高考数学复数专题复习(专题训练)百度文库

一、复数选择题

1．复数2

1i

=+（ ） A ．1i --

B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i +

2．在复平面内，复数534i

i

-（i 为虚数单位）对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4

B ．()4,3-

C ．43,55??-

??

? D ．43,55??

-

???

3．复数()1z i i =?+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知复数()123z i i +=- （其中i 是虚数单位），则z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．已知复数5i

5i 2i

z =+-，则z =（ ） A

B

．C

．D

．6．设1z 是虚数，211

1

z z z =+是实数，且211z -≤≤，则1z 的实部取值范围是（ ） A ．[]1,1- B ．11,22??

-

???

? C ．[]22-,

D ．11,00,22

????-?? ?????

?

7．设2i

z i

+=，则||z =（ ） A

B

C ．2

D ．5

8．若复数2i

1i

a -+（a ∈R ）为纯虚数，则1i a -=（ ） A

B

C ．3

D ．5

9．在复平面内，复数z 对应的点为(,)x y ，若2

2

(2)4x y ++=，则（ ） A ．22z +=

B ．22z i +=

C ．24z +=

D ．24z i +=

10．已知i 是虚数单位，a 为实数，且3i

1i 2i

a -=-+，则a ＝（ ） A ．2

B ．1

C ．-2

D ．-1

11．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知i 是虚数单位，2i z i ?=+，则复数z 的共轭复数的模是（ ）

A ．5

B

C

D ．3

13．复数21i

i

+的虚部为（ ） A ．1-

B ．1

C ．i

D ．i -

14．设复数2020

11i z i

+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为

（ ） A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

15．设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（ ）

A ．1

B

C D ．2

二、多选题

16．已知复数Z 在复平面上对应的向量(1,2),OZ =-则（ ） A ．z =-1+2i

B ．|z |=5

C ．12z i =+

D ．5z z ?=

17．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

18．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足

|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于

虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

2

19．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ?=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

20．已知i 为虚数单位，复数322i

z i

+=-，则以下真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为4755i - B ．z 的虚部为

75

i C ．3z =

D ．z 在复平面内对应的点在第一象限

21．下列结论正确的是（ ）

A ．已知相关变量(),x y 满足回归方程?9.49.1y

x =+，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B ．在两个变量y 与x 的回归模型中，用相关指数2R 刻画回归的效果，2R 的值越大，模型

的拟合效果越好

C ．若复数1z i =+，则2z =

D ．若命题p ：0x R ?∈，2

0010x x -+<，则p ?：x R ?∈，210x x -+≥

22．已知1z ，2z 为复数，下列命题不正确的是（ ） A ．若12z z =

，则12=z z B ．若12=z z ，则12z z =

C ．若12z z >则12z z >

D ．若12z z >，则12z z >

23．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，122

z =

- D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

24．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

25．已知复数(

)(()()2

11z m m m i m R =-+-∈，则下列说法正确的是（ ）

A ．若0m =，则共轭复数1z =-

B ．若复数2z =，则m

C ．若复数z 为纯虚数，则1m =±

D ．若0m =，则2420z z ++=

26．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．

A ．38z =

B ．z

C ．z 的共轭复数为1

D ．24z =

27．已知i 为虚数单位，下列说法正确的是( ) A ．若,x y R ∈，且1x yi i +=+，则1x y == B ．任意两个虚数都不能比较大小

C ．若复数1z ，2z 满足22

12

0z z +=，则120z z ==

D ．i -的平方等于1

28．对任意1z ，2z ，z C ∈，下列结论成立的是（ ） A ．当m ，*n N ∈时，有m n m n z z z +=

B ．当1z ，2z

C ∈时，若22

12

0z z +=，则10z =且20z = C ．互为共轭复数的两个复数的模相等，且22||||z z z z ==? D ．12z z =

的充要条件是12=z z

29．已知复数z ，下列结论正确的是（ ） A ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件 B ．“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件 C ．“z z =”是“z 为实数”的充要条件 D ．“z z ?∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件

30．已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A ．z 不可能为纯虚数 B ．若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实

数

C ．若||z z =,则z 是实数

D ．||z 可以等于

1

2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、复数选择题 1．C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】 . 故选：C 解析：C 【分析】

根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】

21i =+2(1)(1)(1)i i i -=+-2(1)

12

i i -=-.

