人教版八年级数学同步学案：第11章 三角形
1.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入
视频助学 学习视频【三角形的引入】
「概念课」三角形的分类
学习目标
? 了解三角形的分类方法
? 了解等腰三角形与等边三角形的定义
视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．
【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26）
1.
三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________．
引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2.
等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中，
AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠．
3.
等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中，
______AB ==，且______60A ===?∠．
4.
三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
______________________________________________________________________
「概念课」三角形的三边关系
学习目标
? 了解三角形的三边关系 ? 掌握三角形的构成条件
视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．
【三角形的三边关系】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1 三角形的任意两边之和与第三边有什么关系？（00:00-04:00） 1.
三角形两边之和________第三边． 证明：根据两点之间________最短 ∴有___AB BC +> ___AB AC +>
___BC AC +>
2.
我们可以快速验证任意三条线段是否可以构成一个三角形，只需要比较相对
________(短/长)的两条边的长度之和与第三边长度的关系，如果________第三边，则可以构成一个三角形．
3.
根据上述方法，请你算一算三条分别长为4cm ，6cm 和10cm 的线段能否构成三角形？
引导问题2 三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？（04:00-04:46） 4.
三角形两边之差________第三边． 证明：由三角形两边之和大于第三边，得： ______AB BC AB BC +>??→>- ______AB AC AC AB +>??→>-
______BC AC BC AC +>??→>-
引导问题3 已知三角形两条边的长度，如何求第三边长度的范围？（04:46-05:34） 5.
已知三角形两条边的长度，要求第三边长度的范围，需要根据三角形两边之和________第三边以及三角形两边之差________第三边． 6.
已知三角形的两边长分别为3和8，则该三角形的第三边a 的长可能是________．
.4A
.5B .6C .11D
7.
已知ABC △的AB 边长度为6，BC 边长度为9，求AC 边长度的取值范围．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
______________________________________________________________________
11.1.2三角形的高、中线和角平分线 「概念课」三角形的高、中线和角平分线
学习目标
? 了解三角形的高的定义与作法 ? 了解三角形的中线、重心的定义与性质 ? 了解三角形的角平分线的定义与性质
视频助学1 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．
【三角形的高】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1 什么是三角形的高？三角形的高有何特点？（00:00-01:57） 1. 三角形的面积公式：()1
______2
S =
? 2.
三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的________所在直线画________，顶点和垂足之间的________就是高．三角形的高是一条________（直线/射线/线段）．
引导问题2 一个三角形有几条高？不同类型三角形的高的位置有何特点？（01:57-05:28） 3.
一个三角形有____个顶点，根据三角形高的定义，一个三角形有且只有____条高．
4.
a 、锐角三角形高的位置特点：三条高都在三角形的________（内部/外部）；如上面
()a 图所示．
b 、直角三角形高的位置特点：其中有两条高是三角形的________，第三条高在三角
形的________（内部/外部）；如上面()b 图所示．
c 、钝角三角形高的位置特点：其中有两条高在三角形的________（内部/外部），一
条高在三角形的________（内部/外部）；如上面()c 图所示．
视频助学2 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．
【三角形的中线】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1 什么是三角形的中线？三角形的中线有何性质？（00:00-02:55） 1. 三角形中线的定义：从三角形一边的________到所对顶点的________． 2.
性质：三角形由中线所切分开的两个小三角形的________相等． 证明：已知线段AD 是ABC △的中线，AE 是高 ∴12ABD S =
△____?____，1
2
ACD S =△____?____ 又∵点D 是BC 的中点． ∴______=．
∴___ABD ACD S S △△．
3.
已知线段AD 是ABC △的中线，BC 的边长为8．则下列选项中正确的是________．
.4A AB =
.4B BD DC == .4C AD =
4.
如右图中，线段AD 是ABC △的中线，14ABC S =△，则ABD ADC S S ==△△________．
引导问题2 什么是三角形的重心？（02:55-04:23） 5.
三角形的________相交的点叫做重心．
视频助学3 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．
【三角形的角平分线】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1 什么是三角形的角平分线？三角形的角平分线有哪些特点？（00:00-03:01） 1.
三角形的角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线．．．．．．与它的对边相交，连接这个角的顶点和交点之间的线段．．．．．．．．．．叫三角形的角平分线．一个三角形有________条角平分线． 2. 三角形的三条角平分线________．
3.
只有在________(锐角/直角/钝角/等腰/等边)三角形中，三角形的高线、中线和角平分线才会重合．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
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11.1.3三角形的稳定性
「概念课」三角形的稳定性
学习目标
了解三角形的稳定性
视频助学请．先．思考
．．．．【三角形的稳定性】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
．．．．，再看视频
．．引导问题
引导问题1什么是三角形的稳定性？
1.生活中的很多事物都运用到了三角形的稳定性，例如埃及金字塔、________________、
________________．请举两个视频中未出现过的例子．
2.下图中的图形有稳定性的是________，没有稳定性的是________．
()a()b()c
()d()e
3.将不稳定的多边形变成________的组合，它就具有了稳定性．
请在下图中的各个图形中连接最少数量的线段，使其具有稳定性．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
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11.2与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角 「概念课」三角形的内角
学习目标
了解三角形的内角的定义
视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．
【三角形的内角】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1 三角形的内角和是多少度？请你尝试证明． 1.
三角形的内角和等于________?．
如右图，已知ABC △，求证：180A B C ∠+∠+∠=?． 证明：如右图，过点A 作直线EF 与BC 平行
EF BC Q ∥
=B EAB ∴∠∠（依据：________，________）
________（两直线平行，内错角相等）
EAB BAC FAC ∠+∠+∠=Q ________?（平角定义） 180B BAC C ∴∠+∠+∠=?（等量代换）
2.
请尝试利用下图证明三角形内角和等于180?．
已知：ABC △，D 是BC 延长线上的一点， CE BA ∥． 求证：=180A B ACB ∠+∠+∠?．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
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11.2.2三角形的外角 「概念课」三角形的外角
学习目标
了解三角形的外角的定义
视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．
【三角形的外角】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1 什么是三角形的外角？（00:00-04:07） 1.
三角形的外角的定义：三角形的一条边与另一条边的________________组成的角叫做三角形的外角．右图中的________是ABC △的外角． 2.
如右图，AOD △中1∠对应的外角是________和________． 3.
如右图，要表示B ∠的外角，应该延长________或________．请你在图上标示出来． 4.
一个三角形有________个外角．
引导问题2 三角形的外角和与它相邻的内角有什么关系？（04:07-04:42） 5.
三角形的外角与相邻的内角________． 如图，=50ACB ∠?，求ACD ∠．
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
______________________________________________________________________
「概念课」三角形外角的性质
学习目标
了解三角形的外角的性质
视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．．
【三角形外角的性质】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
引导问题1 三角形的外角有什么性质？（00:00-04:32） 1.
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它________的两个内角的________．如右图，1=∠∠____+∠____． 2.
如图，已知三角形中两个相邻内角A ∠、B ∠的度数，则和这两个角不相邻的外角1∠的度数是________?．请写出简要的步骤． 解： 3.
如右图，已知1∠等于150?，则A B D ∠+∠+∠=________?． 解：如图，延长DC ，与AB 交于E 点．
1=∠∠Q ____+∠____
又=BEC ∠∠Q ____+∠____
1A B D ∴∠=∠+∠+∠=________?
线上练习 完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
______________________________________________________________________
「解题课」三角形内外角代数应用和几何应用
能力目标
用三角形内外角的结论解决问题
拔高练习1 不看视频．．．．先试试．．．！．
做完再看视频【三角形内外角代数应用】讲题． 1. 三角形中，三个内角的比为1:3:6，求相应的三个外角的比．
2. 已知三角形的三个外角的比为2:3:4，求它的最大内角的度数．
拔高练习2 不看视频．．．．先试试．．．！．
做完再看视频【三角形内外角几何应用】讲题． 1. 如图，E 、B 、C 、D 在一条直线上，若70A ∠=?，求ABE ACD ∠+∠．
检查梳理 看视频【三角形内外角代数应用】和【三角形内外角几何应用】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并．
订正．．
，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习
完成视频后相应的【专项练习】．
攻略 1.三角形内角和等于180? 2.三角形外角和等于360? 3.外角等于不相邻的两个内角和
攻略
安能辨我是雄雌 ——判断内外角 放开视野，洞察全局 ——寻找目标角和已知角间的等量关系
「解题课」三角形与平行线
能力目标
解决三角形与平行线中的角度问题
拔高练习
不看视频．．．．先试试．．．！．
做完再看视频【三角形与平行线】讲题． 1. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE CB ∥交AB 于点E ，45A ∠=?，
60BDC ∠=?，求BDE △各内角的度数．
检查梳理 看视频【三角形与平行线】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．，最后完整梳理一遍解题过程． 线上练习
完成视频后相应的【专项练习】．
攻略 判断内外角 寻找目标角与已知角间的等量关系
能力目标
解决与角有关的几何证明问题
拔高练习
不看视频．．．．先试试．．．！．
做完再看视频【三角形中的角度证明】讲题． 1. 如图，在ABC △中，D 在BC 上，DAC B ∠=∠．求证：ADC BAC ∠=∠．
2. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=?，AD BC ⊥于D ，CF 平分BCA ∠交AD 于E ，
交AB 于F ，证明：AEF AFE ∠=∠．
检查梳理 看视频【三角形中的角度证明】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．
，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习
完成视频后相应的【专项练习】．
攻略 同一个角度 同一个梦想 同一个字母表示 相同字母标记相等的角
放开视野 洞察全局 寻找目标角和已知角间
的等量关系
攻略 同一个角度 同一个梦想 同一个字母表示 相同字母标记相等的角
放开视野 洞察全局 寻找目标角和已知角间
的等量关系
能力目标
解决与三角形折叠有关的问题
拔高练习
不看视频．．．．先试试．．．！．
做完再看视频【三角形折叠与角度】讲题． 1. 把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部的'A 时，求A ∠与1∠、
2∠之间的数量关系．
2. 把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部的'A 时，求A ∠与1∠、
2∠之间的数量关系．
检查梳理 看视频【三角形折叠与角度】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．
，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习
完成视频后相应的【专项练习】．
攻略 折叠 形状相同 大小相等 寻找
已知角和目标角 间的等量关系
和内外角平分线求角
能力目标
解决与两内角平分线和内外角平分线有关的角度问题
拔高练习1 不看视频．．．．先试试．．．！．
做完再看视频【两内角平分线求角】讲题． 1. 如图，在ABC △中，若点P 是ABC ∠和ACB ∠的角平分线的交点，求证：
1
902
P A ∠=?+∠．
拔高练习2 不看视频．．．．先试试．．．！．
做完再看视频【内外角平分线求角】讲题． 1. 如图，ABC △，点E 在BC 的延长线上，点P 是ABC ∠和ACE ∠的角平分线的交
点，求证：1
2
P A ∠=
∠．
攻略
相同字母标记相等
的角
寻找目标角与已知角间的等量关系 消元
攻略
通过条件标出已知角（用相同字母标记相等的角） 寻找目标角和已知角间的等量关系
△
Z ]内角外角
消元得到最终答案
2. 如图，在ABC △中，=64A ∠?，点D 在BC 的延长线上，ABC ∠和ACD ∠的平分线
交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠和1A CD ∠的平分线交于点2A ，得2A ∠；2A BC ∠和2A CD ∠的平分线交于点
