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解直角三角形

基础知识

一、知识梳理

1、锐角三角函数

如图，在△ABC 中，∠C=90°

①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即

c a

sin =∠=

斜边的对边A A

②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即

c b

cos =∠=

斜边的邻边A A

③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即

t an =∠∠=

的邻边的对边A A A

④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a

cot =∠∠=的对边的邻边A A A

2、锐角三角函数的概念

锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数

3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0° 30°

45°

60° 90° sinα 0 21 22 23 1 cos α 1 23 2

2 2

1 0 tan α 0 3

3 1 3 不存在 cot α

不存在

3 0

4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系

sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系

1cos sin 22=+A A

（3）弦切关系 tanA=

cos sin 5、锐角三角函数的增减性当角度在0°~90°之间变化时，

（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 6、方向角、坡度、仰角、俯角的概念（1）方向角的表示

（2）坡面的垂直高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面的坡度，记作i=_______。________________________叫做坡角，记作α，则有i=tan α

（3）测量时，从下向上看，视线与水平方向的夹角叫做________，从上往下看时，视线与水平方向的夹角叫做___________

题型一、三角函数的定义

1、直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sin A ＝；

2、在直角三角形△ABC 中，∠C ＝90°已知：c ＝ 83，∠A ＝60°，求∠B 、a 、b ．

练习：

1、等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的余切值为 .

2、在直角三角形△ABC 中，∠C ＝90°，已知：c ＝26-，a ＝3－1 ，求∠A 、∠

B 、 b .

3、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（） A 、B b A a sin cos + B 、B b A a sin sin + C 、

B b A a sin sin +

C 、B

A a sin cos + 题型二、三角函数的关系

1、在△ABC 中，∠C ＝90°，若tanA ＝

，则sinA ＝； 2、2、如果A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，那么（）

A 、2cos 2sin

C B A += B 、2cos 2sin C B A +-= C 、2cos 2cos C B A +=

D 、2

tan 2tan C

B A +=

3、若α是锐角，且05sin 7cos 22

=-+αα，则α的度数是。

练习：

1、已知：tanx=2 ，则sinx+2cosx

2sinx －cosx

＝____________.

2、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是（）

A. 50°

B. 40°

C. (150 )°

D. (1

)°

3、=?+?++?+?+?89sin 88sin 3sin 2sin 1sin 22222 。

4、若?<

3cos sin =

αα，则αsin = 。 5、已知α为锐角，2

cos sin =+αα，则ααcos sin -= 。题型三、三角函数的增减性及范围

1、如果4

cos =α，那么（） A 、?≤

练习：

1、已知∠A 是锐角，且3

cot >

A ，则A 的范围是。 2、已知α是锐角，下列结论：①1cos sin >+αα；②如果?>45α，那么ααcos sin >； ③若2

1cos >

α，则?<60α；④ααsin 1)1(sin 2

-=-，正确的有（只填序号）

题型四、三角函数在几何图形中的应用

1、如图所示，已知：在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8。求：△ABC 的面积(结果可保留根号)。

2、如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE ?沿AE 对折，点D 的对A

称点F 恰好落在BC 一，已知折痕105AE =cm ，且3

tan 4

EFC ∠=，那么该矩形的周长为

A.72cm

B. 36cm

C. 20cm

D. 16cm

3、如图，正方形ABCD 中，N 是DC 的中点． M 是AD 上异于D 的点，且∠NMB=∠MBC ，

则tan ∠ABM ＝．

4、如图，已知△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB ＝90°，过BC 的中点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CE ，求sin ∠ACE 的值．

练习：

1、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝135°， ∠B=∠D=90°，BC=32，AD=2，则四边形ABCD 的面积是( )

A ．24

B ．34

C ． 4

D ．6

2、如图，已知AB=CD=1，∠ABC ＝90°，∠CBD °=30°，求AC 的长．

3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AB 的中点，54,3

sin ==∠AC ACD △ABC 的面积为

4、如图，P

是正方

形

C P

ABCD 内一点，PA=7，PB=1，PC=3，)sin(BAP BCP ∠+∠= 。

5、已知△ABC 是非等腰直角三角形，∠BAC=90°，在BC 所在直线上取两点D 、E 使DB=BC=CE ，连结AD 、AE ，已知∠BAD=45°，tan ∠CAE= 。

6、如图，在正方形ABCD 中，F 是CD 上一点，AE ⊥AF ，点E 在CB 的延长线上，EF 交AB 于点G ．

(1)求证：EC BG FC DF ?=?

