极坐标参数方程高考练习含答案非常好的练习题

极坐标与参数方程高考精练（经典39题）

1．在极坐标系中，以点(2,)2C π为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3

l R πθρ=∈交于,A B 两点.（1）求圆C 及直线l 的普通方程.（2）求弦长AB .

2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=

）作平行于()4R π

θρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点.

(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标

系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长.

3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4

sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．

（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．

4．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ???????+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2π

θρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．

5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t

y t a x ,3???=+=.在极坐标系（与直角

坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方

程为θρcos 4=.

（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程；

（Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.

6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π

，半径r=1，P 在圆C 上运动。

（I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极

点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方

程。

7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为

)4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(=θ+πρ.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）若圆C 和直线l 相交

于A ，B 两点，求线段AB 的长.

8．平面直角坐标系中，将曲线???==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变

为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍

得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方

程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．

9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C

的极坐标方程是θρcos 4=，直线l 的参数方程是???

????=+-=. 21, 233t y t x （t 为参数）。求极点在直线l 上的射影点P 的极坐标；若M 、N 分别为曲线C 、直线l 上的动点，求MN 的最小值。

10．已知极坐标系下曲线C 的方程为θθρsin 4cos 2+=，直线l 经过点)4

,2(πP ，倾斜角3

πα=. （Ⅰ）求直线l 在相应直角坐标系下的参数方程;

（Ⅱ）设l 与曲线C 相交于两点B A 、，求点P 到B A 、两点的距离之积.

11．在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为4cos ()3sin x y ???=??=?

为参数．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线2C

的极坐标方程为sin()4

π

ρθ+= （１）分别把曲线12C C 与化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．

（２）在曲线1C 上求一点Q ，使点Q 到曲线2C 的距离最小，并求出最小距离． 12．设点,M N 分别是曲线2sin 0ρθ+=

和sin()42

πρθ+=,M N 间的最小距离.

13．已知A 是曲线ρ=3cos θ上任意一点，求点A 到直线ρcos θ=1距离的最大值和最小

值。

14．已知椭圆C 的极坐标方程为θ

θρ222sin 4cos 312+=，点F 1，F 2为其左，右焦点，直线l 的参数方程为)(22222R t t t y t x ∈???

????=+=为参数，．（1）求直线l 和曲线C 的普通方程；

（2）求点F 1，F 2到直线l 的距离之和.

15．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ

=??=?，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．

⑴将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的

最小值．

16．已知1O 的极坐标方程为4cos ρθ=．点A 的极坐标是(2,)π.

（Ⅰ）把1O 的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A 的极坐标化为直角坐标．（Ⅱ）

点M （x y 00，）在1O 上运动，点(,)P x y 是线段AM 的中点，求点P 运动轨迹的直角坐标

方程．

17．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为：415315x t y t ?=+????=--??

(t 为参数)，若以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为

cos(θ+

4

π)，求直线l 被曲线C 所截的弦长． 18．已知曲线C 1的极坐标方程为θρcos 4=，曲线C 2的方程是4422=+y x , 直线l 的参数方程是：???

????+=+-=t y t x 135135 为参数）t (.（1）求曲线C 1的直角坐标方程，直线l 的普通

方程；（2）求曲线C 2上的点到直线l 距离的最小值.

19．在直接坐标系xOy 中，直线l 的方程为x-y+4=0，曲线C 的参数方程

为

x y sin ααα?=??=??（为参数）

（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴

正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为??

? ??2,4π，判断点P 与直线l 的位置关系； （2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．

20．经过()0,10M 作直线l 交曲线C ：???==θ

θsin 2cos 2y x （θ为参数）于A 、B 两点，若MB

AB MA ,,成等比数列，求直线l 的方程.

21．已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是

θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>??

???+==t t y x 是参数）．（1）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．

22．设椭圆E 的普通方程为2213

x y += (1)设sin ,y θθ=为参数,求椭圆E 的参数方程;(2)点(),P x y 是椭圆E 上的动点,求3x y -的取

值范围.

23．在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>,已知过点()2,4P --的直线l 的参数方程为

:2,4x y ?=-+????=-+??直线l 与曲线C 分别交于,M N

(1)写出曲线C 和直线l 的普通方程;

(2)若||,||,||PM MN PN 成等比数列,求a 的值.

24．已知直线l 的参数方程是)(242

222是参数t t y t x ???????+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．

25．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l

的极坐标方程为cos()4πρθ-=C 的参数方程为2cos sin x y αα

=??=?（α为对数），求曲线C 截直线l 所得的弦长.

26．已知曲线C 1：2cos 2sin x y θθ=??=?，（θ为参数），曲线C 2

：1x y ?=+??=??，（t 为参数）． （1）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；

（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍，分别得到曲线12C C ''，．写出12C C ''

，的参数方程．1C '与2C '公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同说明你的理由．

27．求直线415(315x t t y t ?=+????=--??

为参数）

被曲线)4πρθ=+所截的弦长。 28．已知圆的方程为2226sin 8cos 7cos 80y y x x θθθ-+-++=

求圆心轨迹C 的参数方程;点(,)P x y 是（1）中曲线C 上的动点，求2x y +的取值范围。

29．在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ

=??=?（θ为参数），直线l 经过点

(2,2)P ，倾斜角3π

α=.（I ）写出圆C 的标准方程和直线l 的参数方程；

（Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求||||PA PB ?的值.

