2019年福建省高三毕业班质量检查测试数学(理)试题
2019年福建省高三毕业班质量检查测试
理科数学
一、选择题
1．已知集合(){}ln 1A x y x ==-，{
}
2
40B x x -≤，则A B =I （ ）
A ．{}
2x x ≥-
B ．{}
12x x <<
C ．{}
12x x <≤
D ．{}
2x x ≥
2．若复数z 满足()11z i i +=+，则z =（ ） A ．i -
B ．1i -
C ．2
D ．1
3．经统计，某市高三学生期末数学成绩()
285,X N σ:，且()80900.3P X <<=，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（ ） A ．0.35
B ．0.65
C ．0.7
D ．0.85
4．若,x y 满足约束条件10,10,10,x y x y y -+≥??
+-≤??+≥?
则2z x y =+的最小值是（ ）
A ．5-
B ．4-
C ．0
D ．2
5．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积是（ ）
A ．
82
3
B ．43π
C ．12π
D ．3π
6．将函数sin 26y x π??
=+
??
?
的图象向右平移6
π
个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ）
A ．,012π??
???
B ．,04π??
???
C ．,03π??
???
D ．,02π??
???
7．已知2a =55b =77c = ）
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．c b a >>
8．某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动，当指针指向阴影区域时为中奖.规定每位顾客有3次抽奖机会，但中奖1次就停止抽奖.假设每次抽奖相互独立，则顾客中奖的概率是（ ）
A ．
427
B ．
13
C ．
59
D ．
1927
9．若椭圆E 的两焦点分别为12,F F ，以1F 为圆心，12F F 为半径的圆与E 交于,P Q 两点.若12PF F ?为直角三角形，则E 的离心率为（ ） A ．21-
B ．
51
2
- C ．
22
D ．21+
10．如图，AB 是圆锥SO 的底面圆O 的直径，D 是圆O 上异于,A B 的任意一点，以AO 为直径的圆与AD 的另一个交点为C ，P 为SD 的中点.现给出以下结论： ①SAC ?为直角三角形； ②平面SAD ⊥平面SBD ；
③平面PAB 必与圆锥SO 的某条母线平行.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
11．已知函数()1ln 11x
f x x x +=++-，且()()12f a f a ++>，则a 的取值范围是（ ） A ．1,2??
-
+∞ ???
B ．11,2??--
??
?
C ．1,02??
-
???
D ．1,12??
- ???
12．在ABC ?中，30B =o ，3BC =，3AB =D 在边BC 上，点,B C 关于直线AD 的对称点分别为,B C ''，则BB C ''?的面积的最大值为（ ）
A ．
933
2
- B ．
63
7
C ．
93
7
D ．
33
2
二、填空题
13．已知向量a 与b 的夹角为
3
π
，1a b ==，且()a a b λ⊥-，则实数λ=______.
14．若212n
x x ?
?- ??
?展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是______.
15．在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边交单位圆O 于点
(),P a b ，且75a b +=，则cos 22πα?
?+ ??
?的值是______.
16．图（1）为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，
是唐代金银细工的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是由双曲线22
:139
x y C -=的右支与直线
0x =，4y =，2y =-围成的曲边四边形MABQ 绕y 轴旋转一周得到的几何体，如图（2）.,N P 分别为C 的渐近线与4y =，2y =-的交点，曲边五边形MNOPQ 绕y 同旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅
原理（祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等，那么这两个几何体的体积相等）求得，据此，可求得该金杯的容积是______.（杯壁厚度忽略不计）
三、解答题
17．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-. （1）求证数列{}1n a +是等比数列，并求n a ；
（2）若数列{}n b 为等差数列，且32b a =，73b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和.
18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BCC B 是矩形，1AB A B =，N 是1B C 的中点，M 是棱1AA 上的点，且1AA CM ⊥. （1）证明：MN P 平面ABC ；
（2）若1AB A B ⊥，求二面角A CM N --的余弦值.
19．在平面直角坐标系xOy 中，圆()2
2:11F x y -+=外的点P 在y 轴的右侧运动，且P 到圆F 上的点的最小距离等于它到y 轴的距离.记P 的轨迹为E . （1）求E 的方程；
（2）过点F 的直线交E 于,A B 两点，以AB 为直径的圆D 与平行于y 轴的直线相切于点M ，线段DM 交
E 于点N ，证明：AMB ?的面积是AMN ?的面积的四倍.
20．“工资条里显红利，个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日起实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点－专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.
新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：
随机抽取某市1000名同一收入层级的IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均收入为
24000元.统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的
孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.
假设该市该收入层级的IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT 从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想，解决如下问题：
（1）设该市该收入层级的IT 从业者2019年月缴个税为X 元，求X 的分布列和期望；
（2）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过其2019年的月收入？
21．已知函数()()
2x f x x e a =-.