(2)当tan ∠DAF=31时，△AEF 的面积为10，问当tan ∠DAF=3

时，△AEF 的面积是多少?

题型五、三角函数与一元二次方程

1、如图，在△ABC 中，∠=90°，∠BAC=30°，BC=l ，D 为BC 边上一点，tan ∠ADC 是方程

2)1

(5)1(322=+-+x x x x 的一个较大的根?求CD 的长．

2、已知a 、b 、c 分别为△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，若关于x 的方程02)(2=-+-+b c ax x c b 有两个相等的实根，且sinB ·cosA —cosB ·sinA ＝0，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形练习：

1、4、已知等腰三角形的三边长为 a 、b 、c ，且c a =，若关于x 的一元二次方程022=+-c bx x 的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是( )

A ． 15°

B ．30°

C ．45°

D ．60

2、已知关于x 的方程0)cos 1(2sin 423=-+?-ααx x 有两个不相等的实数根，α为锐角，那么α的取值范围是

3、已知关于x 的方程0)1(242=++-m x m x 的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m 的值．

P Q

N M

题型六、三角函数的应用 1、（2012?潍坊）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB 的长

（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．

2、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米. （1）求新传送带AC 的长度；

（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45) 练习： 1、

如图,公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇,且

∠QPN=37°,点A 处有一所学校,AP=200米,假设拖拉机

行驶时,周围160米以内会受到噪声的影响,

那么拖拉机在公路MN 上沿PN 的方向行驶时 ,学校是否会受到噪声影响?请说明理由. 若受影响已知拖拉机的速度为2米/秒，那么学校受影响的时间为多长？(参考数据sin37°=0.60，cos37°=0.8，tan37°=0.75)

2、（2013遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB ），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D 处，用1米高的测角仪CD ，从点C 测得宣传牌的底部B 的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F 处，又从点E 测得宣传牌的顶部A 的仰角为45°．

已知教学楼高BM=17米，且点A ，B ，M 在同一直线上，求宣传牌AB 的高度（结果精确到0.1米，参考数据（

73.13≈，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，

tan37°≈0.75）．）

3、（2014?山东枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM ⊥OP ，AC 是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A 处，另一端在OP 上滑动，将窗户OM 按图示方向想内旋转35°到达ON 位置，此时，点A 、C 的对应位置分别是点B 、D ．测量出∠ODB 为25°，点D 到点O 的距离为30cm

．

（1）求

B 点到OP 的距离；（2）求滑动支架的长．

（结果精确到1cm ．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

4、（2014?江西抚州，第21题，9分）如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2.晾衣架伸缩时，点G 在射线DP 上滑动，∠CED 的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm ,且AH DE EG ===20cm .

⑴ 当∠CED =60°时，求C 、D 两点间的距离；

⑵ 当∠CED 由60°变为120°时，点A 向左移动了多少cm ?(结果精确到0.1cm)

⑶ 设DG x =cm ,当∠CED 的变化范围为60°~ 120°(包括端点值)时，求x 的取值范围 .(结果精确到0.1cm)

(参考数据.≈31732

，可使用科学计算器)

图1

图2

解直角三角形-单元测试题(基础题)--含答案

解直角三角形单元测试题一、选择题： 1、在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC:CA:AB=5:12:13，则sinA的值是( ) A. B. C. D. 2、已知∠A为锐角，且sinA≤，则（） A.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90° 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（） A.1 B. C. D. 4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A． B． C． D． 5、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（） A．45° B．1 C． D．无法确定 6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到 △AC′B′，则tanB′的值为（） A． B． C． D． 7、如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（） A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,≈1.73)( ) A．3.5 m B．3.6 m C．4.3 m D．5.1 m 9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( ) A．10海里 B．(10－10)海里 C．10海里 D．(10－10)海里

专题18 解直角三角形问题(解析版)