30． 已知P 为半圆C ： （θ为参数，πθ≤≤0）

上的点，点A 的坐标为（1,0）， O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为3

π。 （I ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；（II ）求直线AM

的参数方程。

31．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为23,2252

x y t ?=-????=??(t 为参数)．在极坐标系(与

直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的

方程为ρ=5θ．

(Ⅰ)求圆C 的直角坐标方程；

(Ⅱ)设圆C 与直线l 交于点A,B ．若点P 的坐标为(35，求PA PB +与PA PB -．

32．已知A,B 两点是椭圆 14

92

2=+y x 与坐标轴正半轴的两个交点. (1)设2sin ,y αα=为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P ，使四

边形OAPB 的面积最大，并求此最大值.

33．已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =+??=-+? （t 为参数）， C 2：2cos ,4sin ,

x y θθ=??=?（θ为参数）。

（Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（II ）若C 1上的点P 对应的参数为2t π

=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线3:270C x y --=（t 为参数）

距离的最大值。

34．在直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为)(sin 22cos 2为参数ααα???+==y x ，M 是曲线C 1上

的动点，点P 满足OM 2OP =

(1)求点P 的轨迹方程C 2；(2)以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线3π

θ=

与

曲线C 1、C 2交于不同于极点的A 、B 两点，求|AB|. 35．设直线l 经过点)1,1(P ，倾斜角6π

α=，

（Ⅰ）写出直线l 的参数方程；

（Ⅱ）设直线l 与圆422=+y x 相交与两点A ，B.求点P 到A 、B 两点的距离的和与积.

36．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已

知点M

的极坐标为(,)4π

，曲线C

的参数方程为1,(x y ααα?=+??=??为参数）． （Ⅰ）求直线OM 的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点M 到曲线C 上的点的距离的最小值．

37．在直角坐标系xOy 中, 过点

)23,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于

不同的两点N M ,. (Ⅰ) 写出直线l 的参数方程; (Ⅱ) 求 PN PM 11+ 的取值范围.

38．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为??

???-=+=t

x t y 223225（t 为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的

方程为ρθ=。

（1）求圆C 的直角坐标方程；

（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P

的坐标为，求|PA|+|PB|。

39．在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为???==?

?sin cos b y a x （0>>b a ，?为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的

圆．已知曲线1C 上的点)23,1(M 对应的参数3π?=，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3

,1(πD ． （I ）求曲线1C ，2C 的方程；（II ）若点),(1θρA ，)2

,(2πθρ+B 在曲线1C 上，求222111ρρ+的值．

参考答案

1．（1）22(2)9y +-=圆方程x ∴直线0l y -=

(2) AB ==

【解析】(1)圆C 在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为

22(2)9y +-=x .直线l 由于过原点，并且倾斜角为3

π,所以其方程为0y y =-=.

(2)因为圆心C 到直线的距离为1,然后利用弦长公式||AB =可求出|AB|的值

（1）∵(0,2)C 圆心，半径为322(2)9y +-=∴圆方程x …….4分

∵3

l π过原点，倾斜角为，∴直线0l y y =-=方程： ……….8分

(2) 因为2(0,2)12C l d -=

=圆心到直线的距离 所以AB ==2．（Ⅰ）1-=x y （Ⅱ）621212=-+=x x k BC

【解析】

(I)先把曲线方程化成普通方程，转化公式为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==.

(II)直线方程与抛物线方程联立消y 之后，借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可 （Ⅰ）由题意得，点A 的直角坐标为()3,4 (1分)

曲线L 的普通方程为：x y 22= （3分）

直线l 的普通方程为：1-=x y （5分）

（Ⅱ）设B （11,y x ）C （22,y x ）

???-==1

22x y x y 联立得0142=+-x x 由韦达定理得421=+x x ，121=?x x （7分） 由弦长公式得621212=-+=x x k BC

3．解：（1）∵点M 的直角坐标是)3,0(，直线l 倾斜角是 135， …………（1分）

∴直线l 参数方程是???+== 135sin 3135cos t y t x ，即???

????+=-=t y t x 22322， ………（3分） )4

sin(22πθρ+=即2(sin cos )ρθθ=+， 两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，曲线C 的直角坐标方程

曲线C 的直角坐标方程为02222=--+y x y x ；………………（5分）

（2）???

????+=-=t y t x 22322代入02222=--+y x y x ，得03232=++t t ∵06>=?，∴直线l 的和曲线C 相交于两点A 、B ，………（7分） 设03232=++t t 的两个根是21t t 、，321=t t ，

∴||||MB MA ?3||21==t t ． ………………（10分）

【解析】略

4．（I ）θθρsin 2cos 2-= ，

θρθρρsin 2cos 22-=∴， …………（2分）

02222=+-+∴y x y x C 的直角坐标方程为圆， …………（3分） 即1)22()22(22=++-y x ，)2

2,22(-∴圆心直角坐标为．…………（5分） （II ）方法1：直线l 上的点向圆C 引切线长是

6224)4(4081)242

222()2222(2222≥++=++=-+++-t t t t t ， …………（8分）

∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62 …………（10分）

方法2：024=+-∴y x l 的普通方程为直线， …………（8分）

圆心C 到l 直线距离是52

|242222|

=++， ∴直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是621522=-

【解析】略

7．（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，…………２分

结合极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ

=??=?得224x y x +=， 即22(2) 4.x y -+= …………５分

（Ⅱ）由直线l

的参数方程()x a t y t

?=??=??为参数化为普通方程，

得，0x a -=. …………７分

结合圆C 与直线l 2=，

解得26a =-或.

