离散数学实验报告()
《离散数学》实验报告
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授课教师
二 O 一六年十二月
目录
实验一联结词的运算
实验二根据矩阵的乘法求复合关系
实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现
实验一联结词的运算
一．实验目的
通过上机实验操作，将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中，一方面加强对命题连接词运算的理解，另一方面通过编程实现命题连接词运算，帮助学生复习和锻炼C语言知识，将理论知识与实际操作结合，让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。二．实验原理
(1) 非运算, 符号: ,当P=T时，P为F, 当P=F时，P为T 。
(2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。
(3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假，命题P∨Q的真值才为假；否则，P∨Q的真值为真。
(4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时，命题P▽Q的真值才为真；否则，P▽Q的真值为真。
(5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时，命题P→Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。
(6) 等价, 符号: ?, 当且仅当P,Q的真值不同时，命题P?Q的真值才为假；否则，P→Q的真值为真。
三．实验内容
编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四．算法程序
#include
void main()
{
printf("请输入P、Q的真值\n");
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
int c,d;
if(a==1)
c=0;
else c=1;
if(b==1)
d=0;
else d=1;
printf("非P、Q的结果为%d，%d\n",c,d);
int e;
if(a==1&&b==1)
e=1;
else e=0;
printf("合取的结果为%d\n",e);
int f;
if(a==0&&b==0)
f=0;
else f=1;
printf("析取的结果为%d\n",f);
int g;
if(a==1&&b==0)
g=0;
else g=1;
printf("单条件的结果为%d\n",g);
int h;
if(a==b)
h=1;
else h=0;
printf("双条件的结果为%d\n",h);
}
内容格式：新罗马，五号，行间距固定值18磅五．实验结果
六．心得体会
通过编程，学会了析取、合取、单条件连接词、双条件连接词的用法。
实验二 根据矩阵的乘法求复合关系
一．实验目的
复合运算是一种重要的二元关系运算，可用于二元关系的合成，二元关系的性质判断，二元关系传递闭包的运算等方面，通过编程实现二元关系的复合运算，帮助同学们理解复合运算的过程，复合形成新的二元关系中的序偶是如何产生的。
二．实验原理
复合运算能由两个二元关系生成一个新的二元关系。
设X →Y(R 关系)，Y →Z(S 关系)，则称X →Z(R ?S 关系)为R 和S 的复合关系，并规定为：R ?S ={
关系可用矩阵表示，故复合运算也可用矩阵表示。设有三个集合：X={x 1,x 2…x m },Y={y 1,y 2…y n },Z={z 1,z 2…z p }, Z Y X S
R ?→??→?，|X|=m, |Y|=n, |Z|=p,M R =[a ik ]m ×n ，M S =[a kj ]n ×p 则复合关系R ?S 的关系矩阵为：
M R ?S = M R ?M S =[c ij ] m ×p )(1kj
ik n
k ij b a c ∧=∨=
∨代表逻辑加，满足0∨0=0，0∨1=1,1∨0=1，1∨1=1 ∧代表逻辑乘，满足0∧0=0，0∧1=0,1∧0=0，1∧1=1
三．实验内容
将二元关系用关系矩阵表示，通过两个关系矩阵对应行列元素先进行逻辑乘，后进行逻辑加生成新的关系矩阵中的每一个元素。新的关系矩阵所对应的二元关系就是两个二元关系复合形成的，编程实现这一复合过程。
四．算法程序
#include
scanf("%d",&n);
printf("请输入关系矩阵Mr 的格式：\n");
for(i=0;i { for(j=0;j scanf("%d",&a[i][j]); } printf("请输入关系矩阵Ms的格式：\n"); for(i=0;i { for(j=0;j scanf("%d",&b[i][j]); } for(i=0;i { for(j=0;j for(k=0;k c[i][k]=1; } for(i=0;i { for(j=0;j if(c[i][j]!=1) c[i][j]=0; } printf("\n"); printf("关系矩阵Mr和Ms的复合运算结果是：\n"); for(i=0;i { for(j=0;j printf("%d ",c[i][j]); printf("\n"); } return 0; } 五．实验结果 实验结果截图大小为：宽（10cm）×高（8cm） 六．心得体会 通过编程，更加深入的了解了矩阵复合运算法则。 实验三 利用warshall 算法求关系的传递闭包 一．实验目的 对于一个二元关系R,它的传递闭包(t(R))就是包含R,并且具有传递性质的最小二元关系。传递闭包在图论、数据库、编译原理、计算机形式语言中都有重要的应用。warshall 算法是计算传递闭包的一种有效算法，通过编程实现warshall 算法，帮助同学们更好地理解传递闭包的生成过程。 二．实验原理 设X 是含有n 个元素的集合，R 是X 上的二元关系，则： 23()n t R R R R R =U U UL U 以上计算传递闭包时需要按照复合关系定义求i R ，这是比较麻烦的，特别当有限集合元素比较多时计算量很大。1962年Warshall 提出了一个求t(R)的有效计算方法：设R 是 n 个元素集合上的二元关系，R M 是R 的关系矩阵： 第一步：置新矩阵M ，R M M ←； 第二步：置i ，1←i ； 第三步：对)1(n j j ≤≤，若M 的第j 行i 列处为1，则对n k ,,2,1Λ=作如下计算： 将M 的第j 行第k 列元素与第i 行第k 列元素进行逻辑加，然后将结果送到第j 行k 列处，即 ],[],[],[k i M k j M k j M ∨←； 第四步：1+←i i ； 第五步：若n i ≤，转到第三步，否则停止。 三．实验内容 将二元关系用关系矩阵表示，编程实现Warshall 算法，获得二元关系传递闭包的关系矩阵。 四．算法程序 #include printf("输入关系矩阵的维数n(n<10)\n"); scanf("%d",&n); printf("输入n*n个数据(0 or 1)\n"); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { scanf("%d",&A[i][j]); if(A[i][j]!=1&&A[i][j]) printf("There is an error"); } } for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) { for(k=1;k<=n;k++) { if(A[i][j]&&(A[i][k]||A[j][k])) A[i][k]=1; } } } printf("传递闭包的关系矩阵:\n"); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=1;j<=n;j++) printf("%2d",A[i][j]); printf("\n"); } } 五．实验结果 六．心得体会 通过编程，深入了解什么是Warshall算法，也加深了对传递闭包的了解。 实验四 图的可达矩阵实现 一．实验目的 可达矩阵表明了图中任何两个不同的结点之间是否存在至少一条道路，以及在任何结点处是否存在着回路。可达性矩阵是判别一个有向图是否为强连通图或弱连通图的有效工具，通过编程实现图形的可达矩阵，帮助同学们掌握可达矩阵生成方法。 二．实验原理 定义 设G=（V ，E ）是一个n 阶的有向简单图，{}n v v v V ,,,21Λ=。定义矩阵 n n j i p P ?=)(，其中 ?? ?=， ， v v p j i ij 其它存在非零的有向道路到从, 0,1 称P 是图G 的可达矩阵。 求可达矩阵可以先构造A ，n A A ,,2Λ，再构造n n A A A B Λ++=2，最后利用关系 ???? ?=>=， b ， b p n tj n ij ij 0, 00,1) () (若若 确定P 的元素ij p 从而构造出P 。 显然，这种先求n n B A A A A ,,,,,32Λ再构造P 的方法很费事 。如果我们把邻接矩阵 A 当作关系矩阵，那么求可达矩阵就相当于求A 的传递闭包，因此可以仿照集合论中求关系的传递闭包的办法，求可达矩阵P 。 三．实验内容 将图形中的边表达成二元关系，计算该二元关系的传递闭包，并将传递闭包表达成关系矩阵，该关系矩阵就是图形的可达矩阵，编程实现求可达矩阵的过程。 四．算法程序 #include void TransitiveClosure(int dist[N][N],int t[N][N])//寻找可达矩阵 { for(int i=0;i if((i==j)||(dist[i][j])==1) t[i][j]=1; else t[i][j]=0; } for(int k=0;k for(int i=0;i for(int j=0;j t[i][j]=t[i][j]||(t[i][k]&&t[k][j]); } void main() { int i,j; int dist[N][N]={{1,0,0,0}, {0,1,1,1}, {0,1,1,0}, {1,0,1,1}}; printf("邻接矩阵举例如下：\n"); for( i=0;i { for( j=0;j printf("%d ",dist[i][j]); printf("\n"); } int t[N][N]={0}; TransitiveClosure( dist, t); printf("其对应可达矩阵如下：\n"); for( i=0;i { for( j=0;j printf("%d ",t[i][j]); printf("\n"); } } 五．实验结果 六．心得体会 有了邻接矩阵，通过遍历，判断是否可达，通过for语句找出可达矩阵。 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 实验1 1实验内容 （1）求任意一个命题公式的真值表。 （2）利用真值表求任意一个命题公式的主范式。 （3）利用真值表进行逻辑推理。 注：（2）和（3）可在（1）的基础上完成。 