层，呈现出色泽达到掩盖瑕疵、扬长避短、修饰美化的作用。刺入皮肤的色素均成小颗粒、直径小于一微米，很快被胶原蛋白包围，无法被吞噬细胞吞噬，从而形成了标记。亦称“文绣”。 古代在丝帛上刺绣，称为“纹绣”。以区别于文锦。至汉代在布帛上绣花，才通称为“刺绣”。这些的延续主要是参见古代的“絺绣”、“刺绣”，而后才得以发展成为人体美的。现在纹绣有三纹，纹眉纹唇纹眼线。 一、消毒措施 纹绣的过程是直接刺破皮肤注入色料，所以作为一名合格的美容师，应该具备严格的消毒与卫生观念： 1、美容操作器具的消毒

所有接触到顾客皮肤的器具都要进行消毒处理，纹绣针片应保证一人一针，用品采用一次性的消毒灭菌用品防止交叉感染。 2、美容环境的卫生 外界环境生长着各种各样致病和有害的微生物，所以一定要保持操作环境的洁净与卫生、空气流通，定期进行无菌消毒处理。 3、为顾客所要纹绣部位的皮肤进行消毒。 4、美容师的无菌操作 美容师应对手进行清洁，然后戴上无菌手套。一经消毒无菌的物品或手就要将这些地方视为无菌区域，在操作过程中只能在无菌区接触，并保持至美容操作全部完成。 5、医疗美容的效果不佳，可能与消毒灭菌未做好有关，应弄清后设法予以补救。 二、上色技巧 1、分块处理 在做整个唇面上色时将上下唇面分为四个区域，每块区域根据纹眉机针的数量又可分为2—3块，操作时要认真的细细的满满的把每块纹好，纹好一块后再进行下一块，注意：在做下一块前一定要将针帽里的液体吸出，重新沾色料，确保上色效果。在做唇线时应采取分

数学分析之函数极限

第三章 函数极限 教学目的： 1.使学生牢固地建立起函数极限的一般概念，掌握函数极限的基本性质； 2.理解并运用海涅定理与柯西准则判定某些函数极限的存在性； 3.掌握两个重要极限 和 ，并能熟练运用； 4.理解无穷小（大）量及其阶的概念，会利用它们求某些函数的极限。 教学重（难）点： 本章的重点是函数极限的概念、性质及其计算；难点是海涅定理与柯西准则的应用。 教学时数：14学时 § 1 函数极限概念 （2学时） 教学目的：使学生建立起函数极限的准确概念；会用函数极限的定义证明函数极限等有关命题。 教学要求：使学生逐步建立起函数极限的δε-定义的清晰概念。会应用函数极限的δε-定义证明函数的有关命题，并能运用δε-语言正确表述函数不以某实数为极限等相应陈述。 教学重点：函数极限的概念。 教学难点：函数极限的δε-定义及其应用。 一、 复习：数列极限的概念、性质等 二、 讲授新课： （一） 时函数的极限：

以时和为例引入. 的直观意义. 介绍符号: 的意义, 定义 ( 和 . ) 几何意义介绍邻域 其中为充分大的正数．然后用这些邻域语言介绍几何意义． 例1 验证 例2 验证 例3 验证 证…… 时函数的极限： （二） 由考虑时的极限引入. 定义函数极限的“”定义. 几何意义. 用定义验证函数极限的基本思路.

例4 验证 例5验证 例6 验证 证由= 为使需有 为使需有 于是, 倘限制 , 就有 例7 验证 例8 验证 ( 类似有 （三）单侧极限: 1．定义：单侧极限的定义及记法. 几何意义: 介绍半邻域

然后介绍等的几何意义. 例9 验证 证考虑使的 2.单侧极限与双侧极限的关系: Th 类似有: 例10 证明: 极限不存在. 例11 设函数 在点的某邻域内单调. 若存在, 则有 = §2 函数极限的性质（2学时） 教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。 教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。 教学重点：函数极限的性质及其计算。 教学难点：函数极限性质证明及其应用。 教学方法：讲练结合。 一、组织教学：

行测数学运算16种题型之抽屉原理问题

考试行测数学运算16种题型之抽屉原理问题 行测数学运算—抽屉原理问题 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。 假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为： 第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。 若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：第二抽屉原理：把（mn-1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。 制造抽屉是运用原则的一大关键 例1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ A.12 B.13 C.15 D.16 【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。 例2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？ A.7 B.10 C.9 D.8 【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是{6｝{7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。

抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版

原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。 原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个 或多于1+m 个的物体。 ? 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。 常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。 ? 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。 最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。 我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题： 将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n ΛΛ=÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。 四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？ 盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？

有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？ 4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？ 布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？ 一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证： （1）至少有4张牌的花色相同； （2）4种花色的牌都有； （3）至少有4张牌是黑桃。 2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？ 某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？

纹绣知识详细讲解

一、纹绣是艺术的融合 纹绣是艺术性和科学性相溶合体现出高超的技巧性，有人说纹身是美丽、神秘、性感和魅力的象征，也是独特个性和自我淋漓尽致的体现。纹绣不是一针一刺的简单操作，而是且有相当的复杂性和技巧性，在操作上具有复杂性。 同时存在风险性的操作技艺，这就是纹绣的真谛所在，纹身是在单调的皮肤上刻画出理想中的画面成为人生的永恒，留住记忆作为人生中最美的点缀不再是坏人专属的标记，纹身的图案无论是文字抑或图案，纹身总是为了取悦自己和别人不管你纹在哪里。 纹绣使自己有一种新的开始新的希望，很多人喜爱上了这种疼痛的美丽并将纹身雕刻在自己的身上，纹绣因人而异突出个性设计且应用轻柔的手法自然的色泽进而达到即美化眉眼唇又不留明显的修饰痕迹。 二、纹绣源于古代的发展 纹绣作为一种习俗有一个发展、演变的历史过程。包括傣族在内的各族人的纹身是源于越人的断发纹身，唐以前汉文古籍就说越人敬巫鬼、畏鬼神。 其最早的原因如《淮南子》所说陆事寡而水事众于是人们就被发纹身，以象麟虫即为蛟龙之状以入水，蛟龙不伤也”就是一种朴素的仿生以求与自然和谐相处的原始心态。 作为一种文化现象的纹身，追根溯源应是他们信鬼神的先民对某些活动如上山打猎、下河捕鱼，对有害动物或想象中的“怪物”的恐惧后尚巫咒的先民认为龙虽恶、虎虽毒他们也不会伤其幼儿身上有了鱼鳞状和猛兽图案以及后来的佛碣既可把自己当成龙儿虎子又可求得佛神庇佑。 纹身就是古代人们为适应特殊环境以求与自然和谐相处的朴素心态和所采取的谋略。

三、纹绣着色的相关介绍 纹绣过程是直接刺破皮肤注入色料作为一名合格的纹绣师，应该具备严格的消毒与卫生观念纹绣辅助剂是配合润唇飘眉的一种纹绣美容辅助剂。 纹绣美容通过刺青的方法绣出眉毛形状，然后把色素注入皮下组织约0.2到0.3 厘米，注入皮下的溶液中含有纹绣辅助剂据资料记载润唇飘眉结合纹绣辅助剂一起使用，长期不褪色使色素附于皮肤达到美容的目的。 纹绣辅助剂由专门的外源性色素借助特制的专业器具转载到人体皮肤内，绘制成特定的图案、文字等并能长期存在。 纹绣由于表皮很薄成半透明状将色素植于皮肤组织内形成稳定的色块，色素通过表皮层呈现出色泽达到扬长避短、掩盖瑕疵、修饰美化的作用。刺入皮肤的色素均成小颗粒、直径小于一微米很快被胶原蛋白包围，无法被吞噬细胞吞噬从而形成了标记称纹绣。 四、纹绣漂唇快速上色技巧 分块处理 在做整个唇面上色时将上下唇面分为四个区域，每块区域根据纹眉机针的数量又可分为2—3块，操作时要认真的细细的满满的把每块纹好，纹好一块后再进行下一块。注意，在做下一块前一定要将针帽里的液体吸出，重新沾色料，确保上色效果。