【解析】略

8．解：（Ⅰ）设圆上任一点坐标为),(θρ，由余弦定理得)3cos(2221222π

θρρ-?-+= 所以圆的极坐标方程为03)3cos(42=+--πθρρ………………… （5分）

（Ⅱ）设),(y x Q 则)2,2(y x P ，P 在圆上，则Q 的直角坐标方程为 41)23()21(22=-+-y x ………………… （10分）

【解析】略

10．

【解析】略

11．解：曲线???==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，

横坐标变为原来的一半得到???==αy αx sin cos 2，

然后整个图象向右平移1个单位得到???=+=αy αx sin 1cos 2，

最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到???=+=αy αx sin 21cos 2，

所以1C 为4)1(22=+-y x ， 又2C 为θρsin 4=，即

y y x 422=+， 所以1C 和2C 公共弦所在直线为0342=+-y x ， 所以)0,1(到0342=+-y x 距离为25

， 所以公共弦长为114542=-．

【解析】略

12．（1）极坐标为)3

2,23(πP （2）2

1min =-=r d MN 【解析】解：（1）由直线的参数方程消去参数t 得l ：033=+-y x ，

则l 的一个方向向量为)3,3(=， 设)21,233(t t P +-，则)2

1,233(t t +-=， 又⊥，则023)233(3=++-t t ，得：32

3=t ， 将323=t 代入直线l 的参数方程得)343,43(-P ，化为极坐标为)3

2,23(πP 。 （2）θρρθρcos 4cos 42=?=，

由222y x +=ρ及θρcos =x 得4)2(22=+-y x ，

设)0,2(E ，则E 到直线l 的距离25=

d ， 则21min =

-=r d MN 。

17．（Ⅰ）)(231211为参数t t y t x ???

????+=+=

（Ⅱ）：

C 5)2()1(22=-+-y x ， ∴0432=--t t ，421=t t 【解析】

18．

， 【解析】 2221

【解析】略

23．最大值为2，最小值为0

【解析】将极坐标方程转化成直角坐标方程：

ρ=3cos θ即：x 2＋y 2=3x,(x －3

2)2＋y 2=94 3′

ρcos θ=1即x=1 6′

直线与圆相交。

所求最大值为2， 8′

最小值为0。 10′

24．（1）22143

x y +=（2）2

【解析】（Ⅰ） 直线l 普通方程为2y x =-； ………………………………3分

曲线C 的普通方程为22143

x y +=． ……………6分 （Ⅱ） ∵1(1,0)F -,2(1,0)F ， …………………7分

∴点1F 到直线l 的距离12

d == …………………8分

点2F 到直线l 的距离2d == ………………9分

∴12d d += ……………10分

25．⑴2120x y --=（2 【解析】：⑴2120x y --=

⑵设P (3cos ,2sin )θθ，

∴d =)12θ?=+-（其中，34cos ,sin )55

??==

当cos()1θ?+=时，min d =，

∴P 点到直线l 的距离的最小值为5

。 32．（Ⅰ）1O 的直角坐标方程是22(2)4x y -+=，A 的直角坐标为（－2，0）

（Ⅱ）P 运动轨迹的直角坐标方程是221x y +=.

【解析】以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，将cos x ρθ=，222x y ρ=+代入可得

224x y x +=．1O 的直角坐标方程是22(2)4x y -+=，

1O 的直角坐标参数方程可写为22cos ,2sin .

x y αα=+??=?点A 的极坐标是(2,)π，

由cos x ρθ=，sin y ρθ=知点A 的直角坐标为（－2，0）.

（Ⅱ）点M （x y 00，）在1O 上运动，所0022cos ,2sin .

x y αα=+??=?

点(,)P x y 是线段AM 的中点，所以02222cos cos 22

x x αα-+-++===， 0002sin sin 22

y y αα++===， 所以，点P 运动轨迹的直角坐标参数方程是cos ,sin .x y αα=??=?

即点P 运动轨迹的直角坐标方程是221x y +=.

35．75

【解析】 试题分析：将方程415315x t y t ?=+????=--??

(t 为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分 将方程

cos(θ+4

π)化为普通方程得，x 2+y 2-x+y=0， ……………6分 它表示圆心为(12，-12

)

的圆， …………………………9分

则圆心到直线的距离d=110

， ……………………………10分

弦长为75

==． ……………………12分 考点：直线参数方程，圆的极坐标方程及直线与圆的位置关系

点评：先将参数方程极坐标方程转化为普通方程

38．解: (1) 052=+-y x ；（2）到直线l 距离的最小值为2

10。 【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x 2+y 2，进行代换即得C 的直角坐标方程，将直线l 的参数消去得出直线l 的普通方程．

（Ⅱ）曲线C 1的方程为4x 2+y 2=4，设曲线C 1上的任意点（cosθ，2sinθ），利用点到直线距离公式，建

立关于θ的三角函数式求解．

解: (1) 曲线C 1的方程为4)2(22=+-y x ，直线l 的方程是：052=+-y x

（2）设曲线C 2上的任意点)sin 2,(cos θθ,

该点到直线l 距离2|

)sin(552|2|

52sin 2cos |?θθθ+-=+-=d .

