走美杯五年级试题

第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛） 小学五年级试卷（B 卷）
2015 年 3 月 8 日 满分 150 分 上午 10:45——12:15
一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 【第 1 题】计算： 20150308 = 101× (100000 + 24877 ×
)
【第 2 题】将
2 5 15 10 ， ， ， 按照从小到大顺序排列 3 8 23 17
。
【第 3 题】 像 2，3，5，7 这样只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数叫做质数或素数。将 2015 分拆成 100 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是 。
【第 4 题】 质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积， 比如 4 = 2 × 2 ， 6 = 2 × 3 ， 8 = 2 × 2 × 2 ， 9 = 3 × 3 ， 10 = 2 × 5 等，那么， 5 × 13 × 31 ? 2 写成这种形式为
【第 5 题】“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王） 中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（ A = 1 ， J = 11 ， Q = 12 ， K = 13 ）通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可 以由算法 (2 × Q ) × (4 ? 3) 得到 24。 王亮在一次游戏中抽到了 4，4，7，7，经过思考，他发现, ? 4 ?
? ?
4? a? ? ? × 7 = 24 ，我们将满足 ? a ? ? × b = 24 的 7? b? ?
。
牌组 {a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”
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第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师 二、填空题（每小题 10 分，共 50 分） 【第 6 题】用 2 个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成 2—联方，这就是常说的多米诺，显 然，经过平移、旋转、对称变换，能够重合的多米诺应该看成是同一个，因此，多米诺只有一个。 同理，用 3 个单位正方形构成的不同的 3—联方只有 2 个。 用 4 个单位正方形构成的不同的 4—联方有 5 个。 那么，用 5 个单位正方形构成的不同的 5—联方有 个。
2—联方
3—联方
【第 7 题】如图所示，在边长为 15 厘米的正方形纸片从各顶点起 4 厘米处，沿着 45°角下剪，中间形成一 个小正方形。这个小正方形的面积为 （平方厘米）。
8. 【第 8 题】如图所示，已知大圆的半径为 2，则阴影部分的面积为
（圆周率用 π 表示）。
【第 9 题】如图所示，已知长方形 ABCD 中，ΔFDC 的面积为 4，ΔFDE 的面积为 2，则阴影四边形 AEFB 的面积 。
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第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师 【第 10 题】索玛立方体是丹麦物理学家皮特?海音（Piet Hein）发明的 7 个小立方体组块（如图所示），如 果假设这些小立方体的边长为 1，则利用这 7 个组块不仅可以组成一个 3 × 3 的立方体，还可以组成很多美妙 。 的几何体。那么，要组成下面的几何体，需要用到的 3 个索玛立方体的编号是
三、填空题（每小题 12 分，共 60 分） 【第 11 题】一个自然数有 10 个不同的因数（即约数，指能够整除它的自然数），但质因数（即为质数的因 数）只有 2 与 3。那么，这个自然数是 。
【第 12 题】有 5 个自然数（允许有相等的），从其中任意选取 4 个数求和，可以而且只能得到 44，45，46， 。 47，那么，原来的 5 个自然数分别是
【第 13 题】 如果两个自然数的积被 9 除余 1， 那么我们称这两个自然数互为 “模 9 的倒数” 。 比如，2 × 5 = 10 ， 被 9 除余 1，则 2 和 5 互为“模 9 的倒数”；1× 1 = 1 ，则 1 的“模 9 的倒数”是它自身。显然，一个自然数 如果存在“模 9 的倒数”，则它的倒数并不是唯一的，比如，10 就是 1 的另一个“模 9 的倒数”。判断 1，2， 3，4，5，6，7，8 是否有“模 9 的倒数”，并将存在“模 9 的倒数”的数，以及它们相对应的最小的“模 9 的倒数”分别写出来 。
【第 14 题】我国南宋数学家杨辉在其《续古摘奇算法》上记载了这样一个问题：“二数余一，五数余二，七 数余三，九数余四，问本数。” 用现代语言表述就是：“有一个数用 2 除余 1，用 5 除余 2，用 7 除余 3，用 9 除余 4，问这个数是多少？” 请将满足条件的最小的自然数写在这里 。
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第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师 【第 15 题】如果一个长方形能够被分割为若干个边长不等的小正方形，则这个长方形成为完美长方形。已知 下面的长方形是一个完美长方形，分割方法如图所示，其中小正方形中心的数字代表其边长，则图中没有标 示边长的小正方形的边长按照从小到大的顺序分别为 。（原题图中没有标注字母）
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛上海决赛 小学五年级（B 卷）
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第9-11届希望杯数学竞赛五年级二试试题含答案