专题18 解直角三角形问题一、勾股定理 1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。 2．勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 3.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 4.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 5. 直角三角形的性质： (1)直角三角形的两锐角互余； (2)直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方； (3)直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半； (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 6.直角三角形的判定： (1)有一个角等于90°的三角形是直角三角形 (2) 两锐角互余的三角形是直角三角形 (3)两条边的平方和等于另一边的平方的三角形是直角三角形 (4)有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形二、锐角三角函数 1.各种锐角三角函数的定义（1）正弦：在△ABC中，∠C=90°把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦，记作sinA＝∠A的对边斜边（2）余弦：在△ABC中，∠C=90°，把锐角A的邻边与斜边比值的叫做∠A的余弦，记作cosA＝∠A的邻边斜边（3）正切：在△ABC中，∠C=90°，把锐角A的对边与邻边的比值叫做∠A的正切，记作tanA＝∠A的对边∠A的邻边 2.特殊值的三角函数：专题知识回顾

三、仰角、俯角、坡度概念 1．仰角：视线在水平线上方的角； 2．俯角：视线在水平线下方的角。 3．坡度(坡比)：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α==。四、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 2 2=+A A （3）倒数关系 tanA ?tan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA= A A cos sin :i h l =h l α

2019中考数学解直角三角形汇编

解直角三角形应用篇 1．（2019山东泰安中考）（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km． A．30+30B．30+10C．10+30D．30 2．（2019山东淄博中考）如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于（） A．130°B．120°C．110°D．100° 3（.2019山东聊城中考）某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体高度（如图①所示，CD 部分），在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45，底端D点的仰角为 30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4（如图② 所示），求大楼部分楼体CD的高度约为多少米？（精确到1米）（参考数据：sin63.40.89， cos63.40.45，tan63.42.00，21.41，31.73）

的

4. (2019甘肃中考7分)某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户设计遮阳篷”这-课题进行了探究: 出: 1是某住户窗户上方安装的，要求设计的遮阳篷既能最大限度夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射. 方案设计: 2,该数学课题研究小组通过调查研究设AC 的遮阳篷CD 数据收集: 通过查阅:兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太DA 与遮阳篷C D 的夹角∠A D C 最大(∠A D C =77.44°):冬至这一天的正午时刻，太 DB 与遮阳篷CD 的夹角 ∠BDC 最小(∠BDC=30.56°);窗户的高度AB=2m 决: 根据上述方案及数据，求遮阳篷C . (结果0.1m,参考数据:sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86,tan30.56°≈0.59)

(完整版)解直角三角形超经典例题讲解

课题解直角三角形授课时间：备课时间：教学目标 1. 了解勾股定理 2. 了解三角函数的概念 3. 学会解直角三角形重点、难点三角函数的应用及解直角三角形考点及考试要求各考点教学方法：讲授法教学内容（一）知识点（概念）梳理考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 可表示如下： ?BC= 2 1AB ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下： ?CD=2 1 AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 7.图中角α可以看作是点A 的角也可看作是点B 的角；（1）

9、（1）坡度（或坡比）是坡面的铅直高度（h ）和水平长度（l ）的比。记作i,即i = l h ；（2）坡角——坡面与水平面的夹角。记作α，有i ＝l h =tan α （3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin =∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即 c b cos =∠= 斜边的邻边A A ③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即 b a tan =∠∠= 的邻边的对边A A A ④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即a b cot =∠∠=的对边的邻边A A A 2、锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0° 30° 45° 60° 90° sinα 21 22 23 1 cos α 1 23 2 2 21 0 tan α 0 33 1 3 不存在 cot α 不存在 3 1 3 3 0 4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系 1cos sin 22=+A A （3）倒数关系 tanA ?tan(90°—A)=1

人教版数学九年级下册第28章 28.2 解直角三角形教案

28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数．在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？二、合作探究探究点一：解直角三角形【类型一】利用解直角三角形求边或角已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、 ∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长．解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝36 3 2＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第4题【类型二】构造直角三角形解决长度问题

