山东省名校高考数学精选常考填空题汇总含解析
山东省名校高考数学精选常考填空题汇总
填空题含答案有解析
1．如图，已知OA a =，OB b =，任意点M 关于点A 的对称点为S ，点S 关于点B 的对称点为N ，则向量MN =_______（用a ，b 表示向量MN ）
2．一个社会调查机构就某地居民收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在[2500,3000)（元）内的应抽出___人.
3．若1sin 3α=
，则cos 2πα??
-= ???
_________. 4．若三角形ABC 的三个角A ，B ，C 成等差数列，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，三角形ABC 的面积
3
ABC
S
=
，则b 的最小值是________． 5．已知200?的圆心角所对的弧长等于50cm ，则该圆的半径为______cm .
6．如图，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC EG 、剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN ，且中间的四边形ORQP 为正方形.在平行四边形KLMN 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________
7．已知扇形的半径为6，圆心角为120?，则扇形的弧长为______. 8．已知向量sin
,cos
3
6a π
π??
= ??
?
，(),1b k =，若a b ，则k =__________．
9．已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与2:2(5)8++=l x m y ，当12l l ⊥时，实数m =_______；当12l l //时，实数m =_______.
10．平面四边形ABCD 如图所示，其中ABD △为锐角三角形，41
32AB BC CD C A ===∠=∠，，，，
3
cos 3
A =
，则AD =_______.
11．若直线20ax y a -+=与直线()1420a a x y +-+=平行，则实数a 的值是________． 12．若实数a ，b 满足
12
ab a b
+=，则ab 的最小值为________． 13．若点()5,1P -为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在的直线的方程为___________. 14．已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_________ 15．函数()()1
62
f x x x x =+
≥-的最小值为____________． 16．1和4的等差中项为__________．
17．某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格： 甲 乙 丙 平均数 250 240 240 方差
15
15
20
根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．
18．数列{}n a 是等比数列，21a =-，64a =-，则4a 的值是________．
19．（6分）若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________． 20．（6分）已知一个铁球的体积为36π，则该铁球的表面积为________. 21．（6分）已知函数1
3()2sin 122f x x x ππ??=+<< ???
,1()f x -为()f x 的反函数,则112f -??= ???_______(用
反三角形式表示).
22．（8分）设数列{}n a 满足11a =,24,a =,39a =,()1234n n n n a a a a n ---=+-≥，2019a =______. 23．（8分）已知ABC 中，2,2BC AB AC ==，则ABC 面积的最大值为_____
24．（10分）数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()
(
)*13343n n n n n a a a n N a a +?->?=∈?-≤??，当100a =时，
则数列{}n a 的前100项的和100S 为________. 25．（10分）已知角α的终边与单位圆交于点43,55??
-
??
?．则tan α=___________. 26．（12分）数列{}n a 满足111n n a a +=
-，11
2
a =，则11a =___________． 27．（12分）已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于___________. 28．cos80cos35sin80sin35??+??=________.
29．正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为 ． 30．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 31．函数()()2log 1f x x =-的定义域为_________.
32．已知无穷等比数列{}n a 的所有项的和为3，则首项1a 的取值范围为_____________. 33．设向量12,e e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+共线，则λ=_______. 34．5
1()(2)a
x x x x
+-展开式中，各项系数之和为4，则展开式中的常数项为__________． 35．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，∠P 1OP 2＝θ(θ为钝角)．若
3sin 45πθ?
?+= ??
?，则x 1x 2＋y 1y 2的值为_____．
参考答案
填空题含答案有解析 1．22b a - 【解析】 【分析】
先求得AB ，然后根据中位线的性质，求得MN . 【详解】
依题意AB b a =-，由于,A B 分别是线段,MS NS 的中点，故222MN AB b a ==-. 【点睛】
本小题主要考查平面向量减法运算，考查三角形中位线，属于基础题.
2．25 【解析】
由直方图可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人 按分层抽样应抽出100
25002510000
?=人．
故答案为25. 3．
13
【解析】 【分析】
利用诱导公式求解即可 【详解】
cos 2πα??