浅谈数学分析中的数学思想

浅谈数学分析中的数学思想 李静 赤峰学院 10级 数学与统计学院 数学与应用数学2班 10041100332 摘要: 在学习数学分析中，首先接触到的就是关于数学名词的概念问题，那么毫无疑问，深入了解概念是学习掌握数学分析的第一要务；在掌握了概念之后，接下来就是运算能力以及对数学符号的熟识程度；然后就是在学习过程中及做题中学习实践的做题技巧，这就逐渐形成了数学思想方法。 数学知识中蕴含的思想方法是极其丰富的,尤其是隐藏于数学知识背后的数学思想的价值不可忽视.本文对数学分析内容中的函数思想、极限思想、连续思想、数形结合思想、化归思想进行初步的分析. 关键词: 数学分析; 数学思想; 分析 一、函数思想 函数概念和函数思想的提出和运用,使得变量数学诞生了,常量数学发展到变量数学,函数思想起了决定性作用.函数是数学分析的研究对象.函数思想就是运用函数的观点,把常量视作变量、化静为动、化离散为连续,将待解决的问题转化为函数问题,运用函数的性质加以解决的一种思想方法.在数学分析中,我们通常用来解决不等式的证明、方程根的存在性与个数、级数问题、数列极限等. 例1 证明 当0x >时,()2 ln 12 x x x -<+. 分析 这是一个不等式证明问题,直接证明有一定难度,但是将此问题转化为函数问题的单调性,即可解决问题. 证明 构造辅助函数()f x =()2ln 12x x x +-+,则()f x '=111x x -++,可证当0x > 时,()0f x '>,因此单调递增.又因为()00f =,所以当0x >时, ()()00f x f >=,即原不等式成立. 例2 判断() ()1ln 111 n n n n ∞=+-+∑的敛散性. 分析 这是一个级数问题,该级数为交错级数.从函数的观点出发,化离散为连续,转化为函数问题,运用函数的性质,从而解决问题. 解 该级数为交错级数,由莱布尼兹判别法知,要判断其敛散性,只需判断通项的绝对值

抽屉原理优秀教案

《数学广角——抽屉原理》 实验小学 潘聪聪

《数学广角——抽屉原理》 【教学内容】： 我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳

子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1） 师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。

高斯小学奥数六年级下册含答案第05讲_抽屉原理

第五讲抽屉原理二 本讲知识点汇总： 一、最不利原则：为了保．证．能完成一件事情，需要考虑在最倒霉（最不利）的情况下，如何能 达到目标． 二、抽屉原理： 形式1：把n 1个苹果放到n个抽屉中，一定有2个苹果放在一个抽屉里； 形式2：把m n 1个苹果放到n 个抽屉中，一定有m 1个苹果放在一个抽屉里． 例1．中国奥运代表团的173 名运动员到超市买饮料，已知超市有可乐、雪碧、芬达、橙汁、味全和矿泉水 6 种饮料，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？「分析」本题的“抽屉”是饮料的选法，“苹果”是1 73名运动员． 练习1、中国奥运代表团的83 名运动员到超市买饮料．超市有可乐、雪碧、芬达和橙汁，每人各买两种不同的饮料，那么至少多少人买的饮料完全相同？ 例2．国庆嘉年华共有5项游艺活动，每个学生至多参加2项，至少参加1项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有4 个人参加的活动完全相同？「分析」本题的“抽屉”是参加活动的方法． 练习2、高思运动会共有4 个项目，每个学生至多参加3项，至少参加1 项．那么至少有多少个学生，才能保证至少有5 个人参加的活动完全相同？

例3．从1到50这50个自然数中，至少选出多少个数，才能保证其中一定有两个数的和是50？ 「分析」思考一下：哪两个数的和是50？ 练习3、从1到35这35 个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和为34？ 例4．从1到100这100个自然数中，至少选出多少个数才能保证其中一定有两个数的和是7的倍数？如果要保证是 6 的倍数呢？「分析」两个数的和是7 的倍数，这两个数除以7 的余数要符合什么条件哪？ 练习4、从1至99这99 个自然数中任意取出一些数，要保证其中一定有两个数的和是 5 的倍数，至少要取多少个？ 例5．至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个整数的和或差是100 的倍数？ 「分析」从余数角度思考一下：什么样的两个数的和或差是100？ 例6．在边长为2 的正六边形中，放入50 个点，任意三点不共线，请证明：一定能从中选出三个点，以它们为顶点的三角形面积不大于 「分析」通过把正六边形均分，来构造“抽屉” 1．

抽屉原理典型习题

抽屉原理 规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1； 若除数为零，则“答案”为商 抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。 一、基础训练。 1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉， 它里面至少有______个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面 至少有_______只鸽子。 3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从 它里面至少拿出______个苹果。 4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它 当中至少拿出7个苹果。 二、拓展训练。 1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86 分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有（1）2个数互质（2）有两个数的差是50 3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999（每一点只标一个数，不同 的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999. 4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号 中至少有四个信号完全相同。 5、在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红筹码， 在他们之间刚好有19个筹码，为什么？