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 2 试 一、填空题（每小题 5 分，共 60 分） 1、计算：0.15÷2.1×56=___________。 2、 15+115+1115+……+1111111115=____________。 3、一个自然数除以 3，得余数 2，用所得的商除以 4，得余数 3。若用这个自然数除以 6，得余数____________。 4、数一数，图 1 中共有____________个长方形。 5、有一些自然数（0 除外）既是平方数（可写成两个相同的自然数的乘积），又是立方数（可写成三个相同的自然数的乘积）。如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。那么在 1000 以内的自然数中，这样的数有________个。

6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 4，最大的两个约数的差是 308，则这个自然数是___________。 7、如图 2，先将 4 黑1 白共 5 个棋子放在一个圆 圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的 两子之间放入一个黑子，再将原来的 5 个棋子拿掉。如 此不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有_______个白子。 8、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，经过 60 分钟，两人相遇。然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。那么，当甲到达 B地后，再经过____分钟，乙到达_____A 地。 9、如图 3，将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开 1，2，3 次，得到 24 个长方体木块。这 24 块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。(18)

2021年第十二届走美杯初赛小学六年级B卷(含解析)

展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛 填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1．计算：20140601÷(1000000 +13397 ? ?) =13 ． 2．有含糖量为7%的糖水600 克，为了得到含糖量为10%的糖水，需要再加入糖克． 3．像2，3，5，7 这样只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数．每一个自然数都能写成若干个(可以相同)质数的乘积，比如，4=2 ? 2 ，6=2 ? 3 ，8=2 ? 2 ? 2 ，9=3? 3 ，10=2 ? 5 等，那么，2014 写成这种形式为． 4．某班有4 名同学参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有种．5．“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52 张扑克牌(不包括大小王)中抽取4 张，用这4 张扑克牌上的数字（A =1, J =11,Q = 12, K = 13 ）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法(2?Q)?(4-3)得到24． 王亮在一次游戏中抽到了Q，9，2，1，他发现Q + 9 + 2 +1 = 24 ，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”． 那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有组． 填空题Ⅱ（每题 10 分，共 50 分） 6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直的方向相互穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖．从正上方俯视牟合方盖，呈现的图形为． 7．如图所示的图形由1 个大的半圆弧和6 个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为20，则这个图形的周长为（圆周率用π表示）． 9．将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要种颜色． 填空题Ⅲ（每题12 分，共60 分） 10．古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数： 三边形数:1，3，6，10，15，…… 四边形数:1，4，9，16，25，…… 五边形数:1，5，12，22，35，…… 六边形数:1，6，15，28，45，…… …… 则按照上面的顺序，第6 个七边形数为． 11．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10 个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0 和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2 进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制0 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 十进制的0 在二进制中还是0，十进制的1 在二进制中还是1，十进制的2 在二进制中变成了1+1=10 ，十进制的3 在二进制中变成了10+1=11，……熟知十进制10 个2 相乘等于1024，即210 =1024 ，在二进制中就是10000000000．那么，十进制中的2014 用二进制表示是． 12．用6 颗颜色不同的彩色珠子串成一个手链，有种不同的串法． 13．连续的5 个自然数24，25，26，27，28 有一个共同性质：它们都是合数．我们把这样5 个连续自然数称为长度为5 的连续合数组．试再写出一个长度为5 的连续合数组． 把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须在两堆棋子中选定一堆，至少选择一颗取走，也可以选择将这一堆全部棋子取走；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子；双方轮流抓取，直到取完所有棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该取走． 15．勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”，是一个有着悠悠4000 多年历史的重要几何定理．它揭示了这样一个事实:对任何一个直角三角形而言，以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和，等于以斜边的长度为边长的正方形的面积．关于勾股定理，人们发现了400 多种证明，甚至连美国总统也曾加入到证明一者的队伍中．在众多证明方法中，我国古代数学家刘徽给出的证明简单直观，耐人寻味