故选：C

2．D 【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数的表示，最后选出答案即可. 【详解】 因为，

所以在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点的坐标为. 故选：D

解析：D 【分析】

运用复数除法的运算法则化简复数534i

i

-的表示，最后选出答案即可. 【详解】

因为

55(34)152043

34(34)(34)2555

i i i i i i i i ?+-===-+--+， 所以在复平面内，复数534i i -（i 为虚数单位）对应的点的坐标为43,55??

- ???

. 故选：D

3．B 【分析】

先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】 因为复数，

所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B

解析：B 【分析】

先利用复数的乘法化简复数z ，再利用复数的几何意义求解. 【详解】

因为复数()11z i i i =?+=-+，

所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限 故选：B

4．D 【分析】

先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得，

所以复数z 在复平面上所对应的点为，在第四象限， 故选：D.

解析：D

先由复数的运算化简复数z ，再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】 由已知得()()()()31231717

1+21+212555

i i i i z i i i i ----=

===--， 所以复数z 在复平面上所对应的点为1

7,5

5??

- ???

，在第四象限， 故选：D.

5．B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得，所以. 故选：B.

解析：B 【分析】

根据复数的四则运算法则及模的计算公式，即可得到选项. 【详解】 由题，得()()()

5i 2+i 5i

5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---

，所以z == 故选：B.

6．B 【分析】

设，由是实数可得，即得，由此可求出. 【详解】 设，， 则，

是实数，，则， ，则，解得， 故的实部取值范围是. 故选：B.

解析：B 【分析】

设1z a bi =+，由211

1

z z z =+

是实数可得221a b +=，即得22z a =，由此可求出1122

a -≤≤.

设1z a bi =+，0b ≠， 则21222222111a bi a b z z a bi a bi a b i z a bi a b a b a b -????=+

=++=++=++- ? ?++++????

， 2z 是实数，22

0b

b a b

∴-

=+，则221a b +=， 22z a ∴=，则121a -≤≤，解得11

22

a -≤≤，

故1z 的实部取值范围是11,22??-???

?. 故选：B.

7．B 【分析】

利用复数的除法运算先求出，再求出模即可. 【详解】 ， .

故选：B ．

解析：B 【分析】

利用复数的除法运算先求出z ，再求出模即可. 【详解】

()2

2212i i

i z i i i ++=

==-，

∴z ==

故选：B ．

8．B 【分析】

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】 由

复数（）为纯虚数，则 ，则 所以 故选：B

解析：B

把给出的复数化简，然后由实部等于0，虚部不等于0求解a 的值，最后代入模的公式求模. 【详解】 由

()()()()

()()21i 2221112a i a a i

a i i i i ----+-==++- 复数2i

1i a -+（a ∈R ）为纯虚数，则2

02202

a a -?=???+?≠?? ，则2a =

所以112ai i -=-=故选：B

9．B 【分析】

利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】

因为复数对应的点为，所以 ，满足则 故选：B

解析：B 【分析】

利用复数模的计算公式即可判断出结论． 【详解】

因为复数z 对应的点为(,)x y ，所以z x yi =+

x ，y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=

故选：B

10．B 【分析】 可得，即得. 【详解】 由，得a ＝1. 故选：B ．

解析：B 【分析】

可得3(2)(1)3ai i i i -=+-=-，即得1a =. 【详解】

由2

3(2)(1)223ai i i i i i i -=+-=-+-=-，得a ＝1.

11．A 【分析】

利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】 ，

因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

利用复数的乘法化简复数z ，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】

()()221223243z i i i i i =-+=+-=+，

因此，复数z 在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

12．C 【分析】

首先求出复数的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得，

所以的共轭复数是，所以. 故选：C.

