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人教版数学八年级上全章导学案第11章三角形全章导学案

11.1 与三角形有关的线段

11.1.1 三角形的边

学习目标：

1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形

三边之间的不等关系.

学习重点：三角形三边之间的不等关系.

学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形

教学过程：

一、学前准备

1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？

二、探究新知： 1、你所知道的三角形的定义是什么？

问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？

三角形的定义：

2、三角形的有关概念：

①边：。

②角：。

③顶点：。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是，

三条边分别是，

三个内角分别是。 3、三角形的表示：

如右图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作，读作。

4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角形。

B C

D E F G A B C a b

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？

三角形的分类：

①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

5、自主探究

（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？

（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.

结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解

例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

三、练习内容

1、课本练习

2、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.

(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?

四、小结：

本节课的收获：

你还有什么疑惑？

五、当堂清

1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）

A、20ｃｍ

B、 3ｃｍ

C、11ｃｍ

D、2ｃｍ

2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）

A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 14

3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）

A、5ｃｍ

B、 10ｃｍ

C、5或10ｃｍ

D、 12ｃｍ

4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）

A、2ｃｍ

B、 4ｃｍ

C、6ｃｍ

D、8ｃｍ

5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。

6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm

7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm 参考答案：1.C 2.D 3.B 4.D 5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm

6.9

7.17或19

人教版数学八年级上导学案11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

学习目标：

（-）知识与技能

1、三角形的高、中线与角平分线的定义

2、三角形的高、中线与角平分线的画法

（二）过程与方法

通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。

（三）情感态度价值观

培养学生的动手能力和识图能力

学习重点：三角形的高、中线与角平分线的定义.

学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.

八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形1.1.1等腰三角形提高导学案无答案新版北师大版

1.1.1 等腰三角形（一）学习目标1.进一步理解掌握等腰三角形的有关性质及其证明； 2.掌握证明的基本步骤和书写格式。自主导学温故知新（全等三角形的性质与判定） 1、三角形全等的判定定理有：“”、“”、“”、“”。 2、①已知：如图1,AB=AC，BD=DC. ②已知：如图1,AB=AC，AD为∠BAC的角平分线. 求证：∠B=∠C. 求证：∠B=∠C. 自主探究：请你先看课本p2，然后解答下列问题。（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？有哪些性质呢？（2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明。并与同伴交流. 例题1：已知：如图2，在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C 辅助线的作用：①②化繁为易③发挥特殊点的作用你还有其他证明方法吗？与同伴交流推论等腰三角形顶角的、底边上的及的高线互相重合.（简称：三线合一）即时训练 1．如图，△ABC中，AC＝BC，直线l经过点C，则（） A．l垂直AB B．l平分AB C．l垂直平分AB D．l与AB的关系不能确定 A B C D 图1 图2 B C A 第1题图

2、在△ABC中, AB=AC，若∠A=40°，则∠C= ；若∠B=72°，则∠A= 。 3、如图，在△ABD中，AC⊥BD，垂足为C，AC=BC=CD. （1）求证：△ABD是等腰三角形（2）求∠BAD的度数巩固作业1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（） A．8 B．9 C．10或12 D．11或13 3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度． 4．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，延长BC到D，使CD＝AC，则∠C DA＝度. 5. 已知：如图7,AB=AC，AD为△ABC的高.（用三角形全等的方法证明）求证：∠B=∠C. 6．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB＝AC，∠1＝∠2．求证：∠ABD＝∠ACD． 7、等腰ΔABC中，底边BC上的高AD =1 2 BC，试求∠B AC的度数。 A B C D A B C D 图7

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案（全册）第十六章分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式一、教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。

【导学指导】复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

新版人教版八年级上册第十一章三角形导学案(全)

第十一章三角形与三角形有关的线段三角形的边学习目标： 1、明确三角形的相关概念；能正确对三角形进行分类； 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。新课导学：三角形的有关概念——阅读课本第1至3页，回答以下问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。（2）三角形的表示法（如图1）三角形ABC可表示为：；（3）ΔABC的顶点分别为A、、；（3）ΔABC的内角分别为∠ABC，，；（4）ΔABC的三条边分别为AB，，；或a，、；（5）顶点A的对边是，顶点B的对边分别是，顶点C的对边分别是。三角形的分类：（1）下图中，每个三角形的内角各有什么特点（2）下图中，每个三角形的三边各有什么特点（3）结合以上图形你认为三角形可以如何分类试一试 ①按角分类： ②按边分类：（4）在等腰三角形中，叫做腰，另外一边叫做，两腰的夹角叫做，叫做底角。（5）等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰的等腰三角形。 3、三角形的三边关系

