2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是()
A.63B.63C.6 D.4
2.如图,已知?ABCD中,E是边AD的中点,BE交对角线AC于点F,那么S△AFE:S四边形FCDE为( )
A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6
3.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列图形是轴对称图形的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示8的点落在()
A.段①B.段②C.段③D.段④
6.如图,已知△ABC中,∠C=90°,2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为()
A.2-2B.
3
2
C.3-1D.1
7.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是()
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC
8.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是()
A.线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小
C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关
9.今年,我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量,对一到六年级留守儿童数量进行了统计,得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据,下列说法错误的是()
A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是44 3
10.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(本题包括8个小题) 11.计算:82-=_______________.
12.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有实数根,则m 的取值范围是 .
13.如图,在ABC 中A 60∠=?,BM AC ⊥于点M ,CN AB ⊥于点N ,P 为BC 边的中点,连接PM,PN ,则下列结论:①PM PN =,②MN AB BC AC ?=?,③PMN 为等边三角形,④当ABC 45∠=?时,CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.
14.若分式方程x a 2x 4x 4
=+--的解为正数,则a 的取值范围是______________. 15.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m ,n ,那么点(m ,n )在函数
图象上的概率是 .
16.月球的半径约为1738000米,1738000这个数用科学记数法表示为___________.
17.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD 为_______米(结果保留根号).
18.如图,在边长相同的小正方形网格中,点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上,AB 与CD 相交于点P ,则tan ∠APD 的值为______.
三、解答题(本题包括8个小题)
19.(6分)如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=50°,OD 平分∠AOC ,∠DOE=90°.写出图中小于平角的角.求出∠BOD 的度数.小明发现OE 平分∠BOC ,请你通过计算说明道理.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比
例函数y=k
x
(x>0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D,且AD=1.设点A的坐标为(4,4)则点C的坐
标为;若点D的坐标为(4,n).
①求反比例函数y=k
x
的表达式;
②求经过C,D两点的直线所对应的函数解析式;在(2)的条件下,设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.
21.(6分)如图,已知A(3,0),B(0,﹣1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC.如图1,求C点坐标;如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ;在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时∠APB的度数及P点坐标.
22.(8分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.
23.(8分)某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的进价与销售有如下关系,若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售一部,所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10部以内,含10部,每部返利0.5万元,销售量在10部以上,每部返利1万元.
① 若该公司当月卖出3部汽车,则每部汽车的进价为万元;
② 如果汽车的销售价位28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么要卖出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)
24.(10分)如图,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=m
x
的图
象的两个交点.求反比例函数和一次函数的解析式;求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.
25.(10分)华联超市准备代销一款运动鞋,每双的成本是170元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是200元时,每天的销售量是40双,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5双,设每双降低x元(x为正整数),每天的销售利润为y元.求y与x的函数关系式;每双运动鞋的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
26.(12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x/(元/千克) 50 60 70
销售量y/千克100 80 60
(1)求y与x之间的函数表达式;设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?
参考答案
一、选择题(本题包括10个小题,每小题只有一个选项符合题意)
1.C
【解析】
【分析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出
AC .
【详解】
解:∵BE 平分∠ABC ,
∴∠CBE=∠ABE ,
∵ED 垂直平分AB 于D ,
∴EA=EB ,
∴∠A=∠ABE ,
∴∠CBE=30°,
∴BE=2EC ,即AE=2EC ,
而AE+EC=AC=9,
∴AE=1.
故选C .
2.C
【解析】
【分析】
根据AE ∥BC ,E 为AD 中点,找到AF 与FC 的比,则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比,同时因为△DEC 面积=△AEC 面积,则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系.
【详解】
解:连接CE ,∵AE ∥BC ,E 为AD 中点,
∴12
AE AF BC FC == . ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍.
设△AEF 面积为x ,则△AEC 面积为3x ,
∵E 为AD 中点,
∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x .
∴四边形FCDE 面积为1x ,
所以S △AFE :S 四边形FCDE 为1:1.
故选:C .
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质,解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系.
3.B
【解析】
【分析】
先由平均数是3可得x 的值,再结合方差公式计算.
【详解】
∵数据1、2、3、x 、5的平均数是3, ∴12355
x ++++=3, 解得:x=4,
则数据为1、2、3、4、5,
∴方差为
15
×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2, 故选B .
【点睛】
本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.
4.C
【解析】
试题分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.
解:图(1)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意;
图(2)不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;
图(3)有二条对称轴,是轴对称图形,符合题意;
图(3)有五条对称轴,是轴对称图形,符合题意;
图(3)有一条对称轴,是轴对称图形,符合题意.
故轴对称图形有4个.
故选C .
考点:轴对称图形.
5.C
【解析】
试题分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.
∵ 3
.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.41.9,
③段上.
故选C
考点:实数与数轴的关系
6.C
【解析】
【分析】
延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.
【详解】
解:延长BC′交AB′于D,连接BB',如图,
在Rt△AC′B′中,2AC′=2,
∵BC′垂直平分AB′,
∴C′D=1
2
AB=1,
∵BD为等边三角形△ABB′的高,
∴BD=3
2
AB′=3,
∴BC′=BD-3-1.
故本题选择C.
【点睛】
熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.
7.C
【解析】
根据旋转的性质得,∠ABD=∠CBE=60°, ∠E=∠C,
则△ABD为等边三角形,即AD=AB=BD,得∠ADB=60°因为∠ABD=∠CBE=60°,则∠CBD=60°,所以,∠ADB=∠CBD,得AD∥BC.故选C.
8.C
【解析】
试题分析:连接AR,根据勾股定理得出22
AD DR
EF=1
2
AR,即可得出线段EF的长始终不变,
故选C.