纹绣操作流程

纹绣操作流程 术前沟通： 1、尽可能深入的了解顾客外在和内在需求。 2、记录顾客资料并告知顾客可能会出现的一些情况。 3、总结分析，使用专业知识进行讲解，使受术者能全方面的了解情况。 术部清洁： 1、清除角质：使用专业去角质啫喱。 温馨提示：为方便色乳更好的着色，角质过厚(特别是油性皮肤、年纪比较大、皮肤比较松弛的顾客)的眉部皮肤、干皮过多的唇部清除死皮很重要。 使用方法：于术前涂沫，停留2分钟后，使用湿水棉片擦拭干净，即可进行下一步骤的操作。 目的：容易上色、着色均匀、留色持久。 2、洁净肌肤：给顾客纹绣部位涂擦75%酒精进行清毒灭菌。温馨提示：唇部为粘膜部位，最好是用0.1%新洁尔灭进行消毒。 目的：操作过程安全卫生。 术前拍照：清洁过后，对顾客进行术前拍照留档； 术前设计：设计是关键的一步，纹绣师用专业的纹绣笔进行轮廓设计，因人而异，根据

每个人的个性、气质等设计出适合其的形态，再融入顾客预期想要的效果，直达到满意效果为止。 设计拍照：设计完过后，进行顾客确认并让顾客查看告知书，并签名确定，最后纹绣师进行设计拍照留档； 部位消毒：给顾客纹绣部位涂擦75%酒精进行清毒灭菌。 部位附麻： 如果是眉可以直接敷麻膏，唇有专用的唇麻，如果是眼线就需要用棉签醮很少的麻膏涂，切记麻膏不能弄到眼睛里，因为麻药当中含有盐酸，盐酸会使角膜溶解，严重的会导致解膜剥脱甚至失明。在涂麻前一定要把生理盐水和干的消毒棉准备好，万一不慎进入眼睛应（立即擦干，立即擦干，立即擦干，擦干的方法很简单，拿干消毒棉或者纸巾印上去吸掉就行，不是真的擦，那么小一个地方，也没法擦），然后再用生理盐水冲洗，关于这一点很多都在胡搞，根本不告诉学生应该先擦干，麻膏万一冲不干净，造成的伤害会更大。如果眼睛还是疼应到医院就医，千万不能马虎。 因每个个人对麻膏即稳定剂的吸收程度不同，在敷麻膏20-30分钟后，纹绣师会先拿针扎一下皮肤，试一下皮肤麻醉效果，如果有轻微的刺痛感要及时跟纹绣师沟通，再次敷麻膏后，基本达到无痛操作。 术前准备： 色料准备：开始调色，根据人的脸型、五官及肤色，选择合适的天然色料来搭配使用，

国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲

2015国考行测暑期每日一练数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲 容斥原理和抽屉原理是国家公务员测试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。中公教育专家在此进行详细解读。 一、容斥原理 在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。 1.容斥原理1——两个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B两类，那么，先把A、B两个集合的元素个数相加，发现既是A类又是B类的部分重复计算了一次，所以要减去。如图所示： 公式：A∪B=A+B-A∩B 总数=两个圆内的-重合部分的 【例1】一次期末测试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人? 数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。 2.容斥原理2——三个集合的容斥原理 如果被计数的事物有A、B、C三类，那么，将A、B、C三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。 如图所示，灰色部分A∩B-A∩B∩C、B∩C-A∩B∩C、C∩A-A∩B∩C都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C-(A∩B-A∩B∩C)-(B∩C -A∩B∩C)-(C∩A-A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C。即得到：公式：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-C∩A+A∩B∩C

浅谈抽屉原理问题解题技巧

浅谈抽屉原理问题解题技巧 令狐采学 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。

一．基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证6张花色相同，共23张.因此，答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（） A.10 B.11 C.13 D.14 解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。因此，答案选D. 【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（） A.101 B.175 C.188 D.200

纹绣培训知识详解_专业纹绣培训知识(干货)

https://www.docsj.com/doc/374167673.html, 纹绣培训知识详解_专业纹绣培训知识（干货） 半永久是既自然又方便且安全的纹绣技术也可以称半永久化妆是具优越性的整形技术，这因为这些优越性使得半永久化妆在全世界的美容领域备受瞩目，用半永久化妆术做的眉毛，是需求的人越来越多，很多人除了最开始花钱自己做半永久纹绣外，也开始选择加入半永久纹绣这个既能美丽自己又能赚钱的事业。 正是这种市场需求，导致学习半永久纹绣的技术热度持续上升，这个行来的前景好，纹绣师的工资待遇也相当高，选择韩式半永久纹绣培训行业绝对是一个很不错的选择。刚入行的朋友，因对纹绣一行的不熟悉而迷茫如迷途羔羊般找不到方向，半永久应该从哪里开始学呢，该怎样学，等等这些问题，大家都遇到过。 魅兰莎半永久培训学校为您解析。

https://www.docsj.com/doc/374167673.html, 新手应该如何学习半永久 首先，作为新手，对半永久必须先有一定的理解。连基本含义都没理解，就直接进入主题学习如何操作、如何做好看等等较为深入的东西，都是不符合逻辑的，所谓急于求成，往往难以达到良好的学习效果。 半永久纹绣是目前流行的一种化妆技术，相比古老的纹绣眉，整个过程无痛，而且不会变色，不会晕色，就像眉粉轻轻扫过的感觉，清新自然，定妆一次效果根据个人的体质，能够长达1-3年，为爱美者，不爱化妆者节省了很多化妆时间。 半永久技术主要应用在人的“眉、眼、唇、发际线”等几个部位上，从而使得面部更加协调，五官凸显更加精致。 半永久作为一门美容技术，虽重点在于实操，但对专业理论知识要求必须了然于心。没有深厚的纹绣理论知识，只知道一头脑热地操作，突发状况无法处理，后果无法想象。 半永久服务的直接对象是人，是脸面，学术不专业受害的将是消费者，不仅是对自己的不负责更是对消费者的不负责。所以，新手学习半永久的时候，千万马虎不得。

简单抽屉原理与最不利原则(下)

(★★★) 在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果口味、巧克力口味和香芋口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻。请问： ⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有香芋口味的？ ⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？ (★★★) 口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： ⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ ⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？ ⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？ (★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最少取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球？ (★★★★) 将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问： ⑴一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？ ⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？(两只手套颜色相同即为一双)

(★★★★) 一副扑克牌54张。 ⑴一次至少要抽出多少张才能保证有3张花色相同？ ⑵一次至少要抽出多少张才能保证3种花色都有？ (★★★★★) ⑴从大街上至少选出多少人，才能保证至少有3人属相相同？ ⑵为保证至少5个人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应在什么范围内？ (★★★★★) 幼儿园小朋友分200块饼干，无论怎样分都有人至少分到8块饼干，这群小朋友至多有多少名？ 重点例题：例2，例4，例6

在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 1．(★★★) 在一个袋子里装着形状相同的四种口味的糖果，分别是草莓口味、巧克力口味、菠萝口味和苹果口味的，每种糖果各有15块。现在闭着眼睛从盒子里拿果冻，那么至少要从中拿出()块，才能保证拿出的果冻中有菠萝口味的糖果。 A．16B．31C．46D．60 2．(★★★) 口袋中有四种颜色的筷子各6双，至少取()根才能保证四种颜色都取到；至少取()根才能保证有2双颜色相同的筷子。 A．37、13B．19、16C．25、12D．13、19 3．(★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有12个，白色的有11个，黄色的有9个，蓝色的有4个，绿色的有2个。那么一次最少取出()个球，才能保证有5个颜色相同的球。 A．20B．16C．14D．12 4．(★★★★) 将5只白手套、4只黑手套、8只红手套、10只黄手套和15只绿手套放入一个布袋里，那么一次至少要摸出()只手套才能保证一定有颜色相同的三双手套；一次至少要摸出()只手套才能保证一定有颜色不同的三双手套。(两只手套颜色相同即为一双) A．16、23B．24、20C．17、23D．25、29 5．(★★★★) 一副扑克牌54张。一次至少要抽出()张才能保证有4张花色相同；一次至少要抽出()张才能保证有2种花色。 A．16、19B．15、16C．20、19D．23、28 6．(★★★★) 为保证至少4个人的属相相同，但不保证有6人属相相同，那么总人数应在()范围内。 A．48至72B．48至60C．36至61D．37至60