陆老师奥数培训讲义
圆和组合图形(六年级) 报名电话:138********
例1】.如图,阴影部分的面积是多少?
例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米.? 例】 3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少 平方厘米? (π取3.14,结果精确到1平方厘米)
例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).
例5】.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π
练习题
1.如图,151=∠的圆的周长为6
2.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米?.
2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米.?
3.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?.
4.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3
1
1倍,那么,CAB ∠是多少
度./?
5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米? (π取3.14)
2
———————————————答 案——————————————————————
例1. 6.
两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位.
例2. 188.4.
小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=?(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=?-(平方厘米).
例3. 57.
305.57214.3)22(14.35.422=??÷-?(平方厘米)≈57(平方厘米).
例4. 10.26.
从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即
26.1062
1
)26(14.322=?-÷?(平方厘米).
例5. 20.5.
设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=.
阴影部分周长r r r r r r AD
BA BC DC ππππ24
5
241)(?=?+-++=+++= 5.204.1645
=?=
(厘米). 练习题
1. 6
5
48(平方厘米).
如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米). 又圆半径为10)214.3(28.6=?÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=?=∠AOC ,扇形AOC 的面积为
6
1
261014.3360302=??(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6
5
4861150=-(平
方厘米).
2. 19.1416.
⌒
花瓣图形的结构是正方形的面积,加上四个
4
3
圆面积后,再割去四个半圆的面积.圆的半径为1厘米,正方形边长为4厘米.故花瓣图形的面积是
1416.191642
1
144314222=+=???-???+πππ(平方厘米).
3. 2.43平方厘米. 如图,将①移到②得:阴影部分面积等于梯形CEFB 的 面积减去三角形CED 、三角形CDA 、扇形AFG 的面积,即 43.2360
45214.32122122212)322(2
2=??-?-??-???+(平方厘
米).
4. 60.
设扇形ABC 圆心角的度数是x ,半圆的半径OA=r ,有
222
1
311)2(360r r x ???=??ππ, 解得x=60.
5. 0.14.
扇形面积为14.34
1
214.32=??(平方厘米),甲部分面积为
43.0214.32122=÷-?(平方厘米),乙部分面积为57.041
22214.3=??-÷(平方
厘米),甲乙两部分面积差为14.043.057.0=-(平方厘米).
11. 如图,小正方形的边长为
2
r
,则①的面积为: 7
222722412
2
r r r r =?-??? ????,
②的面积为2
22
4
17272221r r r =-??? ????,
2227224172241r r r =??-??.即阴影部分面积为272
r .
12. 将阴影部分旋转后,可以看出所求阴影部分面积为大正方形面积的一半减
去小正形的一半,即阴影部分面积等于10242622=÷-÷(平方厘米).
13. 设一个阴影部分的面积为x ,则有:2223+=-S x S ,于是22+=x S (1)
又9232=-x S ,于是有2318
4+-=
S x ,解得S=6.
14. 圆板的正面滚过的部分如右图阴影部分所求, 它的面积为:
)420(46
14)220(2212
2-+??+?-+??ππ
07.2283
23
204221)24(414)220(4222≈+=??+?-?-?-+?πππ(平方厘米).
二、解答题
11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率
22
)
取
12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.
D
13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.
14.如图所示,
1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?
D