到直线l 距离的最小值为2

10。 考点：本题主要考查了曲线参数方程求解、应用．考查函数思想，三角函数的性质．属于中档题． 点评：解决该试题的关键是对于椭圆上点到直线距离的最值问题，一般用参数方程来求解得到。

40．(1)点P 在直线l 上；(2)当1)6cos(-=+π

α时，d 取得最小值，且最小值为2。

【解析】

试题分析：（1）由曲线C 的参数方程为 x y sin ?=α??=α

??，知曲线C 的普通方程，再由点P 的极坐标为(4， 2π)，知点P 的普通坐标为（4cos 2π，4sin 2

π），即（0，4），由此能判断点P 与直线l 的位置关系．

（2）由Q 在曲线C ： x y sin ?=α??=α

??上，（0°≤α＜360°），知cosα，sinα)到直线l ：x-y+4=0的距离d= |2sin(α+θ)+4|，（0°≤α＜360°），由此能求出Q 到直线l 的距离的最小值

解：(1)把极坐标系下的点??

? ??2,4πP 化为直角坐标，得P （0，4）。 因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线l 的方程04=+-y x ，

所以点P 在直线l 上，

(2)因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为()

ααsin ,cos 3， 从而点Q 到直线l 的距离为 由此得，当1)6cos(-=+π

α时，d 取得最小值，且最小值为2

考点：本试题主要考查了椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用．

点评：解决该试题的关键是参数方程与普通方程的互化以及对于点到直线距离公式的灵活运用求解最值。

41．103+±=y x

高中数学极坐标与参数方程大题(详解)

参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程． （Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． +=1 ， ， 的距离为 则 取得最小值，最小值为 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为： ，曲线C的参数方程为：（α为参数）． （I）写出直线l的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值． 的极坐标方程为： cos=

∴ y+1=0 （ d= 的距离的最大值． 3．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）． （1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值． ：（化为普通方程得：+ t=代入到曲线 sin =，），﹣

4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为 ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C 上不同于A，B的任意一点． （Ⅰ）求圆心的极坐标； （Ⅱ）求△PAB面积的最大值． 的极坐标方程为，把 ，利用三角形的面积计算公式即可得出． 的极坐标方程为，化为= 把 ∴圆心极坐标为； （t ， = 距离的最大值为 5．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

高中数学选修4-4极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M 的极坐标为?? ? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（ ）。 A. B. C. D. ?? ? ? ? -355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：? ??==θθ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程? ??+=+=θθ sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的参数值分别为t 1、 t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ ） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2 ＋2y 2 =6x ，则x 2 ＋y 2 的最大值为（ ） A 、 27 B 、4 C 、2 9 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点()22-， 的极坐标为 。 2、若A ，B ?? ? ? ? -64π， ，则|AB|=___________，___________。（其中O 是极点） 3、极点到直线()cos sin 3ρθθ+=________ _____。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是_______ _____。 5、圆锥曲线()为参数θθ θ ?? ?==sec 3tan 2y x 的准线方程是 。

6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是 3 π ，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 1、求圆心为C ，半径为3的圆的极坐标方程。 2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6 π α=， （1）写出直线l 的参数方程。 （2）设l 与圆42 2=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。 3、求椭圆14 92 2=+y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。 极坐标与参数方程单元练习1参考答案 【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、??? ? ?-422π， 或写成?? ? ? ? 4722π，。 2、5，6。 3、。 4、()2 2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。 5、13 13 9±=y 。6、3610+。 三、解答题 1、1、如下图，设圆上任一点为P （ ），则((((2366 OP POA OA π ρθ=∠=- =?=，， ((((cos Rt OAP OP OA POA ?=?∠中， 6cos 6πρθ? ?∴=- ???而点O )32,0(π A )6 ,0(π符合 2、解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,23 1??? ????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为 ),211,231(11t t A ++ )2 1 1,231(22t t B ++ 以直线L 的参数方程代入圆的方程42 2 =+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。 3、（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系）

极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)

高考极坐标参数方程(经典39题) 1．在极坐标系中，以点(2,)2 C π 为圆心，半径为3的圆C 与直线:() 3 l R π θρ= ∈交于,A B 两点. （1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2 :sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α） （α为锐角且3tan 4α= ）作平行于()4 R π θρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直 角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2 , 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以 极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值． 4．已知直线l 的参数方程是)(24222 2 是参数t t y t x ??? ??? ?+== ，圆C 的极坐标方程为 )4 cos(2π θρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标； （2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．

5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t a x ,3?? ?=+=.在极坐标 系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为 (2, ) 3π ，半径r=1，P 在圆C 上运 动。 （I ）求圆C 的极坐标方程； （II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。 7．在极坐标系中，极点为坐标原点O ，已知圆C 的圆心坐标为 ) 4,2(C π，半径为2，直线l 的极坐标方程为22)4sin(= θ+πρ. （1）求圆C 的极坐标方程； （2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 8．平面直角坐标系中，将曲线? ? ?==ααsin cos 4y x （α为参数）上的每一点纵坐标不变， 横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．

极坐标与参数方程 经典练习题含答案详解

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线25()12x t t y t =-+?? =-?为参数与坐标轴的交点是（ ）． A ．21(0,)(,0)5 2 、 B ．11(0,)(,0)5 2 、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9 、 2．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（ ）． A ．1 21 2x t y t -?=???=? B ．sin 1sin x t y t =???=?? C ．cos 1cos x t y t =???=?? D ．tan 1tan x t y t =???=?? 3．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+?? =-?为参数，则直线的斜率为（ ）． A ． 23 B ．23- C ．32 D ．32 - 4．点(1,2)在圆18cos 8sin x y θ θ=-+??=? 的（ ）． A ．内部 B ．外部 C ．圆上 D ．与θ的值有关 5．参数方程为1()2 x t t t y ?=+? ??=?为参数表示的曲线是（ ）． A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 6．两圆???+=+-=θθsin 24cos 23y x 与? ??==θθ sin 3cos 3y x 的位置关系是（ ）． A ．内切 B ．外切 C ．相离 D ．内含 7 ．与参数方程为)x t y ?=?? =??为参数等价的普通方程为（ ）． A ．22 14 y x + = B ．22 1(01)4y x x +=≤≤ C ．22 1(02)4y x y +=≤≤ D ．22 1(01,02)4 y x x y +=≤≤≤≤

