(完整word版)金属学与热处理(哈尔滨工业大学_第二版)课后习题答案
第一章
1?作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1-2）、（4 2 1）等晶面和［-1 0
2］、
今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的截距分别是5个原子间距，2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面参数。
解：设X方向的截距为5a, Y方向的截距为2a,则Z方向截距为3c=3X2a/3=2a,取截距的倒数，分别为
1/5a，1/2a, 1/2a
化为最小简单整数分别为2,5,5
故该晶面的晶面指数为（2 5 5）
4体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）
晶面的晶面间距，并指出面间距最大的晶面
3?某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数
解：（1 0 0）面间距为a/2, （1 1 0）面间距为"2a/2, （1 1 1）面间距为"3a/3
三个晶面晶面中面间距最大的晶面为（1 1 0）
7证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633
证明：理想密排六方晶格配位数为12,即晶胞上底面中心原子
与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，成正四面体，如图所示
贝卩OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a
因厶ABC是等边三角形，所以有OC=2/3CE
由于(BC)2=(CE)2+(BE)2
有(CD)2=(OC)2+(1/2C)2，即
I /T J
(CU)(c)2- '
3 2
因此c/a=V8/3=1.633
8?试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R
解：面心立方八面体间隙半径r=a/2-v2a/4=0.146a
面心立方原子半径R二辺a/4，贝卩a=4R/\2，代入上式有
R=0.146X4R/ V2=0.414R
9. a ）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积膨胀。b）经X射线测定，在912C时丫-Fe的晶格常数为0.3633nm, a -Fe的晶格常数为0.2892nm,当由丫-Fe转化为a -Fe时，求其体积膨胀，并与a）比较，说明其差别的原因。
解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别
为V面、V踢与a面、a体，钢球的半径为r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有
4r=辺a 面，a 面=2辺/2r, V 面二（a 面）3= （2辺r）3
对于体心晶胞有
4r= \3a 体，a 体=4v3/3r, V 体二（a 体）3= （4\3/3r）3
则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀厶V为
△V=2X V体-V 面=2.01r3
B）按照晶格常数计算实际转变体积膨胀厶V实，有
△V实=2^ V体-V 面=2x（0.2892）3-（0.3633）3=0.000425nm3
实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由丫-Fe转化为a
-Fe时,Fe原子的半径发生了变化，原子半径减小了。
10. 已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为0.286nm和0.3607nm,求
1cm3 中铁和铜的原子数。
解：室温下Fe为体心立方晶体结构，一个晶胞中含2个Fe原子，
Cu为面心立方晶体结构，一个晶胞中含有4个Cu原子
1cm3=1021 nm3
令1cm3中含Fe的原子数为N Fe，含Cu的原子数为N cu,室温下一个Fe的晶胞题解为V Fe，一个Cu晶胞的体积为V cu，则
N Fe=1021/V Fe=1021/(0.286)3=3.5x1018
N Cu=1021/V cu=1021/(0.3607)3=2.8X1018
11. 一个位错环能不能各个部分都是螺型位错或者刃型位错，试说明之。
解：不能，看混合型位错
13.试计算｛110｝晶面的原子密度和［111］晶向原子密度。
解：以体心立方｛110｝晶面为例
｛110｝晶面的面积S=a x辺a
｛110｝晶面上计算面积S内的原子数N=2
则｛110｝晶面的原子密度为p =N/S= v2a-2
［111］晶向的原子密度p =2/v3a
15?有一正方形位错线，其柏式矢量如图所示，试指出图中各段线的性能，并指出任性位错额外串排原子面所在的位置。
D f -------------------------------------- k C
------ ?
b
AD、BC段为刃型位错；
DC、AB段为螺型位错
AD段额外半原子面垂直直面向里
BC段额外半原子面垂直直面向外
第二章
1?证明均匀形核时，形成临界晶粒的△ Gk与其体积V之间的关系为△ G k = V/2 △ G v
证明：由均匀形核体系自由能的变化
可知，形成半径为r k的球状临界晶粒，自由度变化为
ACJ JJ =―兀r* AG b+ 4眄 P
(2)
对（2）进行微分处理，有
如G)
dr
0A扫远6伽口乩即售晋
将（3）带入（1）,有
AG k=-VAG v+^^-S
(4)
将（5）带入（4）中，则有
由于,即3V=r k S (5)
2?如果临界晶核是边长为a的正方形，试求其△ Gk和a的关系为什么形成立方晶核的△ G k比球形晶核要大？
i【卜明：AG——VAG v+dS=—P
上式做微分处锂辛右—一3a2AG v+12ao?则g —aAG v
4
, , I = 1 [
因此AG k=- a?AG v+- aAG v 6a ta=— a'AG v
4 2
当形成球翅晶核时
AG11="-Itr J AG +4JTr'(5> 则有◎二"■则
3 2
AG/ = ——JU；AG+ 4眄：鞋比&=—TIF\1G
* 3 2 3
当形成立方晶核时
AG'；=-a'AG r+6a^5,则o = 则
AG =-a,SG +&?「生呢=丄见迖G
￡ L' 1 4 2
液态金屈同总廿值就同处不变了，所以疔=鱼匣二込，则存
4 2
Ok=2rti 代入Af j = F JL AG,十6。- 殳空AG, r则
4 2
虫G： = 4< L AG,,又
远二￡心込。、所以
AG；>AG^
3?为什么金属结晶时一定要有过冷度，影响过冷度的因素是什么，固态金属融化时是否会出现过热，为什么？
答：由热力学可知，在某种条件下，结晶能否发生，取决于固相的自由度是否低于液相的自由度，即？G二GS-GLvO;只有当温度低于理论结晶温度Tm 时，固态金属的自由能才低于液态金属的自由能，液态金属才能自发地转变为固态金属，因此金属结晶时一定要有过冷度。影响过冷度的因素：影响过冷度的因素：1）金属的本性，金属不同，过冷度大小不同; 2）金属的纯度，金属的纯度越高，过
冷度越大; 3）冷却速度，冷却速度越大，过冷度越大。固态金属熔化时会出现过热度。原因：由热力学可知，在某种条件下，熔化能否发生，取决于液相自固态金属熔化时会出现过热度。原因：由度是否低于固相的自由度，即？G = GL-GSvO;只有当温度高于理论结晶温度Tm 时，液态金属的自由能才低于固态金属的自由能，固态金属才能自发转变为液态金属，因此金属熔化时一定要有过热度。
4. 试比较均匀形核和非均匀形核的异同点。
相同点：均匀形核与非均匀形核具有相同的临界晶核半径，非均匀形核的临界形核功也等于三分之一.
不同点：非均匀形核要克服的位垒比均匀形核的小得多，在相变的形核过程通常都是非均匀形核优先进行。核心总是倾向于以使其总的表面能和应变能最小的方式形成，因而析出物的形状是总应变能和总表面能综合影响的结果。
5. 说明晶体成长形状与温度梯度的关系
（1）、在正的温度梯度下生长的界面形态：光滑界面结晶的晶体，若