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初二希望杯培训题

““希希望望杯杯””数数学学邀邀请请赛赛培培训训题题

初初中中二二年年级级

一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的）

1，已知,0?-a b 且0≥a ，那么||222b a b ab a +-+- （）

（A ）化简为0 （B ）化简为－b 2 （C ）化简为－a 2 （D ）不能再化简

2．已知a 是任意实数，有4个不等式：①a a ?2；②a a ?2

；③22?+a a ；④a a ?+12，那么不等式关系一定成立的有（）个。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

3．已知关于x 的方程4)2(3)32(2

-++=++m x x m m 有唯一解，那么m 的值的情况是（）。（A ）

2-=m （B ）0=m （C ）2-≠m 或0≠m （D ）2-≠m 且0≠m

4．已知关于x 的方程2

2)1(a ax x a -=+的解是负数，那么a 的值的情况是（）

（A ）1-≠a （B ）1?a （C ）1?a 且0≠a （D ）1?a

5．已知寻于任意有理数b a ,，关于y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都有一组公共解，则公共解为（）

（A ）???==0

y x （B ）???-==10y x

（C ）???=-=01y x （D ）?

??==11y x

6．设,20022001

20012002

,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（）

（A ）N M ＝（B ）N M ? （C ）N M ? （D ）1＝MN

7．若b a ,为有理数且满足,322?b a 那么2

()3(b a b a ++与3的大小关系是（）（A ）3)()3(22?++b a b a （B ）3)()3(22

?++b a b a

（C ）3)

()3(2

=++b a b a （D ）无法确定的

8．已知a 为正数，且[],1)(=+++b b b a a a 则b a +的值是（）（A ）

43 （B ）2 （C ）1 （D ）2

9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（）（A ）最多有4个是0 （B ）最多有2个是0 （C ）最多有3个是0 （D ）最多有1个是0

10．把自然数n 的各位数字之和记为),(n S

如++===+===42)(,247;1183)(,38n S n n S n 7＝13，若对于某些自然数满足

,2007)(=-n S n 则n 的最大值是（）

（A ）2025 （B ）2023 （C ）2021 （D ）2019

11．已知四个方程①0232=++x ；②

=-x ；③03514=-+-x x ；④

24=+-x x ，其中有实数解的方程的个数是（）个。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

12．解分式方程

11=+--+-x x x k x x 有增根,1=x 则k 的值等于（）（A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）－2

13．下列计算中，正确的是（）（A ）

32211

211--=---=--+x x x x x （B ）7543)(m m m =÷ （C ）b a b a b a -=--+)2(2)(3 （D ）32)23(6-=-÷

14．计算b

a a

b b b a a +÷

-+-1

)(

的结果是（）（A ）b a - （B ）ab （C ）2

2b a - （D ）b a +

15．如图，已知点M 是AB 的中点，点P 在AM 上，

,,b BP a AP ==则MP 的长为（）（A ）b a - （B ）

b a -21 （C ）

2b a - （D ）2

a -

16．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（）

（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12

17．已知一个直角∠,AOB 以O 为端点在∠,AOB 的内部画10条射线，以OB OA ,以及这些射线为边构成的锐角的个数是（）个。

（A ）110 （B ）132 （C ）66 （D ）65

18．一张长方形的纸,ABCD 如图2将C 角折起到E 处，作∠EFB 的平分线HF ，则∠HFG 的大小是（）

（A ）锐角（B ）直角（C ）钝角（D ）无法确定

19．如图Rt △ABC 中，∠AC D AC AB BAC 为,,900

==的点，，于交E BC BD AE ⊥若ADB a BDE ∠∠,＝的大小是（）（A ）a （B ）a -0

90 （C ）2900

a -

（D ）2

450

a +

20．已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是（）（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）10

21．如图平形四边形ABCD 中，0

45,,=∠⊥⊥EAF CD AF BC AE ，且22=+AF AE ，则平行四边形ABCD 的周长是（）（A ）42 （B ）)22(2+ （C ）2)12(+ （D ）8

22．如图，平形四边形ABCD 中，BC M AB DE AB BC 是,,2⊥= 的中点，B BEM ∠∠则＝0

50的大小是（）

（A ）0

100 （B ）0

110 （C ）0

120 （D ）0135

23．如图，梯形ABCD 中，AD ∥E BC ,是AB 的中点，CE 恰好是平分,BCD ∠若,4,3==BC AD 则CD 的长是（）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8

24．如图△ABC 中，D 点在AC 上，,2:1:=DC AD 连E BD ,是BD 的中点，延长AE 交BC 于,F 则FC BF : 的比是（）（A ）

41 （B ）31 （C ）52 （D ）8

25．如图△ABC 中，C ∠为钝角，CF 为AB 上的中线，

为AC 上的高，若,BE CF =则ACF ∠的大小是（）（A ）0

45 （B ）0

60 （C ）0

30 （D ）不确定

二、填空题

26．已知：,1000

m 那么1－m

1111的值是＿＿。

27．已知：,1011,1001==b a 则

b a a

b --+-1的值是＿＿。

28．计算：

1000

)1000(1

)310001()100031(32

+-+

的结果是＿＿。

29．计算：6

1999111999619996

1999519992

32+?+?++?+的结果是＿＿＿。

30．若|,|||||b a b a +?+则b

b a a ||||-的值等于＿＿或＿＿。

31．设1

19991

1999,1199911999333

222222111++=++=B A 则B A 与的大小关系是＿＿＿。

32．分解因式2

)1()1)(1(+-++-x x x x 的结果是＿＿＿。

33．设|,7|)5(|3|2x x x S -+-+-=则S 的最小值是＿＿＿。

34．已知实数x 满足,1|4|||?-x 则x 的取值范围是＿＿＿。

35．若实数x 使代数式4

|2|1

-+-x x 有意义，则x 的取值范围是＿＿＿。

36．若实数x 使分式25

9222---x x x 的值为零，则x 的值等于＿＿＿。

37．方程0100032|2000|=-++--y x y x 的一组解为??

?==b

y a

x ，则b a +的值是＿。

38．若代数式p x x x x ++++)3)(2)(1(恰好能分解为两个二次整式的乘积（其中二次项系数均为1且一次项系数相同），则p 的最大值是＿＿＿。

39．已知：|

|,||,||,2

2223232y x xy a yx b y b x a p b a b y b a a x b a --+-=+=+=?则且的值等于＿＿＿。

40．已知：c b a c b a ,,,33,222,57则+=+=+=

的大小关系是＿＿＿。

41．要使代数式1)2()1(11212

332

2+-??

????-+-+-++a a a a a a a a 的值是正整数，那么整数a 的值应是＿＿＿。

42．已知多项式682322

-+--+y x y xy x 的值恒等于两个因式)2)(2(B y x A y x +-++乘积的值，那么B A +等于＿＿＿。

43．已知n m ,是实数，且满足,0264942

=++-+n m n m 那么分式

444

24182

2-+++m m n n 的值是＿＿＿。

44．设)(x p 是一个关于x 的二次多项式，且,)()1(16572

3a x p x m x x x +-=--+-其中a m ,是与x 无关的常数，则)(x p 的表达式是＿＿＿。

45．若a 为自然数，b 为整数，且满足.________,,347)3(2

==-=+b a b a 则

46．若二元一次方程组?