极坐标参数方程试题汇编

C.选修4 – 4 参数方程与极坐标 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合。若曲线C 1的方程为 2 8sin 15ρρθ=-，曲线C 2 的方程为, (x y ααα ?=?? =??为参数）。 （1）将C 1的方程化为直角坐标方程； （2）若C 2上的点Q 对应的参数为3=4 π α，P 为C 1上的动点，求PQ 的最小值。 提示：（1）228150x y y +-+=． （2）当34 απ = 时，得(2,1)Q -，点Q 到1C ， 所以PQ 1． 在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，A (2，2π)，B (4 π )的圆的极坐标方程． 解：设(,)P ρθ是所求圆上的任意一点，则cos()4 OP OB θπ =-， 故所求的圆的极坐标方程为)4 ρθπ =-． 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为()2cos sin ， 为参数x y ααα=??=? ．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为( ) πcos 4ρθ-=点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值． 解：( ) πcos 4 ρθ-=cos sin 4ρθρθ+=， 则直线l 的直角坐标方程为4x y +=． 设点P 的坐标为()2cos sin ， αα，得P 到直线l 的距离d =， 即 d ，其中cos sin ??== ． 当()sin 1 α?+=- 时，max d = (图 )

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为 23)4 sin(=-π θρ. （1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程； （2）已知P 为椭圆19 16: 2 2=+y x C 上一点，求P 到直线l 的距离的最大值. 解：（1）直线l 的极坐标方程sin 4ρθπ? ?-= ??? sin cos θθ-= 即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=； （2）P 为椭圆22 1169 x y C +=: 上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,， 则P 到直线l 的距离 d =4 cos 5?= 所以当cos()1α?+=时，d 在极坐标系中，圆C 的方程为)4 ρθπ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐 标系，直线l 的参数方程为, 12x t y t =??=+? （t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系． 解：消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为21y x =+； )4 π ρθ=+即2(sin cos )ρθθ=+， 两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+， 得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=, 圆心C 到直线l 的距离 d = 所以直线l 和⊙C 相交．

高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ? ?? =+??=?为参数） ．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是 C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有 由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2. 2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+??=-? （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极 点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为 26sin 8 ρρθ-=-． （1）求圆M 的直角坐标方程； （2）若直线l 截圆M a 的值． 解：（1）∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-?=-?+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=；(5分）

（2）把直线l的参数方程 4 31 x t a y t =-+ ? ? =- ? （t为参数）化为普通方程得：34340 x y a +-+=， ∵直线l截圆M所得弦长 为，且圆M的圆心(0,3) M到直线l的距 离 |163|19 522 a d a - ===?=或 37 6 a=，∴ 37 6 a=或 9 2 a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线c的极坐标方程 （2）若直线l的极坐标方程为 ρ (sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。 解：(1)∵曲线c的参数方程为 ?? ? ? ? + = + = α α sin 5 1 cos 5 2 y x (α为参数) ∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将? ? ? = = θ ρ θ ρ sin cos y x 代入并化简得： ρ =4cosθ+2sinθ 即曲线c的极坐标方程为 ρ =4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c到直线l的距离为d=2 2 =2∴弦长为22 5-=23 4．已知曲线C： 2 21 9 x y += ，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 sin() 4 π ρθ-= （1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程； （2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.

(完整版)极坐标与参数方程测试题

2018-2019学年下期数学（理）拓展训练评价单（8） 一、选择题：本大题共9个小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．将点P (－2,2)变换为P ′(－6,1)的伸缩变换公式为( ) A.????? x ′＝13x ，y ′＝2y B.????? x ′＝12x ，y ′＝3y C.? ???? x ′＝3x ，y ′＝1 2y D.????? x ′＝3x ， y ′＝2y 2.．极坐标系中，点M ????1，π2与N ????1，3π 2两点间的距离为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．在极坐标系中，ρ1＝ρ2且θ1＝θ2是两点M (ρ1，θ1)和N (ρ2，θ2)重合的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．将点M 的直角坐标(－3，－1)化成极坐标为( ) A.????3，π6 B.????2，7π6 C.? ???－2，7π 6 D.??? ?2，π 6 5.在极坐标系中，点????2，π 3和圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心的距离为( ) A.3 B ．2 C. 1＋π2 9 D. 4＋π29 6．圆心在点(－1,2)，半径为5的圆的参数方程为( ) A.????? x ＝5－cos θ，y ＝5＋2sin θ(0≤θ＜2π) B.????? x ＝2＋5cos θ，y ＝－1＋5sin θ(0≤θ＜2π) C.????? x ＝－1＋5cos θ，y ＝2＋5sin θ(0≤θ＜π) D.? ???? x ＝－1＋5cos θ，y ＝2＋5sin θ(0≤θ＜2π) 7．直线3x －4y －9＝0与圆? ???? x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．直线过圆心 D ．相交不过圆心 8．曲线的极坐标方程ρ＝4sin θ化为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋(y ＋2)2＝4 B ．x 2＋(y －2)2＝4 C ．(x －2)2＋y 2＝4 D ．(x ＋2)2＋y 2＝4 9．已知曲线C 的参数方程为????? x ＝6＋4cos θ， y ＝5tan θ－3(θ为参数，π≤θ＜2π)．已知点M (14，a )在曲线C 上，则a ＝( ) A ．－3－5 3 B ．－3＋53 C ．－3＋53 3 D ．－3－5 3 3 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 10．求 4x 2－9y 2＝1 经过伸缩变换? ???? x ′＝2x ， y ′＝3y 后的图形所对应的方程 ． 11．(2016·高考北京卷)在极坐标系中，直线ρcos θ－3ρsin θ－1＝0与圆ρ＝2cos θ交于A ，B 两点，则|AB |＝________. 12．在极坐标系中，直线l 的方程是ρsin ????θ－π6＝1，求点P ????2，－π 6到直线l 的距离 ． 13．在极坐标系中，圆ρ＝2cos θ与直线3ρcos θ＋4ρsin θ＋a ＝0相切，则实数a ＝________. 14．在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线 1 C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为2 x t y ?=??=??t 为参数），则1C 与2 C 交点的直角坐标为 ． 三、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化： (1)x 2＋(y －2)2＝4； (2)ρ＝9(sin θ＋cos θ)； (3)2ρcos θ－3ρsin θ＝5.