2实验目的 真值表是命题逻辑中的一个十分重要的概念，利用它几乎可以解决命题逻辑中的所有问题。例如，利用命题公式的真值表，可以判断命题公式的类型、求命题公式的主范式、判断两命题公式是否等价，还可以进行推理等。 本实验通过编写一个程序，让计算机给出命题公式的真值表，并在此基础上进行命题公式类型的判定、求命题公式的主范式等。目的是让学生更加深刻地理解真值表的概念，并掌握真值表的求解方法及其在解决命题逻辑中其他问题中的应用。 3算法的主要思想 利用计算机求命题公式真值表的关键是：①给出命题变元的每一组赋值；②计算命题公式在每一组赋值下的真值。 真值表中命题变元的取值具有如下规律：每列中0 和1 是交替出现的，且0 和1 连续出现的个数相同。n 个命题变元的每组赋值的生成算法可基于这种思想。 含有n个命题变元的命题公式的真值的计算采用的方法为“算符优先法”。 为了程序实现的方便，约定命题变元只用一个字母表示，非、合取、析取、蕴含和等价联结词分别用！、&、|、－、＋来表示。 算符之间的优先关系如表1-1所示： 表1-1算符优先级 优先算法，我们采用两个工作栈。一个称作OPTR，用以寄存运算符；另一个称作OPND，用以寄存操作数或运算结果。算法的基本思想是： （1）首先设置操作数栈为空栈，符号“@”为运算符的栈底元素； （2）调用函数Divi（exp，myopnd）得到命题公式包含的命题变元序列myopnd （按字典序排列，同一个命题变元只出现一次）； （3）依次读入命题公式中的每个字符，若是命题变元则其对应的赋值进OPND 栈，若是运算符，则和OPTR栈的栈顶运算符比较后作相应操作，直至整个命题公式求值完毕。 《离散数学》实验报告专业网络工程 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月 目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系 实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现 实验一联结词的运算 一.实验目的 通过上机实验操作,将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中,一方面加强对命题连接词运算的理解,另一方面通过编程实现命题连接词运算,帮助学生复习与锻炼C语言知识,将理论知识与实际操作结合,让学生更加容易理解与记忆命题连接词运算。 二.实验原理 (1) 非运算, 符号:? ,当P=T时 ,?P为F, 当P=F时 ,?P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P与Q的真值同为真,命题P∧Q的真值才为真;否则,P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P与Q的真值同为假,命题P∨Q的真值才为假;否则,P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P与Q的真值不同时,命题P▽Q的真值才为真;否则,P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时,命题P→Q的真值才为假;否则,P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ? , 当且仅当P,Q的真值不同时,命题P?Q的真值才为假;否 则,P→Q的真值为真。 三.实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四．算法程序 #include 离散数学实验报告（实验ABC） 专业班级 学生姓名 学生学号 指导老师 完成时间 目录 第一章实验概述..................................... 错误!未定义书签。 实验目的....................................... 错误!未定义书签。 实验内容....................................... 错误!未定义书签。 实验环境....................................... 错误!未定义书签。第二章实验原理和实现过程........................... 错误!未定义书签。 实验原理....................................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵，判断图是否连通 ............ 错误!未定义书签。 计算任意两个结点间的距离 ................... 错误!未定义书签。 对不连通的图输出其各个连通支 ................ 错误!未定义书签。 实验过程（算法描述）........................... 错误!未定义书签。 程序整体思路 ............................... 错误!未定义书签。 具体算法流程 ................................ 错误!未定义书签。第三章实验数据及结果分析........................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析错误!未定义书签。 输入无向图的边 .............................. 错误!未定义书签。 建立图的连接矩阵 ............................ 错误!