?=-+=+3)1(1

32y n mx y x 的解中，y x 与的值相等，那么n m +的值等于＿＿＿。

47．若a 是510510的一个质因数，且2-a 仍为质数，那么满足上述条件的数共有＿＿个。

48．一个质数a 小于13，且它分别加上4或10之后仍然是质数，则质数a 等于＿＿＿。

49．已知实数y x ,使得代数式73542232

)1()1()(2)

(2+?-?-+--++-+y x y x y x y x 取得最小值，则y x +的值等于＿＿＿。

50．如果最简二次根式b a b a b a b a 62414114+++++和是同类二次根式，则._______,==b a

51．已知3

535,3

535-+=

+-=

b a ，则二次根式36733-+b a 的值是＿＿＿。

52．设23和4是两个五进制度，则这两个数的乘积的五进制表示法是＿＿＿。

53．如图，AOE 是一条直线，,COE AOC ?∠∠则图中的纯角共有＿＿个。

54．不相等的两角a 和β的两边分别平行，其中a 角比β角的3倍少200

，则a 的大小是＿＿＿。

55．如图，四边形ABCD 中，O 点在AD 上，且OB 平分

0120,=∠∠BOC BCD 若，则D A ∠+∠的大小是＿＿＿。

56．两个角β,a 的补角互余，则这两个角的和β+a 的大小是＿＿＿。

57．一个等腰三角形的周长是12，且三条边长都是整数，则三角形的腰长是＿＿＿。

58．如图，在等腰三角形ABC 中，E D AC AB ,,=为AC 边的三等分点，则AB BE BD 3与+的大小关系是＿＿＿。

59．已知c b a ,,为三角形的三条边长，满足条件,3

abc b c b ac =-+若三角形的一个内角为0

100，则三角形的另两个角的大小分别是＿＿＿。

60．若三角形的周长为cm 18，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是＿＿＿。

61．已知三角形的两条边长分别是,4,5==b a 它们的高分别为b a h h ，若b a h b h a +=+，那么该三角形的面积是＿＿＿。

62．如图△ABC 中，BC AD a a C B 是),45(,450

?=∠=∠边上的高，

AD E 是上一点且DC DE =，延长ABF F AC BE ∠,于交的大小是

＿＿＿。

63．如图，Rt △ABC 中，D A C ,30,900

0=∠=∠是斜边AB 上一点，DE 垂直于AB

交E AC 于，且△ADE 与△ABC 的面积之比为1：3，则EC AE ：等于＿＿＿。

64．如图Rt △ABC 中，,,3,4,900BC AH AC AB BAC ⊥=== H 为垂足，以AC 为对称轴，作H 对称点D ，连接,CD 过A 作

AM ∥,CD 交BC 于M ，则BM 的长等于＿＿＿。

65．如图，已知等边△ABC 内有一点N ，,,AB NE BC ND ⊥⊥

F E D AC NF ,,,⊥都是垂足，M 是△ABC 中异于N 的另一点，若,,21MF ME MD p N NE ND p ++=++=那么21P P 与的大

小关系是＿＿＿。

66．如图，Rt △ABC 中，,33,30,900

0==∠=∠AB B A E 、

F 为AB 上两点，E

G BF AE ,=∥F

H ∥FH EG AC +则,的值等于＿＿＿。

67．四边形的四条边长分别为，,,,,d c b a 满足条件,2

22da cd bc ab c b a +++=++则此四边形一定是＿＿＿。

68．如图，平行四边形ABCD 中，∠A 是它的外角的

，延长 ,E CB 到使,CD CE =过E 作CD EF ⊥于F ，若,1=EF 则 DF 的长等于＿＿＿。

69．如图平行四边形ABCD 中，,,4,300

BD AE AB ABD ⊥==∠

,BD CF ⊥且，E ，F 恰好是BD 的三等分点，又M 、N 分别是AB ， CD 的中点，那么四边形MENF 的面积是＿＿＿。

70．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝0

60，AD AE ⊥交

，于E BD 若，则＝DC DE 2∠DBC 的大小是（）

71．如图，梯形ABCD 中，AD ∥,BC F E ,分别是AD ，,BC 的中点，若,15,7,900

===∠+∠BC AD C B 则EF 的长是（）

72．如图，P 为经段AB 上一点，以AP 为边作一正方形

APMN ，以BP 为底在另一侧作等腰△BPQ ，连接MQ ，

若AB 的长为4，则△MPQ 的面积的最大值等于（）

73．如图，四边形ABCD 中，BD AC ,相交于O ，△DOC 的面积,41=S △AOB 的面积,642=S 则四边形ABCD 的面积的最小值是（）

74．如图，设正方形ABCD 的边长为1，在各边上依次取1,1B A ，

11,D C ，使AB DD CC BB AA 3

1111=

===，顺次连接得正方形1

,1B A 11,D C ，用同样方法作得正方形，2222D C B A ，并重复

作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使21A A ＝2232113

,31B A A A B A =，…，这样正方形5555D C B A 的边长等于（）

75．已知b a ,是互质的正整数，且b a a b a 4,3,++恰为一直角三角形的三条边长，则b a +的值等于（）

三、解答题

76．计算：

)

2)(2()

)(()2)(2())(()2)(2())((z y x x z y z y z x x z y z y x y x y z z y x z y x x z y x +--+--+

-+-+--+-++---

77．设),21(1212≤≤--+-+=a a a a a m 求478910-++++m m m m 的值。

78．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远。

79．如图，在Rt △ABC 中，AC AB E D A ，是,,900

=∠上两点，BC EN BC DM ⊥⊥，．且，

＝＝2EN DM 若△，

BMD △CNE 的面积分别是△ABC 面积的41和5

，求△ABC 的面积。

答案与提示

提示：

1．由.0?-a b 且.0≥a 则,0≥?a b 得0?+b a ，又∵0?-a b ，∴ 0?-b a ∴ 原式＝||||b a b a +--＝.2)()(a b a b a -=+--- ∴ 选C 2．①②③显然不成立，对于④， ∵.04

3)2

(12

?+-=-+a a a ∴对于一切实数④式成立，故选 A

3．原方程整理成2)2(+=+m x m m 该方程有唯一解的条件是,0)2(≠+m m ∴0≠m 且,2-≠m 选D

4．原方程整理成2

)1(a x a -=-，∵方程的解是负数，∴ 01?-a 且,02

≠a 即1?a 且0≠a ，∴选C 5．原方程整理成0)1()1(=---+--y x b y x a ，对于b a ,的每一组值，上述方程都有公共解，∴

???=---=--0101y x y x 解得??

?-==1

y x ∴选B 6．设,20012000,20002001

==b a 则,10001

10001

,++==b a N b a M

10001

10001++-

-b a b a N M .)10001()

(10001)10001()10001()10001(+-=++-+=b b b a b b a b b a ∵ ,b a ? ∴ ,,0N M N M ??- 故选C

7．由,322?b a 得 ,32

2b a ? 2

222222)(363963)()3(b a b ab a b ab a b a b a +---++=

-++ ＝,0)()3(2222?+-b a a b ∴,3)

()3(2

?++b a b a 选B 8．∵ [],1)(=+++b b b a a a ∴ ,012

=-+++b ab b a a

∴ 0)()1(23=+++-b ab b a a ∴ 0)1)(1(2

=+-++b a a a ∵a 为正数， ∴,012

?++a a ∴,1,01=+=-+b a b a 故选 C

9．若5个数中有4个为0，设它们是a ，0，0，0，0，其中0≠a ，则

当0?a 时，,00.00?+++a 不合题意。当0?a 时，0＋0＋0＋0a ?，也不合题意。 ∴ 不可能有4个数为0。

若5个数中有3个数为0，设它们分别是,0,0,0,,b a 其中,0,0≠≠b a 则

当b a ?时，,000a b ?+++不合题意，当b a =时，,000a b =+++不合题意。当b a ?时，

,0.00b a ?+++不合题意， ∴不可能有3个数为0。

若5个数中有2个数为0，设这5个数为3，4，5，0,0,则符合要求。故选C 。 10．由题意知，n 是四位数，,369999)(=+++≤n S ∴n 的千位数字为2。设 ,1010020002c b a abc n +++=+ .2)(c b a n S +++=

∵ ,2007)(=-n S n ∴ ,200729992000=-++b a ∴ ,9999=+b a 其中b a ,为0∽9的整数， ∴ ,1,0==b a ∴n 的百位数字为0，十位数字为1，个位数字为取0∽9中任一个数。 ∴ 最大的

,2019=n 选D

11．方程①中得,232-=+x 无实数解，方程②中分子不为0，也没有实根，方程③中若两个根式的和为0，则应同时满足014=-x 和035=-x ，相互矛盾，所以也没有实根，只有方程④，有实根

,5,021==x x 故选A

12．解这个分式方程，把方程两边同乘以)1)(1(+-x x 得

,0)1()1()1(=--+++x x x k x x 化简整理得.)2(k x k -=+当1=x 时代入得,1-=k 选C

13．只有,)(7512

3m m m m m =÷=÷其余3个运算都是错的，故选B 。

14．,1

1)(

b a b

a b a b a b a a b b b a a +=+÷--=+÷-+- ∴ 选D 15．∵M 是AB 的中点， ∴ ,MB AM = ∴BM AP AM AP MP -=-=

,MP BP AP --= ∴,2

)(21b a BP AP MP -=-=

∴选C 。 16．由n 个点中每次选取两个点连直线，可以画出

)

1(-n n 条直线，若C B A ,,三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若F E D A ,,,四点不在一条直线上，可以画出6条直线， ∴

.382632

)

1(=+---n n 整理得 2n .0)90)(10(,090=+-=--n n n ∵ ,09?+n ∴,10=n ∴选B 。

17．在直角AOB ∠中，10条射线连同OB OA ,共有12条射线，每两条射线组成一个角，共形成

,66)1112(2

=?这66个角中，只有AOB ∠＝090，其余65个均为锐角，∴选D 。 18．将△CFG 折起到△,EFG ∴△CFG ≌△,EFG ∴.EFG CFG ∠=∠ 又∵ FH 平分,EFB ∠ ∴,900

=∠HFG ∴选B

19．如图，作，于交，于G BD AM M BC AM ⊥在△AGB 和 △CEA 中，，＝＝0

45ECA GAB ∠∠，

＝AC AB 。＝＋＝AEC GBM AGB ∠∠∠090∴△AGB ≌△，CEA

∴。＝CE AG 又，＝，＝DCE DAG CD AD ∠∠ ∴△ADG ≌△,CDE ∴∠ADG ＝∠,CDE ∴)180(2

0BDE ADG ∠-=∠ ＝,2

900

∴选C 20．设这个多边形为n 边形。由题意知

,22

)

3(n n n =- ∴,7,072==-n n n ∴ 选B 。 21．平行四边形ABCD 中，,CD AF ⊥ ∵ AB ∥,CD ∴,AB AF ⊥ 又0

45=∠EAF

∴ 045=∠BAE 。在Rt △ABE 中，0

45=∠BAE ，∴ .2,AE AB BE AE =

=同理得：

AF AD 2=，则平行四边形ABCD 的周长是

,8)(22)22(2)(2=+=+=+AF AE AF AE AD AB ∴ 选D

22．如图，取AD 的中点N ，连接.,,NE MD MN ∵,2AB BC = ∴.21,∠=∠=CD MC ∵ MN ∥CD ，∴ 31∠=∠ ∴32∠=∠。又 N 是Rt △AED 的斜边AD 的中点， ∴ .,2

DC MN CM AD NE ===

又 N 是Rt △AED 的斜边AD 的中点，∴ .,2

DC MN CM AD NE ===

又 MN 是DE 的中垂线， MD ME =∵△EMN ≌△MDC ，∴.314∠=∠=∠ 又 ,54∠=∠

∴0

505432=∠=∠=∠=∠， ∴,100501500

=-=∠B

∴选A

23．如图，延长DA CE 交延长线于F ，∵AD ∥BC ， ∴，＝31∠∠ 又，＝，＝BEC AEF EB AE ∠∠ ∴△AEF ≌△BEC .BC AF = 又,21∠=∠

∴,32∠=∠AF AD DF CD +===,7=+BC AD ∴ 选C 24．如图，过E 作EG ∥,BC 交，于G AC ∵E 是BD 的中点， ∴G 是DC 的中点。又，：＝：21DC AD ∴，＝＝GC DG AD ∴，：＝：，：＝：1212EF AE GC AD ∴S △AEB :S △BEF =2 设S △BEF ＝S ，S △AEB ＝2S ，又 ,ED BE =

∴S △AED ＝2S ， S △ABD ＝4S ， ∵ ,2:1:=DC AD ∴S △BDC ＝2S △ABD ＝8S ，

，＝四边形S S CDEF 7 ∴

＝

FC BF 3

93==S S S S AFC ABF △△，故选B 25．如图，自F 作D AC FD 于⊥，∵F 是AB 中点，且FD ∥AC ， ∴FD ＝

。

＝，CF FD BE 2

21在Rt △CFD 中，。＝CF FD 2

1 ∴,300

=∠FCD 故选C 二、填空题：

26．.10001

1111111==---

=---

m m m

27．)1)(1(1b a a b ab b a a b -+-=--+-=101

100

100101101001)10111)(10011(10011011-

=-+-

.10100

= 28.原式为

.2000)11000

1(10001310003

2100011000310003212

2=----++

29．设,1999=a 原式)

65()65(6

56116652

2232+++++++=+++++=a a a a a a a a a a a a .2000

111=+=

a 30．∵ |,|||||

b a b a +?+ ∴.0?ab 当0,0??b a 时，

,2||||=-b

b a a 当0,0??b a 时，,2||||-=-b b a a ∴b

b a a ||||-的值是2或－2。 31．设,1999

111

-m 则,1

,11322++=++=m m B m m A 1,111322++-++=-m m m m B A

,0)

1)(1()1()1)(1()12()1)(1(121322

322322434?++-=+++-=++---+++=m m m m m m m m m m m m m m m m

∴ .B A ?

32．)1(2121)1()1)(1(3

+-=----=+-++-x x x x x x x x

).1)(1(22+-+-=x x x

33．当≥x 7时，,6153753≥-=-+-+-=x x x x S

当75?≤x 时，,1753-=-+-+-=x x x x S 此时，64?≤S ，当,53?≤x

,9753x x x x S -=-+-+-=此时，.64≤?S

当3?x 时，,315753x x x x S -=-+-+-= 此时， .6?S ∴ S 的最小值是4。

34．∵ ,1|4|||?-x ∴14||?-x 或,14||?--x 即 5||?x 或.3||?x ∴5?x 或5?-x 或x ?-3.3?

35．使代数式

4|2|1

-+-x x 有意义，实数x 应满足条件???≠-+≥-.

04|2|,01x x ∴1≥x 且2≠x 。

36．,0255922

2=---x x x 则???±≠=-+??????≠-=--.5,

0)5)(12(,

025059222

x x x x x x ∴ .21-=x

37．,0100032|2000|=-++--y x y x ∴??

?=-+=--0

1000320

2000y x y x

解得 ??

?-==.

3000,

5000y x ∴.2000=+b a

38．设),)(()3)(2)(1(2

n ax x m ax x p x x x x ++++=++++

则.)()(261162

mn x n m a x n m a ax x p x x x x +++++++=++++

两端比较系数有??

???==+=.,23p mn n m a ∴.1)1(12)2(2

2≤--=-=-=m m m m m p

∴ P 的最大值是1。

39．)()(2

y x y b y x x a xy a yx b y b x a -+-=-+-

))()((2

y b x a y x y x +-+= ∴ ||))()((22y x y b x a y x y x p -+-+= 又 ,|

|b a b

a y x ++=

+ ),(|

|||),(||||22332

2b ab a b a b a b a b a y b x a b a y x b a b a y x +-++=++=+?-=+-=-

∴ .)(|

|)())((2

2222

b ab a b ab a b a b a y b x a y x p +-=+-++=++= 40．,27212,32212,352122

22+=+=+=c b a ∴ .c b a ??

41．原式.

12)1()1(112

33--=-?----=a a a a a ∵ 12--a 为正整数，∴21-=-a 或 11-=-a ， ∴ .0,1=-=a a

42．)2)(2(682322

B y x A y x y x y xy x +-++=-+--+

.)2()2(23222AB y A B x B A y xy x +-+++-+=

∴ ??

??-==--=+.

6,82,

12AB A B B A 解得 ???=-=362B A ∴.1=+B A

43．∵,0264942

=++-+n m n m ∴,0)13()12(2

=++-n m ∴,3

1,21-==

n m ∴ .11

444

24182

2-=-+++m m n n 44．∵.)()1(16572

a x p x m x x x +-=--+- 设1=x 代入得，.7m a -=

设,7)(2c bx x x p ++=代入原式得=--+-16572

3m x x x +-+2

3)7(7x b x

.7)(m c x b c -+-- ∴??

???-=-=--=-.

17,6,

57c b c b 解得 ???==82c b ∴.827)(2

++=x x x p 45．.347332)3(2

22-=++=+b ab a b a ∵a 为自然数 b 为整数，

∴???-==+.

27322ab b a 解得 ???-==,12b a 或???=-=.1,2b a ∴.1,2-==b a

46．设方程组???=-+=+3)1(132y n mx y x 的解?

??==.,

a y a x

∴51,132=

=+a a a 代入第二个方程得,35

5=-+n m ∴ .16=+n m 47．,1713117532510510??????=质因数,17,13,11,7,5,3,2它们分别减去2后为0，1，,15,11,9,5,3其中11,5,3为质数，所以符合题设条件的只有7,5和13三个数。

48．小于13的质数有,11,7,5,3,2分别将它加上4或10之后仍为质数的只有3和7这两个质数。 49．原式7881392342222

)(2)()

(2-+??-++??-=--++y x y x y x y x

.78)93()22(22--+-=-+y x y x

当022=-+y x 且093=--y

x 时，原式取得最小值－78，此时，?

??=-=+21y x y x

解得???

????

-==2123y x ∴ .1=+y x

50．由题设知??

??++=+=+=+141142622

4b a b a b a b a 解得 1,2=-=b a ∴.1,2=-=b a

51.,1543

5,154215283

535+=-+=-=-=

+-=

b a ∴ 36733-+b a .

121367)151581615161515816(8367))((22=-++++-+-?=-+-+=b ab a b a ∴

.1136733=-+b a

52.,)4()4(,)13()23(105105== ∴,)52()4()13(10510=? ∴.)202()52(510= 53．由题设知0

90=∠BOD ， ∴图中的钝角有,,,BOE AOD AOC ∠∠∠共3个。 54．β≠a 且两个角的两边分别平行，∴.1800

=+βa

又β3=a ,20-联立解得.50,1300

0==βa

55．△BOC 中，.1200=∠BOC ∴.600

=∠+∠OCB OBC

又OB 平分OC ABC ,∠平分,BCD ∠ ∴.1200

=∠+∠BCD ABC 又四边形的四个内角的和为,3600

∴.2400

=∠+∠D A

56.∵ 角βa 的补角互余，∴,90)180()180(0

=-+-βa ∴0

270=+βa 。 57．设三角形的三边长分别为,,,b a a ,122=+b a ∴.6?a 又 ,2a b ? ∴.3,124??a a a 为整数，∴ 4=a 或.5=a

58．∵△ABC 是等腰三角形，F E D ,,三等分,AC ∴在△ABD 中有.3

AB AD AB BD =+? 在△ABE 中有,3

1AB AE AB BE =+?

两个不等式相加得 .3AB BE BD ?+

59．∵,3

abc b c b ac =++ ∴,0)()(2

=-+-b c b b c ac ∴.0))((2

=+-b ac b c ∵,02≠+b ac ∴ .c b =

△ABC 为等腰三角形，它的顶角为0

100， ∴它的两个底角分别为.40,400

60．设这两个连续奇数为,2,+a a 第三边长为.b 则,1822=++b a ∴.8?a 若,2,92,7==+=b a a 则组不成三角形；若,6,72,5==+=b a a 则满足条件；若,10,52,3==+=b a a 则组不成三角形。 ∴三角形的三条边长分别为5，6，7。 61．设三角形的面积为S ，则.22,522S b S h S a S h b a ==== 则题设知.2

4525S S +=+ 解得.10=S

62．在Rt △BDE 和Rt △ADC ，,,DC DE AD BD == ∴△BDE ≌△ADC ， ∴,900a CAD DBE -=∠=∠ ∴.45)90(450

00-=--=∠a a ABE

63．在Rt △ABC 中，.3,2,300

a AC a AB a BC A =

==∠＝则，设

同样在Rt △ADE 中，设,3,2,b AD b AE b DE ===

∴,31

1321

=??a a b

b ∴,3,31b a a b ==

∴.2232=-=b a b EC AE 64．如图，Rt △ABC 中，,4,3==AB AC ∴.5=BC ∵D H ,关于AC 对称，∴.21∠=∠ 又,AC HD ⊥∴.42∠=∠

∵AM ∥,CD HD ∥,AB ∴,31∠=∠∴.,43AM BM =∠=∠

同理过M 点作,,,AC F M AB F M BC D M ⊥'⊥'⊥'可得.h F M E M D M ='+'+'又D M MD '≥

,,F M MF E M ME '≥'≥且其中至少有一个式子的等号不成立。

∴.21p MF ME MD NF NE ND p =++?++=

66．Rt △ABC 中，.33,300==∠AB B 设.2,a BC a AC ==∴,)33(42

22=-a a

,3=a ∴.3=AC 又 GE ∥HF ∥,AC ∴.,AB

AC HF AB BE AC EG == 又在AB 上， ,BF AE =∴ ,AF BE =∴

,1=+=+=+AB

AB AF AB BF AB BE AC HF AC EG ∴.3==+AC HF GE

67．∵,2

da cd bc ab d c b a +++=+++

∴,02222)(22

222=----+++da cd bc ab d c b a

∴,0)()()()(2

=-+-+-+-a d d c c b b a ∴,d c b a ===四边形为菱形。 68．∵A ∠是它外角的,51∴A ∠0030),180(5

=∠∠-=

A A ，∴.300=∠C Rt △ABE 中，,4,300==∠A

B ABE ∴.32,2==BE AE ∵F E ,为BD 的三等分点， ∴

.EF BF = 又,BM AM =∴MF 是△ABE 的中位线。.12

AE MF 又,,32

BE MF BE EF ⊥==

∴23=MEF S △，∴32==MEF MENF S S △。

70．取DE 的中点F ，连AF 在Rt △ADE 中，DE AF 2

，又∵

DE CD AB 2

=，

∴.21,∠=∠=AF AB 又∵,FD AF = ∴.322∠=∠

∵AD ∥,BC ∴,2

223∠=∠=

∠=∠DBC ∴.21DBC ∠=∠ ∴.20,6030

=∠=∠=∠DBC DBC ABC

71．过E 作EG ∥,AB EH ∥CD 分别交BC 于.,H G

∵,900

=∠+∠C B ∴.,900

EH EG EHG EGH ⊥=∠+∠ ∵,15,7==BC AD ∴.8=GH

EF 是Rt △EGH 的斜边GH 的中线，∴.4=EF

72．设,x AP =,则Q x AP MP x BP ,,4==-=点到MP 的距离等于B 点到MP 的距离的一半。

∵[]

.1)2(44

1)4(41242122≤-=-=-?=

x x x x x S MPQ △∴当2=x 时，1=MPQ S △为最大值。 73．4=DOC S △，64=AOB S △。设,,b OB a DO ==∴

,b a S S AOB AOD =△△∴.64b

S AOD =△

又,a b S S DOC BOC =△△ ∴.4a

S BOC =△ ∴ab b a a b b a S ABCD 2246468464644++=+++=△

.100)4(4100)8816(468222≥-+=+-++=ab

b a ab ab ab b a

当04=-b a 时100=ABCD S △为最小值。 74．.1=ABCD S △ 又,3

32,313111====

AB BA AB AA ∴.35)32()31(2211=

+=B A 同理,,)35

(35,)35(353223321122 ====B A B A B A B A ∴.243

525)35(

555==B A 75．在直角三角形中，（1）若b a 4+为斜边，则2

9)()4(a b a b a ++=+

∴.0)53)((,015692

=-+=--b a b a b ab a ∵b a b a ,,0且≠+互质，∴.3,5==b a 三条边长分别为8，15，17，.8=+b a

（2）若a 3为斜边，则,)4()(92

b a b a a +++=∴,0171072

=--b ab a

∴.0)177)((=-+b a b a ∵,0≠+b a ∴b a b a ,,177=互质，∴.7,17==b a 三条边长分别为24，45，51，.24=+b a 综上得.8=+b a 或.24=+b a

三、解答题

76．∵=-+---=-+---=+-x z y x z z y z y x z y y x z y x 2),()(2),()(2

).()(y x x z ---

设,,,c x z b z y a y x =-=-=-则原式)

)(())(())((b a a c cb

a c c

b ba

c b b a ac ---+---+---=

))()(())()(()()()(222222a c c b b a bc c b a b ba c a ac a c c b b a c b bc b a ba a c ac ----+-+--=----+-+--=

)

)()(()

)(())()(()()()(2222a c c b b a ab cd ca c b a a c c b b a b a ab b a c b a c ---+----=----+----=

.1)

)()(()

)()((=-------

=a c c b b a b c a c b a

77．∵,110,21≤-≤≤≤a a ∴112)1(112)1(+---++-+-=a a a a m

.21111=--++-=a a

∴48)1(4789108910

-+++++=-++++m m m m m m m m

4812481

1481)1)(1(11118910--=---=--+++++-=m m m m m m m m

.199********=--=

注：此题可利用关系式,12

2221

-=++++n n

运算将更简单。

78．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息。如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：55.225.04.15.0)4.13(=?+?+（千米）。而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为

7.15.04.15.1)4.13(=?-?-（千米）

由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地。如果甲开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为

7.15.04.15.1)4.13(=?-?-（千米）

并用最后一个时间段，完全可以返回码头。

79．在Rt △BDM 和Rt △BCA 中，,B B ∠=∠ ∴△BDM ∽△BCA ， ∴2)(

AC ,2,4===

DM S S MBD ABC

△△ ∴.4=AC 同理 △ABC ∽△,NEC ∴,2,5)(

2===EN S S EN AB NEC

ABC

△△∴.52=AB ∴.542

=?=

AC AB S ABC △ ∴△AEB ≌△AEG ，∴,90,0

=∠=∠=ABE AGE EG BE ∴F G E ,,三点共线，∴.DF BE FG EG EF +=+=

历年初中希望杯数学竞赛试题大全

历年初中希望杯数学竞赛试题大全一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步）的顺序循环运动，则第2013步到达点处．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．（1）求证：AF=DE．（2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少

希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)

1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数．（1）1，4，8，13，19，（）．（2）2，3，5，8，13，21，（）．（3）9，16，25，36，49，（）．（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）．（5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．

11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题：（1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？

第二十九届(2018)“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题

第二十九届（2018）“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1、已知m=∣x-1∣+∣x+2∣,n= -y 2-2y-2,则m-n 的最小值为( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 2、若2x 2+2y 2+z 2-2xy-2yz-2x+1=0,则x+y+z=( ) (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 3、已知x,y,z 均为正实数，且,z y x ＞y z x ＞+++x z y 则x,y,z 三个数的大小关系是( ) (A) z ＜x ＜y. (B) y ＜z ＜x. (C) x ＜y ＜z. (D) z ＜y ＜x. 4、当a=1.66,b=1.62,c=1.16时， () 11bc ab -ac -1222=+---+---+ab bc ac c ac ab bc b a (A) 100, (B) 200, (C) 150, (D) 300. 5、若x+2y-3z=0,4x+3y-5z=0,则()=-+-+2 222 22327534z y x z y x （A ）1. (B) 0. (C) 31. (D) 15 13. 6、若m 2=m+3,n 2=n+3,且m ≠n,则m 5+n 5=( ) (A) 59. (B) 60. (C) 61. (D) 62. 7、已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,则x 3+5x 的值为( ) (A) -8. (B) -2. (C) 0. (D) -2或-8. 8、Known real number a, b, c satisfy 6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60. Then b a c b 2323++=( ) (A) -1. (B) 0. (C) 1. (D) 2. 9、三个互不相等的实数，小林将其表示为0，y x ，y 的形式，小李将其表示为1，x+y,x 的形式，则x 2017-y 2017=( ) (A) -2 (B) 0. (C) 1. (D) 2. 10、已知｛,2x 1==y 是方程组｛,51=+=-by ax by ax 的解，那么a-b 的值是( ) (A) 1. (B) 21. (C) -2 1. (D) 0. 11、在△ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=2 2.5°.BC=1,则AC 的长为( ) (A) 2. (B) 1. (C)2-1. (D)2+1.

(完整版)希望杯竞赛赛前培训100题(三年级)

1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数．（1）1，4，8，13，19，（）．（2）2，3，5，8，13，21，（）．（3）9，16，25，36，49，（）．（4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）．（5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来．

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试(模拟)及答案201325

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛初二第一试(模拟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．在一次视力检查中，初二（1）班的50人中只有8人的视力达标．用扇形图表示视力检查结果，则表示视力达标的扇形的圆心角是（） A．64.8oB．57.6oC．48oD．16o 2．如图，已知点B在反比例函数y＝ k x的图象上．从点B分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、C．若△ABC的面积是4，则反比例函数的解析式是（） A．y＝－ 8 x B．y＝ 8 x C．y＝－ 4 x D．y＝ 4 x 3．如果a＋2ab＋b＝2，且b是有理数，那么（） A．a是整数B．a是有理数 C．a是无理数D．a可能是有理数，也可能是无理数 4．复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们有如下的关系：将上一个型号（例如A3）的复印纸在长的方向对折后得到两张下一型号（A4）的复印纸，且各种型号的复印纸的长与宽的比相等，那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（） A．1.141∶1 B．1∶1 C．1∶0.618 D．1.732∶1 5．The number of integer solutions for the syetem of inequalities ? ? ?x－2a≥0， 3－2x＞－1 about x is just 6，then the range of value for real number a is （） A．－2.5＜a≤－2 B．－2.5≤a≤－2 C．－5＜a≤－4 D．－5≤a≤－4 (integer solutions 整数解syetem of inequalities 不等式组the range of value 取值范围) 6．若分式 |x|－2 3x－2 的值是负数，则x的取值范围是（） A． 2 3＜x＜2 B．x＞ 2 3或x＜－2 C．－2＜x＜2且x≠ 2 3D． 2 3＜x＜2或x＜－2 7．在100到1000的整数中(含100和1000)，既不是完全平方数，也不是完全立方数的有（）A．890个B．884个C．874个D．864个 8．如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，点F在BC上， ∠EAF＝∠DAE，则下列结论中正确的是（） A．∠EAF＝∠F AB B．BC＝3FC C．AF＝AE＋FC D．AF＝BC＋FC 9．计算：3 3)7 4 11 ( )7 4 11 (- + +，结果等于（） A．58 B．387C．247D．327 10．已知在代数式a＋bx＋cx2中，a、b、c都是整数，当x＝3时，该式的值是2008；当x＝7时，该式的值是2009，这样的代数式有（） A．0个B．1个C．10个D．无穷多个二、A组填空题（每小题4分，共40分）

希望杯考前培训题四级

一、填空题 1.计算:(36)21243 +?-÷?=_________。 2.计算:123459899 -+-+--+=_________。- 3.计算:132243354465363837 +-++-++-++-+++-=_________。 4.在式子80÷☆=★……□中,若★中的数字比☆中的数字大, □中的数字不是0,那么□中的数字可能是________。 5.在一个两位数的中间加一个数字“0”得到一个三位数是原来两位数的9倍,这个两位数是________。 6.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,甲、乙、丙三人的平均分是_________。 7.有9个数的平均数是93,去掉两个数后,余下的数的平均数为94,去掉的两个数的和是_________。 8.若26,5323, +=+=则1312 a b a b +=_________。 a b 9.若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________。 10.在长方形的一条边上任意取一点，连接这点和对边的两个端点得到一个三角形，这个三角形的面积比长方形的面积少25平方分米，则三角形的面积是________平方分米。 11.杨杨写了7个数，前四个数的平均值为20，后三个数的平均值为13 ，那么杨杨写出的7

个数的平均值是_________ 12.在20、21、…、28、29、30中去掉一个数，使得这组数的和能被9整除，则去掉的数是_________。 13.由不同整数组成的两位数，各数字之积等于各数字之和的2倍，这个两位数为________。 14.在1到1000的自然数中，是5的倍数，但不是11的倍数的数有_________个。 15.若2313, +=则6269 a b -+=__________。 a b 16.有一个整数，它的2倍与3的差等于它的一半与3的和，则这个数是________。 17.34567比最小的六位数小________。 18.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是________。 19.一个四位数除以29，余数是20，在这样的四位数中，最大的是________。 20.如果某年的10月1日是星期二，那么这一年的11月10日是________，8月30日是________。 21.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的所有的没有重复数字的四位数中，最大的一个比最小的一个大_________。 22.如图1，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有_________个，分别是:________。

2018年度第29届希望杯竞赛初一考前80题以及答案解析

(2018年)第二十九届 “希望杯”初一培训题80题考查内容提要： 1,有理数的加、减、乘、除,乘方,正数和负数,数轴,相反数,绝对值,科学记数法,近似数的有效数字. 2、一元一次方程及应用,二元一次方程的整数解 3.直线、射线、线段,角的度量、角的比较与运算,余角、补角,对顶角,相交线、平行线、勾股定理和简单勾股数. 4、三角形的边(A)关系、三角形的内角和 5、用字母表示数、合并同类项、代数式求值 6·统计表、条形统计图和扇形统计图,抽样调查、数据的收集与整理7·展开与折叠、展开图. 8·简单逻辑推理. 9、整式的运算(主要是整式的加、减、乘运算,乘法公式的正用、逆用). 10,数论最初步,高斯记号. 11、三视图(北师大版),平面直角坐标系(人教版)、坐标方法的简单应用 12·应用问题. 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内). 1. 若 32 2 (1)223(1)M -+-=---,则M=( ) (A) 2. (B) ±2. (C) 3. (D) ±3. 2.下面有四个判断: (1)正有理数和负有理数统称有理数; (2)若a 是负数,则-a 是正数; (3)0既没有倒数也没有相反数; (4)不存在最小的整数,存在最小的正整数. 其中正确判断的个数是( ) (A)1. (B)2. (C)3. (D)4. 3.若a+b+c=0,abc ≠0,则ab,bc,ca 中,正数的个数是( ) (A)3. (B)2. (C)1. (D)0. 4.如图1,大长方形被平行于边的直线分成了9个小长方形,其中位于角上的3个长方形的

2011年第22届“希望杯”邀请赛初二培训题

2011年第22届“希望杯”邀请赛初二培训题一、选择题（共30小题，每小题4分，满分120分） 1．（4分）如图，数轴上的四个点A、B、C、D分别代表整数a、b、c、d．若，则d的值是（） A．﹣3B．0C．1D．4 2．（4分）已知，，，则（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 3．（4分）下列各数中，最大的是（） A．B．C．D． 4．（4分）已知a是实数，并且a2﹣2010a+4=0，则代数式的值是（） A．2009B．2010C．2011D．2012 5．（4分）Given two non﹣zero real numbers a and b，satisfy ，then the value of a+b is（） A．﹣1B．0C．1D．2 6．（4分）If the linear function y=ax+b passes through the point （﹣2，0），but not the first Quadrant，then the solution set for ax＞b is（）已知一次函数y=ax+b经过点（﹣2，0），且不经过第一象限，则不等式ax＞b的解集为（） A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞2D．x＜2 7．（4分）已知反比例函数的图象经过点，那么它可能不经过点（） A．B．C．D．

8．（4分）已知a是实数，关于x、y的二元一次方程组的解不可能出现的情况是（） A．x、y都是正数B．x、y都是负数C．x是正数、y是负数D．x是负数、y是正数 9．（4分）If a and b are non﹣zero real numbers and （1﹣99a）（1+99b）=1，then the value for is（） A．1B．100C．﹣1D．﹣1 10．（4分）（2013?历城区三模）如图，是反比例函数在第二象限的图象，则k的可能取值是（） A．2B．﹣2C．D． 11．（4分）在直角坐标系上，点（x1，y1）关于点（x2，y2）的对称点坐标是（） A．（x2﹣2x1，y2﹣2y1）B．（x1﹣2x2，y1﹣ 2y2） C．（2x1﹣x2，2y1﹣ y2） D．（2x2﹣x1，2y2﹣ y1） 12．（4分）一个长方体盒子的最短边长50cm，最长边长90cm．则盒子的体积可能是（） A．4500cm3B．180000cm3C．90000cm3D．360000cm3 13．（4分）若两个角可以构成内错角，则称为“一对内错角”．四条直线两两相交，且任意三条直线不交于同一点．那么，在这个几何图形中，可以构成的内错角的两个角的对数是（） A．12B．24C．36D．48 14．（4分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，△BAC和△ACB的平分线相交于D点， △ADC=130°，那么△CAB的大小是（）

希望杯培训题

希望杯培训题一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（）（A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（）（A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。其中正确的命题是：（）（A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（）（A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（）（A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( )