-= ???
1sin 3α=，
故答案为：1
3
【点睛】
本题考查诱导公式，是基础题
4 【解析】 【分析】 先求出3
B π
=，再根据面积得到2ac =，再利用余弦定理和基本不等式得解.
【详解】 由题得3
B π
=
,
所以1sin 223ABC
S
ac ac π=
=∴=. 由余弦定理得2
2
2
221
222222
b a
c ac a c ac =+-?=+-≥-=，
当且仅当a c ==
.
所以b .
【点睛】
本题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．
45
π
【解析】 【分析】
先将角度化为弧度，再根据弧长公式l r α=求解． 【详解】
解：圆心角10
200200180
9
π
π?=?=
， 弧长为10
509
r π=， 45
()r cm π
∴=
，
即该圆的半径长45cm π
．
故答案为：45
π
．
【点睛】
本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题，属于基础题． 6．
12
【解析】 【分析】
设正方形EFGH 的边长为a ，正方形ORQP 的边长为x ，分别求出阴影部分的面积和平行四边形KLMN 的面积，最后利用几何概型公式求出概率. 【详解】
设正方形EFGH 的边长为a ，正方形ORQP 的边长为x ，在长方形ABCD 中，
,BC NQ a x AB MQ a x ==+==-，
故平行四边形KLMN 的面积为222
()()2S a x a x x a a =+-++=，
阴影部分的面积为2a ，所以在平行四边形KLMN 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
22122
a P a ==.
【点睛】
本题考查了几何概型概率的求法，求出平行四边形KLMN 的面积是解题的关键. 7．4π 【解析】 【分析】
先将角度化为弧度，再根据弧长公式l r α=求解.
【详解】
因为圆心角2
1201201803π
π?=?=，所以弧长2=6=43
αππ=?l r . 故答案为：4π 【点睛】
本题考查了角度和弧度的互化以及弧长公式的应用问题，属于基础题． 8．1 【解析】
由//a b ,得sin ? cos
03
6
k π
π
-=.0=. 解得1k =. 9．13
3
-
7- 【解析】 【分析】
根据两直线垂直和平行的充要条件，得到关于m 的方程，解方程即可得答案. 【详解】
当12l l ⊥时，(3)24(5)0m m +?+?+=，解得：133
m =-
； 当12l l //时，(3)(5)8m m +?+=且48(5)(53)m m ?≠+?-，解得：7m =-. 故答案为：13
3
-；7-. 【点睛】
本题考查两直线垂直和平行的充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.
10． 【解析】 【分析】
由二倍角公式求出cos C ，然后用余弦定理求得BD ，再由余弦定理求AD ． 【详解】
由题意221cos cos 22cos 1213
C A A ==-=?-=-， 在BC
D ?中，2
2
2
2
2
1
2cos 13213()123
BD BC CD BC CD C =+-?=+-???-=，
在ABD ?中，2222cos BD AB AD AB AD A =+-?，即21216AD AD =+-
，
解得AD =AD =
若AD =
222AD BD AB +<，90ADB ∠>?，不合题意，舍去，
所以AD =
故答案为： 【点睛】
本题考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解题关键． 11．0 【解析】 【分析】
解方程(4)21)0a a a ?-++=（
即得解. 【详解】
因为直线20ax y a -+=与直线()1420a a x y +-+=平行，
所以(4)21)0a a a ?-++=（
， 所以0a =或1a =.