第十一届希望杯五年级2试试题及解析

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第2试试题 2013年4月14日上午9:00-11:00 一、填空题（每题5分，共60分） 慧更思教育整理 一、填空题（每题5分，共60分） 1. 请在横线上方填入一个数，使等式成立：() ?+=。 540.8 【答案】25 【解析】5420 ÷=。 ?=，200.825 2. 两个自然数的和与差的积是37，则这两个自然数的积是。 【答案】342 【解析】（1）37137 =?，两个数的和是37，差是1。 （2）较大数是：() -÷=。 371219 371218 +÷=，较小数是：() （3）两个数的乘积是：1918342 ?= 3. 180的因数共有个。 【答案】18 【解析】（1）180分解质因数：22 =?? 180235 （2）180的因数个数是：()()() +?+?+=（个）。 21211118 4. 数字1至9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次）组成一个九位数，例如123654789。按此取法取得的数中，最小的是。最大的是。 【答案】123547896；987563214 【解析】（1）从最高位开始，每一位由小到大选择数字，即：123547896 （2）从最高位开始，每一位由大到小选择数字，即987563214 5. 若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛。那么，5头牛可换 只兔子。 【答案】480 【解析】（1）5头牛可以换猪：82520 ÷?=（头）。 （2）20头猪可换羊：932060 ÷?=（只）。 （3）60只羊可换兔子：32460480 ÷?=（只）

【六年级】2016年走美杯试卷

第十四届“走美杯”小学六年级（B ）卷 一、填空题Ⅰ 1. 计算：______6256961 3=+++.（用小数表达，精确到千分位） 2. 某种商品以6折（标价的60%）降价出售，仍相对于进货价获利10%，那么该商品标价应该为进货价的______倍. 3. 有一种骰子是非标准的，其上的点数分别为2，3，3，5，5，6，用这样的两个骰子一起投掷依次，点数之和恰好等于8的概率为______（用最简分数表示） 4. 甲乙丙三种书，甲每本5元，乙每本3元，丙1元3本，现要买三种书共100本（三种书都要有），总价恰好为100元，写出所有可能的购书方案（甲书的本数，乙书的本数，丙书的本数）__________ ____________________. 5. 大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数,比如,6的所有因数为1,2,3,6,126321=+++,6就是最小的完美数.是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,2016的所有因数之和为______. 二、填空题Ⅱ 6. 如图所示的图案由半圆组成，已知最大的圆的半径3=R ，则阴影部分图形的周长为 ________ ，面积为________（圆周率用π表示） 7. 埃及人擅长数学，他们很早之前就发明了一个计算圆的面积的公式： 2 98??? ??=d S 其中，d 表示圆的直径 .

在这个公式中，相当于将圆周率π取值为________（保留两位小数）. 8.如图，将长方形纸片ABCD的两边AD与BC对折，得到折痕EF，再将点B折到EF 上，得到折痕AM与点N.如果3 AM，那么，______ = MN. = 三、填空题Ⅲ 9.如图下图所示,从一个正三角形开始以下操作: 第一步：将三个边分别三等分,在每一条边的中间三分之一处,向外做边长等于原来边长三分之一的小正三角形,并删除底边,得到一个六角星; 第二步：对六角星的每一条边继续第一步的操作,得到一个更为复杂的六角星； …… 这样一直做下去,就会得到一个类似雪花的美丽图形,这个图形是瑞典数学家柯赫于1904年首先构造出来的,被称为“柯赫曲线”. 设原三角形的面积为1,那么,第3步后,所得到图形的面积为______. 9.阿凯，宝夯刚刚和崔蕊成为朋友,他们想知道崔蕊的生日日期.崔蕊最终给他们十个可能日期:5月15日、5月16日、5月19日、6月17日、6月18日、7月14日、7月16日、7月17日、8月14日、8月15日，崔蕊只告诉了阿凯她生日的月份,告诉了宝夯她生日的日子，但阿凯和宝夯进行了下面一段奇怪的对话,就都知道崔蕊的生日了. 宝夯:我不知道崔蕊的生日. 阿凯:你说话之前我不知道崔蕊的生日,现在我知道了 宝夯:那我也知道崔蕊的生日了. __________. 那请问崔蕊的生日在哪一天?你的答案是:___

