opencv矩阵操作学习资料
o p e n c v矩阵操作
通用矩阵乘法
void cvGEMM( const CvArr* src1, const CvArr* src2, double alpha,
const CvArr* src3, double beta, CvArr* dst, int
tABC=0 );
#define cvMatMulAdd( src1, src2, src3, dst ) cvGEMM( src1, src2, 1, src3, 1, dst, 0 )
#define cvMatMul( src1, src2, dst ) cvMatMulAdd( src1, src2, 0, dst ) src1
第一输入数组
src2
第二输入数组
src3
第三输入数组 (偏移量)，如果没有偏移量，可以为空（ NULL）。
dst
输出数组
tABC
T操作标志，可以是 0 或者下面列举的值的组合:
CV_GEMM_A_T - 转置 src1
CV_GEMM_B_T - 转置 src2
CV_GEMM_C_T - 转置 src3
例如, CV_GEMM_A_T+CV_GEMM_C_T 对应
alpha*src1T*src2 + beta*src3T
函数 cvGEMM 执行通用矩阵乘法:
dst = alpha*op(src1)*op(src2) + beta*op(src3), 这里 op(X) 是 X 或者
XT
所有的矩阵应该有相同的数据类型和协调的矩阵大小。支持实数浮点矩阵或者
复数浮点矩阵。
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Transform
对数组每一个元素执行矩阵变换
void cvTransform( const CvArr* src, CvArr* dst, const CvMat* transmat, const CvMat* shiftvec=NULL );
src
输入数组
dst
输出数组
transmat
变换矩阵
shiftvec
可选偏移向量
函数 cvTransform 对数组 src 每一个元素执行矩阵变换并将结果存储到 dst: dst(I)=transmat*src(I) + shiftvec
或者
dst(I)k=sumj(transmat(k,j)*src(I)j) + shiftvec(k)
N-通道数组 src 的每一个元素都被视为一个N元向量，使用一个M×N 的变换矩阵 transmat 和偏移向量 shiftvec 把它变换到一个 M-通道的数组 dst 的
一个元素中。这里可以选择将偏移向量 shiftvec 嵌入到 transmat 中。这样
的话 transmat 应该是M×N+1 的矩阵，并且最右边的一列被看作是偏移向量。
输入数组和输出数组应该有相同的位深（depth）和同样的大小或者 ROI 大小。 transmat 和 shiftvec 应该是实数浮点矩阵。
该函数可以用来进行 ND 点集的几何变换，任意的线性颜色空间变换，通道转换等。
MulTransposed
计算数组和数组的转置的乘积
void cvMulTransposed( const CvArr* src, CvArr* dst, int order, const CvArr* delta=NULL );
src
输入矩阵
dst
目标矩阵
order
乘法顺序
delta
一个可选数组，在乘法之前从 src 中减去该数组。
函数 cvMulTransposed 计算 src 和它的转置的乘积。
函数求值公式：
如果 order=0
dst=(src-delta)*(src-delta)T
否则
dst=(src-delta)T*(src-delta)
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Trace
返回矩阵的迹
CvScalar cvTrace( const CvArr* mat );
mat
输入矩阵
函数 cvTrace 返回矩阵mat的对角线元素的和。
tr(src) = ∑mat(i,i)
i
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Transpose
矩阵的转置
void cvTranspose( const CvArr* src, CvArr* dst ); #define cvT cvTranspose
src
输入矩阵
dst
目标矩阵
函数 cvTranspose 对矩阵 src 求转置:
dst(i,j)=src(j,i)
注意，假设是复数矩阵不会求得复数的共轭。共轭应该是独立的：查看的cvXorS 例子代码。
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Det
返回矩阵的行列式值
double cvDet( const CvArr* mat );
mat
输入矩阵
函数 cvDet 返回方阵 mat 的行列式值。对小矩阵直接计算，对大矩阵用高斯(GAUSSIAN)消去法。对于对称正定(positive-determined)矩阵也可以用 SVD 函数来求，U=V=NULL ，然后用 w 的对角线元素的乘积来计算行列式。
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Invert
查找矩阵的逆矩阵或伪逆矩阵
double cvInvert( const CvArr* src, CvArr* dst, int method=CV_LU ); #define cvInv cvInvert
src
输入矩阵
dst
目标矩阵
method
求逆方法:
CV_LU -最佳主元选取的高斯消除法
CV_SVD - 奇异值分解法 (SVD)
CV_SVD_SYM - 正定对称矩阵的 SVD 方法
函数 cvInvert 对矩阵 src 求逆并将结果存储到 dst。
如果是 LU 方法该函数返回 src 的行列式值 (src 必须是方阵)。如果是 0, 矩阵不求逆， dst 用 0 填充。
如果 SVD 方法该函数返回 src 的条件数的倒数(最小奇异值和最大奇异值的比值) ，如果 src 全为 0 则返回0。如果 src 是奇异的， SVD 方法计算一个伪逆矩阵。
Solve
求解线性系统或者最小二乘法问题
int cvSolve( const CvArr* src1, const CvArr* src2, CvArr* dst, int method=CV_LU );
src1
输入矩阵
src2
线性系统的右部
dst
输出解答
method
解决方法(矩阵求逆) :
CV_LU - 最佳主元选取的高斯消除法
CV_SVD - 奇异值分解法 (SVD)
CV_SVD_SYM - 对正定对称矩阵的 SVD 方法
函数 cvSolve 解决线性系统或者最小二乘法问题 (后者用 SVD 方法可以解决):
如果使用 CV_LU 方法。如果 src1 是非奇异的，该函数则返回 1 ，否则返回
0 ，在后一种情况下 dst 是无效的。
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SVD
对实数浮点矩阵进行奇异值分解
void cvSVD( CvArr* A, CvArr* W, CvArr* U=NULL, CvArr* V=NULL, int
flags=0 );
A
M×N 的输入矩阵
W
结果奇异值矩阵(M×N 或者N×N) 或者向量(N×1).
