必修五基本不等式题型分类(绝对经典)
一对一个性化辅导教案课题基本不等式复习
教学
重点
基本不等式
教学
难点
基本不等式的应用
教学目标掌握利用基本不等式求函数的最值学会灵活运用不等式
教学步骤及教学
容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习容。
二、容讲解：
1．如果,a b R+
∈2
a b ab
+≥那么当且仅当时取“=”号）.
2．如果,a b R+
∈
2
2
a b
ab
+
??
≤ ?
??
那么（当且仅当时取“=”号）
3、在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三相等。①一正：函数的解析式中，各项均为正数；②二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课容进行回顾、总结
四、作业布置：
见讲义
管理人员签字：日期：年月日
作1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
基本不等式复习
知识要点梳理知识点：基本不等式 1．如果,a b R +∈2a b ab +≥（当且仅当时取“=”号）.
2．如果,a b R +∈22a b ab +??≤ ???（ 当且仅当时取“=”号）.在用基本不等式求函数的最值时，应具
备三个条件：一正二定三取等。① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值。
类型一：利用（配凑法）求最值
1．求下列函数的最大（或最小）值. （1）求11x x +≥+（x 0）的最小值；
（2）若x 0,0,24,xy y x y >>+=求的最大值
（3）已知
,，且. 求的最大值及相应的的值
变式1：已知51,y=42445
x x x <
-+-求函数的最大值
类型二：含“1”的式子求最值
2．已知且，求的最小值.
变式1：若230,0,=1x y x y x y >>++，求的最小值
变式2：2
3
0,0,=2x y x y x y >>++，求的最小值
变式3：求函数221
4
y=(0)sin cos 2x x x π
+<<的最小值
类型三：求分式的最值问题
3.已知0x >，求21
x x x ++的最小值
变式1：求函数23
1
()12x y x x +=≥+的值域
变式2：求函数224y x =+的最小值
类型四：求负数围的最值问题 4.1
0,x x x <+求的最大值
变式1：求4()(0)f x x x x =+≠的值域
221
2()x x f x x -+=变式：求的值域
类型五：利用转化思想和方程消元思想求最值
例5.若正数a,b 满足3,ab a b =++则
（1）ab 的取值围是
（2）a+b 的取值围是
变式1：若x ，y>0满足2x+y+6,xy xy =则的最小值是
变式2：已知x ，y>0满足x+2y+2xy 8,x+2y =则的最小值是
课堂练习：
1：已知a,b R ∈,下列不等式中不正确的是（ ）
（A ）2ab b a 22≥+ （B ）ab 2b
a ≥+ （C ）4a 4a 2≥+ （D ）4
b b 4
22≥+
2：在下列函数中最小值为2的函数是（ ）
()A 1y x x =+()B 33x x
y -=+
()C 1
lg (110)lg y x x x =+<<()D 1sin (0)sin 2y x x x π
=+<<
3：若0x >，求12
3y x x =+的最小值。
4：若3x >，求1
3y x x =+-的最小值。
5：若1
02x <<，求(12)y x x =-的最大值。
6：0x >,0y >, x+3y=1 求y x 1
1
+的最小值
作业（共80分，限时40分钟）
1、（5分）设x,y 为正数, 则14
()()x y x y ++的最小值为( )
A. 6
B.9
C.12
D.15
2、（5分）若b a ,为实数，且2=+b a ，则b a 33+的最小值是（ ）
（A ）18 （B ）6（C ）32（D ）432