（1）若2y x =是曲线()y f x =的切线，求a 的值； （2）若()1ln f x x x ≥++，求a 的取值范围.
22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为31,5
415x t y t ?=+????=+??
（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，点P
的极坐标为4π???
.
（1）求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；
（2）设l 与C 交于,A B 两点，线段AB 的中点为M ，求PM . 23．已知函数()()130f x x ax a =+-->. （1）当2a =时，求不等式()1f x >的解集；
（2）若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形，求a 的值.
2019年福建省高三毕业班质量检查测试
理科数学学科度量参考答案
一、选择题
1．C 2．D 3．A 4．B 5．B 6．A 7．A 8．D 9．A 10．C 11．C 12．D 二、填空题 13．2 14．60 15．24
25
-
16．26π 三、解答题
17．解：（1）当1n =时，1121S a =-，所以11a =.
因为2n n S a n =-①，所以当2n ≥时，()1121n n S a n --=--②， ①－②得1221n n n a a a -=--，所以121n n a a -=+.
所以
11111121122
2111
n n n n n n a a a a a a -----++++===+++.
所以{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列.
（2）由（1）知，23a =，37a =，所以323b a ==，737b a ==， 设{}n b 的公差为d ，则()773b d +-?，所以1d =. 所以()33n b b n d n =+-?=. 所以()
212n n n n a b n n n =-=?-.
设数列{}
2n n ?的前n 项和为n K ，数列{}n 的前n 项和为n T ，
所以2322232...2n
n K n =+?+?++?③，
2341222232...2n n K n +=+?+?++?④，
③－④得
()()23111212222 (22212212)
n n n n n n K n n n +++--=++++-?=
-?=-?--.
所以()1
12
2n n K n +=-?+.
又因为()
1123 (2)
n n n T n +=++++=
. 所以()()
111222
n n n n n K T n ++-=-?-
+. 所以{}n n a b 的前n 项和为()()
111222
n n n n ++-?-
+. 18．解法一：（1）如图1，在三棱柱111ABC A B C -中，连结BM ，因为11BCC B 是矩形，所以1BC BB ⊥.因为11AA BB P ，所以1AA BC ⊥.
又因为1AA MC ⊥，BC MC C =I ，所以1AA ⊥平面BCM ， 所以1AA MB ⊥，又因为1AB A B =，所以M 是1AA 的中点.
取BC 中点P ，连结,NP AP ，因为N 是1B C 的中点，则1NP BB P 且11
2
NP BB =
， 所以NP MA P 且NP MA =，所以四边形AMNP 是平行四边形，所以MN AP P . 又因为MN ?平面ABC ，AP ?平面ABC ，所以MN P 平面ABC .
（2）因为1AB A B ⊥，所以1ABA ?是等腰直角三角形，设2AB a =，
则12AA a =BM AM a ==.在Rt ACM ?中，2AC a =
，所以MC a =.
在BCM ?中，22222CM BM a BC +==，所以MC BM ⊥.
由（1）知，则1MC AA ⊥，1BM AA ⊥，如图2，以M 为坐标原点，1MA u u u u r ，MB u u u r ，MC u u u
u r 的方向分别为x
轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则()0,0,0M ，()0,0,C a ，()12,,0B a a .
所以,,22a a N a ??
???
，则()0,0,MC a =u u u u r ，,,22a a MN a ??= ???u u u u r .
设平面CMN 的法向量为()1,,n x y z ，则1
10,0,n MC n MN ??=???=??u u u u r u u u u r 即0,0.22
az a a
ax y z =???++=?? 取1x =得2y =-.故平面CMN 的一个法向量为()11,2,0n =-. 因为平面ACM 的一个法向量为()20,1,0n =， 则1cos n ∠，1221225
5
n n n n n ?>
=-. 因为二面角A CM N --为钝角， 所以二面角A CM N --的余弦值为25
. 解法二：（1）如图3，在三棱柱111ABC A B C -中，连结BM .因为11BCC B 是矩形， 所以1BC BB ⊥，因为11AA BB P ，所以1AA BC ⊥.
又因为1AA MC ⊥，BC MC C =I ，所以1AA ⊥平面BCM . 所以1AA BM ⊥.又因为1AB A B =，所以M 是1AA 中点.
取1BB 中点Q ，连结NQ ，MQ ，因为N 是1B C 中点，所以NQ BC P .
因为NQ ?平面ABC ，BC ?平面ABC ，所以NQ P 平面ABC . 因为M 是1AA 中点，所以MQ AB P .
因为MQ ?平面ABC ，AB ?平面ABC ，所以MQ P 平面ABC . 因为MQ NQ Q =I ，所以平面MNQ P 平面ABC . 因为MN ?平面MNQ ，所以MN P 平面ABC
.