第1题问题1：如图，现有三块地，问从A 地到B 地有几种走法，哪一种走法的距离最近请将你的设计方案填写在下表中：路线距离比较（3）阅读课本第3页，填写：三角形两边的和（4）用式子表示：BC + AC AB （填上“> ”或“ < ” ） ① BC + AB AC （填上“> ”或“ < ” ） ② AB + AC BC （填上“> ”或“ < ” ） ③ 4、例题：用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少解：设底边长为xcm ，则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以：所以x= cm 答：三角形的三边分别是、、课堂练习： A 组 1．①图中有个三角形，分别为 ②△ABC 的三个顶点是、、；三个内角是、、；三条边是、、； 2、如图中有个三角形，用符号表示 3．判断下列线段能否组成三角形： ①4，5，6 （）②1，2，3 （） ③2，2，6 （）④8，8，2 （） 4、等腰三角形一腰长为6，底边长为7，则另一腰为，周长为。 5、等腰三角形一边长为6，一边长为7，则第三边是，周长为。 E D A 第2题 B 地 A 地

八年级数学导学案

b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案编写人：王海香审核人：【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念； 2.三角形的分类；【学习重点、难点】 1.三角形的分类；2.三角形第三边的关系；一、基础梳理 1.三角形定义：由不在的三条线段，首尾所组成的图形叫做三角形；练习：根据你的理解，下列的图形是三角形有哪些？ 2.三角形的表示：如图1所示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作，三角形的三边分别是，三个顶点是，三个内角是； 3.三角形的分类： ????? 三角形，每一个内角都 90 ○ ；按角分三角形，有一个内角 90○ ；三角形，有一个内角 90○ ；注：等腰三角形是条边相等的三角形；等边三角形是条边相等的三角形。那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？。三角形，三边；按边分三角形两边；三边；（三角形）二、练一练 1、图中有个三角形？分别是：。 2、图中以E 为顶点的三角形是：。 3、图中以∠D 为角的三角形是：。 4、图中以AB 为边的三角形是：。三、议一议右图中由A 点至B 点，有条路线。那条路线最近？根据是：_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系：_____________________________________. 于是有：（得出的结论）。新知运用：下列长度的三条线段能否组成三角形？ ① 3，4，11 （） ② 2，5，6 （） ③ 3，5，8 （）四、（学习教材P3例子，仿照例子再完成下面的习题。）

第01讲-三角形的证明-学案

第01讲三角形的证明温故知新三角形全等的条件（1）三角形全等条件1：三条边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。注意：①在运用“SSS”判定三角形全等，必须同时满足三边对应相等，只有一边或两边对应相等是不能得到全等的。②“SSS ”判定全等只适用于三角形，不能适用其他图形。符号语言：已知△ABC 与△DEF 的三条边对应相等。在△ABC 与△DEF 中，?? ? ??===DF AC EF BC DE AB ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）（2）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。注意：①用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相等 ②在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。符号语言：已知∠D=∠E ，AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．证明：在△ABD 和△ACE 中， ∠D=∠E AD=AE ∠BAD ＝∠CAE ∴△ABD ≌△ACE （ASA ）（3）三角形全等条件3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“边边角”或“AAS”。符号语言：如图：D 在AB 上，E 在AC 上，DC=EB,∠C=∠B ．求证：△ACD ≌△ABE 证明：在△ACD 和△ABE 中． ∠C=∠B ∠A=∠A DC=EB ∴△ACD ≌△ABE （AAS ）．注意：“AAS”中的“S”是有限制条件的，必须是两组对应等角中一组等角的对边。（4）三角形全等条件4：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。符号语言：在△ABC 与△DEF 中，

修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集

11.1.1三角形的边一、学习目标 1．认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作学习（一）精讲知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作__________。（2）三角形按角分类可分为___________、___________、______________。（3）三角形按边分类可分为 _____________ （二）精练一： 1、如图．下列图形中是三角形的___________？ 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．精讲知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．精练二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（） A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 5、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为 ___________. 8、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。学习反思： A B C

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例，认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2～4，完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义：由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形________，点A，B，C是三角形________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成角，叫做三角形________，简称三角形角. 3.表示方法：顶点是A，B，C三角形，记作“________”，读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”，后边字母为三角形三个顶点，字母顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形：三条边都________三角形.

2.等腰三角形：有两边________三角形，其中相等两条边叫做________，另一边叫做________，两腰夹角叫做________，腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形：三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类三角形????? 三角形三角形????? 三角形三角形等边三角形是特殊等腰三角形，即底边和腰相等等腰三角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论：由于a ＋b>c ，根据不等式性质，得c －b