《数列》单元练习试题
一、选择题
1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( )
(A )1 (B )2 (C )3 (D )0
2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( )
(A )它的首项是2-,公差是3 (B )它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则
=2
4
a S ( ) (A )2 (B )4 (C )
2
15 (D )217
4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( )
(A )54S S < (B )54S S = (C )56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,1
331+-=
+n n n a a a (∈n N *),则=20a ( )
(A )0 (B )3- (C )3 (D )
2
3
6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( )
(A )130 (B )170 (C )210 (D )260
7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( )
(A )5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+
(C )5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数
列有( )
(A )13项 (B )12项 (C )11项 (D )10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a Λ,那么
30963a a a a ????Λ等于( )
(A )210 (B )220 (C )216 (D )215
10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
(A )289 (B )1024 (C )1225 (D )1378
二、填空题
11.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ,且1a ,3a ,9a 成等比数列,则
10
429
31a a a a a a ++++的值是 .
12.等比数列}{n a 的公比0>q .已知12=a ,n n n a a a 612=+++,则}{n a 的前4项和=4S . 13.在通常情况下,从地面到10km 高空,高度每增加1km ,气温就下降某一固定值.如果
1km 高度的气温是℃,5km 高度的气温是-℃,那么3km 高度的气温是 ℃. 14.设21=a ,12
1+=
+n n a a ,21
n n n a b a +=-,∈n N *,则数列}{n b 的通项公式=n b . 15.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,则4S ,48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列.类比
以上结论有:设等比数列}{n b 的前n 项积为n T ,则4T , , ,12
16
T T 成等比数列. 三、解答题
16.已知}{n a 是一个等差数列,且12=a ,55-=a .
(Ⅰ)求}{n a 的通项n a ;
(Ⅱ)求}{n a 的前n 项和n S 的最大值.
17.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知1S ,3S ,2S 成等差数列.
(Ⅰ)求}{n a 的公比q ; (Ⅱ)若331=-a a ,求n S .
18.甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m ,以后每分钟比
前1分钟多走1m ,乙每分钟走5m . (Ⅰ)甲、乙开始运动后几分钟相遇
(Ⅱ)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1m ,乙继续每分钟走5m ,那么开始运动几分钟后第二次相遇
19.设数列}{n a 满足3
33313221n
a a a a n n =++++-Λ,∈n N *.
(Ⅰ)求数列}{n a 的通项; (Ⅱ)设n
n a n
b =,求数列}{n b 的前n 项和n S .
20.设数列}{n a 的前n 项和为n S ,已知11=a ,241+=+n n a S .
(Ⅰ)设n n n a a b 21-=+,证明数列}{n b 是等比数列;
(Ⅱ)求数列}{n a 的通项公式.
21.已知数列{}n a 中,12a =,23a =,其前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+(2n ≥,*n ∈N ).
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设n a n n n b 2)1(41?-+=-λ(λ为非零整数,*n ∈N ),试确定λ的值,使得对任意*n ∈N ,都有n n b b >+1成立.
《数列》单元测试题 参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C
二、填空题
11.
1613 12.215
13.- 14.12+n 15.4
8T T ,812T T 三、解答题
16.(Ⅰ)设}{n a 的公差为d ,则??
?-=+=+.54,11
1d a d a 解得???-==.2,
31d a
∴52)2()1(3+-=-?-+=n n a n . (Ⅱ)4)2(4)2(2
)
1(322+--=+-=-?-+
=n n n n n n S n . ∴当2=n 时,n S 取得最大值4.
17.(Ⅰ)依题意,有3212S S S =+,
∴)(2)(2
111111q a q a a q a a a ++=++, 由于01≠a ,故022
=+q q ,
又0≠q ,从而21
-=q . (Ⅱ)由已知,得3)21(2
11=--a a ,故41=a ,
从而])21(1[38)
2
1(1]
)21
(1[4n n n S --=----?=.
18.(Ⅰ)设n 分钟后第1次相遇,依题意,有
7052
)1(2=+-+n n n n ,
整理,得0140132=-+n n , 解得7=n ,20-=n (舍去). 第1次相遇是在开始运动后7分钟. (Ⅱ)设n 分钟后第2次相遇,依题意,有
70352
)
1(2?=+-+
n n n n , 整理,得0420132
=-+n n ,
解得15=n ,28-=n (舍去). 第2次相遇是在开始运动后15分钟.
19.(Ⅰ)∵3
3
331
32
21n
a a a a n n =
++++-Λ, ① ∴当2≥n 时,3
133312
3221-=++++--n a a a a n n Λ. ②
由①-②,得313
1
=
-n n a ,n n a 31=. 在①中,令1=n ,得3
1
1=a .