（2）如图4，因为1AB A B ⊥，所以1ABA ?是等腰直角三角形，不妨设2AB a =，
则12AA a =，AM BM a ==.又在Rt ACM ?中，2AC a =
，所以CM a =.
在BCM ?中，22222MC BM a BC +==，所以MC BM ⊥. 又因为1MC AA ⊥，1AA BM M =I ，1AA ?平面11ABB A ，BM ?平面11ABB A ，
所以MC ⊥平面11ABB A .
连结1MB ，因为1MB ?平面11ABB A ，所以1MC MB ⊥. 所以1AMB ∠是二面角A CM N --的平面角. 在1Rt MBB ?中，22115MB BM BB a =+=，
所以11125
sin 5
BB BMB MB ∠=
=
， 所以()111125cos cos cos sin 25AMB AMB BMB BMB BMB π??
∠=∠+∠=+∠=-∠=-
???
， 所以二面角A CM N --的余弦值为25
. 19．解法一：（1）设(),P x y ，依题意0x >，()1,0F . 因为P 在圆F 外，所以P 到圆F 上的点的最小距离为1PF -. 依题意得1PF x -=，
1x =，
化简得E 的方程为()2
40y x x =>.
（2）设()00,N x y ，()11,A x y ，()22,B x y ，则1212,22x x y y D ++??
???
. 依题意可设直线AB 的方程()1y k x =-()0k ≠，
由()21,
4y k x y x
?=-??=??得()2222240k x k x k -++=.
因为(
)
2
2
42
24416160k k k ?=+-=+>，所以2122
24k x x k
++=. 则有124
y y k +=，故22
22,k D k
k ??+ ???. 由抛物线的定义知2122
44
2k AB x x k
+=++=. 设(),M M M x y ，依题意得2M y k =，所以222
M k MD x k +=-.
又因为2
AB MD =，所以222
22
2M k x k k +-=+， 解得1M x =-，所以21,
M k ??- ???
. 因为02,
N x k ?? ???在抛物线上，所以0
21x k =，即212,N k k ??
???
. 所以212122
112AMB
k S MD y y y y k ?+=-=-， 2112122
11112224AMN
D k S MN y y MN y y y y k
?+=-=?-=-. 故4AMB AMN S S ??=.
解法二：（1）设(),P x y ，依题意0x >.
因为P 在圆F 外，所以P 到圆F 上的点的最小距离为1PF -， 依题意得，点P 到()1,0F 的距离PF 等于P 直线1x =-的距离. 所以P 在以()1,0F 为焦点，1x =-为准线的抛物线上. 所以E 的方程为()2
40y x x =>.
（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，
因为直线AB 过()1,0F ，依题意可设其方程1x ty =+()0t ≠.
由21,4x ty y x
=+??=?得2440y ty --=. 因为216160t ?=+>，所以124y y t +=. 所以()()2
12121142x x ty ty t +=+++=+.
因为D 是AB 中点，所以()
221,2D t t +.
由抛物线定义得()()2
121144AB x x t =+++=+.
设圆D 与:l x m =相切于M ，
因为DM 与抛物线相交于N ，所以0m <，且DM l ⊥， 所以12DM AB =
，即()221
21442
t m t +-=+，解得1m =-. 设()00,N x y ，则02y t =，且()2
024t x =，所以2
0x t =，
因为
()22
2112
t t ++-=，所以N 为DM 的中点，所以2AMD AMN S S ??=.
解法三：（1）同解法一
（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，连结,MF NF .
因为直线AB 过()1,0F ，依题意可设其方程()10x ty t =+≠.
由2
1,
4x ty y x
=+??
=?得2
440y ty --=.
因为216160t ?=+>，所以124y y t +=. 所以2M D y y t ==. 因为2AB MD =
，122AB x x =++，又因为12
2
M x x MD x +=-， 所以
1212222
M x x x x x +++=-，解得1M x =-，所以()1,2M t -. 所以21111MF AB t k k t ??
?=
?=- ?--??
，故90MFD ∠=o . 又因为NM NF =，所以NF ND =，从而MN ND =. 所以1
2
AMN AMD S S ??=. 又1
2
AMD AMB S S ??=
，所以4AMB AMN S S ??=.
20．解：（1）既不符合子女教育扣除也不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为
240005000100018000--=，
月缴个税30000.0390000.160000.22190X =?+?+?=；
只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为
2400050001000100017000---=，
月缴个税30000.0390000.150000.21990X =?+?+?=；
只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为
2400050001000200016000---=，
月缴个税30000.0390000.140000.21790X =?+?+?=；
既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为
24000500010001000200015000----=，
月缴个税30000.0390000.130000.21590X =?+?+?=； 所以X 的可能值为2190,1990,1790,1590. 依题意，上述四类人群的人数之比是2:1:1:1， 所以()221905P X ==
，()119905P X ==， ()117905P X ==，()1
15905
P X ==.
