湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷含答案
汉阳一中2020——2021学年度上学期10月月考
高一数学试卷
一．选择题（5?12=60分）
1．设集合M ＝{x |x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R }，N ＝{y |y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R }，则下列关系中正确的是( ) A ．M ＝N B ．N ?M C ．M ?N D ．M ∩N ＝?
2．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (f (2)))＝( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
3．命题p ：?a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解，则非p 为( ) A ．?a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解 B ．?a <0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 C ．?a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数解 D ．?a ≥0，关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0有实数解
4．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝???
1，x >0，
0，x ＝0，
－1，x <0，
则( )
A ．|x |＝x |sgn x |
B ．|x |＝x sgn|x |
C ．|x |＝|x |sgn x
D ．|x |＝x sgn x
5．若m >n >0， p A.m q >n p B ．m q q 6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋b ，则“1＜a ＜2”是“f (1)＜f (3)”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．某市家庭煤气的使用量 x (m 3)和煤气费 f (x )(元)满足关系f (x )＝? ?? C ，0 C ＋B (x －A )，x >A .已知 某家庭今年前四个月的煤气费如下表： A ．12.5元 B ．12元 C ．11.5元 D ．11元 8．若函数y ＝f (x )的值域是[1,3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( ) A ．[－8，－3] B ．[－5，－1] C ．[－2,0] D ．[1,3] 9．已知函数()1,01,0 x f x x ≥?=? - g x x =，则()()f x g x ?的奇偶性为（ ） A ．是奇函数，不是偶函数 B ．是偶函数，不是奇函数 C ．是奇函数，也是偶函数 D ．不是奇函数，也不是偶函数 10.已知函数f (x )＝??? x 2＋1，x ≥0， 1，x <0， 则不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是( ) A.(0，2－1) B ．(－1，2＋1) C.(0，2＋1) D ．(－1，2－1) 11.(多选)已知关于x 的不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)，则下列说法正确的是( ) A ．若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，则k ＝－2 5 B ．若不等式的解集为??????x |x ∈R ，x ≠1k ，则k ＝6 6 C ．若不等式的解集为R ，则k <－6 6 D ．若不等式的解集为?，则k ≥ 66 12.（多选）我们把定义域为[0，＋∞)且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为“Ω函数”： (1)对任意的x ∈[0，＋∞)，总有f (x )≥0； (2)若x ≥0，y ≥0，则有f (x ＋y )≥f (x )＋f (y )成立． 下列判断正确的是( ) A ．若f (x )为“Ω函数”，则f (0)＝0 B ．若f (x )为“Ω函数”，则f (x )在[0，＋∞)上为增函数 C ．函数g (x )＝? ?? 0，x ∈Q ， 1，x ?Q 在[0，＋∞)上是“Ω函数” D ．函数g (x )＝x 2＋x 在[0，＋∞)上是“Ω函数” 二.填空题（4?5=20分） 13.函数f (x )＝6x －x 2的单调递减区间是________. 14．函数y ＝2 x －1 的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是_______ 15.函数f (x )＝??? 1 2 x －1，x ≥0，1 x ，x <0， 若f (a )≤a ，则实数a 的取值范围是________. 16.设a ，b >0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________． 三．解答题(10+12+12+12+12+12=70分) 17.(10分)已知集合23|05x A x x -?? =≤??+?? ，{} 2|320B x x x =-+<，全集U =R ． （1）求集合A B ； （2）求集合()U C A B ?. 18（12分）．已知函数()()f x x R ∈是奇函数，且当0x >时，()21f x x =-， （1）求函数()f x 的表达式（2）求不等式1 (2 )f x >-的解集 19．（12分）已知命题2:,20p x R x ax ++∈≥?，命题1:3,2 q x ???∈--??? ? ，210x ax -+=． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围． 20.（12分）．已知函数2()2(1)4f x x a x =--+. （Ⅰ）若()f x 为偶函数，求()f x 在[1,2]-上的值域； （Ⅱ）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，求()f x 在[1,]a 上的最大值. 21．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 点在AB 上，N 点在AD 上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米. （1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，请问AN 的长应在什么范围； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小，并求出最小面积. 22.（12分）已知函数x a x f 2 1)(+- =.)0(≠∈a R a 且 (1)求当0)(>x f 时相应的x 的取值集合； (2)若f (x )+2x ≥0在∈x (0,+ ∞)上恒成立，求a 的取值范围. (3)判断函数 |)(|x f 的单调性（不必证明）； 汉阳一中高一十月月考数学试卷 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D B A A C B D ACD AD 13.[3,6] 14． (－∞，0)∪???? 12，2 15.[－1，＋∞) 16.3 2 三．解答题 17.解： 1分 2分 （1） . 5分 （2）或， . 10分 18．解：（1）根据题意，函数()()f x x R ∈是奇函数，则()00f =， 1分 当0x <时，0x ->，则()()2121f x x x -=?--=--， 2分 又由函数()f x 为奇函数，则()()21f x f x x =--=+，则()21,0 0,021,0x x f x x x x ->?? ==??+ （2）根据题意，()21,00, 021,0x x f x x x x ->?? ==??+ ， 当0x >时，()21f x x =-，此时()12f x >-即1212x ->-，解可得1 4 x >，此时不等式的解集为14x x ? ? ???? ， 8分 当0x =时，()00f =，()1 2 f x >- 成立；此时不等式的解集为{}0， 10分 当0x <时，()21f x x =+，此时()12f x >-即1212x +>-，解可得3 4 x >-，此时不等式 的解集为3 {|0}4 x x -<<， 综合可得：不等式()12f x >-的解集3{|04x x -<≤或1 }4 x >． 12分 19．解：（1） 命题 : p x R ?∈,220x ax ++≥为真命题, 24120a ∴?=-??≤,解得a -≤≤ ∴实数a 的取值范围为[- 6分 （2） 命题1:3,2 q x ???∈--??? ? ,2 10x ax -+=为真命题, 211x a x x x +∴==+在13,2? ?--??? ?上有解, 8分 由对勾函数可知,1a x x =+ 在[3,1]x ∈--单调递增,在11,2x ? ?∈--??? ?单调递减, 10分 ∴当1x =-时,a 取最大值2-； 当3x =-时,103a =- ；当1 2x =-时,52 a =-,所以a 的最小值为103-, ∴实数a 的取值范围为:10,23?? --???? 12分 20.【详解】（Ⅰ）因为函数()f x 为偶函数， 所以()()f x f x -=，解得1a =，即2 ()4f x x =+，因为()f x 在0+)∞[， 上单调递增， 所以当12x -≤≤时，4()8f x ≤≤，故值域为：[4,8]. 5分 （Ⅱ）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，则函数对称轴12x a =-≥，解得3a ≥， 因为11a a <-<，所以[1,1]x a ∈-时，函数()f x 递减，当[1,]x a a ∈-时，函数()f x 递增， 故当[1,]x a ∈时，max (){(1),()}f x f f a = ，又2 (1)72,()24f a f a a a =-=-++， ()222(1)()(72)2443(2)1f f a a a a a a a -=---++=-+=-- 8分 由于3a ≥，所以(1)()0,(1)()f f a f f a -≥∴≥， 10分 故()f x 在[1,]a 上的最大值为72a -. 12分 21．【详解】（1）AN x =（2x >），则由 DN DC AN AM = ，得32 x AM x = -， 2分 ∴232AMPN x S AN AM x =?=-， 4分 由32AMPN S >，得2 3322 x x >-， 又2x >，所以2332640x x -+>，解得8 23 x << ，或8x >， 所以AN 的长度的取值范围为()82,8,3?? +∞ ? ?? ； 6分 （2）因为 2233(2)12(2)12 22 AMPN x x x S x x -+-+== --123(2)122x x =-++≥- 1224 =，当且仅当123(2)2x x -=-，即4x =时，等号成立． 所以当AN 的长度是4m 时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为224m ． 12分 22．（1）当0>a 时，解集)2,0(a ；当0 1[)0,(+∞-∞∈U a 8分