初三数学：解直角三角形

解直角三角形知识要点： 1、锐角三角函数：正弦、余弦、正切、余切 sin A =斜边的对边A ∠, cos A =斜边的邻边 A ∠, tan A =的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边的邻边 A A ∠∠ (1)平方关系：1cos sin 2 2=+A A ； (2)倒数关系：1cotA tanA =?； (3)商的关系：tanA= A A cos sin (4)互余两角的正余弦、正余切关系：如果ο 90=∠+∠B A ，那么B A A cos )90cos(sin =-=ο ；tanA=cot （90°-A ）=cotB 2、解直角三角形 3、解直角三角形的应用：坡度问题、测量问题、航海问题关键是把实际问题转化为数学问题来解决 (构造直角三角形) 几个专用名词：俯角、仰角、坡角、坡度（或坡比）、方向角一：转化思想在解直角三角形中的应用转化的思想在数学中应用十分广泛，在不含直角三角形的图形中（如斜三角形、梯形等），我们应通过作适当的垂线构造直角三角形，从而转化为解直角三角形问题，希望同学们在不断地学习中总结这种添加垂线的技巧例1. 在△ABC 中，已知AB=6，∠B=45°，∠C=60°，求AC 、BC 的长．已知条件解法一边及一锐角直角边a 及锐角A B ＝90°-A ，b ＝a·tanA，c= sin a A 斜边c 及锐角A B ＝90°-A ，a ＝c·sinA，b ＝c·cosA 两边两条直角边a 和b ，B ＝90°-A ，直角边a 和斜边c sinA= a c ，B ＝90°-A ，

例2. 如图所示，△ABC中，∠BAC=120°，AB=5，AC=3，求sinB·sinC的值．例3．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，则 CD AC AB- 等于（）． A .sin A B. cos A C . tan A D . cot A 例4．如图所示，在ΔABC中，∠B=60°，且∠B所对的边b=1，AB+BC=2，求AB的值．例5．已知：在ΔABC中，∠B=60°，∠C=45°，BC=5，求ΔABC的面积．例6．如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=AC，D是AC上的一点，且AD∶DC=1∶3，求tan∠DBC的值．二：可解的非直角三角形的类型与解法解这类三角形一般都需要三个条件，它的解题思路是：作垂线，构造含特殊角的直角三角形来解决，下面分类举例说明，供同学们参考．一、“SSS”型：例1．已知：如图１，BC=2，AC=6，AB=31 +，求△ABC各内角的度数． B A D C 图1

(完整版)初中解直角三角形练习题

解直角三角形练习题一、真空题： 1、在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=

二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值（） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为（） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm

青岛版八年级数学下册第九章解直角三角形单元测试题B卷

青岛版八年级数学下册第九章单元测试题B 卷一选择题30 1.在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦（）（A ）都扩大2倍（B ）都扩大4倍（C ）没有变化（D ）都缩小一半 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA= 5 4 ，则cosB 的值等于（） A ．5 3 B. 5 4 C. 4 3 D. 5 5 3.在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B 的值为（） A ． 12 B C D 4.河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（） A ． B ．10米 C ．15米 D ． 5.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ） 600 （B ） 900 （C ） 1200 （D ） 1500 6.身高相等的三名同学甲、乙、丙参加风筝比赛，三人放出风筝线长、线与地面夹角如下表（假设风筝是拉直的），则三人所放的风筝中( ) A 、甲的最高 B 、丙的最高 C 、乙的最低 D 、丙的最低 7..如图，一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60O 方向，这艘渔船以28km/时的速度

向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15O 方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（）Ａ．km 27 Ｂ．km 214 Ｃ．km 7 Ｄ．km 14 8.在Rt ?ABC 中，∠C=90o，∠A=15o，AB 的垂直平分线与AC 相交于M 点，则CM ：MB 等于（）（A ）2：3 （B ）3：2 （C ）3：1 （D ）1：3 9.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 A ．12秒． B ． 16秒． C ．20秒． D ．24秒． 10. 等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（）． A ．．．．二填空题 28分 04sin 45(3)4?+-π+-= 12.在△ABC 中，∠A=30o，tan B= 1 3 ， AB 的长为 . 13.锐角A 满足2 sin(A-150 则∠A= . 14.已知tan B=3，则sin 2 B = . 15.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个破面的坡度为 . 16.如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60°，在点A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m ，则电梯楼的高BC 为______米（保留根号）．６０ＯＡＢＭ东

初中数学解直角三角形教案

第19章解直角三角形 19、1 测量教学目标使学生了解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。教学过程一、引入新课测量在现实生活中随处可见，筑路、修桥等建设活动都需要测量。当我们走进校园，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，我们也许会想，高高的旗杆到底有多高，能否运用我们所学的知识把旗杆的高度测量出来呢? 二、新课 1．根据同学们课前预习的，书上阐述的测量旗杆高度的方法有几种?你是如何理解的呢?(待同学们回答完毕后再阐述，这里重要的是让同学们画出示意图) 课上阐述测量旗杆的方法。第一种方法：选一个阳光明媚的日子，请你的同学量出你在太阳下的影子的长度和旗杆影子的长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。(如图所示) 由于太阳光可以把它看成是平行的，所以有∠BAC＝∠B1A1C1，又因为旗杆和人都是垂直与地面的，所以∠ACB＝∠A1C1B1＝90°，所以，△ ACB∽△A1C1 B1，因此，BC AC＝B1C1 A1C1，则BC＝ AC×B1C1 A1C1，即可求得旗杆 BC的高度。如果遇到阴天，就你一个人，是否可以用其他方法测出旗杆的高度呢?

第二种方法：如图所示，站在离旗杆的底部10米处的D点，用所制作的测角仪测出视线与水平线的夹角∠BAC=34°,并且已知目高AD为1米,现在请你按1:500(根据具体情况而定,选合适的即可)比例将△ABC画在纸上，并记作△A1B1C l，用刻度尺量出纸上B l C l的长度,便可以计算旗杆的实际高度。由画图可知: ∵∠BAC＝∠B l A l C l＝34°，∠ ABC＝∠A1B1C l＝90° ∴△ABC∽△A l B1C l ∴B l C1＝ 1 500 ∴BC＝500B l C l，CE＝BC＋BE，即可求得旗杆的高度。 2．带领同学们到操场上分别用两种方法测得相应的数据，并做好记录。(指导学生使用测角仪测出角度) 三、小结本节课是用相似三角形的性质来测量旗杆的高度，同学们在学习中应掌握其原理，并学会应用知识解决问题的方法。四、作业 1．课本第99页习题19．1。 2．写出今天测量旗杆高度的步骤，画出图形，并根据测量数据计算旗杆的高度。

解直角三角形练习题及答案

解直角三角形一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（） (A)．1 (B)．2 (C)．22 (D)．22 2、如果α是锐角，且54 cos =α，那么αsin 的值是（）．（A ）259 （B ） 54 （C ）53 （D ）2516 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（）．（A ）513 （B ）12 13 （C ）1013 （D ）5 12 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2）（B ）（3，4，5）（C ）（3，4，5）（D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（）．（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且53 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（）．（A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）516 7、某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）135 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（）．

(完整版)解直角三角形单元测试题

解直角三角形单元测试题班级__________姓名__________ 分数__________ 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5 sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3 sin = a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4 sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)．二、选择题(每题3分，共15分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) (12题) （13题） A ．54sin =a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4 cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( ) A ．54 B ．43 C ．34 D ．5 3 14．△ABC 中，∠C ＝90°，且a ≠b ，则下列式子中，不能表示△ABC 面积的是 ( ) A ．ab 21 B ．B ac sin 21 C ．A b tan 212 D ．B A c cos sin 2 1 2? 15．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90° 三、解答题(共75分) 16．计算（每题5分，共10分） (1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°

解直角三角形题型带解析

解直角三角形题型－带解析

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１、（2０1７?河南）如图所示,我国两艘海监船Ａ，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时,B船在Ａ船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东４5°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时,问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈,cos53°≈，tａn53°≈，≈1.４1）【分析】如图作ＣE⊥AB于Ｅ．设AE=ＥC=ｘ,则BE=x﹣5,在Rｔ△ＢCＥ中，根据tan５3°=,可得=,求出x，再求出BＣ、ＡC,分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题. 【解答】解：如图作CＥ⊥AB于Ｅ. 在Rt△ACE中,∵∠A=45°, ∴ＡE＝EC,设AE=ＥＣ＝ｘ，则ＢE=x﹣5, 在Rｔ△BCE中, ∵tan53°=, ∴＝, 解得x=2０, ∴AE=EC＝20,

∴AC=2０=28.２，ＢC==25, ∴A船到C的时间≈=０.９4小时,Ｂ船到C的时间==1小时, ∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援． 2、(２016?河南)如图,小东在教学楼距地面９米高的窗口Ｃ处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为３7°,旗杆底部Ｂ点的俯角为4５°，升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.２5米处，若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：ｓiｎ37°≈０.６0,ｃｏs３7°≈0.80,taｎ37°≈0．75) 【分析】通过解直角△BCD和直角△AＣD分别求得BＤ、CD以及ＡD的长度,则易得AB的长度，则根据题意得到整个过程中旗子上升高度,由“速度=”进行解答即可．【解答】解:在Rｔ△ＢＣＤ中，BＤ＝9米，∠BＣD=４5°,则BD=ＣD=9米. 在Rt△ＡＣD中,ＣD=９米，∠ＡＣＤ=37°，则AD=ＣD?tan37°≈9×0．75=6.７５（米）．所以，ＡB=ＡD+BD＝15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.75﹣２.２5＝13．5（米), 因为耗时45s,

