2017年浙江省金华市中考数学试卷
2017年浙江省金华市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）
A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和D．和﹣
2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体
3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．
5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）
A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1
6．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
7．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．
9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的
取值范围是（）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
10．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）
A．E处 B．F处 C．G处D．H处
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣4=．
12．（4分）若=，则=．
13．（4分）2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚
最高气温（℃）252835302632
则以上最高气温的中位数为℃．
14．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°
角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=．
15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为．
16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．
（1）如图1，若BC=4m，则S=m2．
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．
三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0．
18．（6分）解分式方程：=．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级调整前人数调整后人数
优秀8
良好16
及格12
不及格4
合计40
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
21．（8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
23．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，
折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将?ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕
：S?ABCD=．
分别是线段，；S
矩形AEFG
（2）?ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；
（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3）、B（9，5），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q 沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3，，（单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点Q在AB上运动时，求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值；
（3）在P、Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值．
2017年浙江省金华市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）
A．2和﹣2 B．﹣2和 C．和D．和﹣
【分析】直接利用两数相乘运算法则求出答案．
【解答】解：A、2×（﹣2）=﹣4，故此选项不合题意；
B、﹣2×=﹣1，故此选项不合题意；
C、×=1，故此选项符合题意；
D、×（﹣）=﹣3，故此选项不合题意；
故选：C．
2．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）
A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体
【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱．
故选：B．
3．（3分）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．
【解答】解：∵5+6＜12，
∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，
故选：C．
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理，可得AC的长，根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
AC==4，
由正切函数的定义，得
tanA==，
故选：A．
5．（3分）在下列的计算中，正确的是（）
A．m3+m2=m5B．m5÷m2=m3C．（2m）3=6m3 D．（m+1）2=m2+1
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=m3，符合题意；
C、原式=8m3，不符合题意；
D、原式=m2+2m+1，不符合题意，
故选B
6．（3分）对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x=1，最小值是2
B．对称轴是直线x=1，最大值是2
C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2
D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2
【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．
【解答】解：由抛物线的解析式：y=﹣（x﹣1）2+2，
可知：对称轴x=1，
开口方向向下，所以有最大值y=2，
故选（B）
7．（3分）如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为（）
A．10cm B．16cm C．24cm D．26cm
【分析】首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的长，进而根据垂径定理得出答案．
【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，
∵CD=8，OD=13，
∴OC=5，
又∵OB=13，
∴Rt△BCO中，BC==12，
∴AB=2BC=24．
故选：C．
8．（3分）某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A．B．C．D．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．
【解答】解：画树状图得：
∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况，
∴甲、乙同学获得前两名的概率是=；
故选D．
9．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的
取值范围是（）
A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5
【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．
【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，
∵不等式组的解集为x＜5，
∴m≥5，
故选：A．
10．（3分）如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在A、B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到180°的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域．要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）
A．E处 B．F处 C．G处D．H处
【分析】根据各选项安装位置判断能否覆盖所有空白部分即可．
【解答】解：如图，
A、若安装在E处，仍有区域：四边形MGNS和△PFI监控不到，此选项错误；
B、若安装在F处，仍有区域：△ERW监控不到，此选项错误；
C、若安装在G处，仍有区域：四边形QEWK监控不到，此选项错误；
D、若安装在H处，所有空白区域均能监控，此选项正确；
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12．（4分）若=，则=．
【分析】根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．【解答】解：根据等式的性质：两边都加1，，
则=，
故答案为：．
13．（4分）2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚
最高气温（℃）252835302632
则以上最高气温的中位数为29℃．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【解答】解：题目中数据共有6个，按从小到大排列后为：25，26，28，30，32，35．
故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数，
故这组数据的中位数是×（28+30）=29．
故答案为：29．
14．（4分）如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=20°．
【分析】先根据平行线的性质，得到∠BDC=50°，再根据∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．
【解答】解：∵∠1=130°，
∴∠3=50°，
又∵l1∥l2，
∴∠BDC=50°，
又∵∠ADB=30°，
∴∠2=20°，
故答案为：20°．
15．（4分）如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为（﹣1，﹣6）．
【分析】解法1：将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD 是等腰直角三角形，进而得到点D在射线AC上，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），再根据待定系数法求得直线AC的解析式，最后解方程组即可得到点C的坐标；
解法2：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB 于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3﹣x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．
【解答】解法1：如图所示，将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，
由题可得，∠BAC=45°，
∴点D在射线AC上，
由点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），
设AC的解析式为y=ax+b，
把A（2，3），D（1，0）代入，可得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=3x﹣3，
解方程组，可得或，
∴C（﹣1，﹣6），
故答案为：（﹣1，﹣6）．
解法2：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，
根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，
由A（2，3），可得OF=1，
当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），
∴PF=，
将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，
∴PD=HD，PG=EH=，
设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，
Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，
即（）2+（3﹣x）2=（x+）2，
解得x=1，
∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），
根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，
解方程组，可得或，
∴C（﹣1，﹣6），
故答案为：（﹣1，﹣6）．
16．（4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．
（1）如图1，若BC=4m，则S=88πm2．
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．
【分析】（1）小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，据此列式求解可得；
（2）此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以A为圆心、x为半径的圆、以C为圆心、10﹣x为半径的圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：
由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的圆，以C为圆心、6为半径的圆和以A为圆心、4为半径的圆的面积和，
∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π，
故答案为：88π；
（2）如图2，
设BC=x，则AB=10﹣x，
∴S=?π?102+?π?x2+?π?（10﹣x）2
=（x2﹣5x+250）
=（x﹣）2+，
当x=时，S取得最小值，
∴BC=，
故答案为：．
三、解答题（本题有8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0．
【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、乘方、零指数幂、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：2cos60°+（﹣1）2017+|﹣3|﹣（﹣1）0
=2×﹣1+3﹣1
=1﹣1+3﹣1
=2．
18．（6分）解分式方程：=．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2（x﹣1）=x+1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣4）．
（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得；
（2）由点A′坐标为（﹣2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵点A′坐标为（﹣2，2），
∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．
20．（8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级调整前人数调整后人数
优秀812
良好1622
及格1212
不及格44
合计4050
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
【分析】（1）求出各自的人数，补全表格即可；
（2）根据调整后的数据，补全条形统计图即可；
（3）根据“优秀”人数占的百分比，乘以1500即可得到结果．
【解答】解：（1）填表如下：
体能等级调整前人数调整后人数