走美杯四年级精彩试题及问题详解

第三届“走美杯”四年级初赛 共12道题，每题10分。 1、33×34＋34×35＋35×36＋36×37= 。 2、东到商店买练习本，每本3角，共买9本，服务员问：“你有零钱吗？”东说：“我带的全是5角一的。”服务员说：“真不巧，您没有2角一的，我的零钱全是2角一的，这怎么办？”你帮东想一想，他至少应该给服务员 5角币。 3、幼儿园的老师给班里的小朋友送来40个橘子，200块饼干，120块奶糖，平均分发完毕，还剩4只橘子，20块饼干，12粒奶糖，这班里共有位小朋友。 4、有一家三口，爸爸比妈妈大3岁，他们全家今年的年龄加起来正好是58岁，而5年前他们全家人年龄加起来刚好是45岁，小孩子今年岁。 5、两个长方形如下图摆放，阴影三角形面积= 。 6、有一家餐馆，店号“天然居”里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这幅对联恰好能构成一个乘法算式（见右上图）相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是。 7、一个四位数给它加上小数点后比原来小2346.3，那么原四位数 是。 8、用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木 块。 9、下面图中有9个围棋子围成一圈，现将同色的相邻两子之间放入一个 白子，在不同色的相邻两子间放入一个黑子，然后将原来的9个棋子拿掉，剩下新放入的9个棋子如右图，这算一次操作，如果继续这样操作下 去，在一圈的9个子中最多有个是黑子。 10、在1999后面写一串数字，从第5个数字开始，每 个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得 到1 9 8 9 2 8 6 8 4 2……，那么，这串数字中，前2005 个数字的和是。 11、在下图的5×5方格表的空白处填入1～5中的数，使得每行、每列、每条对角线上的数各不相同。 2 5 12、甲、乙二人轮流在右上图的10个方格中，甲画“○”，乙画“×”。甲胜的情况是：最后一行有4个“○”或者其他的直线上有3个“○”；乙胜的情况是：最后一行有4个“×

第十三届小学希望杯全国数学邀请赛_五年级_第一试试题

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试试题 2015年3月15日上午8：30到10：00 以下每题6分，共120分。 1.计算：2015-201.5-20.15 2.015 =_______. 2.9个13相乘，积的个位数字是______. 3.如果自然数a,b,c 除以14都余5，则a ＋b ＋c 除以14，得到的余数是_____. 4.将1到25这25个数字随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3，…，25相减，并且都 是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个. 5.如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽是8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米. 图1 6.字母a,b,c,d,e,f,g 分别代表1至7中的一个数字，若a ＋b ＋c=c ＋d ＋e=c ＋f ＋g ，则c 可取的值有_______个. 7.用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是_______平方米. 8.有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3＋π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字使三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是_______.（π取3.14） 9.循环小数0.01?42857? 的小数部分的前2015位数字之和是_______.

10.如图2，用若干个相同的小正方形摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、 ②、③，则至少需要_______个小正方体. 图2 11.已知a与b的最大公约数是4，a与c及b与c的最小公倍数都是100，而且a小于等于b，则满足条件的有序自然数对（a,b,c）共有_______组. 12.从写1,2,3,4,5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有____个. 13.两位数a▁b▁和b▁a▁都是质数，则a▁b▁有_______. 14.a▁b▁，c▁d▁e▁分别表示两位数和三位数，如果a▁b▁+c▁d▁e▁＝1079，则a＋b＋c＋d＋e＝______. 15.已知三位数a▁b▁c▁，并且a(b＋c)＝33，,b(a＋c)＝40，则这个三位数是______. 16.若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体______个. 17.某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成，则原计划的零件生产定额是______个. 18.某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是______分. 19.有编号1,2,3，,2015的2015盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线各拉一下，这时，亮着的灯有______盏. 20.今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。则小明现在______岁.

2014年第十二届走美杯初赛六年级试题(A卷)

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 注意事项: 1． 请在密封线内填好有关信息. 2． 不允许使用手机、计算器等电子设备. 小学六年级试卷（A 卷） 填空题I （每题8分，共40分） 1． 计算：20140309 7101467??= . 2． 现有含食盐6%的盐水92千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐_______千克。 3． 像2，3，5，7这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。每一个自然数都能写成若干个（可以相同）质数的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那么1938写成这种形式为_______. 4． 某班有3名学生参加数学解题技能展示选拔赛，那么，可能出现的入选情形一共有____ __种. 5． “24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜，游戏规定4张拍扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法()()342-??Q 得到24. 王亮在一次游戏中抽到了K ，9，1，1，他发现24119=+++K ，如果将这种能够直接相加得到24的4张牌称为“友好牌组”，那么，含有Q 的不同“友好牌组”共有______组。 填空题II （每题10分，共50分） 总分

6．在中国古代数学中，两个形状相同的圆柱以垂直方向互相穿插，如图所示，中间重合部分所构成的几何体称为牟合方盖，从正上方俯视牟 合方盖，看到的图形为_____。 7. 如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个图形的周长为______（用圆周率π表示）。 8. 如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分II的面积为______。（用圆周率π表示） 9. 将下图中的圆圈染色，要求有连线的两个相邻的圆圈染不同的颜色，则至少需要______种颜色。 10.古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

