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重庆市高2010级高三上期一诊考试题(数学理)参考答案

高2010级（上）期末测试卷数学（理工类）参考答案

11．)81,0(- 12．),2()81

,0(+∞ 13． 161 14． 1

2+n n 15． π)3(2n n +

三：解答题

16.（13分）解：

（Ⅰ）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(m m OC OB OA +--=-=-=?→

??→

),1,2(),1,3(m m AC AB --==?→

??→? 由三点共线知m m -=-2)1(3

∴实数2

m 时，满足条件…………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由题设知),1(),1,3(m m BC BA ---=--=?→

??→

ABC ∠ 为锐角，4

033->?>++=?∴?→

??→?m m m BC BA ……………………………………12分

又由（1）可知，当21=m 时，,0

=∠ABC 故),2

1()21,43(+∞-∈ m …………………………13分 17.（13分）解:

（Ⅰ）()(1cos 2)sin 2)2b f x a x x x a φ=++=++

由题设知,2

14,1422

-=+-=+b a a b a 所以3,21==b a ……………………………………4分

所以2

)62sin(212cos 212sin 23)(++=++=

πx x x x f 所以)(x f 的最小正周期为π…………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由,6

2π

ππ

π+

≤≤-

≤+

≤-

k x k k x k

所以)(x f 单调增区间为)(6,3

Z k k k ∈??

-πππ

π………………………………………………13分 18（13分）解：

（Ⅰ）)1(log log ,3log log 1331133-+=?=---n a a a a n n n n n ∴2

)

1(log ,2)1()1(21log log 3133-=-=

-+++=-n n a n n n a a n n )(25)9

(log *23N n n

n a S n n n ∈-==…………………………………………………………………4分

,211-==S b 当2≥n 时，,31-=-=-n S S b n n n

∴数列}{n b 的通项公式)(3*N n n b n ∈-=…………………………………………………………7分

（Ⅱ）设数列}{n b 的前n 项和为n T ，当03≤-=n b n 即3≤n 时，252

n n S T n n -=-=；

当3>n 时，2

5223+-=-=n n S S T n n .…………………………………………………………13分

19（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由

02>---a

x x

a 得:a x a <<-2 ……………………………………………………………2分

)(x f 为奇函数，∴12=?-=-a a a

经验证可知：1=a 时，)(x f 是奇函数，1=a 为所求……………………………………………5分

（Ⅱ）1

212)(,11log )(1

2+-=∴-+=-x x x f x x x f ………………………………………………………8分法一：由x m x f

--?=2)(1

得：

32231

22)12(122)12(3)12(122)2(22-≥-+++=+++-+=+-=x x

x x x x x x m

当且仅当)12(log 2-=x 时，322min -=m

所以m 的取值范围[)

+∞-,322………………………………………………………………………12分法二：原方程即02)1()2(2=-+-m m x

设t x

=2，则0)1(2

=-+-m t m t

原方程有实解，等价于方程0)1(2

=-+-m t m t 有正实解……………………………………………6分令m t m t t g -+-=)1()(2

则

0)0(+=0210)0(m g 或2

(0)0

(1)4010

2g m m m ?

?>??=++≥??+?>?…………………………………………………10分

0>?m 或0=m 或0322<≤-m

所以m 的取值范围是[)

+∞-,322……………………………………………………………………12分 20.（12分)解：

（Ⅰ）由椭圆定义知：42=a ，∴2=a ，故椭圆方程为1422

2=+b y x ，

把)1,1(代入得11412=+b 得342

=b ，则椭圆方程为

422=+y x ， ∴383442

=-=b a c ，∴3

2=c ，故两焦点坐标为)0,362(),0,362(-．…………3分（Ⅱ）用反证法：假设A 、B 两点关于原点O 对称，则B 点的坐标为)1,1(--，此时22=AB ，取椭圆上一点)0,2(-M ，则10=AM ，∴AB AM >，从而此时AB 不是最大，这与AB 最大矛盾，所以命题成立．………………………………………………………………………………………………7分

（Ⅲ）设AC 方程为：1)1(+-=x k y ，联立???