所以X 的分布列为
所以()219019901790159019505555
E X =?+?+?+?=.
（2）因为在旧政策下该收入层级的IT 从业者2019年每月应纳税所得额为24000350020500-=， 其月缴个税为15000.0330000.145000.2115000.254120?+?+?+?=. 因为在新政策下该收入层级的IT 从业者2019年月缴个税为1950， 所以该收入层级的IT 从业者每月少缴交的个税为12019502170-= 4. 设经过x 个月，该收入层级的IT 从业者少缴交的个税的总和就超过24000， 则217024000x ≥，因为x N ∈，所以12x ≥.
所以经过12个月，该收入层级的IT 从业者少缴交的个税的总和就超过2019年的月收入. 21．解法一：（1）因为()()
2x f x x e a =-，所以()()221x
f x x e a '=+-.
设直线2y x =与()y f x =的图象的切点为()11,x y ， 则()1
21212x x e
a +-=.①
因为切点既在切线上又在曲线上，所以1211111,2.
x y x e ax y x ?=-?=?②
③
由①②③得1a =-. （2）由题意得()21ln 1x
xe
x a x ≥+++，即()()21ln 1x x x a x ∈-+≥+，
因为0x >，所以21ln 1x x
e a x
+-
≥+. 设()21ln x
x F x e x
+=-，则()22222ln 2ln 2x x
x x e x F x e x x +'=+=.
考察函数()222ln x
h x x e
x =+，
因为()()21
410x h x xe x x
'=++
>，所以()h x 在()0,+∞单调递增. 又因为()21
222221110e h e e e e e e
-=?-
120h e =?>，
故存在01,1x e ??∈ ???
，使得()00h x =，即0
22002ln 0x x e
x +=，
所以当()00,x x ∈时，()0h x <，()0F x '<，()F x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()0h x >，()0F x '>，()F x 为单调递增. 所以()()0
20
0min 0
1ln x x F x F x e
x +==-
. 由题意得，()01a F x +≤.令0
2200x x e t =>，取对数得0022ln ln x x t +=，④
由0
22002ln 0x x e
x +=，得02ln 0t x +=，⑤
由④⑤得002ln 2ln x x t t +=+，
设函数()ln 2x x x ?=+，则有()()0x t ??=， 因为()ln 2x x x ?=+在()0,+∞单调递增， 所以0x t =，即00ln 2x x =-， 所以()0
200
0000
1ln 1212x x x F x e
x x x +-=-
=-=，故12a +≤，解得1a ≤. 故a 的取值范围是(],1-∞ 解法二：（1）同解法一.
（2）设()()
()21ln x F x x e a x x =--++，0x >， 则()()()21121x a x F x x e x
++'=+-
.
①当1a =时，令()22ln 1x
G x xe
x x =---，
()()2121x G x x e x ?
?'=+- ??
?，
设()21x g x e x =-
，0x >.因为()221
20x g x e x
'=+>， 所以()g x 在()0,+∞
单调递增，又因为1404g ??=<
???
，()2
110g e =->， 故存在01,14x ??
∈
???
，使得()00g x =， 所以0
20
1
x e
x =
，两边取对数得002ln x x =-. 所以当()00,x x ∈，()0g x <，()0G x '<，()G x 单调递减.
()0,x x ∈+∞，()0g x >，()0G x '>，()G x 单调递增.
所以()()0
20000min 2ln 10x G x G x x e
x x ==---=.
即1a =时，有()
211ln x x e x x -≥++，所以1a =符合题意. ②当1a >时，因为0x >，
所以()()()()
()()221ln 11ln x x F x x e a x x x e x x G x =--++<--++=， 由①知，存在()00,x ∈+∞，使得()()000F x G x <=， 所以1a >不符合题意.
③当1a <时，()()0F x G x >≥，符合题意. 综上，a 的取值范围是(],1-∞. 解法三：（1）同解法一.
（2）考察函数()1m t e t '=--，因为()1m t e ''=-，所以当0t =时，()0m t '=. 当(),0t ∈-∞时，()0m t '<；当()0,t ∈+∞时，()0m t '>， 所以()m t 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增.
所以()()00m t m ≥=.
①当12a +≤，即1a ≤时，因为0x >， 所以()22ln 2ln 11ln 1x
x x xe
e x x a x x +=≥++≥+++，符合题意.
②当12a +>，即1a >时，设()()2ln ln 11x x
g x e x a x +=--+-，
因为0x >，所以()2ln ln 21x x
g x e x x +<---，
令()2ln ln 21x x
h x e
x x +=---，考察()()2ln 0t x x x x =+>.
因为()1
20t x x
'=+>，所以()t x 在()0,+∞单调递增. 因为12
10t e e
??=
-< ???
，()120t =>， 故存在01,1x e ??∈ ???
，使得()00t x =，即002ln 0x x +=，
所以存在01,1x e ??∈ ???
，使得()()00
2ln 0002ln 10x x h x e
x x +=-+-=.
因为()()g x h x <，故存在01,1x e ??
∈ ???
，使得()()000g x h x <=， 所以1a >不符合题意. 综上，a 的取值范围是(],1-∞. 解法四：（1）同解法一. （2）由题意得()21ln 1x
xe
x a x ≥+++，即()21ln x xe x x ax -+-≥，
因为0x >，所以21ln 1x x
e a x
+-
-≥. 设()()2ln 22ln 1ln 11x x
x e
x x xe x x F x x x
+-+----=
=+， 设()()2ln 2ln 1x x
G x e
x x +=-+-.
考察函数()1t
m t e t =--，因为()1t
m t e '=-，
所以当(),0t ∈-∞时，()0m t '<，()m t 在(),0-∞单调递减； 当()0,t ∈+∞时，()0m t '>，()m t 在()0,+∞单调递增. 所以()()min 00m t m ==，所以()()00m t m ≥=.
所以()()2ln 2ln 10x x
G x e
x x +=-+-≥，当且仅当2ln 0x x +=时，
“=”成立. 以下证明：存在()00,x ∈+∞，使得002ln 0x x +=. 因为()2ln t x x x =+在()0,+∞单调递增，12
10t e e
??
=
-< ???
，()120t =>， 所以存在01,1x e ??
∈ ???
，使得()00t x =，故()0G x ≥， 当且仅当0x x =时，“=”成立. 所以当0x >时，()()
11G x F x x
=
+≥. 又因为()()
000
11G x F x x =
+=，所以当0x >时，()min 1F x =. 故a 的取值范围是(],1-∞. 22．解法一：（1）由22
21sin ρθ
=
+得222sin 2ρρθ+=，将222
x y ρ=+，sin y ρθ= 代入上式并整理得曲线C 的直角坐标方程为2
212
x y +=.
设点P 的直角坐标为(),x y ，因为P
的极坐标为4π?
??
，
所以cos 14
x π
ρθ==
=
，sin 14
y π
ρθ===.
所以点P 的直角坐标为()1,1.
（2）将31,5
41,
5x t y t ?=+????=+??
代入2212x y +=，并整理得241110250t t ++=.
因为2
1104412580000?=-??=>，故可设方程的两根为12,t t ，
则12,t t 为,A B 对应的参数，且12110
41
t t +=-. 依题意，点M 对应的参数为12
2
t t +， 所以1255
241
t t PM +=
=. 解法二：（1）同解法一.
（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,B x y ，则1202x x x +=
，12
02
y y y +=. 由31,541,
5x t y t ?
=+????=+??
消去t ，得4133y x =-.
将4133
y x =-代入2212x y +=，并整理得24116160x x --=.
因为()()2
164411628800?=--??-=>， 所以121641
x x +=，121641x x =-.
所以0841x =
，0041481333341341y x =-=?-=-，即8
3,4141M ??- ???
.
所以5541PM ===
. 23．解法一：（1）当2a =时，不等式()1f x >即1231x x +-->，
当1x ≤-时，原不等式可化为1231x x --+->，解得5x >，因为1x ≤-，所以此时原不等式无解；
当3
12
x -<≤
时，原不等式可化为1231x x ++->， 解得1x >，所以3
12
x <≤；
当32x >时，原不等式可化为1231x x +-+>，解得3x <，所以3
32
x <<.
综上，原不等式的解集为{}
13x x <<.
（2）因为0a >，所以30a >，所以()()()()14,1,312,1,314,.a x x f x a x x a a x x a ?
--≤-??
?
=+--<≤??
?
-+>??
因为0a >，所以()130f a -=--<，3310f a a ??=+>
???
. 当01a <<时，要使得()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形， 则()()111a a -+=-，解得0a =，舍去；
当1a =时，()y f x =的图象与x 轴不能围成三角形，不符合题意，舍去；
当1a >时，要使得()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形， 则()()111a a -+=-，解得2a
=±，因为1a >，所以2a =.
综上，所求a 的值为2.
解法二：（1）同解法一. （2）因为0a >，所以
3
0a
>. 所以()()()()14,1,312,1,314,.a x x f x a x x a a x x a ?
--≤-??
?
=+--<≤??
?
-+>??
若()y f x =的图象与x 轴围成直角三角形， 则()()111a a -+=-或()()111a a +-=-， 解得0a =（舍去）或2a =2a =.
经检验，2a =
综上，所求a 2.
高三数学质量检测试题
山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ）
高三数学第一次月考试题(文科)
高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样
高三数学一模质量分析
高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。
高三第二次月考数学试题(附答案)
高三第二次月考数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是 A ．π 4 B ．π2 C ．π D ．2π 2．在等差数列｛a n ｝中, a 7=9, a 13=－2, 则a 25= ( ) A －22 B －24 C 60 D 64 3．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在等比数列{a n }中，a 3=3，S 3=9，则a 1= （ ） A ．12 B ．3 C ．－6或12 D ．3或12 5．若函数)sin()(?ω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则?ω和的取值是 A ．3 ,1π ?ω== B ．3 ,1π ?ω-== C ．6,21π?ω== D ．6 ,21π ?ω-== 6．已知c b a ,,为非零的平面向量． 甲：则乙,:,c b c a b a =?=?甲是乙的（ ） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．非充分条件非必要条件 7．已知O 是△ABC 内一点，且满足→OA·→OB ＝→OB·→OC ＝→OC·→OA ，则O 点一定是△ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 8．函数]),0[)(26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 A ． ]3,0[π B ． ]12 7, 12 [ ππ C ． ]6 5, 3 [ππ D ． ],6 5[ππ 9．为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 A ．向右平移π 6个单位长度 B ．向右平移π 3个单位长度 C ．向左平移π 6 个单位长度 D ．向左平移π 3 个单位长度 10．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下 表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15． 1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（]24,0[∈t ）（ ） A ．t y 6 sin 312π += B ．)6 sin(312ππ ++=t y
2019年数学高考试题(附答案)
2019年数学高考试题(附答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心()4,5，则回归直线方程为（ ） A ． 1.2308?.0y x =+ B ．0.0813?.2y x =+ C ． 1.234?y x =+ D ． 1.235?y x =+ 4．已知532()231f x x x x x =++++，应用秦九韶算法计算3x =时的值时，3v 的值为( ) A ．27 B ．11 C ．109 D ．36 5．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 6．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ． 19 B ． 29 C ． 49 D ． 718 7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ）
高三数学教学质量检测考试
山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片
高三数学第一次月考试卷
高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
高三数学模拟质量分析
一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创
高三数学第二次月考试题 文
辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三数学第二次月考试题 文 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(( ) A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4 2. 若复数z 满足5)43(=-z i ，则z 的虚部为( ) A ． 45 B ．－4 5 C ．4 D ．－4 3．设向量)1,(m a = ，)3,2(-=b ，若满足//a b ，则m =( ) A ． 13 B ．13- C ．23 D ．23 - 4．已知R x ∈，则“032>-x x ”是“04>-x ”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是( ) D ．2± 6. 在满足不等式组?? ? ??≥≤-+≥+-0030 1y y x y x 的平面点集中随机取一点),(00y x M ，设事件A =“002x y <”， 那么事件A 发生的概率是( ) A ． 41 B ．4 3 C ．31 D ．32 7. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( ) A ．300 B ．400 C ．500 D ．600 8. 已知双曲线 )0( 13 2 2 2 >=- t x t y 的一个焦点与抛物线2 8 1x y = 的焦点重合，则实数t 等于( ) 分数
2019年高考数学试题(及答案)
2019年高考数学试题(及答案) 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) A ． B ． C ． D ． 3．设集合2{|20,}M x x x x R =+=∈，2 {|20,}N x x x x R =-=∈，则M N ?=（ ） A ．{}0 B ．{}0,2 C ．{}2,0- D ． 2,0,2 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 49 B ． 29 C ． 12 D ． 13 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D ．6 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙
两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是( ) A ．22a b ac bc >?> B ．22a b a b >?> C ．33a b a b >?> D ．22a b a b >?> 11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 13 13 13 则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 12．已知抛物线2 2(0)y px p =>交双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线于A ，B 两点 （异于坐标原点O 5AOB ?的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）
2020届高三第一次质量检测数学试卷(含答案)
高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤.
