第三章《整式及其加减》知识点汇总

第三章《整式及其加减》知识点汇编

§3.1字母表示数

1、字母可以表示任何数.

2、理解用字母表示数的意义

1）用字母可以简明地表示数学运算律.例：a+b=b+a

2）用字母可以简明地表示公式.例：s=ah

3）用字母可以简明地表示问题中的数量关系.例：s=v.t

4）用字母可以简明地表达问题中的变化规律.书p78

习题整理：

§3.2代数式书p81

一、定义

用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式.特别地，单独一个字母或数字也是代数式.

二、列代数式（见列代数式学案）和书p79：习题3.1：1

1、列代数式的一般步骤：

先找实际问题中的量和它们的关系；

再确定用什么运算和运算顺序；

最后按照代数式的书写格式规范的写出代数式.

2.代数式的书写格式（详见笔记）

1）数字与字母相乘可省略乘号，且把数字写在字母的前面；

2）带分数与字母相乘，带分数化为假分数，再与字母相乘；例如：应写成

3）代数式中出现除法，应写成分数形式；应写成

4）用代数式代表实际意义的量时，如果所列代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把它用括号括起来，再加单位；如：x-3元应写成（x-3）元

5）幂的底数为负数和分数的时候要加括号；

三、代数式求值

1、定义：用具体数值代替代数式中的字母，并按代数式中的运算关系求出的结果叫代数式的值.

2、代数式求值的步骤：

1）代入：用数值代替代数式中的字母，其它的运算符号和原来的数字都不变； 常见方法有：1、直接代入；2、整体代入；3、程序代入；4、分段代入

注意：如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添括号，乘以负数也要添括号； 当代数式里的分母为字母时，则字母的取值不能为0；

字母的取值必须使实际问题有意义。例如：某班为x 人，这里的x 只能为正整数. 2）计算：按照代数式指名的运算，计算出结果. 注意：计算时的运算顺序和运算律.

§3.3整式详见笔记或书p88

一、基本概念：

1、单项式和多项式统称为整式。（分母不含字母） 类比： 和 统称为有理数.

2、几个基本概念：

3、注意单项式：①单独的一个数或字母也为单项式

②单个数的系数为它本身

③单独的一个数（零除外）次数为零 ④

74xy 即xy 7

4的系数为74

多项式：①多项式中各项包括它前面的符号；

②不含字母的项叫做常数项； ③

()7

3

737173+=+=+x x x 为多项式. 习题整理：

§3.4整式的加减书p90或笔记

1、同类项

定义：含有相同字母并且相同字母的指数也相同。 注意：①系数不一定相同；

②与字母的顺序无关ab=ba （乘法交换律）； ③常数项均为同类项.

2、合并同类项

①法则：系数相加，字母和字母的指数不变。 实质：将整式的加减转化为_____________的加减. ②步骤：

1、 找同类项（用不同的符号标识）。

2、 系数相加的和作为结果的系数.（乘法分配律的逆用）

3、 不变.

3、去括号法则书p93：口诀：先看括号前，再定变不变.

括号前是“+”号， 括号前是“-”号， 理解：

①括号前为正号，表示它本身。 ②括号前为负号，表示它的相反数。 通常我们把括号内的代数式看作：一个整体.

4、化简求值

一般步骤：（1）化简（2）代入求值.

§3.5探索与表达规律详见学案

一、一般步骤：

1、观察；

2、归纳；

3、猜想；

4、验证.

二、常见探索规律

道路工程材料知识点考点总结

道路工程材料知识点考点 绪论 道路工程材料是道路工程建设与养护的物质基础，其性能直接决定了道路工程质量和服务寿命和结构形式。 路面结构由下而上有：垫层，基层，面层。 面层结构材料应有足够的强度、稳定性、耐久性和良好的表面特性。 第一章 砂石材料是石料和集料的统称 岩石物理常数为密度和孔隙率 真实密度：指规定条件下，烘干岩石矿质实体单位真实体积的质量。 毛体积密度：指在规定条件下，烘干岩石矿质实体包括空隙（闭口、开口空隙）体积在内的单位毛体积的质量。 孔隙率：是指岩石孔隙体积占岩石总体积（开口空隙和闭口空隙）的百分率。 吸水性：岩石吸入水分的能力称为吸水性。 吸水性的大小用吸水率与饱和吸水率来表征。 吸水率：是岩石试样在常温、常压条件下最大的吸水质量占干燥试样质量的百分率。 饱和吸水率：是岩石在常温及真空抽气条件下，最大吸水质量占干燥试样质量的百分率。 岩石的抗冻性：是指在岩石能够经受反复冻结和融化而不破坏，并不严重降低岩石强度的能力。 集料：是由不同粒径矿质颗粒组成的混合料，在沥青混合料或水泥混凝土中起骨架和填充作用。 沥青混合料 水泥混合料

表观密度：是指在规定条件下，烘干集料矿质实体包括闭口空隙在内的表观单位体积的质 量。 级配：是指集料中各种粒径颗粒的搭配比例或分布情况。 压碎值：用于衡量石料在逐渐增加的荷载下抵抗压碎的能力，也是石料强度的相对指标。压碎值是对石料的标准试样在标准条件下进行加荷，测试石料被压碎后，标准筛上筛余质量的百分 率。1000 1 ?='m m Q a （1m ：试验后通过2.36mm 筛孔的细集料质量） 磨光值：是反映石料抵抗轮胎磨光作用能力的指标，是决定某种集料能否用于沥青路面抗滑磨耗层的关键指标。 冲击值：反映粗集料抵抗冲击荷载的能力。由于路表集料直接承受车轮荷载的冲击作用，这一指标对道路表层用料非常重要。 磨耗值：用于评定道路路面表层所用粗集料抵抗车轮磨耗作用的能力。 级配参数： ?? ? ??分率。 质量占试样总质量的百是指通过某号筛的式样通过百分率和。 筛分级筛余百分率之总分率和大于该号筛的各是指某号筛上的筛余百累计筛余百分率率。 量占试样总质量的百分是指某号筛上的筛余质分级筛余百分率i i i A a ρ 天然砂的细度模数，系度模数越大，表示细集料越粗。 根据矿质集料级配曲线的形状，将其划分为连续级配和间断级配。 在连续级配类型的集料中，由大到小且各级粒径的颗粒都有，各级颗粒按照一定的比例搭配，绘制出的级配曲线圆滑不间断；在间断级配集料中，缺少一级或几个粒级的颗粒，大颗粒与小颗粒之间有较大的“空档”，所做出的级配曲线是非连续的。 第二章 沥青按照形态分类：粘稠沥青、液体沥青。 沥青按照用途分类：道路沥青、建筑沥青、水工沥青、防腐沥青、其他沥青。 粗集料 ＞2.36mm ＞4.75mm 细集料 ＜2.36mm ＜4.75mm

精心整理的运筹学重点11.决策论

第十一章　决策论　 １．决策过程：１）确定目标；２）建立可行方案；３）方案的评价和选择；４）方案实施　 由于决策信息不足，决策者无法知道各自然状态发生的任何信息，因此决策的结果往往取决于决策者的主观态度。不同的心理、不同的冒险精神的人可以选用不同的方法。　１）乐观法决策（最大最大准则）：从每个策略行取最大值，再从列中再取最大。Ｍａｘ－－－ｍａｘ策略。　 ２）悲观法决策（华尔德准则，最大最小准则）：从每个策略行取最小值，再从列中再取最大。Ｍｉｎ－－－ｍａｘ策略。　 ３）折中法决策（郝威茨准则，乐观系数法）：用折中系数α算出每个策略的折中值，再选最大的。ｍａｘ策略　 max min max{|(1)}i i ij ij h h a a αα=+?　 ４）等可能性决策（拉普拉斯准则）：以全部状态的期望损益值作为决策依据，比折中法更好。缺点是认为各种状态的概率相等，不大现实。　 12111 max{ ...}j j mj j j j a a a n n n +++∑∑∑　５）最小后悔值法：后悔值矩阵中采用Ｍａｘ－－－ｍｉｎ策略　 从每个状态（列）找出最大值；用这个最大值减去该列每个策略的效益值，得到后悔值表；在后悔值表中选择每一行中的最大值加入右列；从所有最大后悔值中选择最小的。　３．风险型决策　 １）最大期望收益准则：根据各事件发生的概率，计算每一个策略的期望收益值，并从中选择最大的期望收益值。　 ２）最小期望损失准则（后悔值）：首先构造后悔值矩阵，然后分别计算不同策略的期望机会损失，从中选择最小的一个。　 ３）全情报价值ＥＶＰＩ（Ｅｘｐｅｃｔｅｄ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｐｅｒｆｅｃｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ）：计算出如果获得这项情报而使决策者的期望收益提高的数额，这个数额称为完全情报的期望值，如果它大于采集情报所花的费用，则采集这一情报是有价值的，否则就得不偿失，因此把ＥＶＰＩ作为采集情报费用的上限。　 ２）按最大期望收益准则公司应该选择方案1a ，期望收益为３２万元。

概率论重要知识点总结

概率论重要知识点总结 概率论重要知识点总结 第一章随机事件及其概率 第一节基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点： （1）可重复性 （2）多结果性 （3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为。必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω.样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间.样本空间用Ω表示.一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。事件的关系与运算（就是集合的关系和运算）包含关系：若事件发生必然导致事件B发生，则称B 包含A，记为，则称事件A与事件B 相等，记为A＝B。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 事件的积：称事件“事件A与事件B 都发生”为A 或AB。事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为A－B。用交并补可以表示为互斥事件：如果A，B两事件不

能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时可记为A＋B。对立事件：称事件“A不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质：事件运算律：设A，B，C为事件，则有： （1）交换律：AB=BA，AB=BA A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A(BC)＝(AB)(AC)ABAC （4）对偶律（摩根律）： 第二节事件的概率 概率的公理化体系：第三节古典概率模型1、设试验E 是古典概型,其样本空间Ω个样本点组成.则定义事件A 的概率为的某个区域，它的面积为μ(A)，则向区域上随机投掷一点，该点落在区域假如样本空间Ω可用一线段，或空间中某个区域表示，则事件A 的概率仍可用上式确定，只不过把μ理解为长度或体积即可.第四节条件概率条件概率：在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率称为条件概率，记作乘法公式： P(AB)=P(B)P(A|B)＝P(A)P(B|A)全概率公式：设第五节事件的独立性两个事件的相互独立：若两事件A、B 满足P(AB)=相互独立.三个事件的相互独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=相互独立三个事件的两两独立：对于三个事件A、B、C，若P(AB)=两两独立独立的性质：若A 均相互独立总结： 1.条件概率是概率论中的重要概念，其与独立性有密切的关系，在不具有独立性的场合，它将扮演主要的角色。 2.乘法公式、全概公式、贝叶斯公式在概率论的计算中经常使用，应

工程材料知识点总结

第二章材料的性能 1、布氏硬度 布氏硬度的优点：测量误差小，数据稳定。 缺点：压痕大，不能用于太薄件、成品件及比压头还硬的材料。 适于测量退火、正火、调质钢, 铸铁及有色金属的硬度（硬度少于450HB）。 2、洛氏硬度 HRA用于测量高硬度材料, 如硬质合金、表淬层和渗碳层。 HRB用于测量低硬度材料, 如有色金属和退火、正火钢等。 HRC用于测量中等硬度材料，如调质钢、淬火钢等。 洛氏硬度的优点：操作简便，压痕小，适用范围广。 缺点：测量结果分散度大。 3、维氏硬度 维氏硬度所用载荷小，压痕浅，适用于测量零件表面的薄硬化层、镀层及薄片材料的硬度，载荷可调范围大，对软硬材料都适用。 4、耐磨性是材料抵抗磨损的性能，用磨损量来表示。 分类有黏着磨损（咬合磨损）、磨粒磨损、腐蚀磨损。 5、接触疲劳：（滚动轴承、齿轮）经接触压应力的反复长期作用后引起的一种表面疲劳剥落损坏的现象。 6、蠕变：恒温、恒应力下，随着时间的延长，材料发生缓慢塑变的现象。 7、应力强度因子：描述裂纹尖端附近应力场强度的指标。 第三章金属的结构与结晶 1、晶体中原子（分子或离子）在空间的规则排列的方式为晶体结构。为便于描述晶体结构，把每个原子抽象成一个点，把这些点用假想直线连接起来，构成空间格架，称为晶格。 晶格中每个点称为结点，由一系列原子所组成的平面成为晶面。 由任意两个原子之间连线所指的方向称为晶向。 组成晶格的最小几何组成单元称为晶胞。 晶胞的棱边长度、棱边夹角称为晶格常数。 ①体心立方晶格 晶格常数用边长a表示，原子半径为√3a/4，每个晶胞包含的原子数为1/8×8+1=2（个）。属于体心立方晶格的金属有铁、钼、铬等。 ②面心立方晶格 原子半径为√2a/4，每个面心立方晶胞中包含原子数为1/8×8+1/2×6=4（个） 典型金属（金、银、铝、铜等）。 ③密排六方晶格 每个面心立方晶胞中包含原子数为为12×1/6+2*1/2+3=6（个）。 典型金属锌等。 2、各向异性：晶体中不同晶向上的原子排列紧密程度及不同晶面间距是不同的，所以不同方向上原子结合力也不同，晶体在不同方向上的物理、化学、力学间的性能也有一定的差异，此特性称为各向异性。

《运筹学》复习参考资料知识点及习题

第一部分线性规划问题的求解 一、两个变量的线性规划问题的图解法： ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 ㈡图解法： 图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出； 2、确定可行解域； 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 4、确定最优解及目标函数值。 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）

解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 max z = 70x 1+30x 2 s.t. ???????≥≤+≤+≤+0 72039450555409321212121x x x x x x x x ， 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+72039450 5521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X * =??? ? ??21x x =（75，15） T ∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

max z = 6x 1+4x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解： 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+810 22 121x x x x 解出x 1=2，x 2=6 ∴X * =? ?? ? ??21x x =（2，6）T ∴max z = 6×2+4×6=36 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

概率论知识点总结

概率论总结 目录 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 (1) 第二章随机变量及其分布 (5) 第三章多维随机变量及其分布 (10) 第四章随机变量的数字特征 (13) 第五章极限定理 (18) 二、学习概率论这门课的心得体会 (20) 一、前五章总结 第一章随机事件和概率 第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结 果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E表示。 在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随 机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。 2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体 样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.

一个随机事件就是样本空间的一个子集。 基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。 3、定义：事件的包含与相等 若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。 若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 定义：和事件 “事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件 A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。 定义：积事件 称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩ B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。 定义：差事件 称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差 事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。 定义：互不相容事件或互斥事件 如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件 B是互不相容事件或互斥事件。 定义6：逆事件/对立事件 称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为ā。A与ā满足：A ∪ā= S,且Aā=Φ。

初中英语知识点总结重点要看的

初中复习资料 目录英语词组总结for 和1.比较since 的四种用法2.since 延续动词与瞬间动词3. 重点部分提要词汇一. 单词⑴ 2冠词a / an / the: 3.some和any 4.family 5. little的用法 三. 语法 1. 名词所有格 2. 祈使句 1.英语构词法汇 2.英语语法汇总及练习 第1讲：名词 第2讲：代词 第3讲：形容词

第4讲：副词 第5讲：动词 第6讲：不定式 第7讲介词 第8讲：连词 第9讲：时态一 第10讲：时态(二) 第11讲：动词语态 第12讲：句子种类（一） 第13讲：句子的种类(二) 讲：宾语从句14第 第15讲：状语从句There be句型与中考试题第17讲ABC 被动语态复习第18讲 【初中英语词组总结】1 (see 、hear 、notice 、find 、feel 、listen to 、look at (感官动词)+do eg:I like watching monkeys jump 2 （比较级and 比较级）表示越来越怎么样 3 a piece of cake =easy 小菜一碟（容易）

4 agree with sb 赞成某人 5 all kinds of 各种各样 a kind of 一样 6 all over the world = the whole world 整个世界 7 along with同……一道，伴随……eg : I will go along with you我将和你一起去 the students planted trees along with their teachers 学生同老师们一起种树 8 As soon as 一怎么样就怎么样 9 as you can see 你是知道的 10 ask for ……求助向…要…（直接接想要的东西） 11 ask sb for sth 向某人什么 12 ask sb to do sth 询问某人某事ask sb not to do 叫某人不要做某事 13 at the age of 在……岁时 14 at the beginning of …………的起初；……的开始 15 at the end of +地点/+时间最后；尽头；末尾 16 at this time of year 在每年的这个时候 17 be /feel confident of sth /that clause +从句感觉/对什么有信心，自信 18 be + doing 表：1 现在进行时2 将来时 19 be able to (+ v 原) = can (+ v 原）能够…… 21 be afraid to do (of sth 恐惧，害怕……

运筹学例题解析

(一)线性规划建模与求解 B.样题：活力公司准备在5小时内生产甲、乙两种产品。甲、乙两种产品每生产1 单位分别消耗2小时、1小时。又根据市场需求信息，乙产品的产量应该至少是甲产品产量的3倍。已知甲、乙两种产品每销售1单位的利润分别为3百元和1百元。请问：在5小时内，甲、乙两种产品各生产多少单位，才能够使得总销售利润最大 要求：1、建立该问题的线性规划模型。 2、用图解法求出最优解和最大销售利润值，并写出解的判断依据。如果不存在最优解，也请说明理由。 解：1、(1)设定决策变量： 设甲、乙两种产品分别生产x 1 、x 2 单位 。 (2)目标函数： max z=2 x 1+x 2 (3)约束条件如下：1221 12 25..3,0+≤??≥??≥?x x s t x x x x 2、该问题中约束条件、目标函数、可行域和顶点见图1所示，其中可行域用阴影部分标记，不等式约束条件及变量约束要标出成立的方向，目标函数只须画出其中一条等值线， 结论：本题解的情形是： 无穷多最优解 ，理由： 目标函数等值线 z=2 x 1+x 2与约 束条件2 x 1+x 2≤5的边界平行 。甲、乙两种产品的最优产量分别为 (5,0)或(1,3)单位；最大销售利润值等于 5 百元。 （二）图论问题的建模与求解样题 A.正考样题（最短路问题的建模与求解，清华运筹学教材编写组第三版267-268页例 13）某企业使用一台设备，每年年初，企业都要做出决定，如果继续使用旧的，要付维修费；若购买一台新设备，要付购买费。但是变卖旧设备可以获得残值收入，连续使用1年、2年、3年、4年以上卖掉的设备残值分别为8万元、6万元、3万元和0万元。试制定一个5年的更新计划，使总支出最少。已知设备在各年的购买费与维修费如表2所示。要求：（1）建立某种图论模型；（2）求出最少总支出金额。

数学丨小学1-6年级13个重点模块知识点汇总

数学丨小学1-6年级13个重点模块知识点汇总1.数与代数 1、自然数包括正整数和0，所以最小的自然数是0，没有最大的自然数。 2、计数单位是指：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等等。 3、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 5、一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数，如2、3、5、7、11、13等等；一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、 6、8、9、10都是合数。 6、最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4。公因数只有1的两个数叫做互质数。 7、为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。如·1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿。 8、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13 亿。 9、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。 10、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 11、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

12、分数的基本性质： 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。 13、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 2.运算法则（小数、分数和整数的运算法则一样） 1、同级运算，从左往右。（加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算） 2、两级运算，乘除优先，加减在后。 3、有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 3.运算定律（总共5个，加法2个，乘法3个） 1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，

运筹学知识点总结

运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2：（二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2：（二）205 林经1、2：（二）306 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00 地点：基础楼201

线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求？如何把一般的线性规划化为标准形式？ 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？ 如何用单纯形方法求解线性规划问题？ 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解？（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题？如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解？（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题？如何求解？ 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基？如果不是，如何进一步求解？

1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为 标准形式？ 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为： ,3453456345738min 23()2()8 () x 1 +x 20,3,4,5,6,7,8i z x x x x x x x x x x x x i =-+--+-+=?? ++--=?? -=??≥=?

概率论知识点总结

概率论知识点总结 第一章 随机事件及其概率 第一节 基本概念 随机实验：将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用 E 表示。 随机事件：在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。 不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。 必然事件：在试验中必然出现的事情，记为Ω。 样本点：随机试验的每个基本结果称为样本点，记作ω. 样本空间：所有样本点组成的集合称为样本空间. 样本空间用Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。基本事件—单点集，复合事件—多点集 一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。 事件的关系与运算（就是集合的关系和运算） 包含关系：若事件 A 发生必然导致事件B 发生，则称B 包含A ，记为A B ?或B A ?。 相等关系：若A B ?且B A ?，则称事件A 与事件B 相等，记为A ＝B 。 事件的和：“事件A 与事件B 至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A 与事件B 的和事件。记为 A ∪B 。 事件的积：称事件“事件A 与事件B 都发生”为A 与B 的积事件，记为A∩ B 或AB 。 事件的差：称事件“事件A 发生而事件B 不发生”为事件A 与事件B 的差事件,记为 A －B 。 用交并补可以表示为B A B A =-。 互斥事件：如果A ，B 两事件不能同时发生，即AB ＝Φ，则称事件A 与事件B 是互不相容事件或互斥事件。互斥时B A ?可记为A ＋B 。 对立事件：称事件“A 不发生”为事件A 的对立事件（逆事件），记为A 。对立事件的性质： Ω=?Φ=?B A B A ,。 事件运算律：设A ，B ，C 为事件，则有 （1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA （2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C A(BC)=(AB)C=ABC （3）分配律：A ∪(B∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C) A(B ∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB ∪AC （4）对偶律（摩根律）：B A B A ?=? B A B A ?=? 第二节 事件的概率 概率的公理化体系： （1）非负性：P(A)≥0； （2）规范性：P(Ω)＝1 （3）可数可加性： ????n A A A 21两两不相容时

数学重点知识点总结

数学知识点 一、常用的数量关系式 1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 3、工作总量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率 工作效率＝工作总量÷工作时间 4、在有余数的除法里：被除数÷除数＝商……余数（被除数-余数）÷商＝除数 商×除数+余数＝被除数被除数—商×除数＝余数（被除数-余数）÷除数＝商 二、小学数学图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a=a2 2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 =6a2 底面积=棱长×棱长=a2 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3棱长和=棱长×12=12a 3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高） 表面积=(长×宽+宽×高+高×长)×2 S=2(ab+bh+ha) 体积=长×宽×高 V=abh 底面积=长×宽=ab 5、三角形（s：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形的高=面积×2÷底 三角形的底=面积×2÷高 6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah 7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2高=面积×2÷(上底+下底) 上底=面积×2÷高—下底下底=面积×2÷高—上底

8、圆形（S：面积 C：周长л：圆周率 d=直径 r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л=лr2 环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。公式面积s=л(R2-r2）= лR2-лr2 9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=лr2h÷3 11、总数÷总份数＝平均数 12、和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 13、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者：和－小数＝大数) 14、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者：小数＋差＝大数) 15、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 16、浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 17、利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间 利息=本金×利率×时间

材料表面界面考试知识点整理

1.原子间的键合方式及性能特点 原子间的键合方式包括化学键和物理键,其中化学键又分为离子键,共价键和金属键,物理键又包括分子键和氢键. 2.原子的外层电子结构，晶体的能带结构。 3.晶体（单晶、多晶）的基本概念，晶体与非晶体的区别。 单晶:质点按同一取向排列,由一个核心(晶核)生长而成的晶体;多晶:由许多不同位向的小晶体(晶粒)所组成的晶体.

4.空间点阵与晶胞、晶面指数、晶面间距的概念，原子的堆积方式和典型的晶体结构。 空间点阵:呈周期性的规律排列的阵点所形成的具有等同的周围环境的三维阵列; 晶胞:在空间点阵中,能代表空间点阵结构特点的最小平行六面体,反应晶格特性的最小几何单元; 晶面指数: 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数.一般选取晶面在三个坐标轴上的截距,取倒数作为晶面指数; 晶面间距:两近邻晶面间的垂直距离; 原子的堆积方式:六角堆积和立方堆积; 典型的晶体结构:面心立方结构,体心立方结构,密排六方结构. 5.表面信息获取的主要方式及基本原理 可以通过光子,电子,离子,声,热,电场和磁场等与材料表面作用,来获取表面的各种信息,或者利用原子线度的极细探针与被测材料的表面近距离接近,探测探针与材料之间的信号,来获取表面信息. 电子束技术原理: 离子束技术原理:离子比光子电子都重,它轰击表面时产生的效应非常明显.离子不但具有电荷还有电子结构和原子结构,当离子与表面接近时,除具有静电场和接触电势差作用外,它本身还可以处于不同的激发电离态,离子还可以与表面产生各种化学反应,总之,离子与表面作用后,提供的信息非常丰富. 光电子能谱原理: 扫描探针显微镜技术原理: 6.为什么XPS可获得表面信息，而X射线衍射只能获得体信息？ [略] X射线衍射(XRD)是利用晶体形成X射线衍射,对物质进行内部原子在空间分布状况的结构分析方法.将具有一定波长的X射线照射到晶体上时,X射线因在晶体内遇到规则排列的原子或离子而发生散射,

最新《运筹学》复习参考资料知识点及习题

第一部分线性规划问题的求解 1 一、两个变量的线性规划问题的图解法： 2 ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。3 定义：达到目标的可行解为最优解。 4 ㈡图解法： 5 图解法采用直角坐标求解：x 1——横轴；x 2 ——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线 6 绘出； 7 2、确定可行解域； 8 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 9 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 10 4、确定最优解及目标函数值。 11 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 12 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，13 每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工14 设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 15

16 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ 17 （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解） 18

解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 19 max z = 70x 1+30x 2 20 s.t. 21 ???????≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ， 22 23 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 24 由方程组 25 ???=+=+720394505521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 26 ∴X *=???? ??21x x =（75，15）T 27 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

江苏大学_材料表界面_期末知识点——wjl版

1.表面能：系统增加单位面积时所需做的可逆功J/m*m 2.吸附热：吸附过程中的热效应。物理吸附热效应相当于气体的凝聚热， 化学相当于化学键能 3.物理吸附：吸附作用力为范德瓦尔分子力，由表面原子和吸附原子之间 的极化作用而产生。 4.化学吸附：静电库仑力，发生电子转移，改变吸附分子结构。 5.毛细现象：吸附压力引起的毛细管内外页面的高度差的现象 6.超疏水：表面与水的接触角大于150，滚动角小于10 7.润湿：固体表面上的气体或液体被液体或另一种液体取代的现象，原因， 接触后吉布斯自由能小于0 8.亲水物质：能被水润湿的物质，如玻璃、石英 9.疏水物质：不能被水润湿的物质，如石墨、硫磺 10.接触角：三相交界处自固液界面经过液体内部到气液界面的夹角叫接触 角 11.粘附功：液柱由两液体构成，拉开后原来AB 界面消失，出现新的A\B，消耗的能量称为粘 附功 12.内聚能：均相物质分离成两部分，产生两个新界面，消耗的能量称为内

聚能 13.接触角滞后现象：于粗糙或不均匀表面上，液滴可以处于稳定平衡态或 者亚稳定平衡态。 14.粘附润湿：液体接触固体，变气液表面和气固表面为液固表面的过程。 15.浸湿过程：气固为液固所取代的过程 16.铺展润湿：液体于固体表面接触后，于固体表面上排除空气而自行铺展 的过程，也是一个以液固界面取代气固界面同时液体表面随之扩展的过程。 17.静接触角：当液体在固体表面达到平衡时，气液的界线与液固的界线之 间的夹角称为接触角，此时为静态接触角 18.动态接触角：液体在固体表面接触角随时间变化而变化的过程，是动态 接触角 19.表面活性剂：加入少量时能显著降低溶液表面张力并改变体系界面状态 的物质。 20.Krafft 温度：离子型表面活性剂的溶解度随温度变化的特点是在足够低 的温度下，溶解度随温度升高而慢慢增大，当温度达到某一定值后，溶解度会突然增大。溶解度开始突然增大的温度叫Krafft 温度。 21.表面接枝：表面接枝是通过紫外光、高能辐射、电子束、等离子体等技 术，是聚合物表面产生活性中心，引发乙烯基单体在聚合物表面接枝聚合，或利用聚合物表面的活性基团通过化学反应接枝。表面接枝聚合，大分子偶合反应，以及添加接枝共聚物。 22.金属的腐蚀：金属及合金在外围介质的化学或电化学作用下发生破坏的 过程称为金属腐蚀。 23.玻璃相：陶瓷配料中除主晶相以外的其他组分（有时包括）在一定温度 下共熔，然后“冻结”成非晶态固体。 24.复合材料：复合材料是以两种或两种以上不同材料通过一定的工艺复合 而成的多相材料。 25.增强材料：在复合材料中，凡能提高机体的机械强度、弹性模量等力学 性能的材料称为增强材料。

运筹学知识点总结

运筹学知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

运筹学 考试时间： 2009-1-4 10:00-12:00 考试地点： 金融1、2：（二）201，会计1、2： （二）106 人资1、2：（二）203，工商1、2： （二）205 林经1、2：（二）306 答疑时间： 17周周二周四上午8：00-11：00 18周周一周三上午8：00-11：00地点：基础楼201

线性规划 如何建立线性规划的数学模型； 线性规划的标准形有哪些要求如何把一般的线性规划化为标准形式 如何用图解法求解两个变量的线性规划问题？由图解法总结出线性规划问题的解有哪些性质？ 如何用单纯形方法求解线性规划问题？ 如何确定初始可行基或如何求初始基本可行解（两阶段方法）如何写出一个线性规划问题的对偶问题如果已知原问题的最优解如何求解对偶问题的最优解（对偶的性质，互补松紧条件）对偶单纯形方法适合解决什么样的问题如何求解 对于已经求解的一个线性规划问题如果改变价值向量和右端向量原最优解/基是否仍是最优解/基如果不是，如何进一步求解

1、建立线性规划的数学模型： 特点： （1）每个行动方案可用一组变量（x 1，…，x n ）的值表示，这些变量一般取非负值； （2）变量的变化要受某些限制，这些限制条件用一些线性等式或不等式表示； （3）有一个需要优化的目标，它也是变量的线性函数。 2、线性规划的标准形有哪些限制如何把一般的线性规划化为标 准形式 目标求极小；约束为等式；变量为非负。 min b 0 T z C X AX X ==?? ≥? 例：把下列线性规划化为标准形式： 12 1212112 max 2328 1 20,0z x x x x x x x x x =++≤?? -+≥?? ≤??≤<>? 解：令13245,,x x x x x =-=-标准型为：

高一语文重点知识点归纳总结

高一语文重点知识点归纳总结 一、语文知识点 1.小说三要素：A人物，B情节，C环境 3.比喻三要素：A本体，B喻体，C喻词 5.律诗四条件：A八句四联(首颔颈尾)，B偶尾同韵，C中联对偶，D平声合调 6.五种表达方式：A叙述，B议论，C抒情，D说明，E描写 8.三种说明文说明结构：A总分总结构，B总分结构，C分总结构 9.三大说明文说明顺序：A按时间顺序，B按空间顺序，C按逻辑顺序 B提出观点——论证观点——总结观点 11.六种议论文论证方法：A举例法，B对比法，C，喻证法，D，E归谬法 12.八种主要修辞方法：A比喻，B拟人，C排比，D夸张，E反问，F设问，G反复，H对偶(简记为：喻拟排夸，二反设对) 13.四种人物描写方法：A外貌描写，B语言描写，C动作描写，D心理描写(简记为：外语动心) E动补短语，F介宾短语，G的字短语(按功能划分为七种) A名词性短语，B动词性短语，C形容词性短语(按词性分三种) 16.十二词类(性)：A名动形，B数量代，C副介连，D助叹拟 17.三种记叙方法(顺序)：A顺叙，B倒叙，C插叙

18.三种省略号作用：A表引文内容省略，B表列举事项省略，C 表说话中断延长 19.四种波折号作用：A表解释说明前文，B表后文跳跃转折，C 表声音中断延长D表时地数起止 20.四种引号作用：A表引用实际内容，B表讽刺反语，C表特定称谓，D表着重强调 离骚 1、文学常识 2、词语读音 修姱、嫉妒、謇、忳郁悒、侘傺 溘死、鸷鸟、方圜、攘诟、谣诼、延伫、芰荷、偭、兰皋、椒丘 岌岌、杂糅、昭质、可惩 孔雀东南飞 1、文学常识 乐府诗是一种合乐的古诗，因传自乐府官署而得名，乐府原为汉武帝刘彻设置的音乐机关，专事制作乐章并采集整理各地民间俗乐和歌辞，分别用于朝廷典礼和宴会时演唱。这些乐章、歌辞，后来就叫“乐府”，成为继《诗经》、《楚辞》而起的一种新诗体。 2、词语读音 箜篌、怀忿、槌床、哽咽、绣腰襦葳蕤、卑鄙、蹑丝履、玳瑁、流纨 明月珰、磐石、拊掌、郡丞、思量量体裁衣、否极泰来、白鹄、婀娜 踯躅、金镂鞍、赍钱、蟠龙、琉璃 晻晻、日暝、摧藏、蹑履、怅然戊戌、戍守、彷徨

大学运筹学课程知识点总结

1. 2. 3.用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 ?? ???≤≤≤≤≤++=8 3105120106max 21212 1x x x x x x z 2.将下述线性规划问题化成标准形式。 （1）?????? ?≥≥-++-≤+-+-=-+-+-+-=无约束 4,03,2,12321422245243min 43214 32143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 解：令z z -='，' '4' 44x x x -=

???????≥=-+-++-=+-+-+=-+-+-+-+-=0,,,,,,23214 2222455243'max 6 5''4'43216' '4'43215''4'4321''4'4321' '4'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z 3.分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中的可行域的哪个顶点。 ??? ??≥≤+≤++=0,825943510max 2 121212 1x x x x x x x x z 解：①图解法： ②单纯形法：将原问题标准化： ??? ??≥=++=+++=0,,,825943510max 4213 212 1x x x x x x x x x x x x z C j 10 5 θ 对应图解法

单纯型法步骤：转化为标准线性规划问题；找到一个初始可行解，列出初始单纯型表；最优性检验，求cj-zj ，若所有的值都小于0，则表中的解便是最优解，否则，找出最大的值的那一列，求出bi/aij ，选取最小的相对应的xij ，作为换入基进行初等行变换，重复此步骤。 4.写出下列线性规划问题的对偶问题。 （1）()()()?? ???? ?????==≥===== ∑∑∑∑====n j m i x n j b x m i a x t s x c z ij j m i ij i n j ij m i n j ij ij ,,1;,,10 ,,1,,1..min 11 11 ()?????==≤++=+=+=∑∑无约束 j i ij j m i n i m j j m i i i y x n j m i c y y t s y b y a w ,,,1;,,1..max 1 1

高考数学复习重点知识点汇总

高考数学复习重点知识 点汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义 域； 2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ， ④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M a a a log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m n b a n a m log log =， 第三章 数列 1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系： ???≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n 2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2) (1n n a a n S +=d n n na 2 )1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次 函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2 b a A += 或b a A +=2，三个数成等差常设：a- d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。 （2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ） （3）、前n 项和：??? ?? ≠--=--==) 1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n （4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G b a G =，即a b G =2（或ab G ±=，等比中项 有两个） 第四章 三角函数