U
可选的左部正交矩阵(M×M or M×N). 如果 CV_SVD_U_T 被指定，应
该交换上面所说的行与列的数目。
V
可选右部正交矩阵(N×N)
flags
操作标志；可以是 0 或者下面的值的组合:
?CV_SVD_MODIFY_A 通过操作可以修改矩阵 src1 。这样处理速度会比较快。
?CV_SVD_U_T 意味着会返回转置矩阵 U ，指定这个标志将加快处理速度。
?CV_SVD_V_T 意味着会返回转置矩阵 V ，指定这个标志将加快处理速度。
函数 cvSVD 将矩阵 A 分解成一个对角线矩阵和两个正交矩阵的乘积：
这里 W 是一个奇异值的对角线矩阵，它可以被编码成奇异值的一维向量，U 和V 也是一样。所有的奇异值都是非负的并按降序存储。（U 和 V 也相应的存储）。
SVD 算法在数值处理上已经很稳定，它的典型应用包括：
?当 A 是一个方阵、对称阵和正矩阵时精确的求解特征值问题，例如, 当
A 时一个协方差矩阵时。在这种情况下 W 将是一个特征值的的向量，并
且 U=V是矩阵的特征向量(因此，当需要计算特征向量时 U 和 V 只需
要计算其中一个就可以了) 。
?精确的求解病态线性系统。
?超定线性系统的最小二乘求解。上一个问题和这个问题都可以用指定CV_SVD 的 cvSolve 方法。
?精确计算矩阵的不同特征，如秩(非零奇异值的数目), 条件数(最大奇异值和最小奇异值的比例), 行列式值(行列式的绝对值等于奇异值的乘积).
上述的所有这些值都不要求计算矩阵 U 和 V 。
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SVBkSb
奇异值回代算法（back substitution）
void cvSVBkSb( const CvArr* W, const CvArr* U, const CvArr* V,
const CvArr* B, CvArr* X, int flags );
W
奇异值矩阵或者向量
U
左正交矩阵 (可能是转置的)
V
右正交矩阵 (可能是转置的)
B
原始矩阵 A 的伪逆的乘法矩阵。这个是可选参数。如果它被省略则假定
它是一个适当大小的单位矩阵(因此 x 将是 A 的伪逆的重建).。
X
目标矩阵: 奇异值回代算法的结果
flags
操作标志, 和刚刚讨论的 cvSVD 的标志一样。
函数 cvSVBkSb 为被分解的矩阵 A 和矩阵 B 计算回代逆（back substitution） (参见 cvSVD 说明) :
X=V*W-1*UT*B
这里
W-1(i,i)=1/W(i,i) 如果W(i,i) > epsilon?sumiW(i,i),
否则:0.
epsilon 是一个依赖于矩阵数据类型的的很小的数。该函数和 cvSVD 函数被用来执行 cvInvert 和 cvSolve, 用这些函数 (svd & bksb)的原因是初级函数（low-level）函数可以避免高级函数 (inv & solve) 计算中内部分配的临时矩阵。
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EigenVV
计算对称矩阵的特征值和特征向量
void cvEigenVV( CvArr* mat, CvArr* evects, CvArr* evals, double
eps=0 );
mat
输入对称方阵。在处理过程中将被改变。
evects
特征向量输出矩阵，连续按行存储
evals
特征值输出矩阵，按降序存储(当然特征值和特征向量的排序是同步
的)。
eps
对角化的精确度 (典型地，DBL_EPSILON=≈10-15 就足够了)。
函数 cvEigenVV 计算矩阵 A 的特征值和特征向量:
mat*evects(i,:)' = evals(i)*evects(i,:)' (在 MATLAB 的记法)
矩阵 A 的数据将会被这个函数修改。
目前这个函数比函数 cvSVD 要慢，精确度要低，如果已知 A 是正定的，(例如, 它是一个协方差矩阵), 它通常被交给函数 cvSVD 来计算其特征值和特征向量，尤其是在不需要计算特征向量的情况下
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CalcCovarMatrix
计算向量集合的协方差矩阵
void cvCalcCovarMatrix( const CvArr** vects, int count, CvArr*
cov_mat, CvArr* avg, int flags );
vects
输入向量。他们必须有同样的数据类型和大小。这个向量不一定非是一维的，他们也可以是二维（例如，图像）等等。
count
输入向量的数目
cov_mat
输出协方差矩阵，它是浮点型的方阵。
avg
输入或者输出数组 (依赖于标记“flags”) - 输入向量的平均向量。flags
操作标志,下面值的组合:
CV_COVAR_SCRAMBLED - 输出协方差矩阵按下面计算: