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上海市格致中学2020届高三数学9月开学考试(含解析)

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上海市格致中学2020届高三数学9月开学考试（含解析）一.填空题

1.不等式1

>的解集为________

【答案】

1 (0,)

【解析】

【分析】

将常数移到左边，通分得到答案.

【详解】1113311 330000

x x

x x x x

>?->?>?

故答案

1 (0,)

【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属于基础题型. 2.已知向量(7,1,5)a=-，(3,4,7)b=-，则||a b+=________ 【答案】13 【解析】【分析】先求出向量a b+=（4，3，12），由此能求出|a b +|．【详解】∵向量()715a=-，，，()347b=-，，，∴a b+=（4，3，12），∴|a b +

|==13．

故答案为：13．

【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量的坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3.如果双曲线22

13x y m m

-=的焦点在y 轴上，焦距为8，则实数m =________

【答案】4- 【解析】【分析】

先化为标准式，再由焦距为8，列出m 方程，即可得到结论．

【详解】由题意，双曲线22

13x y m m

-=的焦点在y 轴上，则223y x m m -

--=1，半焦距为4，则﹣m ﹣3m ＝16，

∴m ＝﹣4．故答案为：﹣4．

【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质，属于基础题．

4.函数2

()f x x =，(0,)x ∈+∞的反函数为1()y f x -=，则1(4)f -=________

【答案】2 【解析】【分析】

求出原函数的反函数，取x ＝4即可求得f ﹣1（4）．【详解】由y ＝f （x ）＝x 2（x ＞0），

得x =

则函数f （x ）＝x 2（x ＞0）的反函数为y ＝f ﹣1（x ）=

∴f ﹣1

（4）2=

=．

故答案为：2．

【点睛】本题考查反函数的求法及函数值的求法，是基础题．

5.若22sin cos cos 0ααα?-=，则cot α=________ 【答案】0或2

【解析】【分析】

方程变形为(2sin cos )cos 0ααα-?=，分为两种情况得到答案. 【

详

解

】

22sin cos cos 0(2sin cos )cos 0cos 0

ααααααα?-=?-?=?=或

2sin cos 0αα-=

当cos 0α

=时：cot 0α=

当2sin cos 0αα-=时：cot 2α= 故答案为0或2

【点睛】本题考查了三角函数运算，意在考查学生的计算能力.

6.若复数z 的实部和虚部相等，且i 2i

a =+（i 是虚数单位），则实数a 的值为________ 【答案】2- 【解析】【

分析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解】由

i a i

=+，得z ＝i （a +2i ）＝﹣2+ai ，又∵复数2z

i a i

=+的实部和虚部相等， ∴a ＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

7.已知一组数据1-，1，0，2-，x 的方差为10，则x =________

【答案】7或8- 【解析】【分析】

依据方差公式列出方程，解出即可。

【详解】1-，1，0，2-，x 的平均数为

x -，所以22222

122222110210555555x x x x x x ??-----??????????--+-+-+--+-=?? ? ? ? ? ?????????????

解得7x =或8x =-。

【点睛】本题主要考查方差公式的应用。

8.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋科学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成“菱草垛”，自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的

，若这堆货物总价是9100200()10

-万元，则n 的值为________ 【答案】10 【解析】【分析】

由题意可得第n 层的货物的价格为a n ＝n ?（910

）n ﹣1

，根据错位相减法求和即可求出．【详解】由题意可得第n 层的货物的价格为a n ＝n ?（9

）n ﹣1，

设这堆货物总价是S n ＝1?（910）0+2?（910）1+3?（910）2+…+n ?（910

）n ﹣1

，①，

由①910?可得910S n ＝1?（910）1+2?（910）2+3?（910）3+…+n ?（910

）n

，②，

由①﹣②可得110S n ＝1+（910）1+（910）2+（910）3+…+（910）n ﹣1﹣n ?（910）n 91()109110

--n ?

（910）n ＝10﹣（10+n ）?（9

）n ， ∴S n ＝100﹣10（10+n ）?（9

10）n ，

∵这堆货物总价是9100200()10

-万元，

∴n ＝10，

故答案为10

【点睛】本题考查了错位相减法求和，考查了运算能力，以及分析问题解决问题的能力，属于中档题．

9.若函数22

1()lg 1

x x f x x m

x ?-≤?=?

->??在区间[0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为

________ 【答案】910

m ≤ 【解析】【分析】

由函数()f x 在区间[

)0,+∞上单调递增，得到()f x 在每一部分都单调递增，且

212lg 1m -≤-，即可求出结果.

【详解】因为函数()22

1lg 1

x x f x x m

x ?-≤?=?

->??在区间[

)0,+∞上单调递增，所以()f x 在每一部分都单调递增，且2

12lg 1m -≤-，

即1121m lg m ≤??-≤-?

，解得9

10m ≤.

故答案为9

m ≤

【点睛】本题主要考查分段函数单调的问题，只需满足每一部分单调，并且特别主要结点位置的取值即可，属于常考题型.

10.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b ，且*,{|09,}a b n n n ∈≤≤∈N ，若||1a b -≤，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为________ 【答案】

725

【解析】

【分析】

试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个数由分步计数原理知共有10×10种不同的结果，而满足条件的|a ﹣b |≤2的情况通过列举得到共28种情况，代入公式得到结果．

【详解】试验发生的所有事件是从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数中任取两个共有10×10种不同的结果，

则|a ﹣b |≤1的情况有0，0；1，1；2，2；3，3；4，4；5，5；6，6；7，7；8，8；9，9； 0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；3，4；4，3；4，5；5，4；5，6；6，5；6，7；7，6；7，8；8，7；8，9；9，8共28种情况，甲乙出现的结果共有10×10＝100， ∴他们”心有灵犀”的概率为P 1002825

==．故答案为：

725

【点睛】本题主要考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题．

11.若关于x 的不等式1

log (4

2)0x x λ++?<在0x >时恒成立，则实数λ的取值范围是_____

【答案】3λ≥- 【解析】【分析】

利用对数函数的单调性，将不等式去掉对数符号，再依据分离参数法，转化成求构造函数最值问题，进而求得λ的取值范围。

【详解】由112log (42)0x x

λ++?< 得1421x x λ++?>，两边同除以2x ，得到，1422x x

λ>-?， 0x ，设21x t =>，14t t λ∴>-，由函数1

4y t t

=- 在()1+∞，

上递减，所以1

4143t t

-<-=-，故实数λ的取值范围是3λ≥-。

【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，以及恒成立问题的常规解法——分离参数法。

12.已知12,,,n a a a ???是1,2,,n ???满足下列性质T 的一个排列（2n ≥，n *∈N ），性质T ：排列

12,,,n a a a ???有且只有一个1i i a a +>（{1,2,,1}i n ∈???-），则满足性质T 的所有数列的个数

()f n =________

【答案】21n n -- 【解析】【分析】

先根据题意得到()f n 和(1)f n -之间的关系：()2(1)1f n f n n =-+-，再计算()f n 【详解】考虑()f n 和(1)f n -之间的关系，为此考虑两种情况下的()f n ：

第一种为1到1n -符合性质T 排列，不妨设1i i a a +>，此时n 要么放在末尾要么放在i a 和1i a +之间，这一共有2(1)f n - 种情况；

第二种为1到1n -不符合性质T 排列，此时若想插入数n 使得序列满足性质T ，则前1n -个数只能递增排列，然后插入n ，有1n -种情况；故()2(1)1f n f n n =-+-

()2(1)1()12[(1)]f n f n n f n n f n n =-+-?++=-+

设1()12n n n a f n n a a -=++?=

易知22(2)14422n n n f a a -=?=?=?=

1())2(2n n f n n --≥=

故答案为：21n n --

【点睛】本题考查了数列的递推公式得到数列的通项公式，找到递推公式是解题的关键，本题还可以计算前面几项，归纳出通项公式，再利用数学归纳法得到答案.

二.选择题

13.如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（）

A. B.

C. D.

【答案】C 【解析】【分析】

由三视图及正三棱柱的几何特征可得解.

【详解】由正三棱柱的几何特征知，俯视图中间有条实线，故选C.

【点睛】本题主要考查了正三棱柱的几何特征和三视图的相关知识，属于基础题.

14.点()2,0P 到直线14,

23,

x t y t =+??=+?（t 为参数，t R ∈）的距离为（）

35 B.

115

【答案】D 【解析】【分析】

先把直线的参数方程化成普通方程，再根据点到直线的距离公式可得．

【详解】由1423x t

y t =+??=+?

消去参数t 可得3x ﹣4y +5＝0，

根据点到直线的距离公式可得d 22

32045

34?-?+==

+．故选：D ．

【点睛】本题考查了直线的参数方程化成普通方程，点到直线的距离公式，属基础题．

15.若a b 、表示两条直线，α表示平面，下列说法中正确的为（） A. 若a α⊥，a b ⊥，则b α∥ B. 若a α∥，a b ⊥，则b α⊥ C. 若a α⊥，b α?，则a b ⊥

D. 若a α∥，b α∥，则a b

【答案】C 【解析】

对于选项A ，b 与α可能平行，也可能在平面内，故A 不正确。对于选项B ，b 与α可能平行、相交、垂直，故B 不正确。对于选项C ，由线面垂直的定义可得必有a b ⊥，故C 正确。对于选项D ，a 与b 可能相交、平行或异面，故D 不正确。选C 。

16.设向量(cos ,sin )a αα=，(sin ,cos )b αα=-，向量1210,,,x x x ???中有4个a ，其余为b ，向量1210,,,y y y ???中有3个a ，其余为b ，则11221010x y x y x y ?+?+???+?的所有可能取值中最小的值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】B 【解析】【分析】

由2

0,1a b a b ?===分析求解即可

【详解】由题2

0,1a b a b ?===，要想数量积之和最小，数量积为0的个数越多越好；

1210,,,x x x ???中的4个a ，与1210,,,y y y ???中4个b 分别求数量积，1210,,,x x x ???中的3个b ，

与1210,,,y y y ???中3个a 分别求数量积，之和为0，剩余的1210,,,x x x ???中的3个b ，分别与

1210,,,y y y ???中3个b 求数量积之和为3

故选：B

【点睛】本题考数量积运算，考查分析能力，是基础题

三.解答题.

17.在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=?，1AB BC ==，12BB =.

（1）求异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）求直线11B C 与平面1A BC 的距离. 【答案】(1) 525

. 【解析】【分析】

（1）1A CB ∠或其补角就是异直线11B C 与1A C 所成角，我们可证1A AB ?为直角三角形且

15A B .

（2）先计算11A B BC V -，再利用等积法求1B 到平面1A BC 的距离，它就是直线11B C 到平面1A BC 的距离.

【详解】(1)因为11B C BC ∥，所以1A CB ∠ (或其补角)是异直线11B C 与1A C 所成角. 因为BC AB ⊥，1BC BB ⊥，1AB BB B ?=，所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥.

1Rt A BC 中，11

5tan 5A B ACB BC ∠===15ACB ∠=，所以异面直线11B C 与1A C 所成角的大小为5(2)因为11B C ∥平面1A BC ，所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1A BC 的距离，设1B 到平面1A BC 的距离为d ，因为111B A BC A BB C V V --=，

11133A BC S d ?∴?=111B BC S A B ??

，可得5

d =，直线11B C 与平面1A BC

. 【点睛】异面直线所成角的计算，可通过平移把空间角转化为平面角，在可解的三角形中求其大小.直线到平面的距离可转化为点到平面的距离，求点面距时，注意利用题设中已有的线面垂直，如果没有，则利用面面垂直构建线面垂直，也可利用等积法求点面距.

18.在△ABC 中，a =3，b ?c =2，cos B =1

-．（Ⅰ）求b ，c 的值；（Ⅱ）求sin （B –C ）的值．【答案】(Ⅰ) 7

b c =??=?；

【解析】【分析】

(Ⅰ)由题意列出关于a ,b ,c 的方程组，求解方程组即可确定b ,c 的值； (Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得()sin B C -的值.

【详解】(Ⅰ)由题意可得：2221cos 2223a c b B ac b c a ?+-==-???-=??=???

，解得：375a b c =??

=??=?.

(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：sin B ==

，结合正弦定理

sin sin b c B C =

可得：sin sin 14

c B C b == 很明显角C

为锐角，故11

cos 14

C ==

，

故(

)sin sin cos cos sin B C B C B C -=-=

【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

19.已知抛物线C 关于y 轴对称，且经过点(2,1)-. （1）求抛物线C 的标准方程及其准线方程；

（2）设O 为原点，过抛物线C 的焦点F 作斜率不为0的直线l 交抛物线C 于两点M 、N ，抛物线的准线分别交直线OM 、ON 于点A 和点B ，求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点.