解析：C 【分析】

首先求出复数z 的共轭复数，再求模长即可. 【详解】 据题意，得22(2)12121

i i i i

z i i i ++-+=

===--，

所以z 的共轭复数是12i +，所以z =. 故选：C.

13．B 【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成的代数形式即得结果. 【详解】 ，故虚部为1. 故选：B.

【分析】

将分母乘以其共轭复数进行分母实数化，化成(),a bi a b R +∈的代数形式即得结果. 【详解】

22(1)11(1)(1)

i i i i i i i -==+++-，故虚部为1. 故选：B.

14．A 【分析】

根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 因为，

所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】

因为()()()()

42020

505

5051211112

1111111i i i z i i

i

i i i i ++++======+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限. 故选：A.

15．B 【分析】

由复数除法求得，再由模的运算求得模． 【详解】 由题意，∴． 故选：B ．

解析：B 【分析】

由复数除法求得z ，再由模的运算求得模． 【详解】

由题意22(1)

11(1)(1)

i z i i i i +=

==+--+，∴z == 故选：B ．

二、多选题

16．AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量，得到复数，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量， 所以，，|z|=，， 故选：AD

解析：AD 【分析】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-，得到复数12z i =-+，再逐项判断. 【详解】

因为复数Z 在复平面上对应的向量(1,2)OZ =-， 所以12z i =-+，12z i =--，|z

5z z ?=， 故选：AD

17．ACD 【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】 令代入，得：， ∴，解得或或 ∴或或． 故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

解析：ACD 【分析】

令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值. 【详解】

令z a bi =+代入2

2||0z z +=

，得：2220a b abi -+=，

∴22020

a b ab ??-+=?=??，解得0,0a b =??=?或0,2a b =??=?或0,2,a b =??=-?

∴0z =或2z i =或2z i =-． 故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

18．ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确

解析：ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性. 【详解】

复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确； 复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；

设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即

=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；

易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距

2

=

，故D 正确. 故选：ACD 【点睛】

本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.

19．AD 【分析】

由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若，则，故A 正确； 设， 由，可得

则，而不一定为0，故B 错误； 当时

解析：AD 【分析】

由z 求得z z ?判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120

z z =

判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若2z =，则2

4z z z ?==，故A 正确；

设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得

()()()()222222

121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-

则12120a a b b +=，而

()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故

B 错误；

当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±

所以“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.

20．AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 ，故，故A 正确.

的虚部为，故B 错，，故C 错， 在复平面内对应的点为，故D 正确. 故选：AD. 【点睛】 本题考

解析：AD 【分析】

先利用复数的除法、乘法计算出z ，再逐项判断后可得正确的选项. 【详解】

()()32232474725555

i i i i i

z i ++++=

===+-，故4755i z =-，故A 正确.

z 的虚部为7

5，故B 错，355

z ==≠，故C 错，

z 在复平面内对应的点为47,55??

???

，故D 正确.

故选：AD. 【点睛】

本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ，不是bi ，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.

21．ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A 正确； 在两个变量

解析：ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A ，根据相关指数的性质判断B ，根据复数的模长公式判断C ，根据否定的定义判断D. 【详解】

当2x =时，?9.429.127.9y

=?+=，则该方程相应于点（2，29）的残差为2927.9 1.1-=，则A 正确；

在两个变量y 与x 的回归模型中，2R 的值越大，模型的拟合效果越好，则B 正确；

1z i =-，z ==C 错误；

由否定的定义可知，D 正确； 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.

22．BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小

解析：BCD 【分析】

根据两个复数之间不能比较大小，得到C 、D 两项是错误的，根据复数的定义和复数模的概念，可以断定A 项正确，B 项错误，从而得到答案. 【详解】

因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C 、D 两项都不正确； 当两个复数的模相等时，复数不一定相等，

比如11i i -=+，但是11i i -≠+，所以B 项是错误的； 因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A 项正确； 故选：BCD. 【点睛】

该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有两个复数之间的关系，复数模的概念，属于基础题目.