2011年第九届走美杯初赛六年级组试题及答案

2011年第九届走美杯初赛六年级组试题 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1、算式（2011－9）÷0.7÷1.1的计算结果是（）。 2、全世界胡杨90％在中国，中国胡杨90％在新疆，新疆胡杨90％在塔里木，塔里木的胡杨占全世界的（）％。 3、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，S2是S1的（）倍。 4、50个不同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有( )个。 5、A、B、C三队比赛篮球，A队以83∶73战胜B队，B队以88∶79战胜C队，C队以84∶76战胜A队，三队中得失分率最高的出线。一个队的得失分率为（得的总分）／（失的总分），如，A队得失分率为（8 3+76）/（73+84）。三队中( )队出线。 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6、如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，AB=( )cm。 7、某校六年级学生中男生占52％，男生中爱踢球的占80％，女生中不爱踢球的占70％。那么，在该校六年级全体学生中，爱踢球的学生占( )％。 8、在每个方框中填入一数字，使得乘法竖式成立。已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是( )。 9、大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有( )种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）。

10、在右图的每个格子中填入1～6中的一个，使得每行、每列所填的数字各不相同。每个粗框左上角的数和“＋”、“－”、“×”、“÷”分别表示粗框内所填数字的和、差、积、商（例如“600× ”表示它所在的粗框内的四个数字的乘积是600）。 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11、用1、3、5、7、9这五个数字组成若干个合数，每个数字恰好用一次。那么，这些合数的总和最小是( ) 。 12、图1盒子高为20cm，底面数据如图2，这个盒子的容积是( )cm3。（π取3.14） 13、一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数工作完毕。如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚0.5天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚1天完成。乙单独完成这件工作需要30天。甲、乙、丙同时做需要( )天完成。 14、甲、乙二人相向而行，速度相同。火车从甲身后开来，速度是人的17倍，车经过甲用18秒钟，然后又过了2分16秒钟完全经过了乙的身边。甲、乙还需要( )分钟相遇。 15、100名学生站成一列，从前到后数，凡是站在3的倍数位置的学生，都面向前方；其余学生都面向后方。当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身。直到不再有人面对面时，他们一共握过了( )次手。

走美杯五年级试题

第十三届“走进美妙的数学花园”上海决赛小学五年级----王洪福老师
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛（上海决赛） 小学五年级试卷（B 卷）
2015 年 3 月 8 日 满分 150 分 上午 10:45——12:15
一、填空题（每小题 8 分，共 40 分） 【第 1 题】计算： 20150308 = 101× (100000 + 24877 ×
)
【第 2 题】将
2 5 15 10 ， ， ， 按照从小到大顺序排列 3 8 23 17
。
【第 3 题】 像 2，3，5，7 这样只能被 1 和自身整除的大于 1 的自然数叫做质数或素数。将 2015 分拆成 100 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大质数是 。
【第 4 题】 质数就好像自然数的“建筑基石”，每一个自然数都能写成若干个质数（可以有相同的）的乘积， 比如 4 = 2 × 2 ， 6 = 2 × 3 ， 8 = 2 × 2 × 2 ， 9 = 3 × 3 ， 10 = 2 × 5 等，那么， 5 × 13 × 31 ? 2 写成这种形式为
【第 5 题】“24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括大小王） 中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（ A = 1 ， J = 11 ， Q = 12 ， K = 13 ）通过加减乘除四则运算得出 24，最先找到算法者获胜。游戏规定 4 张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用 1 次，比如 2，3，4，Q 则可 以由算法 (2 × Q ) × (4 ? 3) 得到 24。 王亮在一次游戏中抽到了 4，4，7，7，经过思考，他发现, ? 4 ?
? ?
4? a? ? ? × 7 = 24 ，我们将满足 ? a ? ? × b = 24 的 7? b? ?
。
牌组 {a，a，b，b}称为“王亮牌组”，请再写出一组不同的“王亮牌组”
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希望杯第1-10届五年级数学试题及答案(WORD版)

2003年3月30日上午8：30至10：00 一、填空题 1．计算＝_______ 。 2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。 3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。 4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表： 其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。 5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。 6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。 7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。 8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。 10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。 11．右边的除法算式中，商数是。 12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。 13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。 14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。 15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。警察由此判断该车牌号可能是。 16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。每人扔100次，得分高的可能性最大。 17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。 18．如图所示的四边形的面积等于。 19．一艘轮船往返于A、B码头之间，它在静水中航速不变，当河水流速增加时，该船往返一次所用时间比河水流速增加前所用时间（填“多”或“少”）。 20．新来的教学楼管理员拿15把不同的钥匙去开15个教室的门，但是不知哪一把钥匙开哪一个门，他最多试开次，就可将钥匙与教室门锁配对。 21．一个分数，分子加分母等于168；分子，分母都减去6，分数变成，原来的分数是。 22．一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线，竖线爬行到B点，图（1）中的路线对应下面的算式