高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ?等于（ ） A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a ＜2 4、(文)满足条件 {0，1}?A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （理科）已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ，N ={} 43log |2 2 --=x x y x ，则M∩N =（ ） A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞) B 、（4，＋∞） C 、[，4 ＋∞) D 、[，2- －1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是（ ） A 、(]1,-∞- B 、)01[，- C 、)[∞+-，1 D 、(()∞+?-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（ 2 5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4) 6、设a ∈（0，1），则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为（ ） A 、（1，]2 B 、（1，+∞） C 、（2，+∞） D 、（1，2） 7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <- 高三数学考试质量分析 试卷分析 1、重点全面考查三基: 试题重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法， 2、控制试卷的难度 控制了试卷的整体难度，难度基本与期中考试持平，试卷采取了如下的措施控制试卷难度:(1)控制试卷的入口题的难度;(2)控制每种题型入口题的难度;(3)较难的解答题采用分步设问，分步给分的设计方法;(4)控制新题型的比例;(5)控制较难题的比例。基本上做到了试卷难度的起点和梯度设置恰当; 3、控制试题的运算量，侧重对数学能力的考察。 本试卷适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，侧重对学生思维能力的考查，重点考查了学生思维能力:直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法( 3、继续保持应用性题目占有一定的比例; 体现数学的应用价值，发展学生的应用意识是新课程的基本理念，也是新课程教材的突出特点，现在大家也普遍认可通过设置应用题来考查学生应用数学的意识，创设新的问题情景使考生在新的情景中实现知识迁移，创造性地解决问题，更能体现考生的数学素质和能 力，突出了高考的选拔功能，真正考查出考生的学习潜力(试卷保持了应用性题目占一定的比例( 4、重视对数学通性通法的考察。 试卷突出重点、重在通性通法、淡化特殊技巧。整张试卷以常规题为主，综合题目分步设问，由浅入深，层次分明，有利于广大考生得到基本分，稳定考生情绪，发挥出最佳水平。 存在的主要问题及建议 ,.从答题情况看，主要存在三类问题: 第一类是概念、定理、公式、法则的理解不透，掌握不牢。 建议:教师在日常教学中，加强研究高中数学课程标准，与时俱进的认识三基，重视对三基的教学，并及时复习训练强化、切实夯实三基。教学中应围绕知识点，将其与其它知识点的联系及联系的方式，全面集中地展现出来，让学生体会到什么是深化概念，理解到什么程度才能得心应手，对你的解题帮助最大。 教师要指导学生观察教师是如何加深对概念的理解的，教师做了那些事，从什么角度来做这些事，体会其中的“味道”，要鼓励鼓励学生“学着做”。 第二类是技能方面，尤其是运算技能，作图、识图技能，逻辑推理薄弱。 建议:技能与训练有关，老师要加强对训练的指导，加强定时训练，针对性训练及小专题训练。 第三类问题是数学方法、数学思想运用不自如，遇到具体问题不 知道选择何种思想方法进行转化，表现出一定的盲目性。 建议:老师在教学时要注意暴露自己的思维过程，尤其是遇到障碍时，是如何克服的，为什么这样想，动机是什么,哪些知识和经验诱发了这些想法，要逐一展现在学生面前，让学生去体会、琢磨。 要在以下三个环节上切实落实数学思想方法: [1]在问题的分析、思路的发展中运用数学思维想方法进行思维导向; [2]解题后点明数学思想方法在思路发现过程中起的重要作用; 2021年高三第二次月考（数学文） 2011年10月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上． 3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上． 4．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．集合，则（） A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{– 1，0，1} 2．，则（） A．b > a > c B．a > b > c C．c > a > b D．b > c > a 3．若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（） A．B．C．D． 4．函数是（） A．最小正周期是2的奇函数B．最小正周期是2的偶函数 C．最小正周期是的奇函数D．最小正周期是的偶函数 5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则S9等于（） A．18 B．36 C．45 D．60 实用文档 6．已知向量 1 (11cos)(1cos)// 2 a b a b θθ =-=+ ，，，，且，则锐角等于（） A．30°B．45°C．60°D．75° 7．已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（） A．B．C．D． 8．若，则（） A．B．C．D． 9．已知a > 0，b > 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3 10．已知函数（b、c、d为常数），当时，只有一个实根，当时，有3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数有2个极值点；②函数有3个极值点；③有一个相同的实根；④有一个相同的实 根。 其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II上（只填 结果，不要过程） 11．______________． 12．不等式的解集是________________． 13．在等比数列{a n}中，，则______________． 14．，则______________． 15．函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题： ①函数是以4为周期的周期函数 ②当时， ③函数的图象关于x = 1对称 ④函数的图象关于点（2，0）对称 其中正确命题序号是_______________． 