当1a =时，两直线重合，所以舍去. 当0a =时，两直线平行，满足题意. 故答案为：0 【点睛】
本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
12．【解析】 【分析】
=12a b +，由不等式的性质变形可得． 【详解】
∵正实数a ，b 满足12
a b
+=
∴
12a b + ∴
当且仅当
1a =2
b
即
故答案为． 【点睛】
本题考查基本不等式求最值，涉及不等式的性质，属基础题． 13．2110x y --=； 【解析】 【分析】
利用垂径定理，即圆心与弦中点连线垂直于弦． 【详解】
圆标准方程为22(3)9x y -+=，圆心为(3,0)C ，101
532
CP k --==--， ∵P 是MN 中点，∴CP MN ⊥，即1
2MN PC
k k =-
=， ∴MN 的方程为12(5)y x +=-，即2110x y --=． 故答案为2110x y --=． 【点睛】
本题考查垂径定理．圆中弦问题，常常要用垂径定理，如弦长l =d 为圆心到弦所在直线的距离）． 14．
23
π
【解析】 【分析】
由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，由余弦定理可得 cosθ 的值，即可求得θ的值． 【详解】
根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为θ，
则由余弦定理可得 cosθ2223571
2352
+-==-??，∴θ＝
23π， 故答案为：C ． 【点睛】
本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题． 15．
25
4
【解析】
【分析】
将函数构造成()1
(2)2
f x x x =-+
-的形式，用换元法令2,4t x t =-≥，在定义域上根据新函数的单调性求函数最小值，之后可得原函数最小值。 【详解】
由题得，()()11(2),622f x x x x x x =+=-+≥--，令2,4t x t =-≥，则函数1
()g t t t
=+在[4,)+∞递增，可得()g t 的最小值为17(4)4g =，则()f x 的最小值为
25
4
. 故答案为：254
【点睛】
本题考查了换元法，以及函数1
y x x
=+
的单调性，是基础题。 16．
52
【解析】 【分析】
设1和4的等差中项为x ，利用等差中项公式可得出x 的值. 【详解】
设1和4的等差中项为x ，由等差中项公式可得145
22x +==，故答案为：52
. 【点睛】
本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题. 17．乙 ； 【解析】 【分析】
一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定． 【详解】
乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、 故答案为乙． 【点睛】
本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论． 18．2- 【解析】 【分析】
由题得2
426a a a =?计算得解. 【详解】
由题得2
426a a a =?,所以2
44(1)(4)4,2a a =-?-=∴=±.
因为等比数列246,a a a ，
同号， 所以4=2a -. 故答案为：2- 【点睛】
本题主要考查等比数列的性质和等比中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 19．-3 【解析】
试题分析：由两直线平行可得：
，经检验可知
时两直线重合，所以
．
考点：直线平行的判定． 20．36π. 【解析】 【分析】
通过球的体积求出球的半径，然后求出球的表面积. 【详解】
球的体积为3
4363r V ππ== ∴球的半径3r =
∴球的表面积为：24336ππ?=
故答案为：36π 【点睛】
本题考查球的表面积与体积的求法，考查计算能力，属于基础题. 21．1arcsin 4
π+ 【解析】 【分析】
先将132sin 122y x x ππ??=+<< ???转化为2sin()1y x π=--+，,22x πππ??
-∈- ???
，然后求出1()f x -即可 【详解】
因为13()2sin 122y f x x x ππ??==+<<
???
所以,22x πππ??
-∈-
???
所以2sin()1y x π=--+
所以)in(12s x y
π-=
- 所以1arcsin 2
x y
π=-- 把x 与y 互换可得1arcsin
2
x
y π-=+ 即1
1()arcsin
2
x
f
x π--=+ 所以112f -??
= ???1arcsin 4
π+
故答案为：1
arcsin 4
π+
【点睛】
本题考查的是反函数的求法，较简单 22．8073 【解析】 【分析】
对n 分奇偶讨论求解即可 【详解】
当n 为偶数时，123213n n n n a a a a a a ----=-=-= 当n 为奇数时，123325n n n n a a a a a a ----=-=
-=
故当n 为奇数时，11221111
=++++5314322
n n n n n n n a a a a a a a a n --------=?
+?+=- 故20194201938073a =?-= 故答案为8073 【点睛】
本题考查数列递推关系，考查分析推理能力，对n 分奇偶讨论发现规律是解决本题的关键，是难题 23．
4
3
【解析】 【分析】
设AC x =，则2AB x =，根据面积公式得ABC S ?=，由余弦定理求得cos C 代入化简
ABC S ?=
由三角形三边关系求得223x <<，由二次函数的性质求得ABC S ?取得最大值．
【详解】
解：设AC x =，则2AB x =，根据面积公式得 1
sin sin 12
ABC S AC BC C x C x ?=
== 由余弦定理可得222
4443cos 44
x x x C x x
+
--==，
可得：ABC
S ?==
由三角形三边关系有：22x x +>，且22x x +
>，解得：2
23
x <<， 故当x =
时，ABC S ?取得最大值43， 故答案为：4
3
． 【点睛】
本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用．当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题． 24．1849 【解析】 【分析】
直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和. 【详解】
数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()
()
*13343n n n n n a a a n N a a +?->?=∈?-≤??， 当100a =时，则1100a =， 所以13n n a a +-=-（常数）， 故()10031n a n =--，
所以数列的前34项为首项为100，公差为3-的等差数列. 从35项开始，由于341a =，所以奇数项为3、偶数项为1， 所以()()100100134663118492
2
S +?=
+?
+=，
故答案为：1849 【点睛】
本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论
的思想，属于中档题. 25．34
-
【解析】 【分析】
直接利用三角函数的坐标定义求解. 【详解】
由题得3
3
5tan 445α==--.
故答案为3
4
-
【点睛】
本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 26．2 【解析】 【分析】
利用递推公式求解即可. 【详解】
由题得2345111
2,1,,a 2,,22
a a a a ==-===.
故答案为2 【点睛】
本题主要考查利用递推公式求数列中的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 27．15π 【解析】
试题分析：求圆锥侧面积必须先求圆锥母线，既然已知体积，那么可先求出圆锥的高，再利用圆锥的性质(圆锥的高，底面半径，母线组成直角三角形)可得母线，2211
31233
V r h h πππ=
=??=，4h =
，5l ==，15S rl 侧ππ==．
考点：圆锥的体积与面积公式，圆锥的性质． 28
【解析】 【分析】
直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．
2cos80cos35sin 80sin 35cos(8035)cos 452
??+??=?-?=?=
． 故答案为：22
. 【点睛】
本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力． 29．
2
3
【解析】 【分析】 【详解】
由题意可得：该三棱锥的三条侧棱两两垂直，长都为，所以三棱锥的体积.
考点：三棱锥的体积公式. 30．2220x y x +-= 【解析】
分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.
详解：设圆的方程为2
2
0x y Dx Ey F ++++=，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：
01104020F D E F D F =??++++=??+++=?，解得：200D E F =-??=??=?
，则圆的方程为22
20x y x +-=. 点睛：求圆的方程，主要有两种方法：
(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．
(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式． 31．()1,+∞ 【解析】 【分析】
根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．
对数函数f （x ）＝log 2（x ﹣1）中， x ﹣1＞0， 解得x ＞1；
∴f （x ）的定义域为（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）． 【点睛】
本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题． 32．()()0,33,6
【解析】 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意得出10q -<<或01q <<，根据无穷等比数列的和得出1a 与q 所满足的关系式，由此可求出实数1a 的取值范围. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题意得出10q -<<或01q <<， 由于无穷等比数列{}n a 的所有项的和为3，则
1
31a q
=-，()131a q ∴=-. 当10q -<<时，则112q <-<，此时，136a <<； 当01q <<时，则011q <-<，此时，103a <<. 因此，首项1a 的取值范围是()()0,33,6.
故答案为：()()0,33,6.
【点睛】
本题考查利用无穷等比数列的和求首项的取值范围，解题的关键就是结合题意得出首项和公比的关系式，利用不等式的性质或函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 33．12
-
【解析】
试题分析：∵向量1e ，2e 是两个不共线的向量，不妨以1e ，2e 为基底，则
12122211a e e b e e λλ-=-+=＝（，），＝（，）
，又∵a b 、共线，1
2110,2
（）λλ∴--?=∴=-． 考点：平面向量与关系向量 34．200
令1x =，则14a +=，即3a =，因为5
12x x ??- ???的展开式的通项为()
()()
51
552155212k
k
k
k k k
k k T C x x C x ----+=-=-，所以5
312x x x x ?
