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人教版_2021中考数学专题复习——相似三角形

中考专题复习——相似三角形

一.选择题

1. (2021年山东省潍坊市)如图,Rt △ABAC 中,AB ⊥AC ,AB =3,AC =4,P 是BC 边上一点,作PE ⊥AB 于E,PD ⊥AC 于D ,设BP =x ,则PD+PE =( )

x + B.45

x -

212125

x x -

A B

E P

2。(2021年乐山市)如图(2)，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A 、

815 B 、 1 C 、 43 D 、85

3．(2008湖南常德市)如图3，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论:

(1)DE=1，(2)AB 边上的高为3，(3)△CDE ∽△CAB ，(4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4.其中正确的有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4.(2008山东济宁)如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是( )D A ．24m B ．25m C ．28m D ．30m

图3

5.(2008 江西南昌)下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是( )B

6.(2008 重庆)若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( )

A 、2∶3

B 、4∶9

C 、2∶3

D 、3∶2

7.(2008 湖南长沙)在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大

树的影长为4.8米，则树的高度为( ) C A 、4.8米

B 、6.4米

C 、9.6米

D 、10米

8．(2008江苏南京)小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶 ( ) A

A.0.5m

B.0.55m

C.0.6m

D.2.2m

9．(2008湖北黄石)如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与左图中ABC △相似的是( )B

10．(2008浙江金华)如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是( )B A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米

11、(2008湖北襄樊)如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为( )B

A.60°

B.70°

C.80°

D.120°

12.(2008湘潭市) 如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ．

C ．

D ．

1ADE

DBCE S

S :=:8,四边形那么:AE AC 等于( ) B

A ．1 : 9

B ．1 : 3

C ．1 : 8

D ．1 : 2

13.(2008 台湾)如图G 是?ABC 的重心，直线L 过A 点与BC 平行。若直线CG 分别与AB 、A L 交于D 、E 两点，直线BG 与AC 交于F 点，则?AED 的面积:四边形ADGF 的面积=？( )

(A) 1:2 (B) 2:1 (C) 2:3 (D) 3:2

14.(2008 台湾) 图为?ABC 与?DEC 重迭的情形，其中E 在BC 上，AC 交DE 于F 点，且AB // DE 。若?ABC 与?DEC 的面积相等，且EF =9，AB =12，则DF =？( ) B

(A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。

15.(2008贵州贵阳)6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( )1:2

B ．1:4

．

D ．2:1

16.(2008湖南株洲)如图，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题

1.(2021年江苏省南通市)已知∠A ＝40°，则∠A 的余角等于＝________度.

2.(08浙江温州)如图，点12

A A A ，，123

B B B ，，在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，2132A B A B ∥2，323A B B △的面积分别为1，4B

A C D

第4题

D E A

3.(2008福建省泉州市)两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。

4.(2021年浙江省衢州市)如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且AB C AED ∠=∠，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长为_________

5.(2021年辽宁省十二市)如图4，D E ，分别是ABC △的边AB AC ，上的点，

DE BC ∥，

2AD

=，则:ADE ABC S S =△△ ． 6.(2021年天津市)如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形

共有对．

7.(2008新疆乌鲁木齐市)我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．

8.(2008江苏盐城)如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足条件(写出一个即可)时，ADE ACB △∽△．

9．(2008泰州市)在比例尺为1︰2000的地图上测得AB 两地间的图上距离为5cm ，则AB 两地间的实际距离为 m ．

10.(2021年杭州市).在Rt △ABC 中，∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比 .

三、简答题

1 2 3

第1题图

G E

H F

J I B

B 图4

1．(2021年陕西省)阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种．．

测量方案． (1)所需的测量工具是: ； (2)请在下图中画出测量示意图；

(3)设树高AB 的长度为x ，请用所测数据(用小写字母表示)求出x ．

2．(2021年江苏省南通市)如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E. (1)求证:AB ·AF ＝CB ·CD

(2)已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm(x ＞0)，四边形BCDP 的面

积为ycm 2

①求y 关于x 的函数关系式；

②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值.

D P

F C

3.(2008 湖南怀化)如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ．

求证:(1)CG AE =；

(2).MN CN DN AN ?=?

4.(2008 湖南益阳)△ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG ，使

正方形的一条边DE 落在BC 上，顶点F 、G 分别落在AC 、AB 上. Ⅰ.证明:△BDG ≌△CEF ；

第1题图

B C

D E F G 图 (1)

Ⅱ. 探究:怎样在铁片上准确地画出正方形.

小聪和小明各给出了一种想法，请你在．．．Ⅱ．a ．和Ⅱ．．b ．的两个问题中选择一个你喜欢的．．．．．．．．．．．．．．问题解答．．．．. ．如果两题都解，只以．．．．．．．．．Ⅱ．a ．的解答记分．．．．．

. Ⅱa . 小聪想:要画出正方形DEFG ，只要能计算出正方形的边长就能求出BD 和CE 的长，从而确定D 点和E 点，再画正方形DEFG 就容易了.

设△ABC 的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .

Ⅱb . 小明想:不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是:

①在AB 边上任取一点G ’，如图作正方形G ’D ’E ’F ’；

②连结BF ’并延长交AC 于F ；

③作FE ∥F ’E ’交BC 于E ，FG ∥F ′G ′交AB 于G ，GD ∥G ’D ’交BC 于D ，则四边形DEFG 即为所求.

你认为小明的作法正确吗？说明理由.

5.(2008 湖北恩施) 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC 和AFG 摆

放在一起，A 为公共顶点，∠BAC =∠AGF =90°，它们的斜边长为2，若?ABC 固定不动，?AFG 绕点A 旋转，AF 、AG 与边BC 的交点分别为D 、E (点D 不与点B 重合,点E 不与点C 重合),设BE =m ，CD =n.

(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. (2)求m 与n 的函数关系式，直接写出自变量n 的取值范围.

(3)以?ABC 的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直

角坐标系(如图12).在边BC 上找一点D ，使BD =CE ，求出D 点的坐标，并通过计算验证

B C

D E F

G 图 (3)

G ′

F ′ E ′ D ′ A B C

D E F

G 图 (2)

BD 2＋CE 2=DE 2.

(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD 2＋CE 2=DE 2是否始终成立,若成立,请证明,若不

成立,请说明理由.

6. (08浙江温州)如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边

AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作

QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．

(1)求点D 到BC 的距离DH 的长；

(2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．

7.(08山东省日照市)在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点(不与A ，B 重合)，过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．

(1)用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； (2)当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？

(3)在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

8．(2008湖北咸宁)如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出．．．．．

△OAB 的一个位似图形，使两个图形以O 为位似中心，且所画图形与△OAB 的位似比为2︰1．(答案如右图)

9．(2008安徽)如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，

BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)； (2)求::BP PQ QR ．

10. (2021年杭州市)如图:在等腰△ABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端

B 图 1

A B

C D E

R P H Q

A (第8题图)

A B C D E P