??=++-=14

341

)1(22y x x k y 消去y 得

0163)1(6)31(222=--+--+k k x k k x k ，

点A （1，1）在椭圆上，∴1

6322+--=

k k k x c ……………………………………………………9分直线AC 、AD 倾斜角互补，∴AD 的方程为1)1(+--=x k y ，

同理1

6322+-+=k k k x D ，………………………………………………………………………………11分

又1)1(,1)1(+--=+-=D D C C x k y x k y ，k x x k y y D C D C 2)(-+=- 所以3

=--=

D C D C CD x x y y k ，即直线CD 的斜率为定值31.…………………………………………12分

21.（12分）

解：（Ⅰ）过x

y C 1

上一点),(n n n y x A 作斜率为n k 的直线交C 于另一点1+n A ，则2

11111111+-

=?-=--

=--=+++++n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x y y k ，于是有：21+=+n n n x x x ………………………………………………………………………………2分记31

21+-=

n n x a ，则n n n

n n n a x x x x a 2)3121(2312

21312111-=+--=+-+=+-=

++，因为7111=

x ，而02312111≠-=+-=x a ，因此数列}3

121{+-n x 是等比数列．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：n n a )2(-=，则3

)2(12-

-+=n n x ，3

)1(212)1()1(?

--+

?-=-n n n n n x ．

当n 为偶数时有：

n n

n n x x )1()

1(11

-+---n n n n n n n n n n n n 21

212222)3

12)(312(223121

3121111111+

------，于是：①在n 为偶数时有：

21212121)1()1()1(432221<+++++<

-++-+-n n n x x x ……………………………10分 ②在n 为奇数时，前1-n 项为偶数项，于是有：

n n n n x x x x )1()1()1()1(11221-+-++-+---

1211)3

1)2(12(11)1(1<+

-=-

-=-=-+

综合①②可知原不等式得证．

高三数学第一次月考试题

2012年第一次月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷）函数1 lg(2) y x = -的定义域是（） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为（） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

一中高三月考数学试卷理科

高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}101M =-，，，{} 2N x x x =≤，则M N =（） A ．{}0 B ．{}01， C ．{}11-， D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1, ()2,1, x x x f x x -+-x f x f 成立的x 的取值范围是（） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．?? ? ??1,31 D ．?? ? ??- 31,31

高三数学第一次月考试卷

高三数学第一次月考试卷（集合、函数）班级：学号：姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则（） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（）

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省高三高考模拟卷（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ，集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

高三年级第一次月考试题(数学理)

山西省实验中学—高三年级第一次月考试题数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z 与（i z 8)22 --均是纯虚数，则z 等于 A ．2i B ．－2i C ．±2i D ．i 2． =+-2 ) 3(31i i A ． i 4 341- B ． i 4 321- C ．i 4 341-- D ．i 4 321-- 3．若i 是虚数单位，则满足pi q qi p +=+2 )(的实数对p ，q 一共有 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4．设函数1)(,1, 1,12113)(2=??? ??=≠---+=x x f x a x x x x x f 在若处连续，则a 等于 A ． 2 1 B ． 4 1 C ．3 1- D ．－ 2 1 5．若9)14141414( lim 1 2=-++-+-+--∞→a a a a a a a n x ，则实数a 等于 A ．35 B ．31 C ．－35 D ．－ 3 1 6．)2 0(1n si s co n si s co lim πθθθθθ≤≤-=''+''''-''∞→n 成立的条件是 A ．4 π θ= B ．)4 , 0[π θ∈ C ．]2 ,4( π πθ∈ D ．)2 ,4[ π πθ∈ 7．函数在x x x f ln )(=（0，5）上是 A ．单调增函数 B ．单调减函数 C ．在)1,0(e 上是单调减函数，在)5,1(e 上是单调增函数 D ．在)1,0(e 上是单调增函数，在)5,1 (e 上是单调减函数

高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}{}{}5,2,3,2,1,5,4,3,2,1===B A U ，则()=?B C A U ( ) A ．{}2 B ．{}3,2 C ．{}3 D ．{}3,1 2、函数)1(12<+=x y x 的反函数是 ( ) A ．()()3,1)1(log 2∈-=x x y B ．()()3,1log 12∈+-=x x y C ．(]()3,1)1(log 2∈-=x x y D ．(]()3,1log 12∈+-=x x y 3、如果)()(x f x f -=+π且)()(x f x f =-，则)(x f 可以是 ( ) A ．x 2sin B ．x cos C ．x sin D ．x sin 4、βα、是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面α与β平行的是 ( ) A ．m,n 是α内的两条直线，且ββ//,//n m B ．βα、都垂直于平面γ C ．α内不共线三点到β的距离相等 D ．m,n 是两条异面直线,αββα//,//,,n m n m 且?? 5、已知数列{}n a 的前n 项和(){}n n n a a R a a S 则,0,1≠∈-= ( ) A ．一定是等差数列 B ．一定是等比数列 C ．或者是等差数列、或者是等比数列 D ．等差、等比数列都不是 6、已知实数a 满足21<