(A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（）（A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（）（A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（）（A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（）

最新高中数学：希望杯竞赛试题详解

高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题）题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试第11题）解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+，即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1

解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-ADb a 时，1a a b b >?>；0,?<.此题直接作差难以确定差与0的大小，解法3对y x ,的倒数作差再与0比较大小，使得问题顺利获解，反映了思维的灵活性.解法6运用函数的单调性解题，构造一个什么样的函数是关键.我们认为构造的函数应使得y x ,恰为其两个函数值，且该函数还图 2 图3

2018六年级希望杯考前100题word版

第16届希望杯考前训练100题学前知识点梳理主要针对“希望杯”全国数学邀请赛进行考前特训，主要学习内容有： 1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。 2.百分数，百分率。 3.比和比例。 4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。 5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。 6.抽屉原理的简单应用。 7.应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问題、钟表问題等）。 8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。考前100题选讲 1、已知8 1 716151413121++++++=A ,求A 的整数部分。 2、将数M 减去1，乘3 2 ，再加上8，再除以7的商，得到4，求M 。 3、计算:110 19017215614213012011216121+++++++++。 4、计算：7522018201785438.32018 1 1÷??? ???+?

5、计算:2017 20132017 1392017952017512017?++?+?+? 。 6、计算：?? ? ??+++++÷716151413121601 7、A 、B 、C 、D 四个数的平均数是150，A 与B 的平均数是200，B 、C 、D 的平均数是160，求B 。 8、 1 2018111111个除以6的余数是几？ 9、解方程：20172018 2017433221=?++?+?+?x x x x 。 10、在括号中填入适当的自然数，使 ()() 1 120181+ =成立。 11、已知n n n ?=2 ，求2 2 2 2 2 20172016321+++++ 的末位数字。

12、定义：Q P Q P 43+=⊕,若377=⊕x ，求?? ? ??⊕⊕4131x 的值。 13、已知[X]表示不超过X 的最大整数，若[X+0.1]+[X+0.2]+[X+0.3]+…+[X+0.9]=104，求X 的最小值。 14、在下列等式中的三个括号中填入三个不同的自然数，使等式成立。 ()()() 1 11121+ += 15、将1×2×3×…×2018记作2018！。用3除2018！，2018！能被3整除，得到一个商；再用3除这个商，…，这样一直用3除下去，直到所得的商不能被3整除为止，在这个过程中用3整除了多少次？ 16、一个大于0的自然数M ，它是7和11的倍数，并且被13除余11，求M 的最小值。 17、一架梯子共17级，其中最高的一级宽30厘米，最低的一级宽110厘米，中间还有15级，相邻两级梯子的宽度差保持不变，第9级宽多少厘米。

历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选100题详析(4)

历届“希望杯”全国数学邀请赛高二数学精选题详析(四) 题31 Let point M move along the ellipse 18 92 2=+y x ,and point F be its right focus, then for fixed point P(6,2) ,then maximum of 3|MF|-|MP| is ,where the coordinate of M is . (ellipse 椭圆；focus 焦点；coordinate 坐标) （第十四届高二第二试第18题）译文：点M 是椭圆18 92 2=+y x 上一点，点F 是椭圆的右焦点，点P （6，2），那么3|MF|-|MP|的最大值是，此时点M 的坐标是 . 解在椭圆18 92 2=+y x 中，8,922==b a ，则1,12==c c ，所以椭圆的右焦点F 的坐标为（1，0），离心率3 1== a c e ，右准线9:2 ==c a x l ，显然点P （6，2）在椭圆 18 92 2=+y x 的外部.过点P 、M 分别作PG ⊥l 于G ，MD ⊥l 于D ，过点P 作PQ ⊥MD 于Q ，由椭圆的定义知，3|MF|-|MP|=|MD|-|MP|≤|MD|-|MQ|=|QD|=|PG|=9-6=3，当且仅当点P 位于线段MD 上，即点P 与Q 点重合时取等号.由点P 位于线段MD 上，MD ⊥ l 及点P （6，2），知点M 的纵坐标为2，设M 的横坐标为0x ，即M （0x ，2），则有 18 4 92 0=+x ，解得2230± =x ，因此3|MF|-|MP|的最大值是3，此时点M 的坐标是（2 2 3±，2）. 评析若设点M 的坐标为(x,y)，则可将3|MF|-|MP|表示成x 、y 的二元无理函数，然后再求其最大值，可想而知，这是一件相当麻烦的事，运用椭圆的定义，将3|MF|-|MP|转化为||MD|-|MP|，就把无理运算转化为有理运算，从而大大简化了解题过程. 拓展将此题引伸拓广，可得定理 M 是椭圆E ：)0(122 22>>=+b a b y a x 上的动点，F 是椭圆E 的一个焦点，c 为椭

初二希望杯培训题

““希希望望杯杯””数数学学邀邀请请赛赛培培训训题题初初中中二二年年级级一、选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1，已知,0?-a b 且0≥a ，那么||222b a b ab a +-+- （）（A ）化简为0 （B ）化简为－b 2 （C ）化简为－a 2 （D ）不能再化简 2．已知a 是任意实数，有4个不等式：①a a ?2；②a a ?2 ；③22?+a a ；④a a ?+12，那么不等式关系一定成立的有（）个。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．已知关于x 的方程4)2(3)32(2 -++=++m x x m m 有唯一解，那么m 的值的情况是（）。（A ） 2-=m （B ）0=m （C ）2-≠m 或0≠m （D ）2-≠m 且0≠m 4．已知关于x 的方程2 2)1(a ax x a -=+的解是负数，那么a 的值的情况是（）（A ）1-≠a （B ）1?a （C ）1?a 且0≠a （D ）1?a 5．已知寻于任意有理数b a ,，关于y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都有一组公共解，则公共解为（）（A ）???==0 y x （B ）???-==10y x （C ）???=-=01y x （D ）? ??==11y x 6．设,20022001 20012002 ,2001200020002001==N M 则N M 与的关系是（）（A ）N M ＝（B ）N M ? （C ）N M ? （D ）1＝MN 7．若b a ,为有理数且满足,322?b a 那么2 2) ()3(b a b a ++与3的大小关系是（）（A ）3)()3(22?++b a b a （B ）3)()3(22 ?++b a b a （C ）3) ()3(2 2 =++b a b a （D ）无法确定的 8．已知a 为正数，且[],1)(=+++b b b a a a 则b a +的值是（）（A ） 43 （B ）2 （C ）1 （D ）2 1

小学奥数希望杯竞赛题精选

小学奥数希望杯竞赛题精选 1。这个人只要站在A与B任何一条路上，然后，对着其中的一个人问：“如果我问他(甲、乙中的另外一个人)这条路通不通向京城，他会怎么回答?” 如果甲与乙两个人都摇头的话，就往这条路向前走去，如果都点头，就往另一外一条走去。 2。小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这个条件矛盾了，所以，小赵不是士兵;假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小张小”矛盾了，所以，小张不是大学生;假设小王是大学生，那么，就与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这个条件矛盾了，所以，小王也不是大学生。所以，小赵是大学生。由条件小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。 3。假设丙做对了，那么甲、乙都做错了，这样，甲说的是准确的，乙、丙都说错了，符合条件，所以，丙做对了。 4。假设小丽的鞋子是黑色的，那么三种看法都是准确的，不符合题意;假设是黄色的，前两种看法是准确的，第三种看法是错误的; 假设是红色的，那么三句话都是错误的。所以，小丽的裙子是黄色的。 5。是老三偷吃了水果和小食品，只有老四说了实话。用假设法分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话，看是否与题意矛盾，就能够得出答案。 6。丙说谎，甲和丙都拿了一部分。假设甲说谎的话，那么乙也说谎，与题意不符;假设乙说谎，那么甲也说谎，与题意不符。那么，说谎的肯定是丙了，只有甲和丙都拿零钱了才符合题意。 7。1号屋的女子说的是真话，夜明珠在3号屋子内。假设夜明珠在1号屋内，那么2号屋和3号屋的女子说的都是真话，所以不在1