初三数学解直角三角形

初三数学解直角三角形 1、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形． 2、解直角三角形的依据（1）三边之间的关系：a2＋b2=c2．（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°．（3）边角之间的关系：例1如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若BC=12，，求AD的长． 3、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图所示：例2、汶川地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米的上空P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，如图所示，求A、B两个村庄之间的距离．（精确到1m．参考数据） 4、方向角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的夹角叫方向角．如图所示：例3某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A在y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置； 2）点B的坐标为__________，点C的坐标为__________； 3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请你通过计算判断汽车在这段限速公路上是否超速行驶（本问中取1.7） 1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，则a=（） A．B． C． D．6 2、一等腰梯形的高为4，下底长为8，下底的底角的正弦值为0.8，那么它的上底和腰长分别为（）A．4和5 B．2和5 C．2和4 D．4和10 3、王师傅在楼顶的A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD为10m，楼高AB为24m，则树高CD为（）m．

(人教版初中数学)解直角三角形题目

姓名：学号：成绩：敬业中学初三上期单元检测题（二）（解直角三角形 A 卷）满分：100分；考试时间：90分钟一、填空题：（每空1分,共20分） 1、旗杆的上一段BC 被风吹断,顶端着地与地面成300角,顶端着地处B 与旗杆底端相距4米,则原旗杆高为_________米. 2、在Rt △ABC 中,∠ACB ＝900,CD ⊥AB 于D,BC ＝7,BD ＝5,则sinB ＝ ,cosA ＝ ,sinA ＝ ,tanA ＝ ,cotA ＝ . 3、在△ABC 中,∠ACB ＝900,CD ⊥AB 于D,若AC ＝4,BD ＝5 9 ,则sinA ＝ ,tanB ＝ . 4、若α为锐角,cot α＝ 21 ,则sin α＝ ,cos α＝ . 5、查正弦表得8474sin 0'＝0.9650,则2115cos 0'＝；若2'对应的修正值为0.0002,则0115cos 0 '＝；若3'对应的修正值为0.0004,且cosA ＝0.9646,则A ＝ . 6、计算：（1）0 2 2 56cos 34cos 1--＝；（2）0 69sin 21cos 69cos 21sin +＝ . 7、计算：30 031 0)30cot 3 1()30tan 3(?＝ . 8、当x ＝时,x x x x cos sin cos sin -+无意义.（00＜x ＜900） 9、在△ABC 中,∠C ＝900,若sinA ＞cosA,则∠A 的取值范围是 . 10、已知△ABC 中,AB ＝24,∠B ＝450,∠C ＝600,AH ⊥BC 于H,则AH ＝；CH ＝ . 二、选择题：（每小题2分,共20分） 11、已知cotA ＝3,求锐角A （） A 、320 B 、300 C 、600 D 、500 12、在Rt △ABC 中,如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的5 1 ,那么锐角A 的各个三角函数值（） A 、都缩小 5 1 B 、都不变 C 、都扩大5倍 D 、无法确定 13、若α是锐角,且054sin cos 0 =-α,则α为（） A 、540 B 、360 C 、300 D 、600 14、在△ABC 中,∠C ＝900,CD 是AB 边上的高,则CD ∶CB 等于（） A 、sinA B 、cosA C 、tanA D 、cotA 15、在△ABC 中,∠C ＝900,CD ⊥AB 于D,∠ACD ＝α,若tan α＝2 3 ,则sinB ＝（） A 、553 B 、552 C 、13133 D 、13132 16、A 、B 、C 是△ABC 的三个内角,则2sin B A +等于（） A 、2 cos C B 、2sin C C 、C cos D 、2cos B A + 17、若00＜∠A ＜900,且5)90cot(0 =-A ,则A cot 的值为（） A 、5 B 、51 C 、34 D 、4 3 18、化简250tan 50cot 0202-+的结果是（） A 、0050tan 50cot - B 、0050cot 50tan - C 、250tan 50cot 0 0-- D 、0 050cot 50tan + 19、在Rt △ABC 中,∠C ＝900,3 2 cos =B ,则a ∶b ∶c 为（）A 、2∶5∶3 B 、2∶5∶3 C 、2∶3∶13 D 、1∶2∶3 20、在△ABC 中,若AB ＝AC,则sinB 等于（） A 、2sin A B 、2 cos A C 、A sin D 、A cos 三、计算下列各题：（每小题5分,共10分） 21、 00 00245tan 45cos 230cos 60tan 45sin +?+ 22、1000100 00 202)25tan 2() 65tan 2 1 (30cot 230tan ?-+- 四、解答下列各题：（每小题8分,共40分） 23、已知如图：AB ∥DC,∠D ＝900,BC ＝10,AB ＝4,C tan ＝ 3 1 ,求梯形ABCD 的面积. D C B A