三、解答题：本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字 实用文档 济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0 9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 湖南省长沙市宁乡二中届高三第一次月考 数学试卷 时量：120分钟 总分150分 一 选择题（每小题只有一个正确答案，选对计5分） 1．设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（U A ）∩B= （ ） A ．{0} B ．{－2，－1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 （ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A ．3 x y -= B ．x y sin = C ．x y = D ．x y )2 1 (= 4 ． 条 件 甲 ： “ 1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5. 不 等 式 21 ≥-x x 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞ 6. 图 中 的 图 象 所 表 示 的 函 数 的 解 析 式 为 ( ) (A)|1|2 3 -= x y (0≤x ≤2) (B) |1|23 23--=x y (0≤x ≤2) (C) |1|2 3 --=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2) 7.如果()f x 为偶函数，且导数()f x 存在，则()0f '的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-1 8. 设,a b R ∈，集合{1,,}{0, ,}b a b a b a +=，则 b a -= （ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 9. 已知3 2 ()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为 ( ) A ．12a -<< B ．36a -<< C ．1a <-或2a > D ．3a <-或6a > 10. 已知3 2 2 ()3(1)1f x kx k x k =+--+在区间(0,4)上是减函数,则k 的范围是（ ） A ．1 3 k < B ．103k <≤ C ．1 03 k ≤< D ．1 3 k ≤ 二 填空题（每小题5分） 11. 曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的方程为______________． 12. 函数552 3--+=x x x y 的单调递增区间是__________________． 13．若函数)1(+x f 的定义域为[0，1]，则函数)13(-x f 的定义域为____________． 14. 已知2 (2)443f x x x +=++（x ∈R ），则函数)(x f 的最小值为____________． 15. 给出下列四个命题： ①函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的定义域相同； ②函数3 y x =与3x y =的值域相同；③函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=?都是奇函数；④ 函数2 (1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数，其中正确命题的序号是 _____________。（把你认为正确的命题序号都填上） 三 解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分 ）设全集U=R, 集合A=｛x | x 2 - x -6<0｝, B=｛x || x |= y +2, y ∈A ｝, 求C U B ； (C U A)∩(C U B) 高三数学三模考试质量分析及对策（理）高三数学三模考试质量分析及对策(理) 石必武 2009-11-3 一、三模成绩及试题分析: 本次大考是由惠州地区按照高考考纲命题的，考试范围是高中数学的所有高考要求内容，并且有一定难度，特别是选择第8题、填空第12、13、14题大题后两道，选择填空题与二模比较难度略有上升，试题的计算推理量较大，近50%的学生没有时间做后两题，95%的学生最后一题没做。我级理科参考人数375人(包括复读生)，平均分70.96，最高分127。各分数段人数见下表: 分130 120 70 110 100 90 8060 72 分 96 90数 ~ ~ ~ ~ 以上分分 ~ ~~~ 139 129119 109 99 89 7969 以以上 上人13 26 44 74 67 58 189 55 86 0 3 数 86根据表一，可得:合格率=(按90分及格)，优秀率，100%,22.87%375 3=(120分以上为优秀)。72分以上学生的比率为，100%,0.8%375 189，平均分70.96，根据平均分，难度系数约为0.4731，可， 100%,50.40%375 知试题难度相对较大，试题梯度较一般，区分度较明显(主要是解题速度快慢影 120分以上3人，最高分127分，100分以上算高分，共39人，响得分高低)， 分数主要集中在60-80之间，有131人，根据计算，符合原则，是正态分布，3, 样本的方差较小，说明分数分布较集中。换言之，试题比较适合我们学生。 下面是二模考试情况分析: (表二) 分130 120 72 9690110 10090 80 70 60 数 ~ ~~ ~~ ~ ~ 分分分 ~ 139 129 119 109 99 8979 69 以以以 上上上人数0 0 1732 63 66 60 39 229 72 112 112根据表二，可得:合格率=(按90分及格)，优秀率，100%,31.11%360 0=(120分以上为优秀)。72分以上学生的比率为，100%,0%360 229，平均分75.68，根据平均分，难度系数约为0.504，可知， 100%,63.61%360 试题难度相对较大，试题梯度较明显，区分度也较高，120分以上0人，最高 分119分，100分以上算高分，共59人，分数主要集中在70-100之间，有189 人，根据计算，非常符合原则，是正态分布，样本的方差很小，说明分数分布较3, 集中，简单的形容是“两头轻中间重”。 从结果看，三模的尖子生有所回升(120分以上的由0人减为3人)，110分以 上人数持平但及格人数减少了26人，平均分也下降了4.69。尽管平均分有所下 降，但毕竟是外面来的考题(题目的实际难度未减，计算推理量较大)，我们有理由相信，只要一如既往，坚持不懈，一定有一个好收成。 二、对考试结果的分析 从学生答题情况看，我们发现了如下问题:第一，选择题较简单，只要概念清楚，基本计算准确就能拿到较好的分数(只有第8题计算量较难，很多学生难以想 到换元法);填空题主要是第12、13、14三题容易失分，其余5个题相对较简单， 失分的原因有:不能理论联系实际，把实际问题转化成数列问题;不能用分类讨论的方法解绝对值不等式等;大题的前四道属中档题，也是主要得分点，如果计算不高三数学考试质量分析
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