未定义书签。 其他功能的功能测试和结果分析................... 错误!未定义书签。 计算节点间的距离 ............................ 错误!未定义书签。 判断图的连通性 .............................. 错误!未定义书签。 输出图的连通支 .............................. 错误!未定义书签。 退出系统 .................................... 错误!未定义书签。第四章实验收获和心得体会........................... 错误!未定义书签。 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P ：今天是晴天。 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 实验一命题逻辑公式化简 【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。 【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。 实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个 5 人表决开关电路，要求 3 人以上（含 3 人）同意则表决通过（表决开关亮）。 【实验原理和方法】 （1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5 人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。 （2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成 C 语言中的函数。 （3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。 （4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。 参考代码： #include 离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书 面作业 本课程形成性考核书面作业共3次,内容主要分别就是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习,基本上就是按照考试的题型(除单项选择题外)安排练习题目,目的就是通过综合性书面作业,使同学自己检验学习成果,找出掌握的薄弱知识点,重点复习,争取尽快掌握。本次形考书面作业就是第三次作业,大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求:将此作业用A4纸打印出来,手工书写答题,字迹工整,解答题要有解答过程,要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”与“交卷”按钮,以便教师评分。 一、填空题 1.命题公式()P Q P →∨的真值就是 T 或1 . 2.设P :她生病了,Q :她出差了.R :我同意她不参加学习、 则命题“如果她生病或出差了,我就同意她不参加学习”符号化的结果为 (P ∨Q)→R . 3.含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式就是 )()(R Q P R Q P ?∧∧∨∧∧ . 4.设P (x ):x 就是人,Q (x ):x 去上课,则命题“有人去上课.” 可符号化为 ))()((x Q x P x ∧? . 5.设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 ))()(())()((b B a B b A a A ∧∨∨ . 6.设个体域D ＝{1, 2, 3},A (x )为“x 大于3”,则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 F 或0 . 7.谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y . 8.谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ,y ))中的约束变元为 x . 三、公式翻译题 1.请将语句“今天就是天晴”翻译成命题公式. P 。，P 则今天是天晴设答:: 2.请将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式. Q 。P ；，Q P ∧则小李去旅游小王去旅游设答::: 3.请将语句“如果明天天下雪,那么我就去滑雪”翻译成命题公式. Q 。P ；，Q P →则我去滑雪明天下雪设答;:: 4.请将语句“她去旅游,仅当她有时间.”翻译成命题公式. 《离散数学》 课程设计 学院计算机学院 学生姓名 学号 指导教师 评阅意见 提交日期 2011 年 11 月 25 日 引言 《离散数学》是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术，电子信息技术，生物技术等的核心基础课程。它是研究离散量（如整数、有理数、有限字母表等）的数学结构、性质及关系的学问。