???+- ????
???展开式中常数项为
()
()
3
2
3
2123553
1212x
C x C x x
--+
-，即常数项为()()3
2
322
35512312200C C -+?-=.
点睛：本题考查二项式定理；求二项展开式的各项系数的和往往利用赋值法（常赋值为1,1,0-）,还要注意整体赋值，且要注意展开式各项系数和二项式系数的区别.
35．－
10
【解析】 【分析】
先利用平面向量数量积的定义和坐标运算得到1212cos x x y y θ+=，再利用两角和的正弦公式和平方关系进行求解. 【详解】
根据题意知()()111222121212,,,,OP x y OP x y OP OP x x y y ==?=?+，
又P 1，P 2在单位圆上，1212121,cos cos OP OP OP OP OP OP θθ==?=?=， 即x 1x 2＋y 1y 2＝cosθ；
∵π3
sin 4225
θθθ?
?+
=+= ?
?
?① 又sin 2θ＋cos 2θ＝1②
且θ为钝角，联立①②求得cosθ. 【点睛】
本题主要考查平面向量的数量积定义和坐标运算、两角和的正弦公式，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．
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客观题强化训练（45分钟内完成）（6） 班级 姓名 座号 13 ；14 ； 15 ；16 . 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。 1．曲线c bx ax y ++=2 的图象经过四个象限的充要条件是 （A ）0a 且042>-ac b （C ）0≠a 且0=b （D ）0
2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)
2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-< 高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围. 选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1 100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a 7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1( 综合仿真练(三) 1．命题p ：?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是________命题(选填“真”或“假”)． 解析：由x 2 ＋2x ＋1＝(x ＋1)2 ≥0，得?x ∈R ，x 2 ＋2x ＋1≤0是真命题． 答案：真 2．(2019·徐州中学模拟)设集合A ＝{(x ，y )|x 2 ＋y 2 ＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则 A ∩ B 的子集个数是________． 解析：作出单位圆和函数y ＝3x 的图象(图略)，可知他们有两个公共点，所以A ∩B 中有两个元素，则A ∩B 有4个子集． 答案：4 3．已知复数z ＝3－i 1＋i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是________． 解析：法一：因为z ＝3－i 1＋i ，所以|z |＝??????3－i 1＋i ＝|3－i||1＋i|＝102＝ 5. 法二：因为z ＝3－i 1＋i ＝3－i 1－i 2＝1－2i ，所以|z |＝12＋－2 2 ＝ 5. 答案： 5 4．某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 解析：样本中教师抽160－150＝10人，设该校教师人数为n ，则10n ＝160 3 200 ，所以 n ＝200. 答案：200 5．如图是给出的一种算法，则该算法输出的t 的值是________． t ←1i ←2 While i ≤4t ←t ×i i ←i ＋1End While Print t 解析：当i ＝2时，满足循环条件，执行循环t ＝1×2＝2，i ＝3； 当i ＝3时，满足循环条件，执行循环t ＝2×3＝6，i ＝4； 当i ＝4时，满足循环条件，执行循环t ＝6×4＝24，i ＝5； 当i ＝5时，不满足循环条件，退出循环，输出t ＝24. 答案：24 6．男队有号码1,2,3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球 江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________； 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情： 100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66 高考数学填空题100题. 江苏省高考数学填空题训练0100题1．设集合}4|||}{xxA，}034|{2xxxB，则集合Axx|{且}BAx__________；2．设12)(2xaxxp，若对任意实数x，0)(xp恒成立，则实数a的取值范围是________________；3．已知mba32，且211ba，则实数m的值为______________；4．若0a，9432a，则 a32log____________；5．已知二次函数3)(2bxaxxf（0a），满 足)4()2(ff，则)6(f________；6．已知)(xfy是定义在R上的奇函数， 当),0(x时，22)(xxf，则方程0)(xf的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2xxxf在)1,(mm上是增函数，则m的取值范围是 ________________；8．已知函数xxxf5sin)(，)1,1(x，如果 0)1()1(2afaf，则a的取值范围是____________；9．关于x的方程 aax535有负数解，则实数a的取值范围是______________；10．已知函 数)(xf满足：对任意实数1x，2x，当2`1xx时，有)()(21xfxf， 且)()()(2121xfxfxxf．写出满足上述条件的一个函数： )(xf_____________；11．定义在区间)1,1(内的函数)(xf满 足)1lg()()(2xxfxf，则)(xf______________；12．函数 122)(2xxxxf（1x）的图像的最低点的坐标是______________；13．已知正数a，b满足1ba，则abab2的最小值是___________；14．设实数a，b，x，y满足122ba，322yx，则byax的取值范围为______________；15．不等式032)2(2xxx的解集是_________________；16．不等式 06||2xx（Rx）的解集是___________________；17．已知 0,10,1)(xxxf，则不等式2)(xxxf的解集是 _________________；18．若不等式2229xxaxx在]2,0(x上恒成立，则a的取值范围是___________；19．若1a，10b，且1)12(log xba，则实数x的取值范围是______________； 20．实系数一元二次方程022baxx的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则ba32的取值范围是_____________；21．若函数mxxf cos2)(图像的一条对称轴为直线8x，且18f，则实数m的值等于____；22．函数xy24sin的单调递增区间是_______________________； 2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选 选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真， 则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士 100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 高三（12）班数学填空题基础训练一 1.已知复数1m i z i +=+，(),m R i ∈是虚数单位是纯虚数，则m 的值是 2．若复数()(1)a i i -+（i 是虚数单位，a R ∈）是纯虚数,则a =. 3.若复数z 满足z i=2+i （i 是虚数单位），则z =． 4．若复数12,1z a i z i =-=+（i 为虚数单位），且12z z ?为纯虚数，则实数a 的值为． 5．复数 2 1i (1i)-+（i 是虚数单位）的虚部为． 6． 复数(1i )(12i )z =++（i 为虚数单位）的实部是 7．复数i i 215+的实部是 8．若将复数212i i +-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b +=。 9．i 是虚数单位，若32()4a bi i a b R i +=+∈-、，则a b +的值是_____________． 10．将复数3i 321++i 表示为),,(为虚数单位i R b a bi a ∈+的形式为_______. 11．集合{}0,2A =，{} 21,B a =，若{}0,1,2,4A B ?=，则实数a 的值为 ___ 12. 已知集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2}，N ={2,3}，则U C (M ∪N ) = 13．已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 20B x x x =-≤，则A B =． 14．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝_________. 15．已知集合{}1,2,3A =，{}2,B a =，若{}0,1,2,3A B =，则a 的值为_____________． 16.已知集合1 1{|()}24 x A x =>，2{|log (1)2}B x x =-<。则A B =。 17．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3P Q ==，则Q C P U =. 18.已知集合{} },12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ?，则实数m 的值为． 19．设集合{} 12 A x x =-≤≤，{} 04 B x x =≤≤，则A B =.若集合 }1,0,1{-=A ,}20|{<<=x x B ，则=B A 20．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B =，则a 的值为____． 2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学（四）试题一、单选题 (★) 1 . 已知集合，，则（） A．B． C．D． (★) 2 . 若复数（为虚数单位），则（） A．B．C．D． (★★) 3 . 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为（） A．B．C．D． (★) 4 . 已知角的终边经过点，则（） A．B．C．D． (★) 5 . 若函数，在其定义域上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． (★) 6 . 已知双曲线，经点的直线与有唯一公共点，则直线的方程为（） A．B． C．或D．或 (★) 7 . 在中，角，的对边分别是，，且，，，若解此三角形有两解，则的取值范围是（） A．B．C．D． (★) 8 . 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（） A．7B．12C．14D．5 (★★) 9 . 榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（） A．B． C．D． (★★) 10 . 运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（） A．3B．4C．5D．6 (★) 11 . 已知定义在非零实数集上的奇函数，函数与图像共有4 个交点，则该4个交点横坐标之和为（） A．2B．4C．6D．8 (★★★★) 12 . 已知函数，若时，函数至少有2个零点，其 中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 已知、为两个单位向量，且，则与夹角的余弦值为 __________ ．(★) 14 . 椭圆的离心率为_________． (★) 15 . 已知，满足则的最大值为__________. (★★) 16 . 如图，在直角梯形中，，，，是边的 中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为 __________ . 第2讲 四种策略搞定填空题 [题型分析·高考展望] 填空题的基本特点是：(1)题目小巧灵活，结构简单；(2)答案简短明确，不反映过程，只要结果；(3)填空题根据填写内容，可分为定量型(填写数值，数集或数量关系)和定性型(填写某种性质或是有某种性质的对象)． 根据填空题的特点，在解答时要做到四个字——“快”“稳”“全”“细”． 快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；细——审题要细，不能粗心大意． 高考必会题型 方法一 直接法 根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案．解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程．解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件． 例1 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，则角B 的值为 ________． 答案 2π 3 解析 方法一 由正弦定理， 即 a sin A ＝ b sin B ＝c sin C ＝2R ， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ， 代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c ，得cos B cos C ＝－sin B 2sin A ＋sin C ， 即2sin A cos B ＋sin C cos B ＋cos C sin B ＝0， 所以2sin A cos B ＋sin(B ＋C )＝0. 在△ABC 中，sin(B ＋C )＝sin A ， 所以2sin A cos B ＋sin A ＝0， 又sin A ≠0，所以cos B ＝－12. 又角B 为△ABC 的内角，所以B ＝2π 3 . 方法二 由余弦定理，即cos B ＝a 2＋c 2－b 2 2ac ， 高考填空题提升训练 1 , ABC 的角 = . 2．在平面直角坐标系上，设不等式组00(4)x y y n x >?? >??≤--? 所表示的平面区域为n D ，记n D 内 的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为()n a n N *∈．＝ ， ＝ ． 3．若两个球的表面积之比则这两个球的体积之比为 ． 4 两部分， 的值为 ； 的取值范围是 . 5．已知数列 满足 ，，记 n a ++ ．则 6． 是 ． 7．若的重心 为， ，动点 满足 等于 ． 8，6OF FB ?= -，则以 点的椭圆的标准方程为 . 9．如图所示，在确定的四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD . (1)若AB ⊥CD ，则截面EFGH 与侧面ABC 垂直； (2)当截面四边形EFGH 面积取得最大值时，E 为AD 中点； (3)截面四边形EFGH 的周长有最小值； (4)若AB ⊥CD ，AC BD ⊥，则在四面体内存在一点P 到四面体ABCD 六条棱的中点的距离相等.上述说法正确的是 ． 10．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 11．如图是导函数)(x f y '=的图象: ①2x 处导函数)(x f y '=有极大值； ②在41,x x 处导函数)(x f y '=有极小值； ③在3x 处函数)(x f y =有极大值； ④在5x 处函数)(x f y =有极小值;以上叙述正确的是____________。 12．在△ABC 中， 2AB =，3AC =，0AB AC ?<，且△ABC 的面积为32 ，则BAC ∠=_______ 13．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x ，y ）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x,y ）的个数m ；最后再根据统计数m 来估计π的值．假如统计结果是m=34，那么可以估计π≈ ．（用分数表示） 14．如图，半径为2的扇形的圆心角为120,,M N ?分别为半径,OP OQ 的中点，A 为弧PQ 上任意一点，则AM AN ?的取值范围是 ． 15．等差数列{a n }前n 项和为S n ，公差d<0，若S 20>0,S 21<0,，当S n 取得最大值时，n 的值为 ． 16．已知等差数列}{n a 中，4 5831π = ++a a a ，那么=+)cos(53a a ．高考数学大题练习
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