23．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2

2

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

π

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

π

θ=时，1cos

sin

3

3

2z i π

π

=+=

+，则12z =，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n

n

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

24．ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭

复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】 因为（1﹣i ）z ＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】

因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i =

-2(1)221(1)(1)

2i i i i i i +-+===-+-+

，所以

||z ==A 正确；

所以1i z =--，故B 正确；

由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2

(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD. 【点睛】

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

25．BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，时，，则，故A 错误；

对于B ，若复数，则满足，解得，故B 正确； 对于C ，若复数z 为纯虚数，则满足，解得，

解析：BD 【分析】

根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误. 【详解】

对于A ，0m =

时，1z =-

，则1z =-，故A 错误；

对于B ，若复数2z =

，则满足(()2

12

10m m m ?-=??-=??

，解得m ，故B 正确；

对于C ，若复数z

为纯虚数，则满足(()210

10m m m ?-=??--≠??

，解得1m =-，故C 错误；

对于D ，若0m =

，则1z =-+

，(

)()

2

2

1420412z z ++=+--+=+，故

D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.

26．AB 【分析】

利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解. 【详解】 解：，且，

复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A:

选项B: 的虚部是 选项C:

解析：AB 【分析】

利用复数2z =

的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解. 【详解】

解：

z a =+，且2z

=224a +∴=，=1a ±

复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=- 选项A

: 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+= 选项B

: 1z =-

选项C

: 1z =-

的共轭复数为1z =--

选项D

: 222(1)(1)+2()2-+=--=-- 故选：AB ． 【点睛】

本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力. 求解与复数概念相关问题的技巧:

复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．

27．AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误． 【详解】

对于选项A ，∵，且，根据复数相等的性质，则，故正确； 对于选项B ，

解析：AB 【分析】

利用复数相等可选A ，利用虚数不能比较大小可选B ，利用特值法可判断C 错误，利用复数的运算性质可判断D 错误． 【详解】

对于选项A ，∵,x y R ∈，且1x yi i +=+，根据复数相等的性质，则1x y ==，故正确；

对于选项B ，∵虚数不能比较大小，故正确；

对于选项C ，∵若复数1=z i ，2=1z 满足22

12

0z z +=，则120z z ≠≠，故不正确； 对于选项D ，∵复数()2

=1i --，故不正确； 故选：AB ． 【点睛】

本题考查复数的相关概念，涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识，属于基础题.

28．AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取，进行判断；D 中的必要不充分条件是. 【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确； 取，；，满足，但且不

解析：AC 【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确；C 中可取

11z =，2z i =进行判断；D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A 正确；

取11z =，；2z i =，满足22

12

0z z +=，但10z =且20z =不成立，B 错误； 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C 正确； 由12z z =

能推出12=z z ，但12||||z z =推不出12z z =，

因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ，D 错误.

故选：AC 【点睛】

本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.

29．BC 【分析】

设，可得出，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】 设，则，

则，若，则，，若，则不为纯虚数， 所以，“”是“为纯虚数”必要不充分

解析：BC 【分析】

设(),z a bi a b R =+∈，可得出z a bi =-，利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断，从而可得出结论. 【详解】

设(),z a bi a b R =+∈，则z a bi =-，

则2z z a +=，若0z z +=，则0a =，b R ∈，若0b =，则z 不为纯虚数， 所以，“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件；

若z z =，即a bi a bi +=-，可得0b =，则z 为实数，“z z =”是“z 为实数”的充要条件；

22z z a b ?=+∈R ，z ∴为虚数或实数，“z z ?∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条

件. 故选：BC. 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用，考查推理能力，属于基础题.

30．BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由

解析：BC 【分析】

根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识，选出正确选项. 【详解】

当0a =时,1b =,此时z

i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则

a bi a bi +=-,因此0

b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2

z =

得2

2

1

4

a b +=

,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320?=-??=-<,无解,即||z 不可以等于

1

2

,D 错误. 故选：BC 【点睛】

本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.