八年级四边形几何证明提高题经典

八年级四边形几何证明提

高题经典

Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.

几何证明提高题

1、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．

（1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；

（2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由． 2、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD

求证：MN ∥EF 3、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于

F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF

4、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA

5、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点 求证：AF ⊥EF

6已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ，求证：FM AE =。

7、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点，

EM 、FN

交于D ，若AM=MN=N C ，求证：四

边形ABCD 是

平行四

边形。

8、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。

9、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=，

BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。

10、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证：

1

2

DE AB =。

11、已知：如图，AB DC =，

AE DE =，BF FC =，FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ，求证：12∠=∠。 12、已知：如图，//AB CD ，

090ADC ∠=，BE EC =，求证：

2AED EDC ∠=∠。

13、已知:如图，正方形ABCD 中，E 是DC 上一点，DF ⊥AE 交BC 于F 求证：OE ⊥OF

14、如图，分别以△ABC 的

三边为

边长，

在BC 的同侧作等边三角形

ABD ，等边三角形BCE ，等边三角形ACF ，连接DE ，EF 。求证：四边形ADEF 是平行四边形。

15、如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．

（1）求证：EB=GD ；

（2）判断EB 与GD 的位置关系，并说明理由；

（3）若AB=2，AG=2，求EB 的长．

O F E D C B A F

D

A

16、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA 上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A 落在BC边上的点F处．

（1）直接写出点E、F的坐标；

（2）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．