人教版八年级数学《变量与函数》武建伟
八年级下册课题：变量与函数(1)课时：1
知识链接学习目标：1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念;
一、创设情境
在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.
问题1如图是某地一天内的气温变化图.
2. 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系
或者说
300000
学法指导
⑵波长I越大，频率f就越小.
问题4圆的面积随着半径的增大而增大. 如果用r表示圆的半径,
S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S= ________ .
利用这个关系式，试求出半径为 1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、
半径r(c m) 1.52 2.6 3.2■1 V ■■■
圆面积/曲)■1 fl ?
3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下
表：
.解S= n r.
半径1 1.52 2.6 3.2■ ■ ■
圆面积&(cm2) 3 147.06512.5621.226432.1536■ ■ ■
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就
(1) 这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一
时刻，说出这一时刻的气温.
(2) 这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3) 这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐
降低？解⑴这天的6时、10时和14时的气温分别为—1C、2 C、5C;
(2) 这一天中，最高气温是5C.最低气温是—4C;
(3) 这一天中，3时?14时的气温在逐渐升高.0时?3时和14时?24
时的气温在逐渐降低.
从图中我们可以看到，随着时间t (时)的变化，相应地气温T(C ) 也随
之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002
7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
.
口
.
冋
圆的半径越大，它的面积就越大.
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某
些变化规律?这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一
些数值会发生变化的量?例如问题1中，刻画气温变化规
律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化，都会取不
同的数值?像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变
量.
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相
关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如y,对于x的
每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说
它们
自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.表示函数关系的方法通
常有三种：
(1)解析法，如问题3中的f =
存期X三月;六月年二年三年五年
年利率尹旳 1.71001.89001 9S002.2500 2.52002.7900
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的. 解
随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长.
300000
，问题 4 中的S=n 2r, l
这些表达式称为函数的关系式.
⑵列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表. (3)
图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，种量，它的取值
始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的
300 000，问题4中的n等.
三、实践应用
例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高
还有
波长?(m)30050060010001500
频率烬Hz)1000600500300200
问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为
单位标刻的.下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
(1)波长I和频率f数值之间有什么关系？
⑵波长I越大，频率f就____________ .
解(1) I与f的乘积是一个定值，即
lf= 300 000,
解(1)平均身高是146.1cm ;
(2) 约从14岁开始身高增加特别迅速；
(3) 反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的
关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.
例2写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1) 圆的周长C与半径r的关系式；
(2) 火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s (千米)和
所用时间t (时)的关系式；
(3) n边形的内角和S与边数n的关系式.
解(1) C = 2n , 2n是常量，r、C是变量；
(2) s= 60t, 60是常量，t、s是变量；
(3) S= (n —2) X 180, 2、180 是常量，n、S是变量.
四、交流反思
1. 函数概念包含：
(1) 两个变量；
(2) 两个变量之间的对应关系.
2. 在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始
终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都
有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量.
函数关系三种表示方法：
(1) 解析法；
(2) 列表法；
(3) 图象法.
3.
年龄姐(岁)7S g10111213141516n
男生平均身
髙
115.41183122.2126 51296135.514).414(5.1154B162.916$
(1) 从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗：
(2) 该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？
(3) 上表反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个
是因变量？
五、检测反馈
1. 举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.
2. 分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(1) 三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)
5
的关系式是S=2h ；
2
(2) 若直角三角形中的一个锐角的度数为a则另一个锐角
H度)与a间的关系式是3= 90 —a ；
(3) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买
报纸的总价y (元)与x间的关系是：y= ax.
写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
(1) 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y
(元)与学生数n (个)的关系；
(2) 计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单
价a (元)的关系.
4. 填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若
用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y
关于x的函数关系式.