2017年第十五届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级第1试试题 2017年3月19日上午8：30至10：00 以下每题6分，共120分。 1、计算：1.25×6.21×16+5.8= . 2、观察下面数表中的规律，可知= x. 3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由4 5?个小正方体构成。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。 4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中任意一个数都被9整除.（填“能”或“不能”） 5、将4个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 . 6、6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是. 7、A，B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶原来有水千克. 8、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则c - a? b 的值是 . 9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。 10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是.

11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换成ba （a ，b 是非零数字），那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有 个。 12、如图，在ABC ?中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则ABC ?的面积是 。 13、松鼠A ，B ，C 共有松果若干，松鼠A 原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B ，C ，然后松鼠B 拿出自己的18颗松果平分给A ，C ，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A ，B ，此时3只松鼠的松果数量相同。则松鼠C 原有松果 颗. 14、已知α是锐角，β是钝角，4位同学在计算）（βα+25.0时，得到的结果依次是?2.15， ?3.45，?6.78，?112，其中有可能正确的是 . 15、诗歌讲座持续了2小时m 分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位 置对调，若用[]x 表示小数x 的整数部分，则[]m 等于 . 16、如图，长方形ABCD 的面积是60，若AE BE 2=，FD AF =， 则四边形AEOF 的面积是 . 17、722017÷的余数是 .（注：n x 表示n 个x 相乘） 18、A ，B ，C ，D ，E 五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射. A 说：“不是我射中的，就是C 射中的”； B 说：“不是E 射中的”； C 说：“如果不是D 射中的，那么一定是B 射中的”； D 说：“既不是我射中的，也不是B 射中的”； E 说：“既不是C 射中的，也不是A 射中的”. 其中五人中只有两人说的对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是 . 19、有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份，10等份和12等份，现在用剪刀一下沿着所有刻度线剪断，纸条被分成部分. 20、若十位数20172016b a 能被33整除，那么，这样的十位数有个.

株洲六年级走美杯获奖名单

六年级 考号姓名学校获奖情况6001 宁彦清北师大小学一等奖6025T 向昕辰 601小学一等奖6040 马正兴星光小学一等奖6222 苏思玮八达小学一等奖6002T 罗霁钊 601小学一等奖6006 刘宇轩九方小学一等奖6315 周洁八达小学一等奖6044T 朱盈 601小学一等奖6005 易炎懋九方小学一等奖6041 蒋庆娟星光小学一等奖6122 彭子昱荷塘小学一等奖6194 彭丽娜戴家岭小学一等奖6321 张景桐八达小学一等奖6087 刘芷怡荷塘小学一等奖6049T 何映辉 601小学二等奖6054T 陆楚泓 601小学二等奖6058T 彭东来 601小学二等奖6195 朱钰璇八达小学二等奖6221 沈思屹八达小学二等奖6247 宋文婷八达小学二等奖6015T 肖湘漪 601小学二等奖6037T 齐哲涵 601小学二等奖6056T 宋晖扬 601小学二等奖

6130T 朱鹏宇实验小学二等奖6002 凌雨樟树坪小学二等奖6124 符琰彬荷塘小学二等奖6003 易馨阳九方小学二等奖6108 游端端荷塘小学二等奖6119 刘妙然北师大小学二等奖6174 殷豪哲荷塘小学二等奖6196 刘跞莹八达小学二等奖6227 刘崇朴八达小学二等奖6329 纪曦羽 601小学二等奖6210 唐浩洲八达小学二等奖6213 文浩八达小学二等奖6279 陈丽雄八达小学二等奖6291 唐熙八达小学二等奖6223 裴耀武八达小学二等奖6316 黎文凯八达小学二等奖6228 张培源八达小学二等奖6007T 胡钰承 601小学二等奖6061 伍玉炜红旗路小学二等奖6088 廖文晗荷塘小学二等奖6161 杨政龙荷塘小学二等奖6166 郭炳勋荷塘小学二等奖6191 陈鱼木子荷塘小学二等奖6255 黄静芸八达小学二等奖6259 刘冰洁八达小学二等奖

希望杯五年级历届试题与答案

2011年第九届初赛 1.计算：1.25×31.3×24= 。 2.把0.123,0.1·23·,0.12·3·,0.123·按照从小到大的顺序排列：< < < 3.先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415......然后按一定的规律分组：1,23,456,7891,01112,131415，......在分组后的数中，有一个十位数,这个十 位数是。 4.如图1,从A到B,有条不同的路线。（不能重复经过同一个点） 5.数数，图2中有个正方形。 6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相 等若被除数是47.则除数是,余数是。 7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。 8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”。 那么，1000以内最大的“希望数”是。 9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次（图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角（如图4）将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。 10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比EBC三角形的面积大平方米。 11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。那么，哥哥跑了米。 12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元。那么，笔记本每个元，笔每支元。 13.数学家维纳是控制论的创始人。在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。维纳的问答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0?9这10个数字全都用上了，不重也不漏。”那么.维纳这一年岁。（注：数a的立方等于a×a×a,数a的四次方等于a×a×a×a) 14.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只。那么，鸡有只。

走美杯

1.“走美杯”的重要性 “走美”是小学奥数竞赛中覆盖年级数最多的杯赛，从小学三年级到初中二年级的学生都可以通过参加“走进美妙的数学花园”杯赛活动。“走美”作为数学竞赛中的后起之秀，凭借其新颖的考试形式以及较高的竞赛难度取得了非常迅速的发展，近年来在重点中学选拔中引起了广泛的关注。客观地说“走美”一、二等奖对小升初作用非常大，三等奖作用不大。 中低年级是学生参加杯赛考试的最佳时期。学生的数学竞赛实力不是一朝一夕之间就可以轻易锻炼出来的，低年级从不接触竞赛而等到六年级再拿到含金量高的杯赛成绩是不切实际的想法与做法。所以，孩子从学习奥数开始就应该为各种杯赛作好应战的准备，其中“走美”是中低年级同学的一次绝佳竞赛锻炼机会。 获得奖可以增强孩子信心、提高孩子兴趣、积累成绩证书。考试失败也可以锻炼孩子应考能力、总结考试经验、促进学习动力。中低年级的所有杯赛准备都是为了高年级时向更高杯赛奖项冲击，这是一个非常必要的提高过程。 五六年级的“走美”奖项都是小升初中被各重点中学看中的含金量非常高的杯赛奖项之一。尤其被北大附、清华附、四中、实验等重视学生综合素质的重点中学看重。因为“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。所以受到众多重点中学选拔综合型学生的青睐，成为录取的最佳参考标准之一。 2.“走美杯”难度指数有多高 走美杯03年起办，12年为第10届。 “走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力，奥数基础知识。

走美成绩管理很好，且透明度高，应该有说服力。走美的透明度和速度，成绩名次张榜公布，考完后迅速出成绩，不拖泥带水。较之其他杯赛，走美是比较透明清晰的。 只要比赛公平透明，结果就会有说服力。获奖人数较多，是因总参加人数多。走美是按比例设奖的：5％一等，10％二等，15％三等。 3.“走美杯”的特色和优势 1、“走美”是四大杯赛中唯一一个只考一次就评选最后奖项的竞赛。这对大部分同学 来说是有利的形式，没有战线太长而浪费精力的困扰。 2、“走美”是四大杯赛中唯一一个可以网上公布考试分数与名次的竞赛。“走美”成 绩最为公平和公开，学生可以了解到自己在所有参赛学生中的水平与差距。 3、“走美”公布成绩的时间完全可以赶上小升初的时间表。“走美”六年级获奖证书 最近每年将于3月底发放，其他年级获奖证书于5月发放。这样，毕业班的孩子在投简历的时候，不耽误添加厚重的一笔和美丽的光环。 4、“走美”在所有杯赛中的获奖比例相对较高。“走美”根据各年级参赛总人数按照 一等奖5%，二等奖10%，三等奖15%的比例评选。由于没有复赛，此评奖比例是比较高的，非常有利于中等水平的同学争夺高端奖项。 4.如何备考能够提升获奖概率，取得高分 刚才提到过，“走美”作为奥数杯赛的一个重要特点就是试题不偏不刁、难度适中，强调考察学生的数学基本能力。考生们一定要注重基础知识。 另外，对于杯赛来讲，我们一定要做的是知己知彼百战不殆。其实这些组委会，命题人其实是比较稳定的。他们的偏好和喜爱也是很稳定的，所以说我的建议先把近四届

(完整)第十五届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛第1试试题.docx

第十五届小学五年级“希望杯”全国数学邀请赛第1试试题 以下每题 6 分，共 120 分。 1、计算： 1.25 ×6.21 ×16+5.8=. 2、观察下面数表中的规律，可知x. 3、图 1 是一个由 26 个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由 5 4 个小正方体构成。如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有 3 个面是红色的小正方体有块。 4、非零数字a ， b， c 能组成 6 个没有重复数字的三位数，且这 6 个数的和是， 5994 则这 6 个数中任意一个数都被 9 整除 . （填“能”或“不能” ） 5、将 4 个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积 是. 6、6 个大于 0 的连续奇数的乘积是 135135，则这 6 个数中最大的是. 7、A，B 两桶水同样重，若从 A 桶中倒 2.5千克水到 B 桶中，则 B 桶中水的重量是 A 桶中水的重量的 6 倍，那么 B 桶原来有水千克 . 、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等， 则a b c 8 . 的值是 9、同学们去春游，带水壶的有 80 人，带水果的有70 人，两样都没带的有 6 人。若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有人。

10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是. 11、6 个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数 ab 换成 ba（a ，b 是非零数字），那么这 6 个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有个。 12、如图，在 ABC 中， D，E 分别是 AB，AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙） 的面积差是 5.04 ，则 ABC 的面积是。 13、松鼠 A， B， C 共有松果若干，松鼠 A 原有松果 26 颗，从中拿出 10 颗平凡给 B，C，然后松鼠 B 拿出自己的 18 颗松果平分给 A，C，最后松鼠 C把自己现有松果的一半平分 给 A， B，此时 3 只松鼠的松果数量相同。则松鼠C原有松果颗. 、已知是锐角，是钝角， 4位同学在计算 0.25（）15.2 ， 14时，得到的结果依次是45.3 ， 78.6 ，112，其中有可能正确的是. 15、诗歌讲座持续了 2 小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用x 表示小数x的整数部分，则m 等于. 16、如图，长方形ABCD 的面积是60，若BE2AE ， AF FD ， 则四边形 AEOF 的面积是. 17、220177 的余数是. （注：x n表示n个x相乘） 18、A， B， C， D， E 五人一同参加飞镖比赛，其中只有一人射中飞镖盘中心，但不知是何人所射 . A 说：“不是我射中的，就是C射中的”； B说：“不是 E 射中的”； C说：“如果不是 D射中的，那么一定是 B 射中的”； D说：“既不是我射中的，也不是 B射中的”； E说：“既不是 C射中的，也不是 A射中的” . 其中五人中只有两人说的对，由此可判断射中飞镖盘中心的人是.

六年级+分数裂项

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。 本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。 分数裂项 一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 分数裂项计算 教学目标 知识点拨

裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 二、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 【例 1】 111111223344556++++=????? 。 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】美国长岛，小学数学竞赛 【解析】 原式111111115122356166??????=-+-++-=-= ? ? ??????? 提醒学生注意要乘以(分母差)分之一，如改为： 111113355779+++????，计算过程就要变为： 111111113355779192 ??+++=-? ???????． 【答案】56 【巩固】 111 (101111125960) +++??? 【考点】分数裂项 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式111111111()()......()101111125960106012 =-+-++-=-= 【答案】112 例题精讲

【五年级】2017年走美杯试卷

第十五届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学五年级试卷(B 卷) 1.计算：______21 21 2121211=+++ + + .(写成小数的形式，精确到小数点后三位) 2.两个标准骰子一起投掷2次，点数之和第一次为7，第二次为10的可能性(概率)为______(用分数表示）. 3.大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一，研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因数之和为______. 4.吴宇写好了五封信和五个不同地址的信封，要将每封信放入相应的信封中个信封只放入一封信.只有一封信装对，其余全部被错装的情形有______种. 5.“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下:任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字(A=1，J=11，Q=12K=13)通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者获胜。游戏规定4张牌扑克都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q ，则可以由算法(2×Q)×(4-3)得到24. 海亮在一次游戏中抽到了2，3，13，13，经过思考，他发现13×3-13-2，我们将满足24--=?d c b a 的牌组{}d c b a ，，，称为“海亮牌组”，请再写出5组不同的“海亮牌组” _________________________________________________________________________. 填空题Ⅱ(每题10分，共50分) 6.在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”，十天干和十二地支进行循环组合:甲子、乙丑、丙寅、…一直到癸亥，共得到60 个组合，称为六十甲子，