2014年最新版人教版七年级数学下册知识点汇总
第五章 相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 与 平行 ,垂直就是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有
公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角就是 邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角,
与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°; + = 180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别就是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个就是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样
的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 就是同位角;
与 就是同位角; 与 就是同位角; 与 就是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对
图2
1 3 4
2 a
b 图3
a
5
7 8 6 1 3 4
2 b c
内错角: 与 就是内错角; 与 就是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 就是同旁内角; 与 就是同旁内角。 7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a ∥b, 则 = ; = ; = ; = 。
性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a ∥b,则 = ; = 。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a ∥b,则 + = 180°; + = 180°。性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a ∥b,a ∥c,则 ∥ 。 8、平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = 或 = 或 = ,则a ∥b 。
判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = ,则a ∥b 。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180°; + = 180°,则a ∥b 。判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a ∥b,a ∥c,则 ∥ 。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 与 结论 两部分组成,有 真命题 与 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性就是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。 平移后,新图形与原图形的 形状 与 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等③对应角相等 二、练习:
1、如图1,直线a ,b 相交于点O ,若∠1等于40°,则∠2等于( )
A.50°
B.60°
C.140°
D.160°
2、如图2,已知AB ∥CD ,∠A =70°,则∠1的度数就是( )
A.70°
B.100°
C.110°
D.130° 3、已知:如图3,
,垂足为
,
为过点
的一条直线,则
与
的关系一定成立的就是( )
A.相等
B.互余
C.互补
D.互为对顶角
图4
a
5 7 8
6 1 3 4
2 b c 图5
a
5 7 8
6 1 3 4
2
b c D B
A
C 1
a
1 2
O
A
B
C D
E F
2 1 O
B E
D
A C
F
8
7
6
5
43
21
D
C
B
A
图11
A B C
a
b
1
2 3 C A
B
D E
图1 图2 图3 4、如图4,,,则
( )A.
B. C. D.
图4 图5 图6
5、如图5,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西
方向行走至C 处,此时需把方向调整到
与出发时一致,则方向的调整应就是( )A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100° 6、如图6,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的就是( )
A.∠3=∠7;
B.∠2=∠6 C 、∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D 、∠4=∠8 7、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少,那么这两个角就是( )
A.
;B. 都就是
;C.
或
;D. 以上都不对
8、下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,
那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A.①、②就是正确的命题;B.②、③就是正确命题;C.①、③就是正确命题 ;D.以上结论皆错 9、下列语句错误的就是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离;
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,与等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7,
,分别在上,为两平行线间一点,那么( )A.
B.
C.
D.
11、如图8,直线,直线与
相交.若,则
图8 图9 图10 12、如图9,已知
则
______.
a
b
M P N
1
2
3 1
2
b
a c b
a
c d 1
2 3 4
A
B
C
D
E
13、如图10,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE =150°,则∠C =______ 14、如图11,已知
,
,
,则
15、如图12所示,请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 . 16、如图13,已知
,
=____________
17、推理填空:(每空1分,共12分)
如图: ① 若∠1=∠2,则 ∥ ( ) 若∠DAB+∠ABC=1800,则 ∥ ( ) ②当 ∥ 时,∠ C+∠ABC=1800 ( ) 当 ∥ 时,∠3=∠C( )
18、如图,∠1=30°,AB ⊥CD ,垂足为O ,EF 经过点O 、求∠2、∠3的度数、
19、已知:如图AB ∥CD,EF 交AB 于G ,交CD 于F,FH 平分∠EFD,交AB 于H ,∠AGE=500,求:∠BHF 的度数.
20、观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角):
(1)如图a ,图中共有___对对顶角;(2)如图b ,图中共有___对对顶角; (3)如图c ,图中共有___对对顶角、
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n 条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角
第六章 实数
【知识点一】实数的分类
1、按定义分类:
2、按性质符号分类: 注:0既不就是正数也不就是负数、 【知识点二】实数的相关概念 1、相反数
图a
图b
图c