极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

极坐标与参数方程测试题 一、选择题 1.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A 、???+==1 222t y t x （t 为参数） B 、???+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ???-=-=121t y t x （t 为参数） D 、???+==1 sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x ，022cos 83=+-y y ，则=+y x 2（ ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．8 3.已知??? ? ?-3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、??? ?? -3,5π B 、??? ?? 34,5π C 、??? ?? -32,5π D 、?? ? ?? --35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线 对称的是（ ） A ．（-ρ，θ） B ．（-ρ，-θ） C ．（ρ，2π-θ） D ．（ρ，2π+θ） 5.点()3,1-P ，则它的极坐标是 ( ) A 、??? ?? 3,2π B 、??? ?? 34,2π C 、??? ?? -3,2π D 、?? ? ?? -34,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲 线13cos :sin x C y θθ =+??=? （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7.参数方程为1()2 x t t t y ?=+???=?为参数表示的曲线是（ ） A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 8.()124123x t t x ky k y t =-?+==?=+?若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）

极坐标与参数方程经典试题带详细解答

极坐标与参数方程经典试题带详细解答

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1．极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为 极轴.已知直线l 的参数方程为12232 x t y t ?=+?? ??=??（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为 2sin 8cos ρθθ=.（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两 点，求弦长||AB . 2．已知直线l 经过点1 (,1)2P ，倾斜角α＝ 6 π ，圆C 的极坐标方程为2cos()4πρθ=-. (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积． 3．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程是)(242 2 2 2 是参数t t y t x ??? ? ?? ? +==，圆C 的极坐标方程为 )4 cos(2π θρ+=． （I ）求圆心C 的直角坐标；(Ⅱ)由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 4．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C 的参数方程为12cos 12sin x y α α =+??=-+?（α为参数）， 点Q 的极坐标为7(22,)4 π。 （1）化圆C 的参数方程为极坐标方程； （2）直线l 过点Q 且与圆C 交于M ，N 两点，求当弦MN 的长度为最小时，直线l 的直角坐标方程。 5．在极坐标系中，点M 坐标是)2, 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以极点 为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．

极坐标与参数方程高考题含答案

极坐标与参数方程高考题 1.在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2 2 2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π R 4 θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ? 的面积. 解：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. （Ⅱ）将= 4 π θ代入2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得 240 ρ-+=，解得1ρ=， 2ρ，|MN|=1ρ－2ρ，因为2C 的半径为1，则2C MN V 的面积o 1 1sin 452 ?=12 . 2.已知曲线194:2 2=+y x C ，直线???-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值. 解：(1)曲线C 的参数方程为(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 |4cos θ+3sin θ-6|,

则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α= 43 . 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小 值,. 3.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐 标方程为ρ=2cos θ02πθ?? ∈???? ，, (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标. 解：(1)C 的普通方程为(x-1)2+y 2=1(0≤y ≤1).可得C 的参数方程为: x 1cos sin y θ θ=+??=? (0≤θ ≤π). (2)设D(1+cos θ,sin θ).由(1)知C 是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C 在点D 处的切线与l 垂直,所以直线GD 与l 的斜率相同,tan θ,θ= 3 π .故D 的 直角坐标为32（. 4.将圆x 2+y 2=1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C 的参数方程; (2)设直线l:2x+y-2=0与C 的交点为P 1,P 2,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.

2021年极坐标与参数方程含答案经典39题整理版

*欧阳光明*创编 2021.03.07 *欧阳光明*创编 2021.03.07 高考极坐标参数方程(经典 39题) 1． 欧阳光明（2021.03.07） 2．在极坐标系中，以点(2,)2 C π 为圆心，半径为3的 圆C 与直线:()3 l R π θρ=∈交于,A B 两点. （1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α） （α为锐角且3 tan 4 α=）作平行于()4 R π θρ=∈的直 线l ，且l 与曲线L 辨别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐 标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程； (Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2 ,3(π，曲线C 的方程 为)4 sin(22 π θρ+ =； 以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求 ||||MB MA ?的值． 4．已知直线l 的参数方程是)(242222 是参数t t y t x ??? ??? ?+== ，圆C 的极坐标方程为)4 cos( 2π θρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标； （2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最 小值． 5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为

()为参数t t y t a x ,3? ? ?=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为 (2, ) 3 π ，半径r=1，P 在圆C 上运动。 （I ）求圆C 的极坐标方程； （II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。 7．在极坐标系中，极点为坐标原点 O ，已知圆C 的 圆心坐标为 ) 4,2(C π ，半径为2，直线l 的极坐标方程为 22 )4sin(= θ+πρ. （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若圆C 和直线l 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长. 8．平面直角坐标系中，将曲线?? ?==αα sin cos 4y x （α为参数） 上的每一点纵坐标不变，横坐标变成原来的一半， 然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍获得曲线1C ．以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线 2C 的方程为θ ρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度． 9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程 是θρcos 4=，直线l 的参数方程是??? ??? ?=+-=. 21, 23 3t y t x （t 为

最新极坐标与参数方程测试题(有详解答案)

2017高二文科极坐标与参数方程测试题 一、选择题 1.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A 、???+==1 22 2 t y t x （t 为参数） B 、???+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ???-=-=121 t y t x （t 为参数） D 、? ? ?+==1sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ） A ．一条射线和一个圆 B ．两条直线 C ．一条直线和一个圆 D ．一个 3.已知??? ? ? -3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) A 、?? ? ? ?- 3,5π B 、?? ? ? ?34, 5π C 、?? ? ? ?- 32,5π D 、?? ? ? ?- -35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线 对称的是（ ） A ．（-ρ，θ） B ．（-ρ，-θ） C ．（ρ，2π-θ） D ．（ρ，2π+θ） 5.点() 3,1-P ，则它的极坐标是 ( ) A 、?? ? ??3, 2π B 、?? ? ? ?3 4, 2π C 、?? ? ? ?- 3,2π D 、?? ? ? ?- 3 4,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲 线13cos :sin x C y θθ =+??=? （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 7.参数方程为1()2 x t t t y ? =+ ???=?为参数表示的曲线是（ ） A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 8.( )124123x t t x ky k y t =-?+==?=+?若直线为参数与直线垂直，则常数（ ）

全国卷极坐标与参数方程高考题汇编

极坐标与参数方程（全国卷高考题） （2007）坐标系与参数方程：1O e 和2O e 的极坐标方程分别为4cos 4sin ρθρθ==-，． （Ⅰ）把1O e 和2O e 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过1O e ，2O e 交点的直线的直角坐标方程． （2008）坐标系与参数方程： 已知曲线C 1：cos ()sin x y θθθ=??=?为参数，曲线C 2 ：() x t y ?=??? ?= ?? 为参数 。 （1）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数； （2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1'C ，2'C 。写出1'C ， 2'C 的参数方程。1'C 与2'C 公共点的个数和C 1与C 2公共点的个数是否相同？说明你的理由。

（2009） 已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+?? =+? （t 为参数）， C 2：8cos , 3sin , x y θθ=??=?（θ为参数）． （Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C 1上的点P 对应的参数为2 t π = ，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线 332, :2x t C y t =+?? =-+? （t 为参数）距离的最小值． （2010）坐标系与参数方程：已知直线C 1：????? x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：??? ? ? x ＝cos θy ＝sin θ， (θ为参数)． (1)当α＝π 3 时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

极坐标与参数方程高考题练习含答案

极坐标系与参数方程高考题练习 2014年 一．选择题 1. (2014北京)曲线1cos 2sin x y θ θ =-+?? =+?（θ为参数）的对称中心（ B ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 2.(2014安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是? ??-=+=3, 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（ D ） （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 3(2014江西) (2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐

标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ） A.1,0cos sin 2πρθθθ = ≤≤+ B.1,0cos sin 4 π ρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02 π ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04 π ρθθθ=+≤≤ 【答案】A 【解析】 1y x =-()01x ≤≤ ∴sin 1cos ρθρθ=-()0cos 1ρθ≤≤ 1 0sin cos 2πρθθθ ? ?∴=≤≤ ?+? ? 所以选A 。 二．填空题 1. (2014湖北)（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知曲线1C 的参数方程是??? ??= =33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______. 2. (2014湖南)直角坐标系中，倾斜角为4π 的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+?? =+? ：，（α为参数）交于A 、B 两点，

极坐标参数方程高考练习含答案解析(非常好的练习题)

极坐标与参数方程高考精练（经典39题） 1．在极坐标系中，以点(2,)2C π 为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3l R π θρ=∈交于,A B 两点.（1）求圆C 及直线 l 的普通方程.（2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2:sin 2cos L ρθθ=，过点A （5，α）（α为锐角且3tan 4α=）作平行于()4 R πθρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半 轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值．

4．已知直线l 的参数方程是)(242222是参数t t y t x ???????+==，圆C 的极坐标方程为)4cos(2πθρ+=． （1）求圆心C 的直角坐标；（2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t a x ,3???=+=.在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长 度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 的圆心为(2,)3π，半径r=1，P 在圆C 上运动。 （I ）求圆C 的极坐标方程；（II ）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。

极坐标与参数方程题型及解题方法

Ⅰ复习提问 1、 极坐标系和直角坐标系有什么区别？学校老师课堂如何讲解极坐标参数方程的？ 2、 如何把极坐标系转化为直角坐标系？ 答：将极坐标的极点O 作为直角坐标系的原点，将极坐标的极轴作为直角坐标系x 轴的正半轴。如果点P 在直角坐标系下的坐标为（x ，y ），在极坐标系下的坐标为),(θρ, 则有下列关系成立： ρθρ θy sin x cos = = 3、 参数方程{ cos sin x r y r θθ ==表示什么曲线？ 4、 圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是什么？ 5、 极坐标系的定义是什么？ 答：取一个定点O ，称为极点，作一水平射线Ox ，称为极轴，在Ox 上规定单位长度，这样就组成了一个极坐标系设OP=ρ，又∠xOP=θ. ρ和θ的值确定了，则P 点的位置就 确定了。ρ叫做P 点的极半径，θ叫做P 点的极角，),(θρ叫做P 点的极坐标（规定ρ写在前，θ写在后）。显然，每一对实数),(θρ决定平面上一个点的位置 6、参数方程的意义是什么？

Ⅱ 题型与方法归纳 1、 题型与考点（1） { 极坐标与普通方程的互相转化极坐标与直角坐标的互相转化 （2） { 参数方程与普通方程互化 参数方程与直角坐标方程互化 (3) { 利用参数方程求值域参数方程的几何意义 2、解题方法及步骤 （1）、参数方程与普通方程的互化 化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法；化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系()x f t =（或()y g t =，再代入普通方程 (),0F x y =，求得另一关系()y g t =（或()x f t =）.一般地，常选择的参数有角、有向 线段的数量、斜率，某一点的横坐标（或纵坐标） 例1、方程2222 t t t t x t y --?=-? ?=+??（为参数）表示的曲线是（ ） A. 双曲线 B.双曲线的上支 C.双曲线的下支 D.圆 解析：注意到2t t 与2t -互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t 的项，()() 2 2 2222224t t t t x y ---=--+=-， 即有22 4y x -=，又注意到 202222t t t y ->+≥=≥，，即，可见与以上参数方程等价的普通方程为 2242y x y -=≥（）.显然它表示焦点在y 轴上，以原点为中心的双曲线的上支，选B

极坐标与参数方程习题

！ 极坐标与参数方程习题 一、选择题 1.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A 、???+==1 22 2 t y t x （t 为参数） B 、???+=-=1412t y t x （t 为参数） C 、 ???-=-=121 t y t x （t 为参数） D 、?? ?+==1 sin 2sin θθy x （t 为参数） 2.已知实数x,y 满足02cos 3=-+x x ，022cos 83=+-y y ，则=+y x 2（ ） A ．0 B ．1 C ．-2 D ．8 3.已知??? ? ? -3,5πM ，下列所给出的不能表示点的坐标的是( ) . A 、?? ? ? ?- 3,5π B 、?? ? ? ?3 4, 5π C 、?? ? ? ?- 3 2,5π D 、?? ? ? ?- -35,5π 4.极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线 对称的是（ ） A ．（-ρ，θ） B ．（-ρ，-θ） C ．（ρ，2π-θ） D ．（ρ，2π+θ） 5.点() 3,1-P ，则它的极坐标是 ( ) A 、?? ? ? ? 3, 2π B 、?? ? ? ?34, 2π C 、?? ? ? ?- 3,2π D 、?? ? ? ?- 34,2π 6.直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B 分别在曲 线13cos :sin x C y θ θ =+?? =? （θ为参数）和曲线2:1C ρ=上，则AB 的最小值为( ). 】 7.参数方程为1()2 x t t t y ?=+? ??=?为参数表示的曲线是（ ）

高中数学选修极坐标与参数方程练习题

极坐标与参数方程单元练习1 。一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M 的极坐标为?? ? ??35π，，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是 （ ）。 A. 53，-?? ? ? ?π B. 543， π?? ? ? ? C. 523，- ?? ? ? ?π D. ?? ? ? ?-355π， 2、直线：3x-4y-9=0与圆：? ??==θθ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程? ? ?+=+=θθ sin cos t b y t a x （t 为参数）所表示的曲线上有B 、C 两点，它们对应的 参数值分别为t 1、t 2，则线段BC 的中点M 对应的参数值是（ B ） 4、曲线的参数方程为???-=+=1 2 32 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、双曲线的一支 C 、圆 D 、射线 5、实数x 、y 满足3x 2＋2y 2=6x ，则x 2＋y 2的最大值为（ ） A 、2 7 B 、4 C 、2 9 D 、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点()22-， 的极坐标为 ?? ? ? ? 4722π， 。

2、若A 33，π?? ? ? ?，B ?? ? ? ?-64π， ，则|AB|=___5_______，S AOB ?=__6_________。（其中O 是极点） 3、极点到直线( )cos sin ρθθ+________ d ==32 。 4、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-?=表示的曲线是____ （() 2 2sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。） 6、直线l 过点()5,10M ，倾斜角是3 π ，且与直线032=--y x 交于M ，则0MM 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 2、已知直线l 经过点P(1,1),倾斜角6 π α=， （1）写出直线l 的参数方程。 （2）设l 与圆422=+y x 相交与两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积。 解：（1）直线的参数方程是是参数）t t y t x (;211,231??? ????+=+= （2）因为点A,B 都在直线l 上，所以可设它们对应的参数为t 1和t 2,则点A,B 的坐标分别为 以直线L 的参数方程代入圆的方程422=+y x 整理得到02)13(2=-++t t ① 因为t 1和t 2是方程①的解，从而t 1t 2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t 1t 2|＝|－2|＝2。 3、求椭圆14 92 2=+ y x ）之间距离的最小值，与定点（上一点01P 。 解：（先设出点P 的坐标，建立有关距离的函数关系） 极坐标与参数方程单元练习2