∴n n a 3
1
=,∈n N *.
(Ⅱ)∵n
n a n b =
,∴n
n n b 3?=, ∴n
n n S 33332332?++?+?+=Λ, ③ ∴1
4323333233+?++?+?+=n n n S Λ. ④
由④-③,得
)3333(32321n n n n S ++++-?=+Λ,
即3
1)31(33
21
---?=+n n n n S ,
∴4
3
43)12(1+-=
+n n n S . 20.(Ⅰ)由11=a ,241+=+n n a S ,有
24121+=+a a a ,∴52312=+=a a ,∴32121=-=a a b .
∵241+=+n n a S , ① ∴241+=-n n a S (2≥n ), ② 由①-②,得1144-+-=n n n a a a , ∴)2(2211-+-=-n n n n a a a a , ∵n n n a a b 21-=+,∴12-=n n b b ,
∴数列}{n b 是首项为3,公比为2的等比数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ),得1
1232-+?=-=n n n n a a b ,
∴
43
2
21
1=-++n n n n a a , ∴数列}2{
n
n a 是首项为21,公差为43的等差数列,
∴
41
4343)1(212
-=?-+=n n a n
n , ∴2
2)13(-?-=n n n a .
21.(Ⅰ)由已知,得()()111n n n n S S S S +----=(2n ≥,*
n ∈N ),
即11n n a a +-=(2n ≥,*
n ∈N ),且211a a -=,
∴数列{}n a 是以12a =为首项,1为公差的等差数列, ∴1n a n =+.
(Ⅱ)∵1n a n =+,∴11
4(1)2n n n n b λ-+=+-?,要使n n b b >+1恒成立,
∴()()
1
1
2114
412120n n n n n n n n b b λλ-++++-=-+-?--?>恒成立,
∴()1
1343120n n
n λ-+?-?->恒成立,
∴()
1
112n n λ---<恒成立.
(ⅰ)当n 为奇数时,即1
2n λ-<恒成立,
当且仅当1n =时,1
2
n -有最小值为1,∴
1λ<.
(ⅱ)当n 为偶数时,即1
2n λ->-恒成立,
当且仅当2n =时,1
2
n --有最大值2-,∴2λ>-.
∴21λ-<<,又λ为非零整数,则1λ=-.
综上所述,存在1λ=-,使得对任意*
n ∈N ,都有1n n b b +>.
必修五数列复习综合练习题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2011是等差数列:1,4,7,10,…的第几项( ) (A )669 (B )670 (C )671 (D )672 2.数列{a n }满足a n =4a n-1+3,a 1=0,则此数列的第5项是( ) (A )15 (B )255 (C )20 (D )8 3.等比数列{a n }中,如果a 6=6,a 9=9,那么a 3为( ) (A )4 (B )2 3 (C ) 9 16 (D )2 4.在等差数列{a n }中,a 1+a 3+a 5=105,a 2+a 4+a 6=99,则a 20=( ) (A )-1 (B )1 (C )3 (D )7 5.在等差数列{a n }中,已知a 1=2,a 2+a 3=13,则a 4+a 5+a 6=( ) (A )40 (B )42 (C )43 (D )45 6.记等差数列的前n 项和为S n ,若S 2=4,S 4=20,则该数列的公差d=( ) (A)2 (B)3 (C)6 (D)7 7.等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1=1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) (A )90 (B )100 (C )145 (D )190 8.在数列{a n }中,a 1=2,2a n+1-2a n =1,则a 101的值为( ) (A )49 (B )50 (C )51 (D )52
9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如 (1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数16111???位 转换成十进制数的形式是( ) (A )217-2 (B )216-1 (C )216-2 (D )215-1 10.在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=32,a 11+a 12+a 13=118,则a 4+a 10=( ) (A )45 (B )50 (C )75 (D )60 11.(2011·江西高考)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足:S n +S m =S n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) (A )1 (B )9 (C )10 (D )55 12.等比数列{a n }满足a n >0,n=1,2,…,且a 5·a 2n-5=22n (n ≥3),则当n ≥1时,log 2a 1+log 2a 3+…+log 2a 2n-1=( ) (A )n(2n-1) (B )(n+1)2 (C )n 2 (D )(n-1)2 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上) 13.等差数列{a n }前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和 为______. 14.(2011·广东高考)已知{a n }是递增等比数列,a 2=2,a 4-a 3=4,则此数列的公比q=______. 15.两个等差数列{a n },{b n }, 12n 12n a a a 7n 2 b b b n 3 ++?++= ++?++,则55a b =______. 16.设数列{a n }中,a 1=2,a n+1=a n +n+1,则通项a n =_____.
《数列》单元练习试题 一、选择题 1.已知数列}{n a 的通项公式432--=n n a n (∈n N *),则4a 等于( ) (A)1 (B )2 (C )3 (D )0 2.一个等差数列的第5项等于10,前3项的和等于3,那么( ) (A )它的首项是2-,公差是3 (B)它的首项是2,公差是3- (C )它的首项是3-,公差是2 (D )它的首项是3,公差是2- 3.设等比数列}{n a 的公比2=q ,前n 项和为n S ,则 =24a S ( ) (A )2 (B)4 (C)2 15 (D )217 4.设数列{}n a 是等差数列,且62-=a ,68=a ,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ) (A)54S S < (B )54S S = (C)56S S < (D )56S S = 5.已知数列}{n a 满足01=a ,133 1+-=+n n n a a a (∈n N*),则=20a ( ) (A)0 (B)3- (C )3 (D) 23 6.等差数列{}n a 的前m 项和为30,前m 2项和为100,则它的前m 3项和为( ) (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 7.已知1a ,2a ,…,8a 为各项都大于零的等比数列,公比1≠q ,则( ) (A)5481a a a a +>+ (B )5481a a a a +<+ (C)5481a a a a +=+ (D )81a a +和54a a +的大小关系不能由已知条件确定 8.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数 列有( ) (A )13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项 9.设}{n a 是由正数组成的等比数列,公比2=q ,且30303212=????a a a a ,那么 30963a a a a ???? 等于( ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,比如:
数列单元测试卷 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.数列3,5,9,17,33,…的通项公式a n等于( ) A.2n B.2n+1 C.2n-1 D.2n+1 2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ) A.1,1 2 , 1 3 , 1 4 ,… B.-1,2,-3,4,… C.-1,-1 2 ,- 1 4 ,- 1 8 ,… D.1,2,3,…,n 3..记等差数列的前n项和为S n,若a1=1/2,S4=20,则该数列的公差d=________.( ) A.2 B.3 C.6 D.7 4.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1-2a n=1,则a101的值为( ) A.49 B.50 C.51 D.52 5.等差数列{a n}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( ) A.90 B.100 C.145 D.190 6.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( ) A.1 B.2 C.4 D.8
7.等差数列{a n }中,a 2+a 5+a 8=9,那么关于x 的方程:x 2 +(a 4+a 6)x +10=0( ) A .无实根 B.有两个相等实根 C .有两个不等实根 D .不能确定有无实根 8.已知数列{a n }中,a 3=2,a 7=1,又数列?? ?? ?? 11+a n 是等差数列,则a 11等于( ) A .0 B.12 C.2 3 D .-1 9.等比数列{a n }的通项为a n =2·3 n -1 ,现把每相邻两项之间都插入两个数,构成一个新的 数列{b n },那么162是新数列{b n }的( ) A .第5项 B.第12项 C .第13项 D .第6项 10.设数列{a n }是以2为首项,1为公差的等差数列,{b n }是以1为首项,2为公比的等比 数列,则 A .1 033 B.1 034 C .2 057 D .2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且28,171==S a .记[]n n a b lg =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]09.0=,[]199lg =.则b 11的值为( ) A.11 B.1 C. 约等于1 D.2 12.我们把1,3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示: 则第七个三角形数是( ) A .27 B.28 C .29 D .30
一、数列的概念选择题 1.在数列{}n a 中,12a =,1 1 1n n a a -=-(2n ≥),则8a =( ) A .1- B . 12 C .1 D .2 2.数列{}n a 的通项公式是2 76n a n n =-+,4a =( ) A .2 B .6- C .2- D .1 3.已知数列{} ij a 按如下规律分布(其中i 表示行数,j 表示列数),若2021ij a =,则下列结果正确的是( ) A .13i =,33j = B .19i =,32j = C .32i =,14j = D .33i =,14j = 4.已知数列{}n a ,若()12* N n n n a a a n ++=+∈,则称数列{}n a 为“凸数列”.已知数列{} n b 为“凸数列”,且11b =,22b =-,则数列{}n b 的前2020项和为( ) A .5 B .5- C .0 D .1- 5.在数列{}n a 中,已知11a =,25a =,() * 21n n n a a a n N ++=-∈,则5a 等于( ) A .4- B .5- C .4 D .5 6.已知数列{}n a ,{}n b ,其中11a =,且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的实数根, 则10b 等于( ) A .24 B .32 C .48 D .64 7.在数列{}n a 中,114a =-,1 11(1)n n a n a -=->,则2019a 的值为( )