考点:1、矩形性质,2、勾股定理,3、三角形的中位线
9.C
【解析】
【详解】
解:中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误,其他选择正确.
故选C.
【点睛】
本题考查求中位数,众数,方差,理解相关概念是本题的解题关键.
10.C
【解析】
【分析】
分为三种情况:①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分别画出即可.
【详解】
如图,
分OP=AP(1点),OA=AP(1点),OA=OP(2点)三种情况讨论.
∴以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有4个.
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质,主要考查学生的动手操作能力和理解能力,注意不要漏解.
二、填空题(本题包括8个小题)
112
【解析】
【分析】
,再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
=
.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.
12.m≤1.
【解析】
试题分析:由题意知,△=4﹣4m≥0,∴m≤1.故答案为m≤1.
考点:根的判别式.
13.①③④
【解析】
【分析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①;
②先证明△ABM∽△ACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②;
③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°,再根据三角形的内角和定理求出
∠BCN+∠CBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,从而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③;
④当∠ABC=45°时,∠BCN=45°,进而判断④.
【详解】
①∵BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,
∴PM=1
2BC,PN=
1
2
BC,
∴PM=PN,正确;
②在△ABM与△ACN中,
∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,
∴△ABM∽△ACN,
∴AM AN
AB AC
=,错误;
③∵∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,∴∠ABM=∠ACN=30°,
在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵点P是BC的中点,BM⊥AC,CN⊥AB,
∴PM=PN=PB=PC,
2017年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017?济宁)的倒数是() A.6 B.﹣6 C.D.﹣ 【考点】17:倒数. 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得答案. 【解答】解:的倒数是6. 故选:A. 【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键. 2.(3分)(2017?济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项,则m+n的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 【考点】34:同类项. 【分析】根据同类项的定义,可得m,n的值,根据有理数的加法,可得答案.【解答】解:由题意,得 m=2,n=3. m+n=2+3=5, 故选:D. 【点评】本题考查了同类项,利用同类项的定义得出m,n的值是解题关键.3.(3分)(2017?济宁)下列图形中是中心对称图形的是()
A.B.C.D. 【考点】R5:中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项错误; B、不是中心对称图形,故本选项错误; C、是中心对称图形,故本选项正确; D、不是中心对称图形,故本选项错误. 故选C. 【点评】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 4.(3分)(2017?济宁)某桑蚕丝的直径约为0.000016米,将0.000016用科学记数法表示是() A.1.6×10﹣4B.1.6×10﹣5C.1.6×10﹣6D.16×10﹣4 【考点】1J:科学记数法—表示较小的数. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【解答】解:0.000016=1.6×10﹣5; 故选;B. 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 5.(3分)(2017?济宁)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是()A. B.C.D.
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题:本大题共10 小题,每小题 3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.31-的值是() A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3 【解答】 解:31-=-1.故选B. 2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米,其中数据186000000 用科学记数法表示是()A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109 【解答】解:将186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选:C. 3.下列运算正确的是() A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2?a3=a6 D.a2+a2=2a4 【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误; B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2?a3=a5,故此 选项错误;D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B. 4.如图,点B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是 () A.50°B.60°C.80°D.100° 【解答】解:圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°, ∴∠BAD=50°, ∴∠BOD=100°,故选:D. 5.多项式4a﹣a3 分解因式的结果是() A.a(4﹣a2)B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2 【解答】解:4a﹣a3 =a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B. 6..如图,在平面直角坐标系中,点A,C 在x 轴上,点C 的坐标为 (﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点坐标是() A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1) 【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2, ∴点 A 的坐标为(﹣3,0), 如图所示,将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°,则点A′的坐 标为(﹣1,2), 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),故选:A. 7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(3分)﹣的相反数是() A.﹣B.﹣C.±D. 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 【解答】解:根据相反数、绝对值的性质可知:﹣的相反数是. 故选:D. 【点评】本题考查的是相反数的求法.要求掌握相反数定义,并能熟练运用到实际当中.2.(3分)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A.B. C.D. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确. 故选:D. 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.(3分)2019年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km用科学记数法可以表示为() A.38.4×104km B.3.84×105km
C.0.384×10 6km D.3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解: 科学记数法表示:384 000=3.84×105km 故选:B. 【点评】本题主要考查科学记数法的表示,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法. 4.(3分)计算(﹣2m)2?(﹣m?m2+3m3)的结果是() A.8m5B.﹣8m5C.8m6D.﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可. 【解答】解:原式=4m2?2m3 =8m5, 故选:A. 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则,掌握运算法则是解题的关键. 5.(3分)如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则的长度为() A.πB.2πC.2πD.4π 【分析】连接OC、OD,根据切线性质和∠A=45°,易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形,进而求得OC=OD=4,∠COD=90°,根据弧长公式求得即可. 【解答】解:连接OC、OD, ∵AC,BD分别与⊙O相切于点C,D. ∴OC⊥AC,OD⊥BD, ∵∠A=45°, ∴∠AOC=45°,
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 (含答案解析)2020.07.23编辑整理 一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分. 1.(3分)﹣的绝对值是() A.﹣B.﹣2C.D.2 2.(3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠DBC的度数为() A.10°B.15°C.18°D.30° 3.(3分)计算﹣﹣(﹣)的结果为() A.﹣B.C.﹣D. 4.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是() A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1﹣a>1 5.(3分)不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出一个球,两次都摸出白球的概率是() A.B.C.D. 6.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,连接AE.若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为()
A.8B.11C.16D.17 7.(3分)图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空余的部分的面积是() A.ab B.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2 8.(3分)如图的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是() A.B. C.D. 9.(3分)对于实数a、b,定义一种新运算“?”为:a?b=,这里等式右边是实数运算.例如:1?3=.则方程x?(﹣2)=﹣1的解是() A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7 10.(3分)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB