线性代数选择填空试题及答案
一． 填空题（每小题3分，共15分）
1. 设
4512312
1231
22,x x x D x x x
x
=
=
则的系数
2. 设1
243 2 0
201
3,,,A R(A)=B ??
???=??????
是矩阵且A 的秩而 =R(AB)则 2
3. 321 2, -1, 5,,A B A A =-已知三阶矩阵的特征值为 B
则= 288
4. 齐次线性方程组1231231
230
0 , 0
,x x x x x x x x x λλλ++=??++=??++=?只有零解则满足 λ=0或2
5. 当n 元二次型正定时, 二次型的秩为 n
二． 选择题（每小题3分，共15分）
1. 设
0,A n A =为阶方阵则的必要条件是( B )
(a) A 的两行(或列)元素对应成比例 (b) A 中必有一行为其余行的线性组合 (c) A 中有一行元素全为零 (d) 任一行为其余行的线性组合 2. 设n 维行向量1122
00 2 (,,
,,),,,T T
A E
B E α
αααα==-=+矩阵 ,E n AB =其中为阶单位矩阵则( B )
(a) 0 (b) E (c) –E (d) E+T
αα
3. 设 0 ,,,A B n AB =为阶方阵满足等式则必有( C )
(a) 00A B ==或 (b) 0A B +=
(c)
00A B ==或 (d) 0A B +=
4.s 维向量组12,,
,n ααα(3n s ≤≤)线性无关的充分必要条件是( C )
(a) 存在一组不全为零的数12,,,n k k k , 使得11220n n k k k ααα+++≠
(b) 12,,,n ααα中存在一个向量, 它不能由其余向量线性表出 (c) 12,,,n ααα中任意一个向量都不能由其余向量线性表出 (d) 12,,
,n ααα中任意两个向量都线性无关
5. 设A 为n 阶方阵, 且秩121 ,0(),R A n Ax αα=-=是的两个不同的解,
则
0Ax =的通解为( AB )
(a) 1k α (b) 2k α (c) 12()k αα- (d) 12()k αα+
1．下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
（A ）001010100?????????
? (B)100000010?????????? (C) 100020001??????????(D) 100012001????-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+
（C ）
1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+
3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。则
1(2)A E -+=（ ）
(A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1
()
3A E +
4．设
A 为n m ?矩阵，则有（ ）。
（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；
（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；
（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； （D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（ ） （A ）A 与B 相似 （B ）A B ≠，但|A-B |=0
（C ）A=B （D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|
三、填空题（每小题4分，共20分）
1
0n - 2．
A 为3阶矩阵，且满足
=
A 3,则
1
-A =______，
*3A =
。
3．向量组1111α?? ?= ? ???，2025α?? ?= ? ???，3247α?? ?= ? ???，
4120α?? ?= ?
???是线性 （填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是 。
4． 已知123,,ηηη是四元方程组Ax b =的三个解，其中A 的秩()R A =3，11234η?? ? ?= ? ? ???，
234444ηη??
? ?
+= ? ? ???，则方程组Ax b =的通解为 。
5．设
23111503A a -??
??=??
????，且秩(A )=2，则a = 。
1．选B 。初等矩阵一定是可逆的。
2．选B 。A 中的三个向量之和为零，显然A 线性相关； B 中的向量组与1α，2α
，3α
等价, 其秩为3，B 向量组线性无关；C 、D 中第三个向量为前两个向量的线性组合，C 、D 中的向量组线性相关。
3．选C 。由052=-+E A A ?()2
232()3A A E E A E A E E
+-=?+-=，
()1
12()
3A E A E -?+=-)。
4．选D 。A 错误，因为n m <，不能保证()(|)R A R A b =；B 错误，0=Ax 的基础解系含有
()A R n -个解向量；C 错误，因为有可能
()(|)1R A n R A b n =<=+，b Ax =无解；D 正确，因为()R A n =。
5．选A 。A 正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵,P Q ，使得
1
112(,,,)n PAP diag QBQ λλλ--==，
因此
,A B 都相似于同一个对角矩阵。
三、1．
()!11
n n +-（按第一列展开）
2．
31；53（*A 3=23
3A ）
3． 相关（因为向量个数大于向量维数）。
124,,ααα。因为3122ααα=+，124| |0A ααα=≠。
4．
()()
T
T
k 42024321--+。因为
()3=A R ，原方程组的导出组的基础解系中只含
有一个解向量，取为
1322ηηη-+，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。
5．6=a
（())02=?=A A R
×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1. 若
02
2
1
501
31
=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组???
??=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵
n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵???
?
?
??=3231
2221
1211
a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)
1. 设
A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）
。 ① n
2 ② 1
2
-n
③ 1
2
+n ④ 4
2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，
， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，
， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，
， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
④ s ααα，，
， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设
A ，
B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若
A ，
B 均可逆，则 A B 可逆
③ 若B A +可逆，则 B A -可逆
④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可
逆
5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的
（ ）
① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解
④ A 的行向量
四、计算题 ( 每小题9分，共63分)
1. 计算行列式
x a
b c d a x b c d a b x c d a
b
c
x d
++++。
一、填空题 1. 5 2. 1≠λ
3. n n s s ??，
4. 相关
5. E A 3-
三、单项选择题 1. ③ 2. ③
3. ③
4. ②
5. ①
四、计算题 1.
3)(0
000000
001)
(1
111
)
(x d c b a x x
x x d
c b
d c b a x d
x c
b
d c x b d c b x d c b d c b a x d x c
b
d c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x c
b
a
d c x b a d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=
++++
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）
1. 若
02
2
1
501
31
=---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组???
??=++=++=++0
00321
321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵
n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵???
?
?
??=3231
2221
1211
a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵
A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)
1. 设
A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）
。 ① n
2 ② 1
2
-n
③ 1
2
+n ④ 4
2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，
， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，
， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
③ s ααα，，
， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，
， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设
A ，
B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若
A ，
B 均可逆，则 A B 可逆
③ 若B A +可逆，则 B A -可逆
④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可
逆
5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的
（ ）
① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解
④ A 的行向量
一、1. 5 2. 1≠λ
3. n n s s ??，
4. 相关
5.
E A 3-
1. ③
2. ③
3. ③
4. ②
5. ①
一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中
1．已知
1
1
1
11321
--x 是关于x 的一次多项式，该式中x 的系数为____________．
应填：1．
2．已知矩阵?
?
???
????
???=k k k k 111
111111
111A ，且A 的秩()3=A r ，则=k ___________． 应填：3-． 3．已知线性方程组
??
?
??=+=+-=+a y x y x y x 25320 有解，则=a
___________．
应填：1-
4．设A 是n 阶矩阵，0≠A ，*A 是A 的伴随矩阵．若A 有特征值λ，则()
1
*2-A 必有一个特征
值是_________________． 应填：
A
2λ．
5．若二次型()32212
3222132122,
,
x ax x x x x x x x x f ++++=是正定二次型，则a 的取值范围
是
______________．应填：22<<-a
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．设
????? ??=3332
31
232221
131211
a a a a a a a a a A ， ????
?
??+++=133312
3211
31131211
23
2221
a a a a a a a a a a a a B ， ????? ??=1000010101P ， ????
?
??=1010100012P ，
则必有【 】．
()A . B P AP =21 ； ()B . B P AP =12 ； ()C . B A P P =21 ； ()D . B A P P =12．
2．设A 是4阶矩阵，且A 的行列式0=A ，则A 中【 】
． ()A . 必有一列元素全为0； ()B . 必有两列元素成比例；
()C . 必有一列向量是其余列向量的线性组合；
()D . 任意列向量是其余列向量的线性组合．
3．设A 是65?矩阵，而且A 的行向量线性无关，则【 】．
()A . A 的列向量线性无关；