【答案】（1）标准方程为24x y =- ，准线方程为1y =；（2）证明见解析【解析】【分析】

（1）设抛物线C ：x 2＝﹣2py ，代入点（2，﹣1），解方程可得p ，求得抛物线的方程和准线方程；（2）抛物线x 2＝﹣4y 的焦点为F （0，﹣1），设直线方程为y ＝kx ﹣1，联立抛物线方程，运用韦达定理，以及直线的斜率和方程，求得A ，B 的坐标，可得AB 为直径的圆方程，可令x ＝0，解方程，即可得到所求定点．

【详解】（1）设抛物线C ：x 2

＝﹣2py ，经过点（2，﹣1）．可得4＝2p ，即p ＝2，可得抛物线C 的方程为x 2

＝﹣4y ，准线方程为y ＝1；（2）抛物线x 2＝﹣4y 的焦点为F （0，﹣1），

设直线方程为y ＝kx ﹣1，联立抛物线方程，可得x 2+4kx ﹣4＝0，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），可得x 1+x 2＝﹣4k ，x 1x 2＝﹣4，直线OM 的方程为y 11y x =

x ，即y 14x

=-x ，直线ON 的方程为y 22y x =

x ，即y 24

=-x ，可得A （﹣1

4x ，1），B （﹣24

x ，1），

可得AB 的中点的横坐标为﹣2（1211x x +）＝﹣2?

-=-﹣2k ，即有AB 为直径的圆心为（﹣2k ， 1），

半径为122AB

=|1244x x -|＝2

，可得圆的方程为（x +2k ）2+（y ﹣1）2＝4（1+k 2），化为x 2+4kx +（y ﹣1）2＝4，由x ＝0，可得y ＝﹣1或3．

则以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点（0，﹣1），（0，3）．

【

点睛】本题考查抛物线的定义和方程、性质，以及圆方程的求法，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，考查化简整理的运算能力，属于中档题．

20.若数列{}n a 、{}n b 满足1||n n n a a b +-= (n ∈N *)，则称{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”. （1）若{}n b 为常数列，且为{}n a 的“偏差数列”，试判断{}n a 是否一定为等差数列，并说明

理由；

（2）若无穷数列{}n a 是各项均为正整数的等比数列，且326a a -=，{}n b 为数列{}n a 的“偏

差数列”，求123

111

lim()n n

b b b b →∞

++++

的值；（3）设116()2

n n b +=-，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列”，11a =，221n n a a -≤且221n n a a +≤，若||n a M ≤对任意n ∈*N 恒成立，求实数M 的最小值.

【答案】（1）见解析；（2）34或23

；（3）29

【解析】【分析】

（1）{a n }不一定为等差数列，如(1)n

n a =-；

（2）设数列{a n }的公比为q ，解方程可得首项和公比，由等比数列的通项公式和求和公式，计算可得所求值；

（3）由累加法可得数列{a n }的通项公式，讨论n 为奇数或偶数，求得极限，由不等式恒成立思想可得M 的最小值．

【详解】解：(1) 如()1n

n a =-，则2n b =为常数列，但{}n a 不是等差数列，

(2) 设数列{}n a 的公比为q ，则由题意，1a 、q 均为正整数，因为326a a -=，所以()116123a q q -==??，解得113a q =??

=?或13

a q =??=?，

故1

3n n a -= 或132n n a -=?(n ∈N *)，

①当1

n n a -=时，1

n n b -=?，1

11123n n b -??= ???

，12

1113lim 4n n b b b →∞??++?+= ???， ② 当1

n n a -=?时，1

n n b -=?，1

11132n n b -??

= ???

，12

1112

lim 3n n b b b →∞??++?+=

???

综上，123

111

1lim n n b b b b →∞??++++

???的值为34或2

； (3) 由2n a ≤21n a -且2n a ≤21n a +得，()111162n n

n n a a ++????-=--?? ???????

=()11612n n +???-+- ???

故有：()

11612n

n n n a a --??

-=?-+- ???

， ()

121612n n n n a a ----??-=?-+- ???

，

()2

211612a a ??

-=?-+- ???

，

累加得：()()()][2312111116111222n

n n a a -??

??????-=-+-+?+-+-+-+?+-?? ? ? ??????????

=()1

11111114261212

n n --????

--?? ?

??---????????

=()1

11123116

n n --??-- ?

????---+??，

又11a =，所以1

*71121,66229112,662n n n n m m N a n m m N --???--=-∈? ????

=????---=∈ ?????