2018中考解直角三角形真题

解直角三角形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题） 1．（2018?孝感）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（） A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8， ∴BC===6， ∴sinA===，故选：A． 2．（2018?绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）A．4.64海里B．5.49海里C．6.12海里D．6.21海里【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B 为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，设BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，据此得出AC=2x+2x，根据题意列出方程，求解可得．【解答】解：如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE，设BD=x，则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，

∴AC=AD+DE+CE=2x+2x， ∵AC=30， ∴2x+2x=30，解得：x=≈5.49，故选：B． 3．（2018?重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6） A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM=构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，==，设CJ=4k，DJ=3k，则有9k2+16k2=4， ∴k=， ∴BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在Rt△AEM中，tan∠AEM=，

初中数学解直角三角形八

第十一章解直角三角形考点一、直角三角形的性质（3~5分） 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30° 1AB 可表示如下：?BC= 2 ∠C=90° 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90° 可表示如下：?CD=21AB=BD=AD D为AB的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边 c的平方，即2 2c 2 a= + b 5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄

影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD ?=2 ? AB AD AC ?=2 CD ⊥AB AB BD BC ?=2 6、常用关系式由三角形面积公式可得： AB ?CD=AC ?BC 考点二、直角三角形的判定（3~5分） 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。考点三、锐角三角函数的概念（3~8分） 1、如图，在△ABC 中，∠C=90° ①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即 c a sin = ∠= 斜边的对边A A ②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c b cos =∠=斜边的邻边A A

解直角三角形单元测试题

解直角三角形单元测试 (时间：100分钟满分：150分) 一、填空题(每题3分，共30分) 1．若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为________. 2．若等腰直角三角形的一边长是2，则它的面积为___________. 3．△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝6，b ＝8，则sinA ＝_____________. 4．在△ABC 中，∠C ＝90°，13 5sin =B ，则cosB ＝___________. 5．若2 3sin =a ，则锐角a ＝__________度. 6．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． 7．△ABC 中，∠C ＝90°，10,5 4sin == AB A ，则AC ＝_________. 8．在离大楼15m 的地面上看大楼顶部仰角为65°，则大楼高约__________m(精确到lm)． 9．在电线杆离地面8m 的地方向地面拉一条缆绳以固定电线杆，如果缆绳与地面成 60°角，那么需要缆绳__________m(忽略打结部分)． 10．一个斜坡的坡度是1：3，高度是4m ，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是___________m(精确到0.1m)．二、选择题(每题4分，共20分) 11．直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( ) A ．5 B ．7 C ．7 D ．5或7 12．如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝6，BD ＝8，∠ABD ＝a ，则下列结论正确的是 ( ) A ．54sin = a B ．53cos =a C ．34tan =a D ．3 4cot =a 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD ＝a ，则cos a 的值为 ( )

人教版九年级数学下册-解直角三角形及其应用--知识讲解(包含典型例题讲解)

解直角三角形及其应用—知识讲解（包含典型例题讲解）【学习目标】 1．了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知识和锐角三角函数的定义解直角三角形； 2．会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．【要点梳理】要点一、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： ①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. ③边角之间的关系：，，，

，，. ④，h为斜边上的高. 要点诠释： (1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值.

(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系). (3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解. 要点二、解直角三角形的常见类型及解法

要点诠释： 1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算. 2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边. 要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 解这类问题的一般过程是： (1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型. (2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题. (3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形. (4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解. 拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念： (1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.