人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题(有答案)

26.1 反比例函数同步测试题

（满分120分；时间：120分钟）

一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

1. 下列等式中y是x的反比例函数的是（）

A.y=4x

B.y

x

=3 C.y=6x+1 D.xy=2

2. 已知反比例函数的图像经过点(a,?b)，则它的图像一定也经过()

A.(a,??b)

B.(?a,??b)

C.(?a,?b)

D.(0,?0)

3. 已知反比例函数y=k

x

的图象经过点(1,?2)，则函数y=?kx可为（）

A.y=?2x

B.y=?1

2x C.y=1

2

x D.y=2x

4. 函数y=kx+k与y=k

x

(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是() A. B.

C. D.

5. 反比例函数y=k?1

的图象经过点(?2,?3)，则k的值是（）

x

A.?5

B.?6

C.?7

D.上述答案都不对

的图象如图，以下结论：

6. 已知函数y=m

x

①m<0；

②分支上y随x的增大而增大；

③若点A(?1,?a)、点B(2,?b)在图象上，则a

④若点P(x,?y)在图象上，则点P1(?x,??y)也在图象上．

其中正确的个数是()

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

7. 已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表：

如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）

A.x轴

B.y轴

C.直线x=1

D.直线y=x

8. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，

(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的点P(4a,?a)是反比例函数y=k

x

面积等于16，则k的值为（）

A.16

B.1

C.4

D.?16

9. 如图，第四象限的射线OM与反比例函数y=k

x

(k≠0)的图象交于点A，已知AB⊥x，垂足为B，已知△ABO的面积为4.5，则该函数的解析式为（）

A.y=3

x B.y=?3

x

C.y=9

x

D.y=?9

x

10. 如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,?2)，B(4,?2)，C(4,?4)．若反比例函数y=k

x

在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()

A.1≤k≤4

B.2≤k≤8

C.2≤k≤16

D.8≤k≤16

二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）

11. 若反比例函数y=k

x 的图象经过点(?2,?5)，则y=k

x

的图象在第________象限．

12. 反比例函数y=m?2

x

，当m________时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小．

13. 如图，反比例函数y=k

x

的图象经过点A(2,?2)与点B(4,?m)，则△AOB的面积为

________．

14. 过反比例函数y=k

x

的图象上一点分别作x轴和y轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积是________．

15. 已知两点P1(x1,?y1)、P2(x2、y2)在反比例函数y=3

x

的图象上，当x1>x2>0时，y1________y2．

16. 反比例函数y=(m?2)x2m+1的函数值为1

3

时，自变量x的值是________．

17. 若函数y=k

x

中，当x=2时，y=?3，则函数解析式是________．

18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是一个边长为3的正方形，若反比例函数

y=k

x

在第一象限的图象正好经过它的顶点B，则k的值为________.

19. 一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(?1,?1)；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________．

20. 一定质量的二氧化碳，其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．

三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）

21. 在平面直角坐标系xOy中，已知：直线y=?x反比例函数y=k

的图象的一个交点为

x

A(a,?3)．

（1）试确定反比例函数的解析式；

（2）写出该反比例函数与已知直线l的另一个交点坐标．

22. 已知函数y=y1+y2，其中y1与?2x成正比列，y2与x2成反比例，且x=1时，y=?5，x=?1时，y=7，求出y与x的函数关系及x=2时，y的值．

23. 如图，点A是反比例函数y=12

的图象上任意一点，延长AO交该图象于点B，AC⊥x

x

轴，BC⊥y轴，求Rt△ACB的面积．

24. 已知点A(0,?2)，B(a,?0)，点C和D在反比例函数y=k

的图象上．

x

（1）若A、B、C、D构成正方形，求a、k的值；

（2）若A、B、C、D构成一个邻边比为2:1的矩形，则k=________．

经过矩形ABCD边AB的中点F(4,?1)，交BC边于点

25. 已知双曲线y=k

x

E．

（1）求k的值；

（2）求四边形OEBF的面积．

26. 如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A(4√3,?0)，函数y=k

（x>0，k为

x

常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．

（1）求k的值；

与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．

（2）若第一象限的双曲线y=m

x

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.

【答案】

D

【解答】

解：A、是正比例函数，故A错误；

B、是正比例函数，故B错误；

C、是一次函数，故C错误；

D、是反比例函数，故D正确；

故选：D．

2.

【答案】

B

【解答】

解：因为反比例函数y=k

的图像经过点(a,?b)，

x

故k=a×b=ab，只有B答案中(?a)×(?b)=ab=k．

故选B．

3.

