2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年陕西省中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3.00分）（2018?陕西）﹣7
11
的倒数是（）
A．7
11B．?
7
11C．
11
7
D．?
11
7
2．（3.00分）（2018?陕西）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）
A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥
3．（3.00分）（2018?陕西）如图，若l
1∥l
2
，l
3
∥l
4
，则图中与∠1互补的角有
（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3.00分）（2018?陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）
A．?1
2 B．
1
2
C．﹣2 D．2
5．（3.00分）（2018?陕西）下列计算正确的是（）
A ．a 2?a 2=2a 4
B ．（﹣a 2）3=﹣a 6
C ．3a 2﹣6a 2=3a 2
D ．（a ﹣2）2=a 2﹣4
6．（3.00分）（2018?陕西）如图，在△ABC 中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（ ）
A ．43√2
B ．2√2
C ．8
3√2 D ．3√2
7．（3.00分）（2018?陕西）若直线l 1经过点（0，4），l 2经过点（3，2），且l 1
与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为（ ）
A ．（﹣2，0）
B ．（2，0）
C ．（﹣6，0）
D ．（6，0）
8．（3.00分）（2018?陕西）如图，在菱形ABCD 中．点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、CH 和HE ．若EH=2EF ，则下列结论正确的是（ ）
A ．AB=
√2EF
B ．AB=2EF
C ．AB=
√3EF
D ．AB=
√5EF
9．（3.00分）（2018?陕西）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ）
A ．15°
B ．35°
C ．25°
D ．45°
10．（3.00分）（2018?陕西）对于抛物线y=ax 2+（2a ﹣1）x+a ﹣3，当x=1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．
（3.00分）（2018?陕西）比较大小：3 √10（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3.00分）（2018?陕西）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．
13．（3.00分）（2018?陕西）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．
14．（3.00分）（2018?陕西）如图，点O是?ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是
AB边上的点，且EF=1
2
AB；G、H是BC边上的点，且GH=
1
3
BC，若S
1
，S
2
分别表示
△EOF和△GOH的面积，则S
1与S
2
之间的等量关系是．
三、解答题（共11小题，计78分。解答应写出过程）
15．（5.00分）（2018?陕西）计算：（﹣√3）×（﹣√6）+|√2﹣1|+（5﹣2π）0
16．（5.00分）（2018?陕西）化简：（a+1
a?1
﹣
a
a+1
）÷
3a+1
a+a
．
17．（5.00分）（2018?陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5.00分）（2018?陕西）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC ∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G，H，若AB=CD，求证：AG=DH．
19．（7.00分）（2018?陕西）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表
组别分数/分频数各组总分/分
A60＜x≤70382581
B70＜x≤80725543
C80＜x≤90605100
D90＜x≤100m2796
依据以上统计信息解答下列问题：
（1）求得m= ，n= ；
（2）这次测试成绩的中位数落在组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
20．（7.00分）（2018?陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
21．（7.00分）（2018?陕西）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品红枣小米
规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038
售价（元/袋）6054
根据上表提供的信息解答下列问题：
（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．22．（7.00分）（2018?陕西）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了
四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
23．（8.00分）（2018?陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．
（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
（2）连接MD，求证：MD=NB．
24．（10.00分）（2018?陕西）已知抛物线L：y=x2+x﹣6与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），并与y轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标，并求△ABC的面积；
（2）将抛物线L向左或向右平移，得到抛物线L′，且L′与x轴相交于A'、B′两点（点A′在点B′的左侧），并与y轴相交于点C′，要使△A'B′C′和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．
25．（12.00分）（2018?陕西）问题提出
（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为．
问题探究
（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，