它一方面充分地描述了计算机科学离散性的特点，为学生进一步学习算法与数据结构、程序设计语言、操作系统、编译原理、电路设计、软件工程与方法学、数据库与信息检索系统、人工智能、网络、计算机图形学等专业课打好数学基础；另一方面，通过学习离散数学课程，学生在获得离散问题建模、离散数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，还可以培养和提高抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为今后爱念族皮及用计算机处理大量的日常事务和科研项目、从事计算机科学和应用打下坚实基础。特别是对于那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说，离散数学更是必不可少的基础理论工具。 实验一、编程判断一个二元关系的性质（是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性） 一、前言引语：二元关系是离散数学中重要的内容。因为事物之间总是可以 根据需要确定相应的关系。从数学的角度来看，这类联系就是某个集合中元素之间存在的关系。 二、数学原理：自反、对称、传递关系 设A和B都是已知的集合，R是A到B的一个确定的二元关系，那么集合R 就是A×B的一个合于R={(x,y)∈A×B|xRy}的子集合 设R是集合A上的二元关系： 自反关系：对任意的x∈A,都满足 离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={ 《离散数学》实验报告 专业网络工程 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月 目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系 实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现 实验一联结词的运算 一．实验目的 通过上机实验操作，将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中，一方面加强对命题连接词运算的理解，另一方面通过编程实现命题连接词运算，帮助学生复习和锻炼C语言知识，将理论知识与实际操作结合，让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。二．实验原理 (1) 非运算, 符号: ,当P=T时，P为F, 当P=F时，P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假，命题P∨Q的真值才为假；否则，P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时，命题P▽Q的真值才为真；否则，P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时，命题P→Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ?, 当且仅当P,Q的真值不同时，命题P?Q的真值才为假；否则，P→Q的真值为真。 三．实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四．算法程序 #include 第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试 3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章 离散数学上机实验报告 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： ? 《离散数学》 实验报告 姓名: 学号: 班级： ? 实验一连结词逻辑运算 一.实验目的 实现二元合取、析取、蕴涵和等价表达式的计算。熟悉连接词逻辑运算规则,利用程序语言实现逻辑这几种逻辑运算。 二.实验内容 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、蕴涵和等价四种运算的真值。要求对输入内容进行分析，如果不符合0、1条件需要重新输入，程序有良好的输入输出界面。 三．实验环境 使用Miｃroｓoft Visual C+＋6.０为编程软件，采用称C/C＋+语言为编程语言实现。 四.实验过程 １.算法分析: 合取：p，q都为1的时候为1,其他为0 析取：p,q都为0的时候为０，其他为1 蕴含：ｐ为1，q为0时为0,其他为１ 等价:p,q同真同假 2.程序代码： #iｎclｕdｅ 大连民族学院 计算机科学与工程学院实验报告 实验题目：判断关系的性质 课程名称：离散数学 实验类型：□演示性□验证性□操作性□设计性□综合性 专业：班级：学生姓名：学号： 实验日期：年月日实验地点： 实验学时：实验成绩： 指导教师签字：年月日 实验报告正文部分（具体要求详见实验报告格式要求） 实验报告格式 [实验题目] 判断关系的性质 [实验目的] 使学生掌握利用计算机语言实现判断关系性质的基本方法。[实验环境] Microsoft Visual C++6.0 [实验原理] 实验内容与要求：对给定表示有穷集上关系的矩阵，确定这个关系是否是自反的或反自反的；对称的或反对称的；是否传递的。 通过二元关系与关系矩阵的联系，可以引入N维数组，以数组的运算来实现二元关系的判断。 图示： 程序源代码： #include scanf("%d",&M[i][j]); for(i=0;i 离 散 数 学 实 验 报 告 姓名： 学号： 班级： 离散数学实验报告 实验一真值计算 实验内容： 从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。用C语言实现。 