高中数学第二讲讲明不等式的基本方法三反证法与放缩法优化练习新人教A版选修4_5

高中数学第二讲讲明不等式的基本方法三反证法与放缩法

优化练习新人教A版选修4_5

[课时作业]

[A组基础巩固]

1．如果两个正整数之积为偶数，则这两个数( )

A．两个都是偶数

B．一个是奇数，一个是偶数

C．至少一个是偶数

D．恰有一个是偶数

解析：假设这两个数都是奇数，则这两个数的积也是奇数，这与已知矛盾，所以这两个数至少一个为偶数．

答案：C

2．设x>0，y>0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系为( )

A．A≥B B．A≤B

C．A>B D．A

解析：A＝＋<＋＝B.

答案：D

3．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c 三个数( )

A．至少有一个不大于2

B．都小于2

C．至少有一个不小于2

D．都大于2

解析：假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c<6，这与

a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6矛盾．故选C.

答案：C

4．设M＝＋＋＋…＋，则( )

A．M＝1 B．M<1

C．M >1 D．M与1大小关系不定

解析：M是210项求和，M＝＋＋＋…＋<＋＋＋…＋＝1，故选B.

答案：B

5．若f(x)＝x，a，b都为正数，A＝f，G＝f()， H＝f，则( ) A．A≤G≤H B．A≤H≤G

C．G≤H≤A D．H≤G≤A

解析：∵a，b为正数，∴≥＝≥＝，

又∵f(x)＝x为单调减函数，

∴f≤f()≤f，

∴A≤G≤H.

答案：A

6．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对于不同的x1，x2∈[0,1]，都有|f(x1)－f(x2)|<|x1－x2|，求证：

|f(x1)－f(x2)|<.那么它的假设应该是________．

答案：|f(x1)－f(x2)|≥1

2

7．已知|a|≠|b|，m＝，n＝，则m，n之间的大小关系是________．解析：m＝≤＝1，

n＝≥＝1.

答案：m≤n