【答案】

A

【解答】

解：由题意，k=1×2=2，

∴ y=?kx为y=?2x．

故选A．

4.

【答案】

A

【解答】

解：当k>0时，函数y=kx+k过一、二、三象限，

在第一、三象限上；

函数y=k

x

当k<0时，函数y=kx+k过二、三、四象限，

函数y=k

在二、四象限上，

x

综上所述，只有A选项符合题意.

故选A.

5.

【答案】

A

【解答】

解：∴ 函数经过点P(?2,?3)，

，

∴ 3=k?1

?2

得k=?5．

故选A．

6.

【答案】

B

【解答】

解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m<0，故正确；

②在每个分支上y随x的增大而增大，故正确；

③若点A(?1,?a)、点B(2,?b)在图象上，则a>b，故错误；

④若点P(x,?y)在图象上，则点P1(?x,??y)也在图象上，故正确.

故选B．

7.

【答案】

D

【解答】

，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，

解：由表格可得：y=6

x

故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是y=x．

故选D．

8.

【答案】

C

【解答】

解：∴ 图中阴影部分的面积等于16，

∴ 正方形OABC的面积=16，

∴ P点坐标为(4a,?a)，

∴ 4a×4a=16，

∴ a=1（a=?1舍去），

∴ P点坐标为(4,?1)，

把P(4,?1)代入y=k

，得

x

k=4×1=4．

故选：C．

9.

【答案】

D

【解答】

解：∴ △ABO的面积为4.5，

|k|=4.5，

∴ 1

2

解得|k|=9，

由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，

所以，k<0，

所以，k=?9，

．

该函数的解析式为y=?9

x

故选D．

10.

【答案】

C

【解答】

解：∴ △ABC是直角三角形，

经过点A时k最小，经过点C时k最大，

∴ 当反比例函数y=k

x

∴ k min=1×2=2，k max=4×4=16，

∴ 2≤k≤16．

故选C.

二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）

11.

【答案】

二、四

【解答】

的图象经过点(?2,?5)，

解：∴ 反比例函数y=k

x

∴ k=?10，

∴ k=?10<0，

∴ 图象过二、四象限，

故答案为二、四．

12.

【答案】

>2

【解答】

解：∴ 反比例函数y=m?2

在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小，

x

∴ m?2>0，

解得，m>2．

故答案是：>2．

13.

【答案】

3

【解答】

解：过点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

的图象经过点A(2,?2)与点B(4,?m)，

∴ 反比例函数y=k

x

∴ k=4，m=1，

(1+2)(4?2)=3．∴ S△AOB=S△AOC+S四边形ACDB?S△BOD=S四边形ACDB=1

2

故答案为：3．

14.

【答案】

|k|

【解答】

解：设B 点坐标为(x,?y)，

由函数解析式可知，xy =k ， 则可知S 矩形ABCO =|xy|=|k|， 故答案为：|k|． 15. 【答案】

<

【解答】

解：把P 1(x 1,?y 1)、P 2(x 2、y 2)代入y =3

x 得y 1=

3x 1

，y 2=

3x 2

，

因为x 1>x 2>0时， ∴ 0

?9

【解答】

解：∴ y =(m ?2)x 2m+1是反比例函数， 则有{2m +1=?1m ?2≠0，

解得m =?1，

因而函数解析式是y =?3

x ，

当函数值为13

时，即?3x

=1

3

，

解得x =?9．

故自变量x 的值是?9． 17. 【答案】

y =?6x

【解答】

解：把x=2，y=?3代入y=k

x

中得，k=?6，

所以函数解析式是y=?6

x

．

故答案为：y=?6

x

．

18.

【答案】

9【解答】

解：∴ 四边形OABC是一个边长为3的正方形，∴ B(3，3)，

∴ k=3×3=9.

故答案为：9.

19.

【答案】

y=?1 x

【解答】

解：设符合条件的函数解析式为y=k

x

，

∴ 它的图象经过点(?1,?1)把此点坐标代入关系式得k=?1，

∴ 这个函数的解析式为y=?1

x

．

20.

【答案】

5kg/m3

【解答】

解：设函数关系式为：V=k

ρ

，

由图象可得，当V=5，ρ=1.9，

代入得：

k=5×1.9=9.5，

故V=9.5

ρ

，

当V=1.9时，ρ=5kg/m3．

故答案为：5kg/m3．

三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21.

【答案】 解：（1）因为A(a,?3)在直线y =?x 上， 则a =?3，即A(?3,?3)，

又因为A(?3,?3)在y =k

x 的图象上， 可求得k =?9，

所以反比例函数的解析式为y =?9

x ；

（2）另一个交点坐标是(3,??3)． 【解答】 解：（1）因为A(a,?3)在直线y =?x 上， 则a =?3，即A(?3,?3)，

又因为A(?3,?3)在y =k

x 的图象上， 可求得k =?9，

所以反比例函数的解析式为y =?9

x ；

（2）另一个交点坐标是(3,??3)． 22. 【答案】

解：设y 1=?2ax ，y 2=b

x 2，则y =?2ax +b

x 2，

把x =1时，y =?5，x =?1时，y =7分别代入得{?2a +b =?52a +b =7，解得{a =3

b =1，

所以y 与x 的函数关系式为y =?6x +1

x 2， 当x =2时，y =?6x +1x 2

=?12+14

=?47

4

．

【解答】

解：设y 1=?2ax ，y 2=b

x ，则y =?2ax +b

x ，

把x =1时，y =?5，x =?1时，y =7分别代入得{?2a +b =?52a +b =7，解得{a =3

b =1，

所以y 与x 的函数关系式为y =?6x +

1x 2

，

当x =2时，y =?6x +1

x =?12+14=?47

4．

【答案】

解：设点A 的坐标为(x,?y)，则点B 坐标为(?x,??y)， 所以AC =2y ，BC =2x ，

所以Rt △ACB 的面积为1

2

AC ?BC =1

2

×2x ?2y =2xy =2|k|=24．

【解答】

解：设点A 的坐标为(x,?y)，则点B 坐标为(?x,??y)， 所以AC =2y ，BC =2x ，

所以Rt △ACB 的面积为1

2

AC ?BC =1

2

×2x ?2y =2xy =2|k|=24．

24.

【答案】 3．

【解答】 解：（1）如图，作CE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴于F ， 根据题意，△AOB ?△DFA ?△BEC ，

∴ DF =BE =OA =2，AF =CE =OB =a ， ∴ C(2+a,?a)，D(2,?2+a)， ∴ {a =k

2+a

2+a =k 2

，

解得{a =2k =8

；

（2）根据题意，△AOB ∽△DFA ?△BEC ， ∴ DF =BE =1

2

OA =1，AF =CE =1

2

OB =1

2

a ，

∴ C(1+a,?a 2

)，D(1,?2+a

2

)，

∴ {a

2=k

a+1

a 2

+2=k

，

解得k =3．

【答案】

解：（1）∴ 点F(4,?1)在双曲线y=k

x

的图象上，

∴ 1=k

4

，

∴ k=4；

（2）∴ F(4,?1)为边AB的中点，

∴ B(4,?2)，

S

四边形OABC =4×2=8，S△OEC=S△OAF=1

2

|k|=2，

∴ S四边形

OEBF =S

四边形OABC

?S△OEC?S△OAF=8?2?2=4．

∴ 四边形OEBF的面积=4．

【解答】

解：（1）∴ 点F(4,?1)在双曲线y=k

x

的图象上，

∴ 1=k

4

，

∴ k=4；

（2）∴ F(4,?1)为边AB的中点，

∴ B(4,?2)，

S

四边形OABC =4×2=8，S△OEC=S△OAF=1

2

|k|=2，

∴ S四边形

OEBF =S

四边形OABC

?S△OEC?S△OAF=8?2?2=4．

∴ 四边形OEBF的面积=4．

26.

【答案】

若第一象限的双曲线y=m

x

与△BDE没有交点，m的取值范围为m<9√3或m>12√3．【解答】

解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．

∴ 点A(4√3,?0)，

∴ OA=4√3，

又∴ △ABO为等边三角形，

∴ OM=1

2OA=2√3，BM=√3

2

OA=6．

∴ 点B的坐标为(2√3,?6)．∴ 点D为线段AB的中点，

∴ 点D的坐标为(2√3+4√3

2,?6

2

)=(3√3,?3)．

∴ 点D为函数y=k

x

（x>0，k为常数）的图象上一点，

∴ 有3=k

3√3

，解得：k=9√3．

（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=n

x

，

∴ 点B的坐标为(2√3,?6)，

∴ 有6=

2√3

，解得：n=12√3．

若要第一象限的双曲线y=m

x

与△BDE没有交点，只需mn即可，

∴ m<9√3或m>12√3．

答：若第一象限的双曲线y=m

x

与△BDE没有交点，m的取值范围为m<9√3或m> 12√3．