希望杯奥数培训题

六年级奥数特训班讲义（57期）第三讲数字谜与定义新运算 ★挑战锦囊★ 1、数字谜：解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定的技巧的。一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破。突破的顺序一般是三位分析（个位分析、高位分析、进位错位分析），另外加入三大技巧（估算技巧-结合数位、奇偶分析技巧和分析质因数技巧）等。 2、定义新运算：这是一种经常出现的题型，解题过程可以归纳为经典三步：阅读—理解—应用。3、数阵图：一般采用整体和个体相结合考虑的方法，利用所有相关数字和全部相加法进行分析。 4、幻方（三阶）：性质1 能组成幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加均相等且等于中间数两倍的九个数的数列。性质2幻方的中心数为数列中的中间数。性质3幻方中关于中心对称的两数均为数列中首尾相对应的配对，且两数的平均数为中心数。性质4幻方中所有相等的和称为幻和，幻和等于中心数的3倍。、性质5数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，只能出现在中间位置。

★基础挑战一一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中六位数是_____ 分析：因为乘积的个位数字是9，并且是由“赛×赛”得来的，那么可以得出，赛字不是3 就是7。如果赛是3，那么不论杯是哪个数，都得不出乘积中的十位上的9，所以赛是7。当赛是7，所以很快得出杯是5，通过这样的方式推出这个六位数是142857。挑战自己,我能行 ★基础挑战二在图1中的乘法算式中，每个方格表示一个数字，则计算所得的乘积是_______。(第九届希望杯培训题) 5 × 1 0 5

“希望杯”数学邀请赛培训题(初二年级)附答案

“希望杯”数学邀请赛培训题初中二年级选择题（以下每个题的四个选择支中，仅有一个是正确的） 1，已知,0?-a b 且0≥a ，那么 ||222b a b ab a +-+- （）（A ）化简为0 （B ）化简为－b 2 （C ）化简为－a 2 （D ）不能再化简 2．已知a 是任意实数，有4个不等式：①a a ?2；②a a ?2；③22?+a a ；④ a a ?+12，那么不等式关系一定成立的有（）个。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．已知关于x 的方程 4)2(3)32(2-++=++m x x m m 有唯一解，那么m 的值的情况是（）。（A ）2-=m （B ）0=m （C ）2-≠m 或0≠m （D ）2-≠m 且0≠m 4．已知关于x 的方程22)1(a ax x a -=+的解是负数，那么a 的值的情况是（）（A ）1-≠a （B ）1?a （C ）1?a 且0≠a （D ）1?a 5．已知寻于任意有理数b a ,，关于 y x ,的二元一次方程b a y b a x b a +=+--)()(都有一组公共解，则公共解为（）（A ）???==00y x （B ）? ??-==10y x （C ）???=-=01y x （D ）? ??==11y x 6．设,2002200120012002,2001200020002001== N M 则N M 与的关系是（）（A ）N M ＝（B ）N M ? （C ）N M ? （D ）1＝MN

7．若b a ,为有理数且满足,322 ?b a 那么22 )()3(b a b a ++与3的大小关系是（）（A ）3)()3(22?++b a b a （B ）3)()3(22 ?++b a b a （C ）3)()3(22 =++b a b a （D ）无法确定的 8．已知a 为正数，且[],1)(=+++b b b a a a 则b a +的值是（）（A ）43 （B ）2 （C ）1 （D ）21 9．5个有理数中，若其中任意4个数的和都大于另一个数，那么这5个有理数中（）（A ）最多有4个是0 （B ）最多有2个是0 （C ）最多有3个是0 （D ）最多有1个是0 10．把自然数n 的各位数字之和记为),(n S 如++===+===42)(,247;11 83)(,38n S n n S n 7＝13，若对于某些自然数满足 ,2007)(=-n S n 则n 的最大值是（）（A ）2025 （B ）2023 （C ）2021 （D ）2019 11．已知四个方程①0232=++x ；②0234=-x ；③03514=-+-x x ；④ 24=+-x x ，其中有实数解的方程的个数是（）个。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 12．解分式方程0111=+--+-x x x k x x 有增根,1=x 则k 的值等于（）（A ）1 （B ）0 （C ）－1 （D ）－2 13．下列计算中，正确的是（）（A ）32211211--=---=--+x x x x x （B ）7543)(m m m =÷

希望杯六年级考前培训100题电子版本

2016希望杯六年级考前培训100题

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（六年级） 4.观察下面的一列数，找出规律，求，a, b 1,2,6,15,31,56,,141,a,286 ,b

11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原来分数减少了____%. 12.一个分数，若分母减1，化简后得31；若分子加4，化简后得2 1 ，求这个分数.

果新的三位数是原来的3 2 ，那么原来的三位数是____. 14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名的人数的5 1 ，后来又有180 名同学报名3 1 ，此时报名的人数是未报名人数的.这个学校有学生____人. 15.若x ， y ，z 是彼此不同的非零数字，且396=-zyx xyz ，求两位数xz 的最小值. 16. a ，b ， c ，d ，e ， f ， g ，h 是按顺序排列的8 个数，它们的和是72.若其中任意4个相邻的数和都相等.求a +b+c+d 的值.

17.从216.1,67 %,80,1514,811,2.1,521，这七个数中选出三个数，分别记为A 、B 、C .使得 C B A +最小，这时， A =____，B+C =____. 18.如果a 是1~9 这九个数字中的某一个，那aaaaaaaaa aaaa aaa aa a +++++ 是a 的____倍. 19.已知a 是质数，b 是偶数，且788a 22=+b ，则a ×b = ____. 20.已知a ，b ，c 都是质数，并且a +b+c +ab+bc +ac =133，则abc = ____.

2017四年级希望杯100题_32

第十五届（2017年）小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级培训题 1．计算：2017×2071+2077×2017－2037×2017－2111×2017． 2．计算：9999×2222+3333×3334． 3．比较大小：A=2016×2018，B=2017×2017，C=2015×2019． 4.定义新运算?： b a b b b b a 个??????=?，求(1?4)?(2?3).5．一个自然数，各个数位上的数字之和是74，这个数最小是多少？

6．一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？ 7．一个整除算式，被除数比商大126，除数是7，求被除数． 8．一个三位数，它的各位数字之和是20，十位数字比个位数字大1，如果将百位数字与个位数字对调，得到的三位数比原三位数大198，求原数． 9．在从1开始的n个连续的自然数中，去掉其中的一个数，余下各数的和是2017，求去掉的数． 10．若干个数的平均数是17，加入一个新数2017后，这组数的平均数变成21，原来共有多少个数？

11．用2，0，1，7这四个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 12.已知a，b，c是三个质数，且a

16.求被7除，余数是3的最小的三位数． 17.求被7除，余数是4的最大的四位数． 18.将分别写有数字3，7，8的三张卡片排成三位数abc，使它是43的倍数，求abc． 19.已知a，b，c是不同的质数．且三位数abc能同时可被3，7整除，求abc． 20.用写有2，3，5，7的四张纸片可以排成多少个小于1000的质数？

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