3A ，求3A ∠．
检查梳理 看视频【两内角平分线求角】和【内外角平分线求角】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．
，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习
完成视频后相应的【专项练习】．
能力目标
解决与两外角平分线有关的角度问题
拔高练习
不看视频．．．．先试试．．．！．
做完再看视频【两外角平分线求角】讲题． 1. 如图，已知点P 为ABC △两外角平分线的交点，求证：1
902
P A ∠=?-
∠．
检查梳理
看视频【两外角平分线求角】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．
，最后完整梳理一遍解题过程．
线上练习
完成视频后相应的【专项练习】．
攻略
通过条件标出已知角 相同字母标记相等的角 寻找目标角和已知角之间的等量关系 基本图形 消元得到最终答案
能力目标
解决与两同类角等分线有关的角度问题
拔高练习
不看视频．．．．先试试．．．！．
做完再看视频【两同类角等分线求角】讲题． 1. 如图，ABC △中，ABC ∠的三等分线与ACB ∠的三等分线分别相交于1G ，
2G ．求：
（1）1G ∠与A ∠的数量关系． （2）2G ∠与A ∠的数量关系．
检查梳理 看视频【两同类角等分线求角】，核对拔高练习标准．．．．．．．．答案．．并订正．．．． 线上练习
完成视频后相应的【专项练习】．
攻略 用相同字母标出相等的角 找目标角与已知角的等量关系 Z ] 内角和△
外角等于不 相邻的两个 内角之和
消元
11.3多边形及其内角和
11.3.1多边形
「概念课」多边形的概念
学习目标
了解多边形的定义
视频助学请．先．思考
．．．．【多边形的概念】，然后完成引导问题下方的摘要填空．
．．．．，再看视频
．．引导问题
引导问题1什么是多边形？（00:00-01:21）
1.多边形的概念：由三条或三条以上
．．．．叫做多边形．
．．．．所组成的平面图形
．．．．．．．的线段首尾
．．顺次连接
下列图形中，属于多边形的是________；不属于多边形的是________，原因是
________________________________________________________．
()a()b()c(d)
引导问题2什么是凸多边形？什么是凹多边形？（01:21-03:25）
2.凸多边形的概念：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向
两方无限延长成为一直线时，其他各边________（都在/不都在）
此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形．
凹多边形的概念：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两
方无限延长成为一直线时，其他各边________（都在/不都在）
此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形．
下列图形中，是凸多边形的是________，是凹多边形的是________．
()a()b()c(d)
引导问题3什么是正多边形？（03:25-04:46）
3.正多边形的概念：________都相等，________都相等的凸多边形叫做正多边形．
下列图形中，是正多边形的是________．
()a()b()c(d)
4.正多边形在生活中十分常见，例如正六边形的地板砖、________________．请举出一个
在视频中未出现过的例子．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
______________________________________________________________________
「概念课」多边形对角线条数
学习目标
了解多边形对角线的条数
视频助学请．先．思考
．．．．，再看视频
．．．．【多边形对角线条数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．．．引导问题
引导问题1什么是多边形的对角线？（00:00-01:14）
1.多边形对角线的概念：连接多边形________的两个顶点的________，
叫做多边形的对角线．三角形________（有/没有）对角线．
引导问题2n边形的一个顶点能连多少条对角线？（01:14-05:33）
2.如右图，八边形从一个顶点能连接________条对角线，这些对角线将
八边形分成________个三角形．请在图中画出从顶点A出发的所有对
角线．
3.从一个顶点连接对角线可以将多边形分成________（最多/最少）数量的三角形．
4.如图，请你动手用笔连一连，并把操作结果记录在表格中：
由上表及推理得出结论，从n边形的一个顶点出发能连________条对角线，同时可以把
这个多边形分割成________个三角形．
线上练习完成视频后相应的【专项练习】
提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：
______________________________________________________________________