实验源程序和运行结果如下： #include "" void main() { char p,q,t; int p1,q1; cout<<"输入p,q的真值(F或T)"< .\n选择2计算对称闭包...\n选择3用R+计算传递闭包...\n选择4用washall 计算传递闭包...\n计算结束后选择0退出\n"); scanf("%d",&t); switch(t) { case 1: { for(i=0;i for(i=0;i 离散数学实验报告 姓名： 学号： 班级： 实验地点： 实验时间： 1 实验目的和要求 运用最小生成树思想和求最小生成树程序解决实际问题。实际问题描述如下： 八口海上油井相互间距离如下表，其中1号井离海岸最近，为5km 。问从海岸经1号井铺设油管把各井连接起来，怎样连油管长度最短（为便于检修，油管只准在油井处分叉）？ 2 实验环境和工具 实验环境：Windows 7 旗舰版 工具：Dev-C++ 5.8.3 3 实验过程 3.1 算法流程图 3.2程序核心代码 //油管铺设问题Prim算法实现 #include /*输出邻接矩阵g*/ void DispMat(MGraph g){ int i,j; for (i=0;i 2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数，因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数，证明：6|n(n+1)(2n+1) 证明：用数学归纳法： 归纳基础：当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，6|6 归纳假设：假设当n=m时，6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导：当n=m+1时， n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。 而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时，命题亦成立。 所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数，则（A ）： 《离散数学》实验报告 专业 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月 目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系实验三利用算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现 实验一联结词的运算 一．实验目的 通过上机实验操作，将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中，一方面加强对命题连接词运算的理解，另一方面通过编程实现命题连接词运算，帮助学生复习和锻炼C语言知识，将理论知识与实际操作结合，让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。二．实验原理 (1) 非运算, 符号: ,当时，P为F, 当时，P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真，命题P∧Q的真值才为真；否则，P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假，命题P∨Q的真值才为假；否则，P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时，命题P▽Q的真值才为真；否则，P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: → , 当且仅当P为为F时，命题P→Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ?, 当且仅当的真值不同时，命题P?Q的真值才为假；否则，P→Q 的真值为真。 三．实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四．算法程序 <> () { ; ("请选择运算方式\n"); ("1.析取\n"); ("2.合取\n"); ("3.非\n"); ("4.蕴含\n"); ("5.等价\n"); m; (""); ( m>=1 m<=4 ) { ("请输入P Q的值\n"); (" " ); = 1; (m) { 1( ( >= 1)( < 4 ) ) { (0 0) ("P 析取Q = 0\n"); ("P 析取Q = 1\n"); ; (4) ; ("请输入P Q的值\n"); (" " ); } ; 2( ( >= 0)( < 4 ) ) { (1 1) ("P 合取Q = 1\n"); ("P 合取Q = 0\n"); ; (4) ; ("请输入P Q的值\n"); (" " ); } ; 3( ( >= 0)( < 4 ) ) { (0) ("非Q = 1\n"); ("非Q = 0\n"); 离散数学作业 一、选择题 1、下列语句中哪个是真命题（C ）。 A ．我正在说谎。 B ．如果1+2=3，那么雪是黑色的。 C ．如果1+2=5，那么雪是白色的。 D ．严禁吸烟！ 2、设命题公式))((r q p p G →∧→=，则G 是（ C ）。 A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ??→中的变元x （ C ）。 A ．是自由变元但不是约束变元 B ．既不是自由变元又不是约束变元 C ．既是自由变元又是约束变元 D ．是约束变元但不是自由变元 4、设A={1，2，3}，则下列关系R 不是等价关系的是（C ） A ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>} B ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<2，3>，<3，2>} C ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，4>} D ．R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<1，2>，<1，3>，<2，3>，<2，1>， <3，1>，<3，2>} 5、设R 为实数集，映射 =R R ， （x ）= -x 2+2x-1，则 是（ D ）。 A ．单射而非满射 B ．满射而非单射 C ．双射 D ．既不是单射，也不是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的是（ D ） A. S={2x-1|x ∈Z +}，S 关于普通的乘法运算 B. S={0，1}，S 关于普通的乘法运算 C. 整数集合Z 和普通的减法运算 D. S={x | x=2n ，n ∈Z +}，S 关于普通的加法运算 7、*运算如下表所示，哪个能使（{a,b}，*）成为含幺元半群（ D ） b a b b a a b a * b b b a a a b a * a a b a a a b a * a b b b a a b a * A B C D 8、下列图中是欧拉图的是（ A ）。 1.【实验目的】 对称： 通过算法设计并编程实现对给定集合上的关系是否为对称关系的判断，加深学生对关系性质的理解，掌握用矩阵来判断关系性质的方法 自反： 通过算法设计并编程实现对给定集合上的关系是否为自反关系的判断，加深学生对关系性质的理解，掌握用矩阵来判断关系性质的方法。 2.【实验内容】 已知关系R 由关系矩阵M 给出，要求判断由M 表示的这个关系是否为对称关 系。假定R 的关系矩阵为：?????? ? ??=1234210330124321M 3.【实验要求】 C 语言编程实现 4.【算法描述】 对称： 从给定的关系矩阵来判断关系R 是否为对称是很容易的。若M （R 的关系矩阵）为对称矩阵，则R 是对称关系；若M 为反对称矩阵，则R 是反对称关系。因为R 为对称的是等价关系的必要条件，所以，本算法可以作为判等价关系算法的子程序给出。 算法实现： （1） 输入关系矩阵M （M 为n 阶方阵）； （2） 判断对称性，对于i=2，3，….，n ；j=1，2,……，i-1，若存在m ij =m ji ， 则R 是对称的； （3） 判断反对称性； （4） 判断既是对称的又是反对称的； （5） 判断既不是对称的又不是反对称的； （6） 输出判断结果。 自反： 从给定的关系矩阵来断判关系R是否为自反是很容易的。若M（R的关系矩阵）的主对角线元素均为1，则R是自反关系；若M（R的关系矩阵）的主对角线元素均为0，则R是反自反关系；若M（R的关系矩阵）的主对角线元素既有1又有0，则R既不是自反关系也不是反自反关系。本算法可以作为判等价关系算法的子程序给出。 算法实现 （1）输入关系矩阵M（M为n阶方阵）。 （2）判断自反性，对于i=1，2，….，n；若存在m =0，则R不是自反 ii =1，则R是自反的；否则R既不是自反关系也不是的；若存在m ii 反自反关系。 （3）输出判断结果。 源代码 #include 离散数学实验报告姓名： 学号： 专业： 实验一、真值运算 一、实验内容 从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值，并输出。 二、实验步骤 编写程序，将P,Q以不同真值带入，观察程序运行结果，调式程序。 三、实验代码 #include scanf("%d",&q); } if((q!=1)&&(q!=0)) { printf("请重新输入q值"); scanf("%d",&q); } if(q==0&&p==0) { printf("﹁p=1\n"); printf("﹁q=1\n"); printf("p∧q=0\n"); printf("p∨q=0\n"); printf("p→q=1\n"); printf("p<->q=1\n"); } else if(p==0&&q==1) { printf("﹁p=1\n"); printf("﹁q=0\n"); printf("p∧q=0\n"); printf("p∨q=1\n"); printf("p→q=1\n"); printf("p<->q=0\n"); } else if(p==1&&q==0) { printf("﹁p=0\n"); printf("﹁q=1\n"); printf("p∧q=0\n"); printf("p∨q=1\n"); printf("p→q=0\n"); printf("p<->q=0\n"); } else if(p==1&&q==1) { printf("﹁p=0\n"); printf("﹁q=0\n"); printf("p∧q=1\n"); printf("p∨q=1\n"); printf("p→q=1\n"); printf("p<->q=1\n"); } continue; } if('n'==t)(完整版)离散数学作业答案一
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