当n 为奇数时，{}n a 单调递增，0n a >，7

lim 6

n n a →∞=，

当n 为偶数时，{}n a 单调递减，0n a <，29

lim 6

n n a →∞=-，

从而n a ≤296，所以M ≥296，即M 的最小值为29

．

【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，考查分类讨论思想方法，化简运算能力，属于难题．

21.已知函数()y f x =，x D ∈，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于给定的非零常数m ，总存在非零常数T ，恒有()()f x T mf x +>成立，则称函数()f x 是D 上的m 级类增周期函数，周期为T ，若恒有()()f x T mf x +=成立，则称函数()f x 是D 上的m 级类周期函数，周期为

T .

（1）已知函数2

()f x x ax =-+是[3,)+∞上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a 的取

值范围；

（2）已知1T =，()y f x =是[0,)+∞上m 级类周期函数，且()y f x =是[0,)+∞上的单调递增函数，当[0,1)x ∈时，()2x f x =，求实数m 的取值范围；

（3）是否存在实数k ，使函数()cos f x kx =是R 上的周期为T 的T 级类周期函数，若存在，求出实数k 和T 的值，若不存在，说明理由.

【答案】（1）1a <；

（2）2m ≥；（3）当1T =时，2k n π=，n ∈Z ；当1T =-时，(21)k n π=+，n ∈Z .

【解析】

【分析】

（1）由题意f（x+1）＞2f（x）整理可求得a＜x﹣1

，令x﹣1＝t（t≥2），由g（t）

＝t

-在[2，+∞）上单调递增，即可求得实数a的取值范围；（2）由x∈[0，1）时，f（x）

＝2x，可求得当x∈[1，2）时，f（x）＝mf（x﹣1）＝m?2x﹣1，…当x∈[n，n+1）时，f（x）＝m n?2x﹣n，利用f（x）在[0，+∞）上单调递增，可得m＞0且m n?2n﹣n≥m n﹣1?2n﹣（n﹣1），从而可求实数m的取值范围；（3）f（x+T）＝Tf（x）对一切实数x恒成立，即cos k（x+T）＝T cos kx 对一切实数恒成立，分当k＝0时，T＝1；当k≠0时，要使cos k（x+T）＝T cos kx恒成立，只有T＝±1，于是可得答案．

【详解】（1）由题意可知：f（x+1）＞2f（x），即﹣（x+1）2+a（x+1）＞2（﹣x2+ax）对一切[3，+∞）恒成立，

整理得：（x﹣1）a＜x2﹣2x﹣1，

∵x≥3，

∴a

()2

212

x x

＜x﹣1

，

令x﹣1＝t，则t∈[2，+∞），g（t）＝t

-在[2，+∞）上单调递增，

∴g（t）min＝g（2）＝1，

∴a＜1．

（2）∵x∈[0，1）时，f（x）＝2x，

∴当x∈[1，2）时，f（x）＝mf（x﹣1）＝m?2x﹣1，…

当x∈[n，n+1）时，f（x）＝mf（x﹣1）＝m2f（x﹣2）＝…＝m n f（x﹣n）＝m n?2x﹣n，即x∈[n，n+1）时，f（x）＝m n?2x﹣n，n∈N*，

∵f（x）在[0，+∞）上单调递增，

∴m＞0且m n?2n﹣n≥m n﹣1?2n﹣（n﹣1），

即m≥2．

（3）由已知，有f（x+T）＝Tf（x）对一切实数x恒成立，

即cos k（x+T）＝T cos kx对一切实数恒成立，

当k＝0时，T＝1；

当k≠0时，

∵x∈R，

∴kx∈R，kx+kT∈R，于是cos kx∈[﹣1，1]，

又∵cos（kx+kT）∈[﹣1，1]，

故要使cos k（x+T）＝T cos kx恒成立，只有T＝±1，

当T＝1时，cos（kx+k）＝cos kx得到k＝2nπ，n∈Z且n≠0；

当T＝﹣1时，cos（kx﹣k）＝﹣cos kx得到﹣k＝2nπ+π，

即k＝（2n+1）π，n∈Z；

综上可知：当T＝1时，k＝2nπ，n∈Z；

当T＝﹣1时，k＝（2n+1）π，n∈Z．

【点睛】本题考查周期函数，着重考查函数在一定条件下的恒成立问题，综合考查构造函数、分析转化、分类讨论的数学思想与方法，难度大，思维深刻，属于难题．

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >